იდეალური გაზი არის წარმატებული მოდელი ფიზიკაში, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეისწავლოთ რეალური აირების ქცევა სხვადასხვა პირობებში. ამ სტატიაში ჩვენ უფრო დეტალურად განვიხილავთ, თუ რა არის იდეალური გაზი, რა ფორმულა აღწერს მის მდგომარეობას და ასევე როგორ გამოითვლება მისი ენერგია.
იდეალური გაზის კონცეფცია
ეს არის აირი, რომელიც წარმოიქმნება ნაწილაკებისგან, რომლებსაც არ აქვთ ზომა და არ ურთიერთქმედებენ ერთმანეთთან. ბუნებრივია, არც ერთი გაზის სისტემა არ აკმაყოფილებს აბსოლუტურად ზუსტად აღნიშნულ პირობებს. თუმცა, ბევრი რეალური სითხის ნივთიერება უახლოვდება ამ პირობებს საკმარისი სიზუსტით მრავალი პრაქტიკული პრობლემის გადასაჭრელად.
თუ აირის სისტემაში ნაწილაკებს შორის მანძილი ბევრად აღემატება მათ ზომას, ხოლო ურთიერთქმედების პოტენციური ენერგია გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე ტრანსლაციის და რხევის მოძრაობების კინეტიკური ენერგია, მაშინ ასეთი გაზი სამართლიანად ითვლება იდეალურად. მაგალითად, ასეთია ჰაერი, მეთანი, კეთილშობილი აირები დაბალ წნევაზე და მაღალ ტემპერატურაზე. მეორეს მხრივ, წყალიორთქლი, თუნდაც დაბალი წნევის დროს, არ აკმაყოფილებს იდეალური გაზის კონცეფციას, რადგან მისი მოლეკულების ქცევაზე დიდ გავლენას ახდენს წყალბადთაშორისი ურთიერთქმედება.
იდეალური აირის მდგომარეობის განტოლება (ფორმულა)
კაცობრიობა მეცნიერული მიდგომის გამოყენებით სწავლობს გაზების ქცევას რამდენიმე საუკუნის განმავლობაში. პირველი გარღვევა ამ სფეროში იყო ბოილ-მარიოტის კანონი, რომელიც ექსპერიმენტულად იქნა მიღებული XVII საუკუნის ბოლოს. ერთი საუკუნის შემდეგ კიდევ ორი კანონი აღმოაჩინეს: ჩარლზი და გეი ლუსაკი. საბოლოოდ, მე-19 საუკუნის დასაწყისში, ამედეო ავოგადრომ სხვადასხვა სუფთა გაზების შესწავლისას ჩამოაყალიბა პრინციპი, რომელიც ახლა მის გვარს ატარებს.
ზემოთ ჩამოთვლილი მეცნიერების ყველა მიღწევამ აიძულა ემილ კლაპეირონმა 1834 წელს დაწერა იდეალური გაზის მდგომარეობის განტოლება. აქ არის განტოლება:
P × V=n × R × T.
დაფიქსირებული თანასწორობის მნიშვნელობა შემდეგია:
- ეს მართალია ნებისმიერ იდეალურ აირზე, მიუხედავად მათი ქიმიური შემადგენლობისა.
- ის აკავშირებს სამ მთავარ თერმოდინამიკურ მახასიათებელს: ტემპერატურა T, მოცულობა V და წნევა P.
გაზის ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი კანონის მიღება ადვილია მდგომარეობის განტოლებიდან. მაგალითად, ჩარლზის კანონი ავტომატურად გამომდინარეობს კლაპეირონის კანონიდან, თუ დავაყენებთ P მუდმივის მნიშვნელობას (იზობარული პროცესი).
უნივერსალური კანონი ასევე გაძლევთ საშუალებას მიიღოთ სისტემის ნებისმიერი თერმოდინამიკური პარამეტრის ფორმულა. მაგალითად, იდეალური გაზის მოცულობის ფორმულა არის:
V=n × R × T / P.
