თემა საშუალო არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო ჩართულია მე-6-7 კლასების მათემატიკის პროგრამაში. ვინაიდან აბზაცი საკმაოდ მარტივი გასაგებია, ის სწრაფად გადის და სასწავლო წლის ბოლოს მოსწავლეები ივიწყებენ მას. მაგრამ საბაზისო სტატისტიკის ცოდნა საჭიროა როგორც გამოცდის ჩაბარებისთვის, ასევე საერთაშორისო SAT გამოცდებისთვის. და ყოველდღიური ცხოვრებისთვის, განვითარებული ანალიტიკური აზროვნება არასდროს ავნებს.
როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო
ვთქვათ, არის რიცხვების რაოდენობა: 11, 4 და 3. საშუალო არითმეტიკული არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ 11, 4, 3 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 6. როგორ მიიღება 6?
გადაწყვეტა: (11 + 4 + 3) / 3=6
მნიშვნელი უნდა შეიცავდეს რიცხვს, რომელიც ტოლია იმ რიცხვთა რიცხვისა, რომელთა საშუალო უნდა მოიძებნოს. ჯამი იყოფა 3-ზე, რადგან სამი წევრია.
ახლა ჩვენ უნდა შევეხოთ გეომეტრიულ საშუალოს. ვთქვათ არის რიცხვების სერია: 4, 2 და 8.
გეომეტრიული საშუალო არის ყველა მოცემული რიცხვის ნამრავლი, რომელიც ფესვის ქვეშ არის მოცემული რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხით, ანუ 4, 2 და 8 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი არის 4. აი, როგორ მოხდა ეს:
გადაწყვეტა: ∛(4 × 2 × 8)=4
ორივე შემთხვევაში მიიღეს მთლიანი პასუხები, ვინაიდან მაგალითად სპეციალური ნომრები იქნა მიღებული. ეს ყოველთვის ასე არ არის. უმეტეს შემთხვევაში, პასუხი უნდა იყოს დამრგვალებული ან ძირში დარჩეს. მაგალითად, 11, 7 და 20 რიცხვებისთვის საშუალო არითმეტიკული არის ≈ 12,67, ხოლო გეომეტრიული საშუალო არის ∛1540. ხოლო 6 და 5 რიცხვებზე პასუხები, შესაბამისად, იქნება 5, 5 და √30.
შეიძლება მოხდეს, რომ საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალოს ტოლი გახდეს?
რა თქმა უნდა შეიძლება. მაგრამ მხოლოდ ორ შემთხვევაში. თუ არსებობს რიცხვების სერია, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ან ნულისაგან. აღსანიშნავია ისიც, რომ პასუხი მათ რაოდენობაზე არ არის დამოკიდებული.
დამტკიცება ერთეულებით: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (საშუალო არითმეტიკული).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (გეომეტრიული საშუალო).
1=1
დამტკიცება ნულებით: (0 + 0) / 2=0 (საშუალო არითმეტიკული).
√(0 × 0)=0 (გეომეტრიული საშუალო).
0=0
სხვა ვარიანტი არ არსებობს და არც შეიძლება იყოს.
