ფიზიკის ზოგად კურსში შეისწავლება სივრცეში ობიექტების მოძრაობის ორი უმარტივესი ტიპი - ეს არის მთარგმნელობითი მოძრაობა და ბრუნვა. თუ მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკა ემყარება ისეთი სიდიდეების გამოყენებას, როგორიცაა ძალები და მასები, მაშინ მომენტების ცნებები გამოიყენება სხეულების ბრუნვის რაოდენობრივად აღსაწერად. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა ფორმულით გამოითვლება ძალის მომენტი და რა ამოცანების ამოსახსნელად გამოიყენება ეს მნიშვნელობა.
ძალის მომენტი
მოდით წარმოვიდგინოთ მარტივი სისტემა, რომელიც შედგება მატერიალური წერტილისგან, რომელიც ბრუნავს ღერძის გარშემო მისგან r მანძილზე. თუ ტანგენციალური ძალა F, რომელიც ბრუნვის ღერძზე პერპენდიკულარულია, გამოიყენებს ამ წერტილს, მაშინ ეს გამოიწვევს წერტილის კუთხური აჩქარების გამოჩენას. ძალის უნარს, გამოიწვიოს სისტემის ბრუნვა, ეწოდება ბრუნი ან ძალის მომენტი. გამოთვალეთ შემდეგი ფორმულის მიხედვით:
M¯=[r¯F¯]
კვადრატულ ფრჩხილებში არის რადიუსის ვექტორისა და ძალის ვექტორული ნამრავლი. რადიუსის ვექტორი r¯ არის მიმართული სეგმენტი ბრუნვის ღერძიდან F¯ ვექტორის გამოყენების წერტილამდე. ვექტორული ნამრავლის თვისების გათვალისწინებით, მომენტის მოდულის მნიშვნელობისთვის, ფორმულა ფიზიკაში დაიწერება შემდეგნაირად:
M=rFsin(φ)=Fd, სადაც d=rsin(φ).
აქ r¯ და F¯ ვექტორებს შორის კუთხე აღინიშნება ბერძნული ასო φ. მნიშვნელობა d ეწოდება ძალის მხარზე. რაც უფრო დიდია ის, მით მეტი ბრუნვის ძალა შეუძლია შექმნას. მაგალითად, თუ კარს ანჯახების მახლობლად დაჭერით გააღებთ, მაშინ მკლავი d იქნება პატარა, ამიტომ საჭიროა მეტი ძალა გამოიყენოთ, რომ კარი შემოატრიალოთ ანჯებზე.
როგორც მომენტის ფორმულიდან ხედავთ, M¯ არის ვექტორი. ის მიმართულია პერპენდიკულარულად r¯ და F¯ ვექტორების შემცველ სიბრტყეზე. M¯ მიმართულების დადგენა მარტივია მარჯვენა ხელის წესის გამოყენებით. მის გამოსაყენებლად საჭიროა მარჯვენა ხელის ოთხი თითი მივმართოთ r¯ ვექტორის გასწვრივ F¯ ძალის მიმართულებით. შემდეგ მოხრილი ცერა თითი აჩვენებს ძალის მომენტის მიმართულებას.
სტატიკური ბრუნვა
აღნიშნული მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია ბრუნვის ღერძის მქონე სხეულების სისტემის წონასწორობის პირობების გამოთვლისას. სტატიკაში მხოლოდ ორი ასეთი პირობაა:
- თანაბრობა ყველა გარე ძალის ნულამდე, რომელსაც აქვს ესა თუ ის გავლენა სისტემაზე;
- ტოლობა გარე ძალებთან დაკავშირებული ძალების მომენტების ნულთან.
ორივე წონასწორობის პირობა მათემატიკურად შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
როგორც ხედავთ, ეს არის რაოდენობების ვექტორული ჯამი, რომელიც უნდა გამოითვალოს. რაც შეეხება ძალის მომენტს, ჩვეულებრივია მისი დადებითი მიმართულების გათვალისწინება, თუ ძალა საათის საწინააღმდეგოდ შემოტრიალდება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მინუს ნიშანი უნდა იყოს გამოყენებული ბრუნვის ფორმულამდე.
გაითვალისწინეთ, რომ თუ სისტემაში ბრუნვის ღერძი მდებარეობს რაიმე საყრდენზე, მაშინ შესაბამისი მომენტის რეაქციის ძალა არ წარმოიქმნება, რადგან მისი მკლავი ნულის ტოლია.
ძალის მომენტი დინამიკაში
ღერძის ირგვლივ ბრუნვის მოძრაობის დინამიკას, ისევე როგორც მთარგმნელობითი მოძრაობის დინამიკას, აქვს ძირითადი განტოლება, რომლის საფუძველზეც წყდება მრავალი პრაქტიკული პრობლემა. მას ეწოდება მომენტების განტოლება. შესაბამისი ფორმულა იწერება როგორც:
M=Iα.
ფაქტობრივად, ეს გამონათქვამი ნიუტონის მეორე კანონია, თუ ძალის მომენტი შეიცვლება ძალით, ინერციის მომენტი I - მასით, ხოლო კუთხური აჩქარება α - მსგავსი წრფივი მახასიათებლით. ამ განტოლების უკეთ გასაგებად, გაითვალისწინეთ, რომ ინერციის მომენტი თამაშობს იგივე როლს, როგორც ჩვეულებრივი მასა მთარგმნელობით მოძრაობაში. ინერციის მომენტი დამოკიდებულია სისტემაში მასის განაწილებაზე ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში. რაც უფრო დიდია სხეულის მანძილი ღერძამდე, მით მეტია I-ის მნიშვნელობა.
კუთხური აჩქარება α გამოითვლება რადიანებში წამში კვადრატში. ისახასიათებს ბრუნვის ცვლილების სიჩქარეს.
თუ ძალის მომენტი არის ნული, მაშინ სისტემა არ იღებს რაიმე აჩქარებას, რაც მიუთითებს მისი იმპულსის კონსერვაციაზე.
ძალის მომენტის მოქმედება
რადგან შესასწავლი რაოდენობა იზომება ნიუტონებში მეტრზე (Nm), ბევრმა შეიძლება იფიქროს, რომ ის შეიძლება შეიცვალოს ჯოულით (J). თუმცა, ეს არ კეთდება, რადგან ენერგიის გარკვეული რაოდენობა იზომება ჯოულებში, ხოლო ძალის მომენტი არის სიმძლავრის მახასიათებელი.
ისევე როგორც ძალას, M მომენტსაც შეუძლია სამუშაოს შესრულება. ის გამოითვლება შემდეგი ფორმულით:
A=Mθ.
სადაც ბერძნული ასო θ აღნიშნავს ბრუნვის კუთხეს რადიანებში, რომელიც სისტემამ შემობრუნდა M მომენტის შედეგად. გაითვალისწინეთ, რომ ძალის მომენტის θ კუთხეზე გამრავლების შედეგად, საზომი ერთეულები შენარჩუნებულია, თუმცა, მუშაობის ერთეულები უკვე გამოიყენება, მაშინ დიახ, ჯოულები.
