ეს სტატია განმარტავს ბლექ-სქოულზის ფორმულას მარტივი სიტყვებით. Black-Scholes მოდელი არის ფინანსური ბაზრის დინამიკის მათემატიკური მოდელი, რომელიც შეიცავს წარმოებულ საინვესტიციო ინსტრუმენტებს.
მოდელში არსებული ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებიდან (ცნობილი, როგორც ბლექ-სქოულსის განტოლება), შეიძლება გამოვიდეს ბლექ-სქოულსის ფორმულა. იგი იძლევა თეორიული ევროპული სტილის ოფციონის ფასს და აჩვენებს, რომ ოფციონს აქვს უნიკალური ფასი ფასიანი ქაღალდის რისკისა და მისი მოსალოდნელი ანაზღაურების მიუხედავად (ნაცვლად იმისა, რომ ფასიანი ქაღალდის მოსალოდნელი მოგება ჩაანაცვლოს რისკის ნეიტრალური განაკვეთით)..
ფორმულამ გამოიწვია ოფციონებით ვაჭრობის ბუმი და მათემატიკური ლეგიტიმაცია მისცა ჩიკაგოს საბჭოს ოფციონების ბირჟას და ოფციონების სხვა ბაზრებს მთელ მსოფლიოში. იგი ფართოდ გამოიყენება, თუმცა ხშირად კორექტივებითა და შესწორებებით, ოფციონის ბაზრის მონაწილეების მიერ. ამ სტატიის სურათებში შეგიძლიათ იხილოთ Black-Scholes-ის ფორმულის მაგალითები.
ისტორია და არსი
დაფუძნებულია მკვლევარების და პრაქტიკოსების მიერ ადრე შემუშავებულ სამუშაოზეისეთმა ბაზრებმა, როგორებიცაა ლუი ბაჩელიე, შინ კასუფი და ედ თორპი, ფიშერ ბლეკი და მაირონ სქოულზი 1960-იანი წლების ბოლოს, აჩვენეს, რომ პორტფელის დინამიურმა გადახედვამ გააუქმა უსაფრთხოების მოსალოდნელი დაბრუნება.
1970 წელს, მას შემდეგ რაც ისინი ცდილობდნენ გამოეყენებინათ ფორმულა ბაზრებზე და განიცადეს ფინანსური ზარალი თავიანთ პროფესიებში რისკის მენეჯმენტის არარსებობის გამო, მათ გადაწყვიტეს ფოკუსირება თავიანთ სფეროზე, აკადემიაზე. სამწლიანი ძალისხმევის შემდეგ, ფორმულა, სახელწოდებით მათი გამოქვეყნების შემდეგ, საბოლოოდ გამოქვეყნდა 1973 წელს სტატიაში სახელწოდებით "ფასის ვარიანტები და კორპორატიული ობლიგაციები" ჟურნალში Political Economy. რობერტ ს. მერტონმა პირველმა გამოაქვეყნა ნაშრომი, რომელიც აფართოებს ოფციონის ფასების მოდელის მათემატიკურ გაგებას და დაამკვიდრა ტერმინი „ბლექ-სქოულსის ფასების მოდელი“..
სამუშაოსთვის მერტონმა და სქოულზმა მიიღეს 1997 წლის ნობელის მემორიალური პრემია ეკონომიკაში, კომიტეტმა, დაასახელა მათი აღმოჩენა რისკისგან დამოუკიდებელი დინამიური გადასინჯვის შესახებ, როგორც გარღვევა, რომელიც აშორებს არჩევანს უსაფრთხოების რისკთან. მიუხედავად იმისა, რომ 1995 წელს გარდაცვალების გამო ჯილდო არ მიიღო, ბლეკი შვედმა აკადემიკოსმა მოიხსენია, როგორც მონაწილე. ქვემოთ მოცემულ სურათზე შეგიძლიათ იხილოთ ტიპიური Black-Scholes ფორმულა.
ოფციები
ამ მოდელის მთავარი იდეა არის ოფციონის ჰეჯირება ძირითადი აქტივის სათანადო ყიდვითა და გაყიდვით და, შედეგად, რისკის აღმოფხვრა. ჰეჯირების ამ ტიპს ეწოდება "მუდმივად განახლებული დელტა ჰეჯინგი". ისარის საფუძველი უფრო რთული სტრატეგიებისთვის, როგორიცაა საინვესტიციო ბანკები და ჰეჯ-ფონდები.
