ფიზიკაში აირების ქცევის შესწავლისას ხშირად წარმოიქმნება პრობლემები მათში დაგროვილი ენერგიის დასადგენად, რომელიც თეორიულად შეიძლება გამოვიყენოთ რაიმე სასარგებლო სამუშაოს შესასრულებლად. ამ სტატიაში განვიხილავთ კითხვას, თუ რა ფორმულების გამოყენება შეიძლება იდეალური გაზის შიდა ენერგიის გამოსათვლელად.
იდეალური აირის კონცეფცია
იდეალური გაზის კონცეფციის მკაფიო გაგება მნიშვნელოვანია აგრეგაციის ამ მდგომარეობაში მყოფი სისტემების პრობლემების გადაჭრისას. ნებისმიერი გაზი იღებს იმ ჭურჭლის ფორმას და მოცულობას, რომელშიც ის მოთავსებულია, თუმცა, ყველა გაზი არ არის იდეალური. მაგალითად, ჰაერი შეიძლება ჩაითვალოს იდეალური აირების ნარევად, ხოლო წყლის ორთქლი არა. რა არის ფუნდამენტური განსხვავება რეალურ გაზებსა და მათ იდეალურ მოდელს შორის?
კითხვაზე პასუხი იქნება შემდეგი ორი მახასიათებელი:
- თანაფარდობა მოლეკულებისა და ატომების კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიას შორის, რომლებიც ქმნიან გაზს;
- თანაფარდობა ნაწილაკების წრფივ ზომებს შორისგაზი და მათ შორის საშუალო მანძილი.
გაზი ითვლება იდეალურად მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი ნაწილაკების საშუალო კინეტიკური ენერგია შეუდარებლად მეტია მათ შორის შემაკავშირებელ ენერგიაზე. ამ ენერგიებს შორის განსხვავება ისეთია, რომ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედება სრულიად არ არსებობს. ასევე, იდეალურ გაზს ახასიათებს მისი ნაწილაკების ზომების არარსებობა, უფრო სწორად, ეს ზომები შეიძლება იგნორირებული იყოს, რადგან ისინი გაცილებით მცირეა, ვიდრე საშუალო ნაწილაკთაშორის მანძილი.
კარგი ემპირიული კრიტერიუმები გაზის სისტემის იდეალურობის დასადგენად არის მისი თერმოდინამიკური მახასიათებლები, როგორიცაა ტემპერატურა და წნევა. თუ პირველი 300 K-ზე მეტია, ხოლო მეორე 1 ატმოსფეროზე ნაკლები, მაშინ ნებისმიერი გაზი შეიძლება ჩაითვალოს იდეალურად.
რა არის გაზის შიდა ენერგია?
იდეალური აირის შიდა ენერგიის ფორმულის ჩაწერამდე, თქვენ უნდა გაეცნოთ ამ მახასიათებელს უფრო ახლოს.
თერმოდინამიკაში შინაგანი ენერგია ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ასო U-ით. ზოგადად, იგი განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით:
U=H - PV
სადაც H არის სისტემის ენთალპია, P და V არის წნევა და მოცულობა.
თავისი ფიზიკური მნიშვნელობით შინაგანი ენერგია შედგება ორი კომპონენტისგან: კინეტიკური და პოტენციური. პირველი დაკავშირებულია სისტემის ნაწილაკების სხვადასხვა სახის მოძრაობასთან, ხოლო მეორე - მათ შორის ძალთა ურთიერთქმედებით. თუ ამ განმარტებას გამოვიყენებთ იდეალური გაზის ცნებას, რომელსაც არ აქვს პოტენციური ენერგია, მაშინ U-ს მნიშვნელობა სისტემის ნებისმიერ მდგომარეობაში იქნება ზუსტად მისი კინეტიკური ენერგიის ტოლი, ანუ:
U=Ek.
შიდა ენერგიის ფორმულის წარმოშობა
ზემოთ, ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ იდეალური აირის მქონე სისტემისთვის მისი დასადგენად აუცილებელია მისი კინეტიკური ენერგიის გამოთვლა. ზოგადი ფიზიკის კურსიდან ცნობილია, რომ m მასის ნაწილაკის ენერგია, რომელიც წინ მიიწევს გარკვეული მიმართულებით v სიჩქარით, განისაზღვრება ფორმულით:.
Ek1=mv2/2.
ის ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ გაზის ნაწილაკებზე (ატომები და მოლეკულები), თუმცა, გარკვეული შენიშვნების გაკეთებაა საჭირო.
პირველ რიგში, სიჩქარე v უნდა გავიგოთ, როგორც საშუალო მნიშვნელობა. ფაქტია, რომ გაზის ნაწილაკები სხვადასხვა სიჩქარით მოძრაობენ მაქსველ-ბოლცმანის განაწილების მიხედვით. ეს უკანასკნელი შესაძლებელს ხდის საშუალო სიჩქარის განსაზღვრას, რომელიც დროთა განმავლობაში არ იცვლება, თუ სისტემაზე გარე ზემოქმედება არ არის.
