ფიზიკაში თერმოდინამიკური სისტემების შესწავლის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი კითხვა არის თუ არა ამ სისტემას რაიმე სასარგებლო სამუშაოს შესრულება. სამუშაოს კონცეფციასთან მჭიდრო კავშირშია შინაგანი ენერგიის ცნება. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის იდეალური გაზის შიდა ენერგია და მივცემთ ფორმულებს მისი გამოსათვლელად.
იდეალური გაზი
გაზის, როგორც აგრეგაციის მდგომარეობის შესახებ, რომელსაც არ გააჩნია რაიმე ელასტიური ძალა მასზე გარეგანი გავლენის ქვეშ და, შედეგად, არ ინარჩუნებს მოცულობას და ფორმას, ყველა სკოლის მოსწავლემ იცის. ბევრისთვის იდეალური გაზის კონცეფცია გაუგებარი და გაუგებარი რჩება. მოდით ავხსნათ.
იდეალური გაზი არის ნებისმიერი გაზი, რომელიც აკმაყოფილებს შემდეგ ორ მნიშვნელოვან პირობას:
- ნაწილაკებს, რომლებიც მას ქმნიან, არ აქვთ ზომა. მათ აქვთ ზომა, მაგრამ ის იმდენად მცირეა მათ შორის დისტანციებთან შედარებით, რომ მისი იგნორირება შესაძლებელია ყველა მათემატიკური გამოთვლებით.
- ნაწილაკები არ ურთიერთობენ ერთმანეთთან ვან დერ ვაალის ძალების ან ძალების გამოყენებითსხვა ბუნება. სინამდვილეში, ყველა რეალურ აირში ასეთი ურთიერთქმედება არსებობს, მაგრამ მისი ენერგია უმნიშვნელოა კინეტიკური ნაწილაკების საშუალო ენერგიასთან შედარებით.
აღწერილ პირობებს აკმაყოფილებს თითქმის ყველა რეალური აირი, რომლის ტემპერატურა 300 K-ზე მეტია, ხოლო წნევა არ აღემატება ერთ ატმოსფეროს. ძალიან მაღალი წნევისა და დაბალი ტემპერატურისთვის აკვირდება აირების გადახრა იდეალური ქცევისგან. ამ შემთხვევაში საუბარია რეალურ გაზებზე. ისინი აღწერილია ვან დერ ვაალის განტოლებით.
იდეალური აირის შიდა ენერგიის კონცეფცია
დეფინიციის შესაბამისად, სისტემის შიდა ენერგია არის ამ სისტემაში შემავალი კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი. თუ ეს კონცეფცია გამოიყენება იდეალურ გაზზე, მაშინ პოტენციური კომპონენტი უნდა განადგურდეს. მართლაც, რადგან იდეალური გაზის ნაწილაკები არ ურთიერთობენ ერთმანეთთან, ისინი შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფლად მოძრავად აბსოლუტურ ვაკუუმში. შესწავლილი სისტემიდან ერთი ნაწილაკის ამოსაღებად არ არის საჭირო ურთიერთქმედების შინაგანი ძალების წინააღმდეგ მუშაობა, რადგან ეს ძალები არ არსებობს.
ამგვარად, იდეალური გაზის შიდა ენერგია ყოველთვის ემთხვევა მის კინეტიკურ ენერგიას. ეს უკანასკნელი, თავის მხრივ, ცალსახად განისაზღვრება სისტემის ნაწილაკების მოლური მასით, მათი რიცხვით, აგრეთვე მთარგმნელობითი და ბრუნვითი მოძრაობის საშუალო სიჩქარით. მოძრაობის სიჩქარე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე. ტემპერატურის მატება იწვევს შინაგანი ენერგიის ზრდას და პირიქით.
ფორმულაშინაგანი ენერგია
აღნიშნეთ იდეალური გაზის სისტემის შიდა ენერგია ასო U-ით. თერმოდინამიკის მიხედვით ის განისაზღვრება, როგორც სხვაობა სისტემის ენთალპიას H და წნევისა და მოცულობის ნამრავლს შორის, ანუ:
U=H - pV.
