გამრავლების ცხრილის გაგება საფუძველს უყრის მათემატიკის შემდგომ შესწავლას. ასეთი ცოდნის გარეშე სწავლა პრობლემური ხდება. ამიტომ უკვე დაწყებით სკოლაში გამრავლების ცხრილის სწავლაა საჭირო.
ვინ გამოიგონა გამრავლების ცხრილი?
პირველად ჩვეულებრივი სახით გამრავლების ცხრილი გამოჩნდა ნიკომაქე გერაცელის (ახ. წ. I-II სს.) ნაშრომში - „შესავალი არითმეტიკაში“.
მაშ ვინ გამოიგონა გამრავლების ცხრილი? ზოგადად მიღებულია, რომ პირველი, ვინც ის აღმოაჩინა, არის პითაგორა, თუმცა ამის პირდაპირი მტკიცებულება და დადასტურება არ არსებობს. არსებობს მხოლოდ ირიბი მტკიცებულებები. როგორც, მაგალითად, ნიკომაქე გერაზელი მოიხსენიებს პითაგორას თავის ნარკვევში.
ამავდროულად, არის ერთ-ერთი უძველესი გამრავლების ცხრილი, რომელიც მოცემულია თიხის ფირფიტებზე, რომელიც დაახლოებით 4-5 ათასი წლისაა და აღმოჩენილია ძველ ბაბილონში. იგი დაფუძნებული იყო გაანგარიშების სქესობრივ სისტემაზე. ათობითი სისტემით ცხრილი აღმოაჩინეს ჩინეთში, ძვ.წ. 305 წელს. ამიტომ, არ იმუშავებს მკაფიოდ პასუხის გაცემა კითხვაზე: „ვინ გამოიგონა გამრავლების ცხრილი?“
დღეს გამრავლების ცხრილს ეწოდება "პითაგორას ცხრილი" და ჰგავს კვადრატს, რომლის გვერდები მითითებულია ფაქტორებით და მათი ნამრავლი არის უჯრედებში.
დავიწყოთ სწავლა
მშობლებს, რომელთა შვილებიც წავიდნენ სკოლაში, ადრე თუ გვიან უნდა დაეხმარონ შვილს გამრავლების ცხრილის შესწავლასა და გაგებაში. მისი შესწავლის დაწყების შემდეგ ბავშვმა უკვე იცის შეკრება და გამოკლება, აქვს წარმოდგენა მათემატიკური მოქმედებების შესახებ.
ბავშვებისთვის გამრავლების ცხრილი უნდა ეფუძნებოდეს მოტივაციას, ახსნას, თუ რატომ არის ეს საჭირო. აუცილებელია, მაგალითის დახმარებით მივიყვანოთ ბავშვი იქამდე, რომ ცხრილის ცოდნამ შეიძლება გაგვიადვილოს ზოგიერთი დავალების შესრულება. მაგალითად, თუ მაღაზიაში არის სამი შეკვრა ტკბილეული და თითოეულ შეფუთვაში არის 6 კანფეტი, მაშინ იმისათვის, რომ სწრაფად გაიგოთ რამდენი კანფეტია, არ უნდა დათვალოთ ისინი ცალ-ცალკე, არამედ გაამრავლოთ სამი ექვსზე და დაუყოვნებლივ იპოვოთ. გამოიტანე შედეგი.
ცხრილის შესწავლის დასაწყებად ბავშვს კარგად უნდა ესმოდეს გამრავლების მოქმედების არსი. ჯერ უნდა აგიხსნათ დათვლის პრინციპი. ანუ, მაგალითად, თუ გჭირდებათ 38, მაშინ ის იგივე იქნება, რაც 8 + 8 + 8. ასეთ მაგალითებზე ბავშვმა კარგად უნდა ისწავლოს და გაიგოს გამრავლების პრინციპი.
როდესაც ბაზა დაიშლება და ბავშვმა გაიგო პროცედურა, თქვენ უნდა დაიწყოთ გამრავლების ცხრილის სწავლა
ისწავლე მარტივად და მარტივად
მაგიდის დამახსოვრება რთულია. ბავშვი უნდა იყოს დაინტერესებული, შემდეგ სწავლის პროცესი გაადვილდება. ასე რომ, გამრავლების ცხრილს ინტერესით და ხალისით ვსწავლობთ.არსებობს რამდენიმე ტიპის თამაში, რომელიც დაკავშირებულია ცხრილის შესწავლასთან. იმის მიხედვით, თუ რომელი აღქმის არხი სწავლობს ინფორმაციას ბავშვი უკეთ და სწრაფად, ხდება სწავლა. გამრავლების ცხრილი სათამაშო გზით საინტერესო და ადვილად გასაგები იქნება.
არის აღქმის 3 არხი:
- ვიზუალური;
- სმენა;
- კინესთეტიკური.