რისკების მართვა
მოდელის ვარაუდები შერბილდა და განზოგადდა მრავალი მიმართულებით, რის შედეგადაც წარმოიქმნება სხვადასხვა მოდელები, რომლებიც ამჟამად გამოიყენება წარმოებულების ფასებში და რისკის მართვაში. ეს არის მოდელის გაგება, როგორც ნაჩვენებია Black-Scholes-ის ფორმულაში, რომელსაც ხშირად იყენებენ ბაზრის მონაწილეები, რეალური ფასებისგან განსხვავებით. ეს დეტალები არ შეიცავს არბიტრაჟის ლიმიტს და რისკის ნეიტრალურ ფასებს (მუდმივი განხილვის გამო). გარდა ამისა, ბლექ-სქოულზის განტოლება, ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლება, რომელიც განსაზღვრავს ოფციონის ფასს, საშუალებას აძლევს ფასების რიცხობრივ განსაზღვრას, როდესაც აშკარა ფორმულა შეუძლებელია.
არასტაბილურობა
ბლექ-სქოულსის ფორმულას აქვს მხოლოდ ერთი პარამეტრი, რომლის პირდაპირ დაკვირვებაც შეუძლებელია ბაზარზე: ძირითადი აქტივის საშუალო სამომავლო ცვალებადობა, თუმცა ის შეიძლება მოიძებნოს სხვა ვარიანტების ფასში. პარამეტრის (დაყენებული თუ გამოძახების) მნიშვნელობა იზრდება ამ პარამეტრში, ის შეიძლება შეტრიალდეს, რათა წარმოიქმნას „არასტაბილურობის ზედაპირი“, რომელიც შემდეგ გამოიყენება სხვა შაბლონების დასაკალიბრებლად, როგორიცაა OTC წარმოებულები.
ამ დაშვებების გათვალისწინებით, დავუშვათ, რომ ეს ბაზარი ასევე ვაჭრობს წარმოებულებს. ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ამ ფასიან ქაღალდს ექნება გარკვეული გადახდა მომავალში გარკვეულ თარიღზე, რაც დამოკიდებულია აქციის მიერ აღებულ ღირებულებაზე.ამ თარიღამდე. გასაკვირია, რომ წარმოებულის ფასი ახლა სრულად არის განსაზღვრული, თუმცა არ ვიცით, რომელ გზას გაივლის აქციის ფასი მომავალში.
ევროპული ქოლ ან გაყიდვის ოფციონის განსაკუთრებული შემთხვევისთვის, ბლეკმა და სქოულსმა აჩვენეს, რომ შესაძლებელი იყო ჰეჯირებული პოზიციის შექმნა, რომელიც შედგებოდა აქციაში გრძელი პოზიციისგან და ოფციონში მოკლე პოზიციისგან, რომლის ღირებულებაც. არ იქნება დამოკიდებული აქციების ფასზე. მათმა დინამიურმა ჰეჯირების სტრატეგიამ გამოიწვია ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლება, რომელმაც განსაზღვრა ოფციონის ფასი. მისი ამოხსნა მოცემულია ბლექ-სქოულზის ფორმულით.
ტერმინთა სხვაობა
Black-Scholes-ის ფორმულა Excel-ისთვის შეიძლება ინტერპრეტირებულ იქნეს ზარის ოფციის პირველი გაყოფით ორ ბინარულ ოფციონში განსხვავებაზე. ქოლ ოფციონი ცვლის ფულს აქტივზე ვადის გასვლისას, ხოლო ზარის აქტივი აქტივით ან მის გარეშე უბრალოდ იძლევა აქტივს (ნაღდი ფულის სანაცვლოდ) და უნაღდო ზარი უბრალოდ აბრუნებს ფულს (აქტივის გაცვლა არ არის). Black-Scholes-ის ფორმულა ოფციონისთვის არის ორი ტერმინის განსხვავება და ეს ორი ტერმინი უდრის ორობითი გამოძახების ოფციონის მნიშვნელობას. ეს ორობითი ოფციები ვაჭრობს ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე ვანილის ოფციები, მაგრამ უფრო ადვილია ანალიზი.