ზემოთ პუნქტში აღმოვაჩინეთ, რომ U-ს მნიშვნელობა შეესაბამება გაზის ნაწილაკების მთლიან კინეტიკურ ენერგიას Ek:
U=Ek.
სტატისტიკური მექანიკიდან, იდეალური აირის მოლეკულური კინეტიკური თეორიის (MKT) ფარგლებში, გამოდის, რომ ერთი ნაწილაკის საშუალო კინეტიკური ენერგია Ek1 უდრის შემდეგი მნიშვნელობა:
Ek1=z/2kBT.
აქ kB და T - ბოლცმანის მუდმივი და ტემპერატურა, z - თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა. სისტემის ჯამური კინეტიკური ენერგია Ek შეიძლება მივიღოთ Ek1 სისტემაში N ნაწილაკების რაოდენობაზე გამრავლებით:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
ამრიგად, ჩვენ მივიღეთ იდეალური გაზის შიდა ენერგიის ფორმულა, რომელიც დაწერილია ზოგადი ფორმით აბსოლუტური ტემპერატურისა და დახურულ სისტემაში ნაწილაკების რაოდენობის მიხედვით:
U=z/2NkBT.
მონატომური და პოლიატომური გაზი
სტატიის წინა აბზაცში დაწერილი U-ის ფორმულა მოუხერხებელია მისი პრაქტიკული გამოყენებისთვის, რადგან ძნელია N ნაწილაკების რაოდენობის დადგენა. თუმცა, თუ გავითვალისწინებთ n ნივთიერების ოდენობის განსაზღვრას, მაშინ ეს გამოთქმა შეიძლება გადაიწეროს უფრო მოსახერხებელი ფორმით:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
თავისუფლების გრადუსების რაოდენობა z დამოკიდებულია გაზის შემადგენელი ნაწილაკების გეომეტრიაზე. ამრიგად, მონოატომური გაზისთვის z=3, ვინაიდან ატომს შეუძლია დამოუკიდებლად გადაადგილება სივრცის მხოლოდ სამი მიმართულებით. თუ გაზი არის დიატომური, მაშინ z=5, რადგან თავისუფლების კიდევ ორი ბრუნვის ხარისხი ემატება თავისუფლების სამ მთარგმნელობით ხარისხს. დაბოლოს, ნებისმიერი სხვა პოლიატომური გაზისთვის z=6 (თავისუფლების 3 მთარგმნელობითი და 3 ბრუნვის ხარისხი). ამის გათვალისწინებით, შეგვიძლია შემდეგი ფორმით დავწეროთ ფორმულები მონატომური, დიატომური და პოლიატომური იდეალური აირის შიდა ენერგიისთვის:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
დავალების მაგალითი შინაგანი ენერგიის დასადგენად
100-ლიტრიანი ცილინდრი შეიცავს სუფთა წყალბადს 3 ატმოსფერო წნევის ქვეშ. თუ ვივარაუდებთ, რომ წყალბადი არის იდეალურ გაზად მოცემულ პირობებში, აუცილებელია განვსაზღვროთ რა არის მისი შინაგანი ენერგია.
U-ს ზემოხსენებული ფორმულები შეიცავს ნივთიერების რაოდენობას და გაზის ტემპერატურას. პრობლემის პირობებში ამ რაოდენობებზე აბსოლუტურად არაფერია ნათქვამი. პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა გავიხსენოთ უნივერსალური კლაპეირონ-მენდელეევის განტოლება. მას აქვს ნახატზე ნაჩვენები გარეგნობა.
რადგან წყალბადი H2 არის დიატომური მოლეკულა, შიდა ენერგიის ფორმულა არის:
UH2=5/2nRT.
ორივე გამონათქვამის შედარებისას მივდივართ პრობლემის გადაჭრის საბოლოო ფორმულამდე:
UH2=5/2PV.
რჩება წნევის და მოცულობის ერთეულების გადაქცევა მდგომარეობიდან SI ერთეულების სისტემაში, ჩაანაცვლეთ შესაბამისი მნიშვნელობები UH2 ფორმულაში და მიიღეთ პასუხი: UH2 ≈ 76 kJ.