მეორე, Ek1-ის ფორმულა ითვალისწინებს ენერგიას თავისუფლების ხარისხზე. გაზის ნაწილაკებს შეუძლიათ სამივე მიმართულებით გადაადგილება და ასევე მათი სტრუქტურის მიხედვით ბრუნვა. z თავისუფლების ხარისხის გასათვალისწინებლად, ის უნდა გავამრავლოთ Ek1, ანუ:.
Ek1z=z/2mv2.
მთელი სისტემის კინეტიკური ენერგია Ek არის N-ჯერ მეტი Ek1z, სადაც N არის გაზის ნაწილაკების საერთო რაოდენობა. მაშინ ჩვენთვის ვიღებთ:
U=z/2Nmv2.
ამ ფორმულის მიხედვით, გაზის შიდა ენერგიის ცვლილება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ N ნაწილაკების რაოდენობა შეიცვლებასისტემა, ან მათი საშუალო სიჩქარე v.
შიდა ენერგია და ტემპერატურა
იდეალური აირის მოლეკულური კინეტიკური თეორიის დებულებების გამოყენებით, შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულა ერთი ნაწილაკების საშუალო კინეტიკური ენერგიისა და აბსოლუტური ტემპერატურის ურთიერთობისთვის:
მვ2/2=1/2kBT.
აქ kB არის ბოლცმანის მუდმივი. ამ ტოლობის ჩანაცვლებით ზემოთ აბზაცში მიღებული U-ის ფორმულით, მივიღებთ შემდეგ გამონათქვამს:
U=z/2NkBT.
ეს გამონათქვამი შეიძლება გადაიწეროს n ნივთიერების ოდენობით და გაზის მუდმივი R შემდეგი ფორმით:
U=z/2nR T.
ამ ფორმულის მიხედვით, გაზის შიდა ენერგიის ცვლილება შესაძლებელია მისი ტემპერატურის ცვლილების შემთხვევაში. U და T მნიშვნელობები ერთმანეთზე წრფივად არის დამოკიდებული, ანუ U(T) ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი.
როგორ მოქმედებს აირის ნაწილაკების სტრუქტურა სისტემის შიდა ენერგიაზე?
გაზის ნაწილაკების (მოლეკულის) სტრუქტურა მიუთითებს მის შემადგენელ ატომების რაოდენობაზე. იგი გადამწყვეტ როლს თამაშობს U-ს ფორმულაში z შესაბამისი თავისუფლების ხარისხის ჩანაცვლებისას. თუ გაზი ერთატომურია, აირის შიდა ენერგიის ფორმულა ხდება:.
U=3/2nRT.
საიდან გაჩნდა მნიშვნელობა z=3? მისი გარეგნობა დაკავშირებულია ატომის თავისუფლების მხოლოდ სამ გრადუსთან, რადგან მას შეუძლია გადაადგილება მხოლოდ სამი სივრცითი მიმართულებით.
თუ დიათომიურიაგაზის მოლეკულა, შემდეგ შიდა ენერგია უნდა გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:
U=5/2nRT.
როგორც ხედავთ, დიატომურ მოლეკულას უკვე აქვს 5 გრადუსი თავისუფლება, აქედან 3 არის მთარგმნელობითი და 2 ბრუნვის (მოლეკულის გეომეტრიის შესაბამისად, მას შეუძლია ბრუნოს ორი ურთიერთ პერპენდიკულარული ღერძის გარშემო).
და ბოლოს, თუ გაზი არის სამი ან მეტი ატომური, მაშინ შემდეგი გამონათქვამი U-სთვის მართალია:
U=3nRT.
კომპლექსურ მოლეკულებს აქვთ თავისუფლების 3 მთარგმნელობითი და 3 ბრუნვის ხარისხი.
პრობლემის მაგალითი
დგუშის ქვეშ არის ერთატომური გაზი 1 ატმოსფერო წნევის ქვეშ. გაცხელების შედეგად გაზი ისე გაფართოვდა, რომ მისი მოცულობა 2 ლიტრიდან 3-მდე გაიზარდა. როგორ შეიცვალა გაზის სისტემის შიდა ენერგია, თუ გაფართოების პროცესი იზობარი იყო.
ამ პრობლემის გადასაჭრელად სტატიაში მოცემული ფორმულები საკმარისი არ არის. აუცილებელია გავიხსენოთ იდეალური გაზის მდგომარეობის განტოლება. როგორც ჩანს ქვემოთ.
რადგან დგუში ხურავს ცილინდრს გაზით, ნივთიერების რაოდენობა n რჩება უცვლელი გაფართოების პროცესში. იზობარული პროცესის დროს ტემპერატურა იცვლება სისტემის მოცულობის პირდაპირპროპორციულად (ჩარლზის კანონი). ეს ნიშნავს, რომ ზემოთ მოცემული ფორმულა იქნება:
PΔV=nRΔT.
შემდეგ გამოხატულება ერთატომური აირის შიდა ენერგიისთვის მიიღებს ფორმას:
ΔU=3/2PΔV.
ამ განტოლებაში ჩანაცვლებით წნევისა და მოცულობის ცვლილების მნიშვნელობები SI ერთეულებში, მივიღებთ პასუხს: ΔU ≈ 152 J.
