მოძრავი ობიექტების ამოცანების ამოხსნისას, ზოგიერთ შემთხვევაში მათი სივრცითი ზომები უგულებელყოფილია, რაც შემოაქვს მატერიალური წერტილის ცნებას. სხვა ტიპის პრობლემებისთვის, რომლებშიც განიხილება მოსვენებული სხეულები ან მბრუნავი სხეულები, მნიშვნელოვანია იცოდეთ მათი პარამეტრები და გარე ძალების გამოყენების წერტილები. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვსაუბრობთ ძალების მომენტზე ბრუნვის ღერძის გარშემო. ამ საკითხს სტატიაში განვიხილავთ.
ძალის მომენტის კონცეფცია
ბრუნვის ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში ძალის მომენტის ფორმულის მიცემამდე აუცილებელია იმის გარკვევა, თუ რა ფენომენია განხილული. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს d სიგრძის ქანჩს, მის ბოლოზე მოქმედებს ძალა F. ადვილი წარმოსადგენია, რომ მისი მოქმედების შედეგი იქნება ქანჩის ბრუნვა საათის ისრის საწინააღმდეგოდ და თხილის ამოღება.
დეფინიციის მიხედვით, ძალის მომენტი ბრუნვის ღერძის გარშემო არისმხრის ნამრავლი (ამ შემთხვევაში d) და ძალის (F), ანუ შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი გამოთქმა: M=dF. დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოაღნიშნული ფორმულა იწერება სკალარული ფორმით, ანუ ის საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ M მომენტის აბსოლუტური მნიშვნელობა. როგორც ფორმულიდან ჩანს, განხილული სიდიდის საზომი ერთეული არის ნიუტონები თითოზე. მეტრი (Nm).
ძალის მომენტი არის ვექტორული სიდიდე
როგორც ზემოთ აღინიშნა, მომენტი M რეალურად ვექტორია. ამ განცხადების გასარკვევად, განიხილეთ სხვა ფიგურა.
აქ ჩვენ ვხედავთ L სიგრძის ბერკეტს, რომელიც ფიქსირდება ღერძზე (ნაჩვენებია ისრით). ძალა F მიემართება მის ბოლოზე Φ კუთხით. ძნელი წარმოსადგენია, რომ ეს ძალა გამოიწვევს ბერკეტის აწევას. მომენტის ფორმულა ვექტორული ფორმით ამ შემთხვევაში დაიწერება შემდეგნაირად: M¯=L¯F¯, აქ სიმბოლოზე ზოლი ნიშნავს, რომ მოცემული რაოდენობა არის ვექტორი. უნდა განვმარტოთ, რომ L¯ მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან F¯ ძალის გამოყენების წერტილამდე.
ზემოხსენებული გამოხატულება არის ვექტორული ნამრავლი. მისი მიღებული ვექტორი (M¯) პერპენდიკულარული იქნება L¯ და F¯ მიერ წარმოქმნილ სიბრტყეზე. M¯ მომენტის მიმართულების დასადგენად, არსებობს რამდენიმე წესი (მარჯვენა ხელი, გიმლეტი). იმისათვის, რომ არ დაიმახსოვროთ ისინი და არ აგერიოთ L¯ და F¯ ვექტორების გამრავლების თანმიმდევრობაში (M¯-ის მიმართულება მასზეა დამოკიდებული), უნდა გახსოვდეთ ერთი მარტივი რამ: ძალის მომენტი იქნება მიმართული ასეთზე. გზა, რომელსაც თუ გადავხედავთ მისი ვექტორის ბოლოდან, მაშინ მოქმედ ძალასF¯ ატრიალებს ბერკეტს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. მომენტის ეს მიმართულება პირობითად დადებითად არის აღებული. თუ სისტემა ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით, მაშინ ძალების მომენტს აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა.
ამგვარად, L ბერკეტის განხილულ შემთხვევაში, M¯ მნიშვნელობა მიმართულია ზემოთ (სურათიდან წამკითხველამდე).
