ფიზიკასა და მათემატიკას არ შეუძლიათ "ვექტორული რაოდენობის" ცნების გარეშე. ის უნდა იყოს ცნობილი და აღიარებული, ასევე უნდა შეეძლოს მასთან მუშაობა. ეს აუცილებლად უნდა ისწავლოთ, რომ არ დაიბნეთ და არ დაუშვათ სულელური შეცდომები.
როგორ განვასხვავოთ სკალარული მნიშვნელობა ვექტორული სიდიდით?
პირველს ყოველთვის აქვს მხოლოდ ერთი მახასიათებელი. ეს არის მისი რიცხვითი მნიშვნელობა. სკალარების უმეტესობას შეუძლია მიიღოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. მაგალითებია ელექტრული მუხტი, სამუშაო ან ტემპერატურა. მაგრამ არსებობს სკალერები, რომლებიც არ შეიძლება იყოს უარყოფითი, როგორიცაა სიგრძე და მასა.
ვექტორული სიდიდე, რიცხვითი სიდიდის გარდა, რომელიც ყოველთვის აღებულია მოდულით, ასევე ახასიათებს მიმართულებას. მაშასადამე, მისი გამოსახვა შესაძლებელია გრაფიკულად, ანუ ისრის სახით, რომლის სიგრძე უდრის გარკვეული მიმართულებით მიმართული მნიშვნელობის მოდულს.
წერისას, თითოეული ვექტორული სიდიდე აღინიშნება ასოზე ისრის ნიშნით. თუ ციფრულ მნიშვნელობაზე ვსაუბრობთ, მაშინ ისარი არ არის დაწერილი ან აღებულია მოდული.
რომელია ყველაზე ხშირად შესრულებული მოქმედებები ვექტორებით?
პირველი, შედარება. ისინი შეიძლება იყოს ან არ იყოს თანაბარი. პირველ შემთხვევაში, მათი მოდულები იგივეა. მაგრამ ეს არ არის ერთადერთი პირობა. მათ ასევე უნდა ჰქონდეთ იგივე ან საპირისპირო მიმართულებები. პირველ შემთხვევაში, მათ უნდა ეწოდოს თანაბარი ვექტორები. მეორეში ისინი საპირისპიროა. თუ მითითებული პირობებიდან ერთი მაინც არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ ვექტორები არ არის ტოლი.
შემდეგ მოდის დამატება. ეს შეიძლება გაკეთდეს ორი წესის მიხედვით: სამკუთხედი ან პარალელოგრამი. პირველი ითვალისწინებს ჯერ ერთი ვექტორის გადადებას, შემდეგ მისი ბოლოდან მეორეს. მიმატების შედეგი იქნება ის, რაც უნდა დახაზოს პირველის დასაწყისიდან მეორის ბოლომდე.
პარალელოგრამის წესი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, როდესაც ფიზიკაში ვექტორული სიდიდეების დამატება გჭირდებათ. პირველი წესისგან განსხვავებით, აქ ისინი ერთი წერტილიდან უნდა გადაიდოს. შემდეგ ააგეთ ისინი პარალელოგრამზე. მოქმედების შედეგი უნდა ჩაითვალოს იმავე წერტილიდან გამოყვანილი პარალელოგრამის დიაგონალზე.
თუ ვექტორული სიდიდე გამოვაკლდება მეორეს, მაშინ ისინი კვლავ გამოსახულია ერთი წერტილიდან. მხოლოდ შედეგი იქნება ვექტორი, რომელიც ემთხვევა მეორეს ბოლოდან პირველის ბოლომდე.
რა ვექტორებს სწავლობენ ფიზიკაში?
არის იმდენი, რამდენიც არის სკალარი. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ გახსოვდეთ, რა ვექტორული რაოდენობები არსებობს ფიზიკაში. ან იცოდეთ ნიშნები, რომლითაც შეიძლება მათი გამოთვლა. მათთვის, ვინც უპირატესობას ანიჭებს პირველ ვარიანტს, ასეთი მაგიდა გამოდგება. ის შეიცავს ძირითად ვექტორულ ფიზიკურ სიდიდეებს.
| აღნიშვნა ფორმულაში | სახელი |
| v | სიჩქარე |
| r | გადაადგილება |
| a | აჩქარება |
| F | ძალა |
| r | იმპულსი |
| E | ელექტრული ველის სიძლიერე |
| B | მაგნიტური ინდუქცია |
| M | ძალის მომენტი |
ახლა ცოტა მეტი ამ რაოდენობის შესახებ.
