მათემატიკა საკმაოდ რთული მეცნიერებაა. მისი შესწავლისას საჭიროა არა მხოლოდ მაგალითებისა და პრობლემების გადაჭრა, არამედ სხვადასხვა ფიგურებთან და თვით თვითმფრინავებთან მუშაობაც. მათემატიკაში ერთ-ერთი ყველაზე გამოყენებული არის კოორდინატთა სისტემა თვითმფრინავზე. ბავშვებს ერთ წელზე მეტია ასწავლიდნენ, თუ როგორ უნდა იმუშაონ სწორად. აქედან გამომდინარე, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ რა არის და როგორ ვიმუშაოთ მასთან სწორად.
მოდით გავარკვიოთ, რა არის ეს სისტემა, რა მოქმედებების შესრულება შეგიძლიათ მასთან და ასევე გაირკვეს მისი ძირითადი მახასიათებლები და მახასიათებლები.
ცნების განმარტება
კოორდინატთა სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელზეც დაყენებულია გარკვეული კოორდინატთა სისტემა. ასეთი სიბრტყე განისაზღვრება ორი სწორი ხაზით, რომლებიც იკვეთება მართი კუთხით. ამ ხაზების გადაკვეთის წერტილი არის კოორდინატების საწყისი. კოორდინატთა სიბრტყის თითოეული წერტილი მოცემულია რიცხვების წყვილით, რომლებსაც კოორდინატები ეწოდება.
სასკოლო მათემატიკის კურსზე სკოლის მოსწავლეებმა საკმაოდ მჭიდროდ უნდა იმუშაონ კოორდინატთა სისტემასთან - მასზე ააგონ ფიგურები და წერტილები, დაადგინონ რომელი.ამა თუ იმ კოორდინატს ეკუთვნის სიბრტყე, ასევე წერტილის კოორდინატების განსაზღვრა და მათი დაწერა ან დასახელება. ამიტომ, მოდით ვისაუბროთ უფრო დეტალურად კოორდინატების ყველა მახასიათებლის შესახებ. მაგრამ ჯერ შევეხოთ შექმნის ისტორიას და შემდეგ ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ ვიმუშაოთ კოორდინატულ სიბრტყეზე.
ისტორიული ფონი
იდეები კოორდინატთა სისტემის შექმნის შესახებ იყო პტოლემეოსის დროს. მაშინაც კი, ასტრონომები და მათემატიკოსები ფიქრობდნენ იმაზე, თუ როგორ უნდა ისწავლონ სიბრტყეზე წერტილის პოზიციის დადგენა. სამწუხაროდ, იმ დროს ჩვენთვის ცნობილი არ იყო კოორდინატთა სისტემა და მეცნიერებს სხვა სისტემების გამოყენება მოუწიათ.
თავდაპირველად ისინი ადგენდნენ წერტილებს გრძედისა და განედის გამოყენებით. დიდი ხნის განმავლობაში ეს იყო ამა თუ იმ ინფორმაციის რუკის შედგენის ერთ-ერთი ყველაზე გამოყენებული გზა. მაგრამ 1637 წელს რენე დეკარტმა შექმნა საკუთარი კოორდინატთა სისტემა, რომელსაც მოგვიანებით უწოდეს "კარტეზიული" დიდი მათემატიკოსის პატივსაცემად..
ნაშრომის "გეომეტრია" გამოქვეყნების შემდეგ რენე დეკარტის კოორდინატთა სისტემამ აღიარება მოიპოვა სამეცნიერო წრეებში.
უკვე მე-17 საუკუნის ბოლოს. ცნება „კოორდინატთა სიბრტყე“ფართოდ გამოიყენება მათემატიკის სამყაროში. მიუხედავად იმისა, რომ ამ სისტემის შექმნიდან რამდენიმე საუკუნე გავიდა, ის მაინც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკაში და ცხოვრებაშიც კი.
კოორდინატი სიბრტყის მაგალითები
სანამ თეორიაზე ვისაუბრებთ, მოდით მოვიყვანოთ კოორდინატთა სიბრტყის რამდენიმე საილუსტრაციო მაგალითი, რათა წარმოიდგინოთ იგი. კოორდინატთა სისტემა ძირითადად გამოიყენება ჭადრაკში.დაფაზე თითოეულ კვადრატს აქვს თავისი კოორდინატები - ერთი ასო კოორდინატი, მეორე - ციფრული. მისი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ კონკრეტული ნაწილის პოზიცია დაფაზე.
მეორე ყველაზე ნათელი მაგალითია საყვარელი თამაში "Battleship". დაიმახსოვრეთ, თამაშის დროს როგორ ასახელებთ კოორდინატს, მაგალითად, B3, რითაც ზუსტად მიუთითებთ სად უმიზნებთ. ამავდროულად, გემების განთავსებისას, თქვენ ადგენთ წერტილებს კოორდინატულ სიბრტყეზე.
ეს კოორდინატთა სისტემა ფართოდ გამოიყენება არა მხოლოდ მათემატიკაში, ლოგიკურ თამაშებში, არამედ სამხედრო საქმეებში, ასტრონომიაში, ფიზიკასა და ბევრ სხვა მეცნიერებაში.