პრაქტიკაში, ზოგიერთი მგრძნობელობის მნიშვნელობა ჩვეულებრივ შემოკლებულია, რათა მოერგოს პარამეტრების სავარაუდო ცვლილებების მასშტაბს. მაგალითად, rho გაყოფილი 10000-ზე (ცვლილება 1 საბაზისო პუნქტით), ვეგა 100-ზე (ცვლილება 1 მოცულობითი პუნქტით) და თეტა 365-ზე ხშირად არის მოხსენებული.ან 252 (1-დღიანი ანაზღაურება ან კალენდარული დღეების ან სავაჭრო დღეების მიხედვით წელიწადში).
ზემოხსენებული მოდელი შეიძლება გაფართოვდეს ცვლადი (მაგრამ განმსაზღვრელი) განაკვეთებისა და ცვალებადობისთვის. მოდელი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას დივიდენდების გადახდის ინსტრუმენტების ევროპული ოფციების შესაფასებლად. ამ შემთხვევაში, დახურული გადაწყვეტილებები ხელმისაწვდომია, თუ დივიდენდი არის აქციის ფასის ცნობილი პროპორცია. ამერიკული და საფონდო ოფციები, რომლებიც იხდიან ნაღდი ფულის ცნობილ დივიდენდს (უფრო რეალისტური, ვიდრე პროპორციული დივიდენდი მოკლევადიან პერსპექტივაში) უფრო რთული დასაფასებელია და ხელმისაწვდომია გადაწყვეტის მეთოდების არჩევანი (მაგ. ბადეები და ბადეები).
მიდგომა
სასარგებლო დაახლოება: მიუხედავად იმისა, რომ ცვალებადობა არ არის მუდმივი, მოდელის შედეგები ხშირად ეხმარება ჰეჯირების დაყენებას სწორი პროპორციებით რისკის შესამცირებლად. მაშინაც კი, თუ შედეგები არ არის მთლად ზუსტი, ისინი ემსახურება როგორც პირველ მიახლოებას, რომლის კორექტირებაც შესაძლებელია.
ძირითადი უკეთესი მოდელებისთვის: Black-Scholes-ის მოდელი ძლიერია იმ გაგებით, რომ მისი კორექტირება შესაძლებელია, რომ გაუმკლავდეს ზოგიერთ წარუმატებლობას. იმის ნაცვლად, რომ ზოგიერთი პარამეტრი (როგორიცაა არასტაბილურობა ან საპროცენტო განაკვეთები) მუდმივებად მივიჩნიოთ, ჩვენ მათ ცვლადებად ვთვლით და ამით ვამატებთ რისკის წყაროებს.
ეს აისახება ბერძნებში (ოფციონის მნიშვნელობის შეცვლა ამ პარამეტრების შესაცვლელად ან ნაწილობრივი წარმოებულების ექვივალენტური ამ ცვლადების მიმართ) და ამ ბერძნების ჰეჯირებაშიამცირებს ამ პარამეტრების ცვლადი ბუნებით გამოწვეულ რისკს. თუმცა, სხვა დეფექტების აღმოფხვრა შეუძლებელია მოდელის შეცვლით, კერძოდ, კუდის რისკი და ლიკვიდურობის რისკი, და სამაგიეროდ ისინი იმართება მოდელის გარეთ, ძირითადად ამ რისკების მინიმიზაციისა და სტრეს ტესტირების გზით.
გამოკვეთილი მოდელირება
ექსპლიციტური მოდელირება: ეს მახასიათებელი ნიშნავს, რომ იმის ნაცვლად, რომ აპრიორულად ვივარაუდოთ ცვალებადობა და მისგან ფასები გამოვთვალოთ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მოდელი არასტაბილურობის დასადგენად, რომელიც იძლევა ოფციონის ნაგულისხმევ ცვალებადობას მოცემულ ფასებში, დროებში და გაფიცვის ფასებში. არასტაბილურობის ამოხსნით დარტყმის ხანგრძლივობისა და ფასების მოცემულ კომპლექტზე, შეიძლება შეიქმნას ნაგულისხმევი არასტაბილურობის ზედაპირი.
Black-Scholes მოდელის ამ აპლიკაციაში მიიღება კოორდინატების ტრანსფორმაცია ფასის ფართობიდან ცვალებადობის არეალში. ოფციონის ფასების კოტირების ნაცვლად დოლარებში ერთეულზე (რომლის შედარება რთულია გაფიცვების, ხანგრძლივობისა და კუპონების სიხშირეზე დაყრდნობით), ოფციონის ფასები შეიძლება იყოს ციტირებული ნაგულისხმევი ცვალებადობის მიხედვით, რაც იწვევს არასტაბილურობის ვაჭრობას ოფციონების ბაზრებზე.
