არითმეტიკული გამოთქმები ერთ-ერთი სავალდებულო და ყველაზე მნიშვნელოვანი თემაა სასკოლო მათემატიკის კურსში. ამ თემის არასაკმარისი ცოდნა გამოიწვევს სირთულეებს ალგებრასთან, გეომეტრიასთან, ფიზიკასთან ან ქიმიასთან დაკავშირებული თითქმის ნებისმიერი სხვა მასალის შესწავლაში.
დაწყებით სკოლაში არითმეტიკული გამონათქვამებით მუშაობის თავისებურებები
დაწყებით კლასებში პირველი არითმეტიკული მოქმედებები ინერგება რიგითი დათვლის სწავლისთანავე.
როგორც წესი, პირველი ორი ოპერაცია, რომელიც თითქმის ერთდროულად ისწავლება, არის შეკრება და გამოკლება. ეს ქმედებები ყველაზე მეტად საჭიროა ნებისმიერი ადამიანის პრაქტიკულ ცხოვრებაში: მაღაზიაში წასვლისას, გადასახადების გადახდისას, სამუშაოს დასრულების ვადების განსაზღვრისას და ბევრ სხვა ყოველდღიურ სიტუაციაში.
მთავარი სირთულე, რომელიც შეიძლება წააწყდეს ბავშვს, არის არითმეტიკის საკმარისად მაღალი დონის აბსტრაქცია. ხშირად ბავშვები შესამჩნევად უკეთ ასრულებენ დავალებებს, როდესაც საქმე ეხება კონკრეტული ნივთების დათვლას, როგორიცაა ვაშლი ან ტკბილეული.
მასწავლებლის ამოცანაა დაეხმაროსგადავიდეთ რიცხვის ცნებაზე, ანუ იმ სიდიდეების შეკრებაზე და გამოკლებაზე, რომლებიც პირდაპირ არ არის დაკავშირებული ფიზიკურ სამყაროსთან.
მეორე მიზანი არითმეტიკული გამონათქვამების საწყისი შესწავლისას არის სტუდენტების მიერ ტერმინოლოგიის ათვისება.
ძირითადი არითმეტიკული ტერმინები დაწყებით სკოლაში
მიმატების ოპერაციისთვის ძირითადი ცნებებია ტერმინი და ჯამი.
სწორ განტოლებაში 10+15=25: 10 და 15 არის წევრები, ხოლო 25 არის ჯამი. ამავდროულად, თავად არითმეტიკული გამოსახულებას ნიშნის მარცხენა მხარეს "=" 10+15 ასევე სწორად უწოდებენ ჯამს..
10 და 15 რიცხვებს უწოდებენ ერთი და იგივე სიტყვით, რადგან მათი გადანაცვლება არ იმოქმედებს ჯამზე.
ზოგადი წესი ფორმულის სახით იწერება შემდეგნაირად:
a+c=c+a,
სადაც ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება დადგეს a და c-ის ნაცვლად. რიგის დამოუკიდებლობა შენარჩუნებულია არა მხოლოდ ორი, არამედ ნებისმიერი რაოდენობის ტერმინებისთვის (სასრული).
სხვანაირი სიტუაციაა გამოკლებით, რისთვისაც მოგიწევთ ერთდროულად სამი ტერმინის დამახსოვრება: მინუენდი, ქვეტრაჰენდი და განსხვავება.
მაგალითში 25-10=15:
- კლება არის 25;
- გამოკლებადი - 10;
- და სხვაობა არის 15 ან გამოხატულება 25-10.
შეკრება და გამოკლება საპირისპირო მოქმედებებია.
შემდეგი ორი შებრუნებული საფეხური, რომელიც ისწავლება დაწყებით კლასებში, გამრავლება და გაყოფა, აქვს ოდნავ მეტი გამოთვლითი სირთულე, ამიტომ ისინი მოგვიანებით განიხილება.
გამრავლების განტოლებაში 10×15=150: 10 და 15 არის მამრავლები და 150 ან 10×15 არის ნამრავლი.
ფაქტორების გადაწყობაიგივე წესი ვრცელდება ტერმინების პერმუტაციაზეც: შედეგი არ არის დამოკიდებული არითმეტიკულ გამოსახულებაში მათი გამოჩენის თანმიმდევრობაზე.
სკოლაში დღეს გამრავლების ნიშანი ხშირად აღინიშნება წერტილით და არა ჯვრით ან ვარსკვლავით.