კოორდინატთა ღერძები
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, კოორდინატთა სისტემაში ორი ღერძია. მოდით ვისაუბროთ მათზე, რადგან მათ დიდი მნიშვნელობა აქვთ.
პირველი ღერძი - აბსციზა - ჰორიზონტალურია. იგი აღინიშნება როგორც (Ox). მეორე ღერძი არის y ღერძი, რომელიც ვერტიკალურად გადის საცნობარო წერტილში და აღინიშნება როგორც (Oy). სწორედ ეს ორი ღერძი ქმნის კოორდინატთა სისტემას, რომელიც ყოფს თვითმფრინავს ოთხ მეოთხედად. საწყისი მდებარეობს ამ ორი ღერძის გადაკვეთის ადგილზე და იღებს მნიშვნელობას 0. მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ სიბრტყე იქმნება ორი პერპენდიკულარულად გადამკვეთი ღერძით, რომლებსაც აქვთ საცნობარო წერტილი, ეს არის კოორდინატული სიბრტყე.
ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თითოეულ ღერძს აქვს თავისი მიმართულება. ჩვეულებრივ, კოორდინატთა სისტემის აგებისას, ჩვეულებრივ, ღერძის მიმართულების მითითება ისრის სახით. გარდა ამისა, კოორდინატთა სიბრტყის აგებისას ყოველი ღერძი იწერება.
კვარტალი
ახლა ვთქვათ რამდენიმე სიტყვა ისეთი კონცეფციის შესახებ, როგორიცაა კოორდინატთა სიბრტყის მეოთხედები. თვითმფრინავი დაყოფილია ორი ღერძით ოთხ ნაწილად. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი ნომერი, ხოლო თვითმფრინავების ნუმერაცია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
თითოეულ კვარტალს აქვს თავისი მახასიათებლები. ასე რომ, პირველ მეოთხედში აბსციზა და ორდინატი დადებითია, მეორე მეოთხედში აბსციზა უარყოფითია, ორდინატი დადებითია, მესამეში აბსციზაც და ორდინატიც უარყოფითია, მეოთხეში აბსციზა არის უარყოფითი. დადებითი, ხოლო ორდინატი უარყოფითია.
ამ მახასიათებლების დამახსოვრების საშუალებით შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ რომელ კვარტალს ეკუთვნის ესა თუ ის წერტილი. გარდა ამისა, ეს ინფორმაცია შეიძლება გამოგადგეთ, თუ გამოთვლების გაკეთება მოგიწევთ კარტეზიული სისტემის გამოყენებით.
მუშაობა კოორდინატულ სიბრტყეზე
როდესაც ჩვენ გავარკვიეთ თვითმფრინავის კონცეფცია და ვისაუბრეთ მის კვარტალებზე, შეგვიძლია გადავიდეთ ისეთ პრობლემაზე, როგორიცაა ამ სისტემასთან მუშაობა და ასევე ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ დავაყენოთ მასზე წერტილები, ფიგურების კოორდინატები. კოორდინატულ სიბრტყეში ეს არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს.
პირველ რიგში, სისტემა თავად არის აგებული, მასზე ყველა მნიშვნელოვანი აღნიშვნა გამოიყენება. შემდეგ არის უშუალოდ ქულებით ან ფიგურებით მუშაობა. ამ შემთხვევაში, ფიგურების აგების დროსაც კი, წერტილები ჯერ სიბრტყეზე გამოიყენება, შემდეგ კი ფიგურები უკვე დახატულია.
შემდეგ, ჩვენ უფრო მეტს ვისაუბრებთ სისტემის აგებასა და წერტილებისა და ფორმების პირდაპირ გამოყენებაზე.
წესებითვითმფრინავის მშენებლობა
თუ გადაწყვეტთ დაიწყოთ ფორმებისა და წერტილების მონიშვნა ქაღალდზე, დაგჭირდებათ კოორდინატთა სიბრტყე. მასზე გამოსახულია წერტილების კოორდინატები. კოორდინატთა სიბრტყის ასაგებად საჭიროა მხოლოდ სახაზავი და კალამი ან ფანქარი. ჯერ იხატება ჰორიზონტალური აბსციზა, შემდეგ ვერტიკალური - ორდინატი. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ ღერძები იკვეთება სწორი კუთხით.
შემდეგ, თითოეულ ღერძზე მიუთითეთ მიმართულება და მოაწერეთ ისინი ზოგადად მიღებული აღნიშვნების x და y გამოყენებით. ღერძების გადაკვეთის წერტილი ასევე აღინიშნება და გაფორმებულია ნომრით 0.
შემდეგი სავალდებულო ელემენტია მარკირება. ერთეულები-სეგმენტები მონიშნულია და გაფორმებულია თითოეულ ღერძზე ორივე მიმართულებით. ეს კეთდება იმისთვის, რომ თქვენ შეძლოთ თვითმფრინავთან მუშაობა მაქსიმალური კომფორტით.