სკალარული ფორმით, მომენტის ფორმულა იწერება ასე: M=LFsin(180-Φ) ან M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). სინუსის განმარტების მიხედვით შეგვიძლია დავწეროთ ტოლობა: M=dF, სადაც d=Lsin(Φ) (იხ. ფიგურა და შესაბამისი მართკუთხა სამკუთხედი). ბოლო ფორმულა მსგავსია წინა აბზაცში მოცემულის.
ზემოხსენებული გამოთვლები გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა ვიმუშაოთ ძალების მომენტების ვექტორულ და სკალარულ რაოდენობებთან შეცდომების თავიდან ასაცილებლად.
M¯-ის ფიზიკური მნიშვნელობა
რადგან წინა აბზაცებში განხილული ორი შემთხვევა დაკავშირებულია ბრუნვის მოძრაობასთან, შეგვიძლია გამოვიცნოთ რა მნიშვნელობა აქვს ძალის მომენტს. თუ მატერიალურ წერტილზე მოქმედი ძალა არის ამ უკანასკნელის წრფივი გადაადგილების სიჩქარის გაზრდის საზომი, მაშინ ძალის მომენტი არის მისი ბრუნვის უნარის საზომი განსახილველ სისტემასთან მიმართებაში..
მოდი მოვიყვანოთ საილუსტრაციო მაგალითი. ნებისმიერი ადამიანი ხსნის კარს სახელურით. ეს ასევე შეიძლება გაკეთდეს სახელურის მიდამოში კარის დაჭერით. რატომ არავინ ხსნის მას საკინძების არეში დაჭერით? ძალიან მარტივია: რაც უფრო უახლოვდება ძალა საკინძებს, მით უფრო რთულია კარის გაღება და პირიქით. წინა წინადადების დასკვნაგამომდინარეობს მომენტის ფორმულიდან (M=dF), რომელიც გვიჩვენებს, რომ M=const-ზე, d და F მნიშვნელობები საპირისპიროა დაკავშირებული.
ძალის მომენტი არის დანამატი სიდიდე
ყველა ზემოთ განხილულ შემთხვევაში მხოლოდ ერთი მოქმედი ძალა იყო. რეალური პრობლემების გადაჭრისას სიტუაცია გაცილებით რთულია. ჩვეულებრივ სისტემები, რომლებიც ბრუნავენ ან წონასწორობაში არიან, ექვემდებარებიან რამდენიმე ბრუნვის ძალას, რომელთაგან თითოეული ქმნის საკუთარ მომენტს. ამ შემთხვევაში, ამოცანების ამოხსნა მცირდება ბრუნვის ღერძის მიმართ ძალების ჯამური მომენტის პოვნამდე.
მთლიანი მომენტი იპოვება მხოლოდ თითოეული ძალისთვის ცალკეული მომენტების შეჯამებით, თუმცა გახსოვდეთ, რომ გამოიყენოთ სწორი ნიშანი თითოეულისთვის.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითი
შეძენილი ცოდნის გასამყარებლად შემოთავაზებულია შემდეგი ამოცანის გადაჭრა: ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები სისტემისთვის აუცილებელია ძალის ჯამური მომენტის გამოთვლა.
ჩვენ ვხედავთ, რომ სამი ძალა (F1, F2, F3) მოქმედებს 7 მ სიგრძის ბერკეტზე და მათ აქვთ გამოყენების სხვადასხვა წერტილი ბრუნვის ღერძთან შედარებით. ვინაიდან ძალების მიმართულება ბერკეტზე პერპენდიკულარულია, არ არის საჭირო ვექტორული გამოხატვის გამოყენება ბრუნვის მომენტისთვის. შესაძლებელია მთლიანი მომენტის M გამოთვლა სკალარული ფორმულის გამოყენებით და დამახსოვრება სასურველი ნიშნის დაყენება. ვინაიდან ძალები F1 და F3 ბერკეტს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ აბრუნებენ, ხოლო F2 - საათის ისრის მიმართულებით, პირველის ბრუნვის მომენტი დადებითი იქნება, ხოლო მეორესთვის - უარყოფითი. გვაქვს: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 ნმ. ანუ მთლიანი მომენტი დადებითია და მიმართულია ზემოთ (მკითხველისკენ).