თუ ბავშვს აღქმის უფრო განვითარებული ვიზუალური არხი აქვს, მაშინ მან უნდა შეხედოს ცხრილს მის შესწავლისას. შეგიძლიათ ოთახში ხელნაკეთი მაგიდა დაკიდოთ. ვიზუალური აღქმა დააჩქარებს პროცესს და დამახსოვრება უფრო ადვილი იქნება.
სმენის არხი უფრო ინფორმაციის სმენითი აღქმაა. დღემდე სწავლისკენ მიმართული ბევრი სიმღერა და ლექსია. ამიტომ, ბავშვს გაუადვილდება ცხრილის სწავლა, თუ ის იმყოფება მის სმენით აღქმაში.
კინესთეტიკური აღქმით, თქვენ უნდა შეეხოთ ყველაფერს, იგრძნოთ ეს თქვენს ხელში. ცხრილის შემთხვევაშიც ასეა, სჯობს მისი შესწავლა ვიზუალურად წარმოვადგინოთ. მაგალითად, დადეთ კუბურები ან სხვა საგნები თეფშებზე და აუხსენით გამრავლების პრინციპი.
გამრავლების ცხრილის საიდუმლოებები
დაკვრადი გამრავლების ცხრილი – შესანიშნავია დაწყებითი სკოლის ბავშვებისთვის. დამახსოვრება გაგიადვილდებათ, თუ თამაშის ელემენტებს დაამატებთ სწავლისას. ცხრილის დამახსოვრებისას უფრო მეტად არის ჩართული მექანიკური მეხსიერება. თუმცა, მარტივი დასამახსოვრებლად, უმჯობესია გამოიყენოთ ასოციაციური მეთოდი.
გამრავლების ცხრილის სწავლა უფრო ადვილი იქნება, თუ იყენებთ:
- პოეზია;
- სიმღერები;
- ბარათები;
- აუდიო და ვიდეო მასალა;
- ონლაინ სიმულატორები.
ასევე არსებობს საიდუმლოებები, მაგალითად, 9 რიცხვზე გამრავლებისას, რომლის ცოდნაც შეგიძლიათ ცხრილის უფრო სწრაფად შესწავლას.
ლექსები და სიმღერები
ბავშვებისთვის გამრავლების ცხრილი ინტერესით ისწავლის თუ ბავშვი დაინტერესდება. ბევრი ლექსი და სიმღერაა, რომელთა სწავლისას გამრავლების ცხრილი ახსოვს. რითმის ასეთ ლექსებში მოთხრობილია ორი რიცხვის გამრავლებაზე და მათ შედეგზე. სამომავლოდ, ლექსები იმოქმედებს როგორც ასოციაცია, რომლის დამახსოვრებაც შეგიძლიათ გაიგოთ შედეგი.
ლექსებისა და სიმღერების დამახსოვრება, შეგიძლიათ გამრავლების ცხრილის სწავლა უფრო მარტივად და სწრაფად.
ბარათები
ბანქოს თამაში ეფექტურია, როდესაც ცხრილი უკვე ნასწავლია და საჭიროა მიღებული ცოდნის ავტომატიზმამდე მიყვანა.
თამაშის მნიშვნელობა: ბარათები მზადდება მაგალითებით, პასუხების გარეშე. სუფთა მხარე გადააბრუნეთ ზევით, აურიეთ და ამოიღეთ ბავშვები რიგრიგობით. ბარათის ამოღების შემდეგ ბავშვმა უნდა უპასუხოს - ამოხსნას მაგალითი. თუ პასუხი სწორია, ბარათი ამოღებულია, მაგრამ თუ პასუხი არასწორია ან საერთოდ არ არის მოცემული, მაშინ ბარათი უბრუნდება თამაშს. შედეგად, თამაშის ბოლოს მოჰყავთ მაგალითები, რამაც გამოიწვია პასუხის გაძნელება, ამიტომ მათი ხელახლა ამოხსნისას ბავშვები იმეორებენ და აძლიერებენ მათთვის რთულ მასალას.
ამ თამაშის თავისებურება ის არის, რომ შეგიძლიათ აიღოთ ბარათები მთელი გამრავლების ცხრილით, ან აირჩიოთ მხოლოდ ერთი კონკრეტული რიცხვი და შემდეგ დაამატოთ მეტი.
ასეთი თამაშით ბავშვები ახდენენ თავიანთ ცოდნას და მიჰყავთ ავტომატიზმამდე.