გაყოფის აღსანიშნავად გამოიყენება ორწერტილი ან წილადის ნიშანი (მაგრამ ეს უფრო მაღალ კლასებში):
15:3=5.
აქ 15 არის დივიდენდი, 3 არის გამყოფი, 5 არის კოეფიციენტი. გამოთქმას 15:3 ასევე ეწოდება ორი რიცხვის თანაფარდობა ან თანაფარდობა.
მოქმედების პროცედურა
არითმეტიკულ გამონათქვამებთან დაკავშირებული ამოცანების წარმატებით შესასრულებლად, თქვენ უნდა გახსოვდეთ მოქმედებების თანმიმდევრობა:
- თუ ოპერაცია ჩასმულია ფრჩხილებში, ის ჯერ შესრულდება.
- შემდეგი შესრულებულია გამრავლება ან გაყოფა.
- შეკრება და გამოკლება ბოლო საფეხურებია.
- თუ გამონათქვამი შეიცავს რამდენიმე ოპერაციას ერთი და იგივე პრიორიტეტით, მაშინ ისინი შესრულებულია მათი ჩაწერის თანმიმდევრობით (მარცხნიდან მარჯვნივ).
დავალებების სახეები
დაწყებით სკოლაში არითმეტიკული ამოცანების ყველაზე გავრცელებული ტიპებია მოქმედებების თანმიმდევრობის განსაზღვრის ამოცანები, მოცემული სიტყვიერი ფორმულირების მიხედვით რიცხვითი გამონათქვამების გამოთვლა და ჩაწერა.
კომპლექსური სტრუქტურის გამონათქვამების გამოთვლამდე, ბავშვს უნდა ასწავლოს დამოუკიდებლად მოაწყოს მოქმედებების თანმიმდევრობა, მაშინაც კი, თუ დავალება ასე პირდაპირ არ არის ნათქვამი.
გამოთვლა ნიშნავს არითმეტიკული გამოხატვის მნიშვნელობის პოვნას რიცხვის სახით.
პრობლემების მაგალითები
ამოცანა1. გამოთვლა: 3+5×3+(8-1).
სანამ ფაქტობრივ გაანგარიშებაზე გადახვიდეთ, თქვენ უნდა გესმოდეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა.
პირველი მოქმედება: გამოკლება შესრულებულია, რადგან ის ფრჩხილებშია.
1) 8-1=7.
მეორე მოქმედება: პროდუქტი ნაპოვნია, რადგან ამ ოპერაციას უფრო მეტი პრიორიტეტი აქვს ვიდრე დამატება.
2) 5×3=15.
რჩება შეკრების ორჯერ შესრულება იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც "+" ნიშნებია მოთავსებული მაგალითში.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
გამოთვლების შედეგი იწერება პასუხად: 25.
ბევრი მასწავლებელი ითხოვს ტრენინგის დასაწყისში, აუცილებლად დაწეროს თითოეული მოქმედება ცალკე. ეს საშუალებას აძლევს ბავშვს უკეთ გაეცნოს გამოსავალს, ხოლო მასწავლებელს შემოწმების დროს დაადგინოს შეცდომა.
ამოცანა 2. ჩამოწერეთ არითმეტიკული გამოსახულება და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა: ორის სხვაობა და სხვაობა ოთხმოცდაათისა და ცხრა-ის კოეფიციენტსა და ორი სამმაგის ნამრავლს შორის.
ასეთ ამოცანებში თქვენ უნდა გადახვიდეთ მხოლოდ რიცხვებისგან შემდგარი გამონათქვამებიდან უფრო რთულზე.
ზემოთ მაგალითში, რიცხვები კოეფიციენტისა და პროდუქტისთვის პირდაპირ არის მითითებული პირობაში.
ოთხმოცდაცხრამეტის კოეფიციენტი იწერება როგორც 90:9, ხოლო ორი სამეულის ნამრავლი არის 3×3.
საჭიროა განსხვავების გაკეთება კოეფიციენტსა და პროდუქტს შორის: 90:9-3×3.
ვბრუნდებით ორსა და მიღებულ გამოსახულებას შორის თავდაპირველ განსხვავებას: 2-90:9--3×3. როგორც ჩანს, გამოკლებიდან პირველი მეორეზე ადრე სრულდება, რაც პირობას ეწინააღმდეგება. პრობლემა მოგვარებულია ფრჩხილების განთავსებით: 2-(90:9--3×3).
მიღებული გამოხატულება გამოითვლება ისევე, როგორც პირველ მაგალითში.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
პასუხი: 1.
