ბერძნებმა დაიწყეს ყველაფერი. არა ამჟამინდელი, არამედ ის, ვინც ადრე ცხოვრობდა. ჯერ არ იყო კალკულატორები და გათვლების საჭიროება უკვე იყო. და თითქმის ყველა გამოთვლა სრულდებოდა მართკუთხა სამკუთხედებით. მათ მრავალი პრობლემის გადაწყვეტა მისცეს, რომელთაგან ერთ-ერთი ასე ჟღერდა: „როგორ ვიპოვოთ ჰიპოტენუზა, ვიცოდეთ კუთხე და ფეხი?“.
მართკუთხა სამკუთხედები
მიუხედავად განმარტების სიმარტივისა, ამ ფიგურას თვითმფრინავში ბევრი გამოცანები შეუძლია. ბევრმა ეს საკუთარ თავზე გამოსცადა, ყოველ შემთხვევაში, სკოლის სასწავლო გეგმაში. კარგია, რომ ყველა კითხვაზე პასუხს თავად გასცემს.
მაგრამ განა არ არის შესაძლებელი გვერდებისა და კუთხეების ამ მარტივი კომბინაციის კიდევ უფრო გამარტივება? აღმოჩნდა, რომ ეს შესაძლებელი იყო. საკმარისია ერთი კუთხის გამართვა, ანუ ტოლი 90 °.
როგორც ჩანს, რა განსხვავებაა? უზარმაზარი. თუ კუთხის მთელი მრავალფეროვნების გაგება თითქმის შეუძლებელია, მაშინ, ერთი მათგანის დაფიქსირების შემდეგ, ადვილია გასაოცარი დასკვნების გაკეთება. რაც პითაგორამ გააკეთა.
მოიგონა სიტყვები "ფეხი" და "ჰიპოტენუზა" თუ ასეასხვამ გააკეთა ეს, არ აქვს მნიშვნელობა. მთავარი ის არის, რომ მათ სახელი მიიღეს მიზეზის გამო, მაგრამ სწორი კუთხით ურთიერთობის წყალობით. ორი მხარე მის გვერდით იყო. ეს იყო ციგურები. მესამე საპირისპირო იყო, ის გახდა ჰიპოტენუზა.
მერე რა?
ყოველ შემთხვევაში, იყო შესაძლებლობა პასუხი გაეცა კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ჰიპოტენუზა ფეხისა და კუთხით. ძველი ბერძნულის მიერ შემოტანილი ცნებების წყალობით შესაძლებელი გახდა გვერდებისა და კუთხეების ურთიერთობის ლოგიკური აგება.
პირამიდების მშენებლობისას გამოიყენებოდა თავად სამკუთხედები, მათ შორის მართკუთხა. ცნობილმა ეგვიპტურმა სამკუთხედმა 3, 4 და 5 გვერდებით შესაძლოა აიძულა პითაგორას ჩამოეყალიბებინა ცნობილი თეორემა. ის, თავის მხრივ, გახდა პრობლემის გადაწყვეტა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ჰიპოტენუზა, იცოდა კუთხე და ფეხი
გვერდების კვადრატები ერთმანეთთან ურთიერთდაკავშირებული აღმოჩნდა. ძველი ბერძნის დამსახურება ის კი არ არის, რომ მან ეს შეამჩნია, არამედ ის, რომ მან შეძლო დაემტკიცებინა თავისი თეორემა ყველა სხვა სამკუთხედისთვის და არა მხოლოდ ეგვიპტური.
ახლა ადვილია ერთი მხარის სიგრძის გამოთვლა, დანარჩენი ორის ცოდნა. მაგრამ ცხოვრებაში, უმეტესწილად, სხვადასხვა სახის პრობლემები წარმოიქმნება, როდესაც საჭიროა ჰიპოტენუზის გარკვევა, ფეხისა და კუთხის ცოდნა. როგორ განვსაზღვროთ მდინარის სიგანე ფეხების დასველების გარეშე? ადვილად. ვაშენებთ სამკუთხედს, რომლის ერთი ფეხი არის მდინარის სიგანე, მეორე ჩვენთვის ცნობილია კონსტრუქციიდან. საპირისპირო მხარე რომ იცოდე… პითაგორას მიმდევრებმა უკვე იპოვეს გამოსავალი.
მაშ ასე, ამოცანაა: როგორ ვიპოვოთ ჰიპოტენუზა, იცოდეთ კუთხე და ფეხი
გვერდების კვადრატების თანაფარდობის გარდა, მათ აღმოაჩინეს მრავალი სხვაცნობისმოყვარე ურთიერთობა. მათ აღსაწერად შემოიღეს ახალი განმარტებები: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი და სხვა ტრიგონომეტრია. ფორმულების აღნიშვნები იყო: Sin, Cos, Tg, Ctg. რა არის ნაჩვენები სურათზე.
ფუნქციების მნიშვნელობები, თუ კუთხე ცნობილია, დიდი ხნის წინ იყო გამოთვლილი და ჩამოთვლილი ცნობილი რუსი მეცნიერის ბრედისის მიერ. მაგალითად, Sin30°=0.5 და ასე ყოველი კუთხისთვის. მოდით ახლა დავუბრუნდეთ მდინარეს, რომლის ერთ მხარეს გავავლეთ SA ხაზი. ვიცით მისი სიგრძე: 30 მეტრი. თვითონ გააკეთეს. მოპირდაპირე მხარეს არის ხე B წერტილში. A კუთხის გაზომვა რთული არ იქნება, იყოს 60 °.
სინუსების ცხრილში ჩვენ ვპოულობთ კუთხის მნიშვნელობას 60° - ეს არის 0.866. ასე რომ, CA\AB=0.866. მაშასადამე, AB განისაზღვრება როგორც CA:0.866=34.64. ახლა, როდესაც ცნობილია 2 მხარე. მართკუთხა სამკუთხედი, მესამეს გამოთვლა რთული არ იქნება. პითაგორამ ყველაფერი გააკეთა ჩვენთვის, თქვენ უბრალოდ უნდა შეცვალოთ რიცხვები:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 მეტრი.
ასე მოვკალით ორი ჩიტი ერთი ქვით: გავარკვიეთ, როგორ უნდა ვიპოვოთ ჰიპოტენუზა, ვიცოდეთ კუთხე და ფეხი, და გამოვთვალეთ მდინარის სიგანე.