გამრავლების ცხრილის საიდუმლო 9
-ისთვის
შეგიძლიათ გაამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი 1-დან 10-მდე თქვენს თითებზე 9-ზე. ამისათვის ორივე ხელი ერთმანეთის გვერდით დაადეთ გასწორებული თითებით და გონებრივად დანომრეთ თითები ზედიზედ 1-დან 10-მდე. ახლა, მაგალითად, 6-ზე 9-ზე გასამრავლებლად, მეექვსე თითი უნდა აწიოთ (ან მოხაროთ).. აწეულ მეექვსემდე დავთვალოთ თითების რაოდენობა - იქნება 5, ხოლო შემდეგ - 4, დავაყენოთ რიცხვები ერთმანეთის გვერდით და მივიღოთ 54. ანალოგიურად, შეგიძლიათ გამოთვალოთ შედეგი ნებისმიერი სხვა რიცხვისთვის, ათის ფარგლებში, გამრავლებით. ნომრით 9.
სწავლა მარტივიდან რთულამდე
ჯობია გამრავლების ცხრილის სწავლა დავიწყოთ მარტივი რიცხვებიდან, ანუ ერთიდან. ცხრილის სწავლის დაწყებისას უფრო ადვილი რიცხვებისთვის, ბავშვი არ დაკარგავს სწავლის ინტერესს. და თუ დაიწყებთ 10, 9 რიცხვებით, მაშინ, პირიქით, შეიძლება დაკარგოთ საკუთარი თავის რწმენა და შემდგომი ვარჯიში გაგიჭირდებათ.
1, 2, 3 რიცხვებზე გამრავლების სწავლისას ბავშვს შეუძლია ამონახსნების სისწორის პრაქტიკაში შემოწმება და 9 რიცხვიდან დაწყებული სისწორის პრაქტიკულად შემოწმება პრობლემატური იქნება.
პითაგორას კვადრატის გამოყენებით და ცხრილის 6-მდე შესწავლის შემდეგ, სიცხადისთვის აუცილებელია უკვე ნასწავლი მაგალითები მწვანედ დახატოთ და დავინახოთ, რომ არც ისე ბევრია დარჩენილი. მანამდე მიაქციეთ ბავშვს ყურადღება, რომ მამრავლების ადგილების შეცვლისას შედეგი იგივე იქნება, ანუ თუ 29=18, მაშინ 92=18.
აუცილებლად შეაქეთ და წაახალისეთ სწავლისას. ნუ გაკიცხავთ და ნუ დასჯით - ეს მხოლოდ აშორებს ბავშვს სუფრის სწავლებას და შემდეგ მას დიდი გაჭირვებით გადაეცემა.
არაჩვეულებრივი და საინტერესო
თქვენ კვლავ შეგიძლიათ დაუბრუნდეთ პითაგორას ცხრილის შესწავლას საშუალო სკოლაში და გაიგოთ რა არის გამრავლების ცხრილის საიდუმლო.
მე-20 საუკუნის 90-იანი წლების ბოლოს, მეცნიერმა ა.ა. მატვეევმა გამოიგონა რიცხვების გრაფიკულ გამოსახულებად თარგმნის მეთოდი. მის სწავლებაზე დაყრდნობით შეიქმნა გამრავლების ცხრილის გრაფიკული გამოსახულება „კატიას“მეთოდით.
მეთოდის არსი: რიცხვები (გამრავლების შედეგების სვეტი) აისახება ჰორიზონტალურად (საპირისპირო თანმიმდევრობით) და რიცხვების ერთმანეთთან შედარების პრინციპის მიხედვით, მეტ-ნაკლებად, დაშიფრულია, შესაბამისად, პლიუსები ან მინუსები.
ამ მეთოდის გამოყენებით შეიძლება გავიგოთ, რომ გამრავლების ცხრილში რიცხვების ლოგიკური აგებულება არის პოლარულ სისტემაში, რომელშიც პლუსები და მინუსები ქმნიან სხვადასხვა პოლარობის ორ ელიფსს. გამოდის, რომ გამრავლების ცხრილი არის სრული ფორმა თავისი გრაფიკითა და პოლარობით.
გამრავლების ცხრილის სწავლა და დამახსოვრება სავალდებულო და საკვანძო ნაბიჯია სასკოლო სასწავლო გეგმის გავლისას. ეს ცოდნა საჭირო იქნება მთელ სკოლაში და მომავალში გარკვეულ მომენტებში ცხოვრებას გააადვილებს. მაშ ვინ მოიფიქრა მაგიდა? გამრავლებისა და გაყოფის ცხრილი, როგორც ბევრს მიაჩნია, შეიქმნა პითაგორას მიერ. თუმცა, ამ მეცნიერის დოკუმენტირებული ნაშრომების ნაკლებობა ეჭვქვეშ აყენებს ავტორის სისწორეს. ამავე დროს, ეჭვებივინც მოიფიქრა გამრავლების ცხრილი, არ ჩაერიოთ გამოყენებასა და გამოყენებაში მის კვლევებში.
