რა არის კუბი და რა დიაგონალები აქვს მას
კუბი (რეგულარული პოლიედონი ან ექვსაედონი) არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, თითოეული სახე არის კვადრატი, რომელშიც, როგორც ვიცით, ყველა გვერდი თანაბარია. კუბის დიაგონალი არის სეგმენტი, რომელიც გადის ფიგურის ცენტრში და აკავშირებს სიმეტრიულ წვეროებს. ჩვეულებრივ ჰექსაედრონს აქვს 4 დიაგონალი და ყველა ტოლი იქნება. ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ არ ავურიოთ თავად ფიგურის დიაგონალი მისი სახის დიაგონალთან ან კვადრატთან, რომელიც დევს მის ბაზაზე. კუბის ფორმის დიაგონალი გადის სახის ცენტრს და აკავშირებს კვადრატის საპირისპირო წვეროებს.
კუბის დიაგონალის პოვნის ფორმულა
რეგულარული პოლიედრონის დიაგონალი შეიძლება მოიძებნოს ძალიან მარტივი ფორმულის გამოყენებით, რომელიც უნდა გვახსოვდეს. D=a√3, სადაც D აღნიშნავს კუბის დიაგონალს და არის კიდე. მოვიყვანოთ პრობლემის მაგალითი, სადაც საჭიროა დიაგონალის პოვნა, თუ ცნობილია, რომ მისი კიდის სიგრძეა 2 სმ. აქ ყველაფერი მარტივია D=2√3, თქვენ არც კი გჭირდებათ არაფრის დათვლა. მეორე მაგალითში კუბის კიდე იყოს √3 სმ, შემდეგ მივიღებთD=√3√3=√9=3. პასუხი: D არის 3 სმ.
კუბის სახის დიაგონალის პოვნის ფორმულა
დიაგო
ნალური სახეები ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ფორმულით. სახეებზე მხოლოდ 12 დიაგონალი დევს და ყველა ერთმანეთის ტოლია. ახლა დაიმახსოვრეთ d=a√2, სადაც d არის კვადრატის დიაგონალი და ასევე არის კუბის კიდე ან კვადრატის მხარე. ძალიან ადვილი გასაგებია, საიდან გაჩნდა ეს ფორმულა. ყოველივე ამის შემდეგ, კვადრატის ორი მხარე და დიაგონალი ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს. ამ სამეულში დიაგონალი ასრულებს ჰიპოტენუზის როლს, ხოლო კვადრატის გვერდები არის ფეხები, რომლებსაც აქვთ იგივე სიგრძე. გაიხსენეთ პითაგორას თეორემა და ყველაფერი მაშინვე თავის ადგილზე დადგება. ახლა პრობლემა: ჰექსაედრონის კიდეა √8 სმ, თქვენ უნდა იპოვოთ მისი სახის დიაგონალი. ჩავსვით ფორმულაში და მივიღებთ d=√8 √2=√16=4. პასუხი: კუბის პირის დიაგონალი არის 4 სმ.
თუ კუბის სახის დიაგონალი ცნობილია
პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, ჩვენ გვეძლევა მხოლოდ რეგულარული მრავალწახნაგა სახის დიაგონალი, რომელიც უდრის, ვთქვათ, √2 სმ-ს და უნდა ვიპოვოთ კუბის დიაგონალი. ამ პრობლემის გადაჭრის ფორმულა ოდნავ უფრო რთულია, ვიდრე წინა. თუ ვიცით d, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ კუბის კიდე ჩვენი მეორე ფორმულის მიხედვით d=a√2. ვიღებთ a=d/√2=√2/√2=1cm (ეს არის ჩვენი ზღვარი). და თუ ეს მნიშვნელობა ცნობილია, მაშინ კუბის დიაგონალის პოვნა არ გაუჭირდება: D=1√3=√3. ასე გადავწყვიტეთ ჩვენი პრობლემა.
თუ ზედაპირის ფართობი ცნობილია
შემდეგიამოხსნის ალგორითმი ემყარება დიაგონალის პოვნას კუბის ზედაპირის გასწვრივ. დავუშვათ, რომ ეს არის 72 სმ2. ჯერ ერთი სახის ფართობი ვიპოვოთ და სულ არის 6. ასე რომ, 72 უნდა გავყოთ 6-ზე, მივიღებთ 12 სმ2. ეს არის ერთი სახის ფართობი. რეგულარული მრავალედრონის კიდეების საპოვნელად, თქვენ უნდა გახსოვდეთ ფორმულა S=a2, ასე რომ a=√S. შეცვალეთ და მიიღეთ a=√12 (კუბის კიდე). და თუ ეს მნიშვნელობა ვიცით, მაშინ ძნელი არ არის დიაგონალის პოვნა D=a√3=√12 √3=√36=6. პასუხი: კუბის დიაგონალი არის 6 სმ2.
თუ ცნობილია კუბის კიდეების სიგრძე
არის შემთხვევები, როდესაც ამოცანაში მოცემულია მხოლოდ ყველა კუბის კიდეების სიგრძე. შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ ეს მნიშვნელობა 12-ზე. ეს არის რამდენი გვერდია რეგულარულ პოლიედრონში. მაგალითად, თუ ყველა კიდეების ჯამი არის 40, მაშინ ერთი მხარე ტოლი იქნება 40/12=3, 333. ჩადეთ ჩვენს პირველ ფორმულაში და მიიღეთ პასუხი!
