გამრავლებისა და შეკრების გამანაწილებელი თვისებების ცოდნის წყალობით, შესაძლებელია ერთი შეხედვით რთული მაგალითების სიტყვიერი ამოხსნა. ეს წესი მე-7 კლასში ალგებრის გაკვეთილებზე ისწავლება. ამ წესის გამოყენებით ამოცანები გვხვდება OGE-ში და USE მათემატიკაში.
გამრავლების გამანაწილებელი თვისება
ზოგიერთი რიცხვის ჯამის გასამრავლებლად, შეგიძლიათ გაამრავლოთ თითოეული წევრი ცალ-ცალკე და დაამატოთ შედეგები.
უბრალოდ რომ ვთქვათ, a × (b + c)=ab + ac ან (b + c) ×a=ab + ac.
ასევე, ამოხსნის გასამარტივებლად, ეს წესიც მუშაობს საპირისპირო თანმიმდევრობით: a × b + a × c=a × (b + c), ანუ საერთო ფაქტორი ამოღებულია ფრჩხილებიდან.
შეკრების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით, შესაძლებელია შემდეგი მაგალითების ამოხსნა.
- მაგალითი 1: 3 × (10 + 11). გაამრავლეთ რიცხვი 3 თითოეულ წევრზე: 3 × 10 + 3 × 11. დაამატეთ: 30 + 33=63 და ჩაწერეთ შედეგი. პასუხი: 63.
- მაგალითი 2: 28 × 7. გამოთქვით რიცხვი 28, როგორც ორი რიცხვის ჯამი 20 და 8 და გაამრავლეთ 7-ზე,ასე: (20 + 8) × 7. გამოთვალეთ: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. პასუხი: 196.
- მაგალითი 3. ამოხსენით შემდეგი ამოცანა: 9 × (20 - 1). გაამრავლეთ 9-ზე და მინუს 20-ზე და მინუს 1-ზე: 9 × 20 - 9 × 1. გამოთვალეთ შედეგები: 180 - 9=171. პასუხი: 171.
იგივე წესი ვრცელდება არა მხოლოდ ჯამზე, არამედ ორი ან მეტი გამონათქვამის სხვაობაზეც.
გამრავლების გამანაწილებელი თვისება სხვაობის მიმართ
სხვაობის გასამრავლებლად რიცხვზე, გაამრავლეთ მასზე მინუენდი, შემდეგ კი ქვეტრაენდი და გამოთვალეთ შედეგები.
a × (b - c)=a×b - a×s ან (b - c) × a=a×b - a×s.
მაგალითი 1: 14 × (10 - 2). განაწილების კანონის გამოყენებით გავამრავლოთ 14 ორივე რიცხვზე: 14 × 10 -14 × 2. იპოვეთ სხვაობა მიღებულ მნიშვნელობებს შორის: 140 - 28=112 და ჩაწერეთ შედეგი. პასუხი: 112.
მაგალითი 2: 8 × (1 + 20). ეს ამოცანა ასევე წყდება: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. პასუხი: 168.
მაგალითი 3: 27× 3. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა შესწავლილი თვისების გამოყენებით. იფიქრეთ 27, როგორც სხვაობა 30-სა და 3-ს შორის, ასე: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 პასუხი: 81.
საკუთრების გამოყენება ორზე მეტი ვადით
გამრავლების გამანაწილებელი თვისება გამოიყენება არა მხოლოდ ორი წევრისთვის, არამედ აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვისთვის, ამ შემთხვევაში ფორმულა ასე გამოიყურება:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
მაგალითი 1: 354×3.იფიქრეთ 354, როგორც სამი რიცხვის ჯამი: 300, 50 და 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. პასუხი: 1059.
გამარტივეთ მრავალი გამონათქვამი წინა აღნიშნული თვისების გამოყენებით.
მაგალითი 2: 5 × (3x + 14 წ.). გააფართოვეთ ფრჩხილები გამრავლების გამანაწილებელი კანონის გამოყენებით: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x და 70y არ შეიძლება დაემატოს, რადგან ტერმინები არ არის მსგავსი და აქვთ განსხვავებული ასო ნაწილი. პასუხი: 15x + 70 წ.
მაგალითი 3: 12 × (4წ - 5დ). წესის გათვალისწინებით, გავამრავლოთ 12-ზე და 4-ზე და 5d-ზე: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. პასუხი: 48 წ - 60 დღე.
შეკრებისა და გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენება მაგალითების ამოხსნისას:
- რთული მაგალითები ადვილად ამოხსნილია, მათი ამოხსნა შეიძლება შემცირდეს ზეპირ ანგარიშზე;
- შესამჩნევად დაზოგავს დროს ერთი შეხედვით რთული ამოცანების გადაჭრისას;
- მიღებული ცოდნის წყალობით მარტივია გამოთქმების გამარტივება.
