სხეულები, რომლებიც ფიზიკაში წრიულ მოძრაობას ასრულებენ, ჩვეულებრივ აღწერილია ფორმულების გამოყენებით, რომლებიც მოიცავს კუთხური სიჩქარეს და კუთხური აჩქარებას, ისევე როგორც ისეთ რაოდენობებს, როგორიცაა ბრუნვის მომენტები, ძალები და ინერცია. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ამ ცნებებს სტატიაში.
ბრუნის მომენტი ღერძის გარშემო
ამ ფიზიკურ სიდიდეს ასევე უწოდებენ კუთხის იმპულსს. სიტყვა "ბრუნი" ნიშნავს, რომ შესაბამისი მახასიათებლის განსაზღვრისას მხედველობაში მიიღება ბრუნვის ღერძის პოზიცია. ასე რომ, m მასის ნაწილაკის კუთხური იმპულსი, რომელიც ბრუნავს v სიჩქარით O ღერძის გარშემო და მდებარეობს ამ უკანასკნელისგან r მანძილზე, აღწერილია შემდეგი ფორმულით:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, სადაც p¯ არის ნაწილაკის იმპულსი.
ნიშანი "¯" მიუთითებს შესაბამისი სიდიდის ვექტორულ ბუნებაზე. კუთხური იმპულსის ვექტორის L¯ მიმართულება განისაზღვრება მარჯვენა ხელის წესით (ოთხი თითი მიმართულია r¯ ვექტორის ბოლოდან p¯ ბოლომდე, ხოლო მარცხენა ცერა თითი აჩვენებს სად იქნება მიმართული L¯). ყველა დასახელებული ვექტორის მიმართულება შეგიძლიათ იხილოთ სტატიის მთავარ ფოტოზე.
როდისპრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისას იყენებენ კუთხოვანი იმპულსის ფორმულას სკალერის სახით. გარდა ამისა, წრფივი სიჩქარე იცვლება კუთხოვანით. ამ შემთხვევაში, L-ის ფორმულა ასე გამოიყურება:
L=mr2ω, სადაც ω=vr არის კუთხური სიჩქარე.
მნიშვნელობა mr2 აღინიშნება ასო I-ით და ეწოდება ინერციის მომენტი. იგი ახასიათებს ბრუნვის სისტემის ინერციულ თვისებებს. ზოგადად, L-ის გამოხატულება იწერება შემდეგნაირად:
L=Iω.
ეს ფორმულა მოქმედებს არა მხოლოდ m მასის მბრუნავი ნაწილაკისთვის, არამედ ნებისმიერი თვითნებური ფორმის სხეულისთვის, რომელიც აკეთებს წრიულ მოძრაობას რომელიმე ღერძის გარშემო.
ინერციის მომენტი I
ზოგად შემთხვევაში, წინა აბზაცში შეყვანილი მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულით:
I=∑i(მiri 2).
აქ i მიუთითებს ელემენტის რაოდენობას mi, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან ri მანძილზე. ეს გამოთქმა საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ თვითნებური ფორმის არაჰომოგენური სხეული. ყველაზე იდეალური სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურებისთვის ეს გაანგარიშება უკვე გაკეთებულია და ინერციის მომენტის მიღებული მნიშვნელობები შეტანილია შესაბამის ცხრილში. მაგალითად, ერთგვაროვანი დისკისთვის, რომელიც ახორციელებს წრიულ მოძრაობებს ღერძის ირგვლივ პერპენდიკულარული სიბრტყეზე და გადის მასის ცენტრში, I=mr2/2.
I ბრუნვის ინერციის მომენტის ფიზიკური მნიშვნელობის გასაგებად, უნდა უპასუხოთ კითხვას, თუ რომელ ღერძზეა უფრო ადვილი საპნის დატრიალება: ის, რომელიც მიედინება საპნის გასწვრივ.ან მასზე პერპენდიკულარული? მეორე შემთხვევაში მოგიწევთ მეტი ძალის გამოყენება, რადგან ამ პოზიციის ინერციის მომენტი დიდია.
L
-ის შენარჩუნების კანონი
ბრუნვის ცვლილება დროთა განმავლობაში აღწერილია ქვემოთ მოცემული ფორმულით:
dL/dt=M, სადაც M=rF.
აქ M არის მიღებული გარე ძალის F მომენტი, რომელიც მიმართულია მხარზე r ბრუნვის ღერძის გარშემო.
ფორმულა აჩვენებს, რომ თუ M=0, მაშინ L კუთხური იმპულსის ცვლილება არ მოხდება, ანუ ის უცვლელი დარჩება თვითნებურად დიდი ხნის განმავლობაში, მიუხედავად სისტემის შიდა ცვლილებებისა. ეს შემთხვევა იწერება როგორც გამოხატულება:
I1ω1=I2ω 2.
ანუ I მომენტის სისტემაში ნებისმიერი ცვლილება გამოიწვევს ω კუთხური სიჩქარის ცვლილებას ისე, რომ მათი ნამრავლი დარჩება მუდმივი.
ამ კანონის მანიფესტაციის მაგალითია სპორტსმენი ფიგურულ სრიალში, რომელიც ხელებს აგდებს და სხეულზე აჭერს, ცვლის მე-ს, რაც გამოიხატება ბრუნვის სიჩქარის ცვლილებაში ω..
მზის გარშემო დედამიწის ბრუნვის პრობლემა
მოდით გადავწყვიტოთ ერთი საინტერესო პრობლემა: ზემოაღნიშნული ფორმულების გამოყენებით, აუცილებელია გამოვთვალოთ ჩვენი პლანეტის ბრუნვის მომენტი მის ორბიტაზე.
რადგან დანარჩენი პლანეტების მიზიდულობის უგულებელყოფა შეიძლება და ასევეიმის გათვალისწინებით, რომ დედამიწაზე მზისგან მოქმედი გრავიტაციული ძალის მომენტი ნულის ტოლია (მხრები r=0), მაშინ L=კონსტ. L-ის გამოსათვლელად ვიყენებთ შემდეგ გამოთქმებს:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
აქ ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ დედამიწა შეიძლება მივიჩნიოთ მატერიალურ წერტილად m=5,9721024 კგ, ვინაიდან მისი ზომები მზემდე მანძილს გაცილებით მცირეა. r=149,6 მლნ კმ. T=365, 256 დღე - პლანეტის რევოლუციის პერიოდი ვარსკვლავის გარშემო (1 წელი). ყველა მონაცემის ჩანაცვლებით ზემოთ გამოსახულებაში, მივიღებთ:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040კგმ2 /წმ.
კუთხოვანი იმპულსის გამოთვლილი მნიშვნელობა გიგანტურია, პლანეტის დიდი მასის, მაღალი ორბიტალური სიჩქარისა და უზარმაზარი ასტრონომიული მანძილის გამო.
