როგორ ვიპოვოთ მანძილი კოორდინატულ სიბრტყეზე

2024 ავტორი: Angel Austin | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-17 05:32

მათემატიკაში, როგორც ალგებრა, ასევე გეომეტრია ადგენს დავალებას იპოვონ მანძილი წერტილიდან ან წრფემდე მოცემული ობიექტიდან. ის სრულიად განსხვავებული გზებით გვხვდება, რომელთა არჩევანი დამოკიდებულია საწყის მონაცემებზე. იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მანძილი მოცემულ ობიექტებს შორის სხვადასხვა პირობებში.

საზომი ხელსაწყოების გამოყენება

მათემატიკური მეცნიერების დაუფლების საწყის ეტაპზე ასწავლიან ელემენტარული ხელსაწყოების გამოყენებას (როგორიცაა სახაზავი, პროტრაქტორი, კომპასი, სამკუთხედი და სხვა). მათი დახმარებით წერტილებსა თუ ხაზებს შორის მანძილის პოვნა სულაც არ არის რთული. საკმარისია დაყოფის სკალა დაურთოთ და პასუხი ჩავწეროთ. უბრალოდ უნდა იცოდეთ, რომ მანძილი ტოლი იქნება იმ სწორი ხაზის სიგრძისა, რომელიც შეიძლება დაიხაზოს წერტილებს შორის, ხოლო პარალელური წრფეების შემთხვევაში, მათ შორის პერპენდიკულარული.

გეომეტრიის თეორემებისა და აქსიომების გამოყენება

უმაღლეს სკოლაში სწავლობენ მანძილის გაზომვას სპეციალური მოწყობილობების ან გრაფიკული ქაღალდის გარეშე. ამისათვის საჭიროა მრავალი თეორემა, აქსიომა და მათი მტკიცებულებები. ხშირად ჩნდება პრობლემები, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მანძილიმართკუთხა სამკუთხედის ფორმირება და მისი გვერდების პოვნა. ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად საკმარისია ვიცოდეთ პითაგორას თეორემა, სამკუთხედების თვისებები და მათი გარდაქმნა.

ქულები კოორდინატულ სიბრტყეზე

თუ ორი წერტილია და თუ გავითვალისწინებთ მათ პოზიციას კოორდინატთა ღერძზე, როგორ უნდა ვიპოვოთ მანძილი ერთიდან მეორემდე? გამოსავალი მოიცავს რამდენიმე ნაბიჯს:

1. შეაერთეთ წერტილები სწორი ხაზით, რომლის სიგრძე იქნება მათ შორის მანძილი.
2. იპოვეთ განსხვავება თითოეული ღერძის (k;p) წერტილების კოორდინატებს შორის: |k₁ - k₂|=q 1 _{და |p}1 _{- p}2_|=d2(მნიშვნელობები აღებულია მოდულით, რადგან მანძილი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი).
3. ამის შემდეგ, მივიღებთ კვადრატში მიღებულ რიცხვებს და ვპოულობთ მათ ჯამს: d₁² + d₂2
4. ბოლო ნაბიჯი არის მიღებული რიცხვის კვადრატული ფესვის ამოღება. ეს იქნება მანძილი წერტილებს შორის: d=V (d₁² + d₂ ^2).

შედეგად, მთელი ამონახსნი შესრულებულია ერთი ფორმულის მიხედვით, სადაც მანძილი უდრის კოორდინატთა სხვაობის კვადრატების ჯამის კვადრატულ ფესვს:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

თუ ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მანძილი ერთი წერტილიდან მეორემდე სამგანზომილებიან სივრცეში, მაშინ მასზე პასუხის ძიება დიდად არ განსხვავდება ზემოთქმულისგან. გადაწყვეტილება მიიღება შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂1 ^{- p}2 _|2_+|e1 ^{- e2|2)}

პარალელური ხაზები

გაყვანილი პერპენდიკულარი ნებისმიერი წერტილიდან, რომელიც მდებარეობს ერთ სწორ ხაზზე პარალელურამდე, იქნება მანძილი. სიბრტყეში ამოცანების ამოხსნისას აუცილებელია რომელიმე წრფის რომელიმე წერტილის კოორდინატების პოვნა. და შემდეგ გამოთვალეთ მანძილი მისგან მეორე სწორ ხაზამდე. ამისათვის ჩვენ მივყავართ მათ Ax + Vy + C \u003d 0 ფორმის სწორი ხაზის ზოგად განტოლებამდე. პარალელური წრფეების თვისებებიდან ცნობილია, რომ მათი A და B კოეფიციენტები ტოლი იქნება. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ იპოვოთ მანძილი პარალელურ ხაზებს შორის ფორმულის გამოყენებით:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

ამგვარად, როდესაც ვპასუხობთ კითხვას, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ მანძილი მოცემული ობიექტიდან, საჭიროა ვიხელმძღვანელოთ პრობლემის მდგომარეობით და მისი გადაჭრისთვის გათვალისწინებული ინსტრუმენტებით. ისინი შეიძლება იყოს როგორც საზომი მოწყობილობები, ასევე თეორემები და ფორმულები.