მოლეკულური კინეტიკური თეორია (MKT)
მიუხედავად იმისა, რომ უნივერსალური გაზის კანონი მიიღეს წმინდა ექსპერიმენტულად, ამჟამად არსებობს რამდენიმე თეორიული მიდგომა, რომელიც მივყავართ კლაპეირონის განტოლებამდე. ერთ-ერთი მათგანია MKT-ის პოსტულატების გამოყენება. მათი შესაბამისად, გაზის თითოეული ნაწილაკი მოძრაობს სწორ გზაზე, სანამ არ შეხვდება ჭურჭლის კედელს. მასთან სრულყოფილად ელასტიური შეჯახების შემდეგ ის მოძრაობს სხვა სწორი ტრაექტორიის გასწვრივ და ინარჩუნებს კინეტიკურ ენერგიას, რაც ჰქონდა შეჯახებამდე.
არის ყველა ნაწილაკს აქვს სიჩქარე მაქსველ-ბოლცმანის სტატისტიკის მიხედვით. სისტემის მნიშვნელოვანი მიკროსკოპული მახასიათებელია საშუალო სიჩქარე, რომელიც დროში მუდმივი რჩება. ამ ფაქტის წყალობით შესაძლებელია სისტემის ტემპერატურის გამოთვლა. იდეალური გაზის შესაბამისი ფორმულაა:
მ × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
სადაც m არის ნაწილაკის მასა, kB არის ბოლცმანის მუდმივა.
MKT-დან იდეალური გაზისთვის მიჰყვება აბსოლუტური წნევის ფორმულა. ასე გამოიყურება:
P=N × m × v2 / (3 × V).
სადაც N არის ნაწილაკების რაოდენობა სისტემაში. წინა გამოთქმის გათვალისწინებით, რთული არ არის აბსოლუტური წნევის ფორმულის თარგმნა უნივერსალურ კლაპეირონის განტოლებაში.
სისტემის შიდა ენერგია
დეფინიციის მიხედვით, იდეალურ გაზს აქვს მხოლოდ კინეტიკური ენერგია. ეს არის ასევე მისი შინაგანი ენერგია U. იდეალური გაზისთვის ენერგიის ფორმულა U მიიღება გამრავლებითერთი ნაწილაკის კინეტიკური ენერგიის განტოლების ორივე მხარე სისტემაში მათ რიცხვზე N, ანუ:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
მერე მივიღებთ:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
მივიღეთ ლოგიკური დასკვნა: შინაგანი ენერგია პირდაპირპროპორციულია სისტემის აბსოლუტური ტემპერატურისა. სინამდვილეში, U-ს გამოთქმა მოქმედებს მხოლოდ ერთატომური გაზისთვის, რადგან მის ატომებს აქვთ თავისუფლების მხოლოდ სამი მთარგმნელობითი ხარისხი (სამგანზომილებიანი სივრცე). თუ გაზი არის დიატომური, მაშინ U-ს ფორმულა მიიღებს ფორმას:
U2=5 / 2 × n × R × T.
თუ სისტემა შედგება პოლიატომური მოლეკულებისგან, მაშინ შემდეგი გამოთქმა მართალია:
Un>2=3 × n × R × T.
ბოლო ორი ფორმულა ასევე ითვალისწინებს თავისუფლების ბრუნვის ხარისხს.
პრობლემის მაგალითი
ორი მოლი ჰელიუმი არის 5 ლიტრიან ჭურჭელში 20 oC ტემპერატურაზე. აუცილებელია გაზის წნევის და შინაგანი ენერგიის დადგენა.
პირველ რიგში, მოდით გადავიტანოთ ყველა ცნობილი რაოდენობა SI-ზე:
n=2 მოლი;
V=0,005 მ3;
T=293,15 K.
ჰელიუმის წნევა გამოითვლება კლაპეირონის კანონის ფორმულის გამოყენებით:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974,899.64 Pa.
გამოთვლილი წნევა არის 9,6 ატმოსფერო. ვინაიდან ჰელიუმი არის კეთილშობილი და ერთატომური გაზი, ამ წნევით ის შეიძლება იყოსიდეალად ითვლება.
მონატომური იდეალური გაზისთვის, U-ის ფორმულა არის:
U=3 / 2 × n × R × T.
მასში ტემპერატურისა და ნივთიერების რაოდენობის მნიშვნელობების ჩანაცვლებით, მივიღებთ ჰელიუმის ენერგიას: U=7311,7 ჯ.