ქულის აღნიშვნა
ახლა ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ გამოვსახოთ წერტილების კოორდინატები კოორდინატულ სიბრტყეზე. ეს არის ის საფუძვლები, რომლებიც უნდა იცოდეთ, რათა წარმატებით მოათავსოთ სხვადასხვა ფორმები თვითმფრინავზე და კიდევ აღვნიშნოთ განტოლებები.
პუნქტების გამოსახვისას დაიმახსოვრეთ, როგორ იწერება მათი კოორდინატები სწორად. ასე რომ, როგორც წესი, წერტილის დაყენება, ორი რიცხვი იწერება ფრჩხილებში. პირველი ციფრი მიუთითებს წერტილის კოორდინატს აბსცისის ღერძის გასწვრივ, მეორე - ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.
ააგეთ წერტილი ამ გზით. ჯერ მონიშნეთ მოცემული წერტილი Ox ღერძზე, შემდეგ მონიშნეთ წერტილი Oy ღერძზე. შემდეგ დახაზეთ წარმოსახვითი ხაზები ამ აღნიშვნებიდან და იპოვეთ მათი გადაკვეთის ადგილი - ეს იქნება მოცემული წერტილი.
თქვენ უბრალოდ უნდა მონიშნოთ და მოაწეროთ ხელი. როგორც ხედავთ, ყველაფერი საკმაოდ მარტივია და არ საჭიროებს განსაკუთრებულ უნარებს.
მოათავსეთ ფორმა
ახლა გადავიდეთ ისეთ კითხვაზე, როგორიცაა ფიგურების აგება კოორდინატულ სიბრტყეზე. კოორდინატულ სიბრტყეზე ნებისმიერი ფიგურის ასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ როგორ მოათავსოთ მასზე წერტილები. თუ იცით, როგორ გააკეთოთ ეს, მაშინ ფიგურის განთავსება თვითმფრინავზე არც ისე რთულია.
პირველ რიგში, დაგჭირდებათ ფორმის წერტილების კოორდინატები. სწორედ მათზე გამოვიყენებთ თქვენს მიერ არჩეულ გეომეტრიულ ფორმებს ჩვენს კოორდინატთა სისტემაში. დახაზეთ მართკუთხედი, სამკუთხედი და წრე.
დავიწყოთ მართკუთხედით. მისი გამოყენება საკმაოდ მარტივია. პირველი, ოთხი წერტილი გამოიყენება თვითმფრინავზე, რაც მიუთითებს მართკუთხედის კუთხეებზე. შემდეგ ყველა წერტილი თანმიმდევრულად უკავშირდება ერთმანეთს.
სამკუთხედის დახატვა არაფრით განსხვავდება. ერთადერთი ის არის, რომ მას აქვს სამი კუთხე, რაც ნიშნავს, რომ სიბრტყეზე სამი წერტილია გამოყენებული, რაც აღნიშნავს მის წვეროებს.
წრესთან დაკავშირებით, აქ თქვენ უნდა იცოდეთ ორი წერტილის კოორდინატები. პირველი წერტილი არის წრის ცენტრი, მეორე არის წერტილი, რომელიც აღნიშნავს მის რადიუსს. ეს ორი წერტილი გამოსახულია სიბრტყეზე. შემდეგ იღებენ კომპასს, იზომება მანძილი ორ წერტილს შორის. კომპასის წერტილი მოთავსებულია ცენტრის მითითებულ წერტილში და აღწერილია წრე.
როგორც ხედავთ, აქაც არაფერია რთული, მთავარია ყოველთვის ხელთ გქონდეთ სახაზავი და კომპასი.
ახლა თქვენ იცით, როგორ გამოსახოთ ფორმის კოორდინატები. კოორდინატულ სიბრტყეში ამის გაკეთება არც ისე რთულია, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს.
დასკვნა
ასე რომ, ჩვენ თქვენთან ერთად განვიხილეთ მათემატიკის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო და ძირითადი კონცეფცია, რომელთანაც ყველა მოსწავლეს უნდა გაუმკლავდეს.
ჩვენ გავარკვიეთ, რომ საკოორდინატო სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც წარმოიქმნება ორი ღერძის გადაკვეთით. მისი დახმარებით შეგიძლიათ დააყენოთ წერტილების კოორდინატები, დაადოთ მასზე ფორმები. თვითმფრინავი დაყოფილია მეოთხედებად, რომელთაგან თითოეულს აქვს საკუთარი მახასიათებლები.
მთავარი უნარი, რომელიც უნდა განვითარდეს კოორდინატულ სიბრტყეზე მუშაობისას, არის მასზე მოცემული ქულების სწორად გამოსახვის უნარი. ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ ღერძების სწორი მდებარეობა, კვარტლების მახასიათებლები და ასევე წესები, რომლითაც დგინდება წერტილების კოორდინატები.
ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენს მიერ წარმოდგენილი ინფორმაცია იყო ხელმისაწვდომი და გასაგები, ასევე სასარგებლო იყო თქვენთვის და დაეხმარა ამ თემის უკეთ გაგებაში.