პირველი მნიშვნელობა არის სიჩქარე
ღირს მისგან ვექტორული სიდიდის მაგალითების მოყვანა. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ის პირველთა შორისაა შესწავლილი.
სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც სივრცეში სხეულის მოძრაობის მახასიათებელი. იგი განსაზღვრავს რიცხვით მნიშვნელობას და მიმართულებას. ამიტომ სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე. გარდა ამისა, ჩვეულებრივია მისი ტიპებად დაყოფა. პირველი არის ხაზოვანი სიჩქარე. იგი შემოღებულია მართკუთხა ერთიანი მოძრაობის განხილვისას. ამავე დროს, ის ტოლია სხეულის მიერ გავლილი გზის თანაფარდობასთან მოძრაობის დროს.
იგივე ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას არათანაბარი მოძრაობისთვის. მხოლოდ მაშინ იქნება საშუალო. უფრო მეტიც, არჩეული დროის ინტერვალი აუცილებლად უნდა იყოს რაც შეიძლება მოკლე. როდესაც დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის, სიჩქარის მნიშვნელობა უკვე მყისიერია.
თუ განიხილება თვითნებური მოძრაობა, მაშინ აქ სიჩქარე ყოველთვის ვექტორული სიდიდეა. ყოველივე ამის შემდეგ, ის უნდა დაიშალოს კომპონენტებად, რომლებიც მიმართულია თითოეული ვექტორის გასწვრივ, რომელიც მიმართავს კოორდინატთა ხაზებს. გარდა ამისა, იგი განისაზღვრება, როგორც რადიუსის ვექტორის წარმოებული, აღებული დროის მიხედვით.
მეორე მნიშვნელობა არის სიძლიერე
ის განსაზღვრავს ზემოქმედების ინტენსივობის ზომას, რომელსაც ახორციელებენ სხეულზე სხვა სხეულები ან ველები. ვინაიდან ძალა არის ვექტორული სიდიდე, მას აუცილებლად აქვს თავისი მოდულის მნიშვნელობა და მიმართულება. ვინაიდან ის მოქმედებს სხეულზე, ასევე მნიშვნელოვანია ის წერტილი, რომელზეც ძალა გამოიყენება. ძალის ვექტორების ვიზუალური წარმოდგენის მისაღებად შეგიძლიათ მიმართოთ შემდეგ ცხრილს.
| ძალა | აპლიკაციის წერტილი | მიმართულება |
| გრავიტაცია | სხეულის ცენტრი | დედამიწის ცენტრამდე |
| გრავიტაცია | სხეულის ცენტრი | სხვა სხეულის ცენტრამდე |
| ელასტიურობა | კონტაქტის წერტილი ურთიერთმოქმედ სხეულებს შორის | გარე გავლენის წინააღმდეგ |
| ხახუნის | შეხება ზედაპირებს შორის | მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით |
ასევე, შედეგად მიღებული ძალა ასევე არის ვექტორული სიდიდე. იგი განისაზღვრება, როგორც სხეულზე მოქმედი ყველა მექანიკური ძალის ჯამი. მის დასადგენად საჭიროა შეკრება სამკუთხედის წესის პრინციპით. მხოლოდ თქვენ უნდა გადადოთ ვექტორები რიგრიგობით წინა ბოლოდან. შედეგი იქნება ის, რომელიც აკავშირებს პირველის დასაწყისს უკანასკნელის დასასრულთან.
მესამე მნიშვნელობა - გადაადგილება
მოძრაობის დროს სხეული აღწერს გარკვეულ ხაზს. მას ტრაექტორია ჰქვია. ეს ხაზი შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული. უფრო მნიშვნელოვანია არა მისი გარეგნობა, არამედ მოძრაობის დაწყებისა და დასრულების წერტილები. ისინი აკავშირებენსეგმენტი, რომელსაც გადაადგილება ეწოდება. ესეც ვექტორული სიდიდეა. უფრო მეტიც, ის ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის დაწყებიდან იმ წერტილამდე, სადაც მოძრაობა შეჩერებულია. ჩვეულებრივია მისი აღნიშვნა ლათინური ასო r.
აქ შეიძლება გაჩნდეს კითხვა: "არის თუ არა გზა ვექტორული სიდიდე?". ზოგადად, ეს განცხადება სიმართლეს არ შეესაბამება. ბილიკი ტოლია ტრაექტორიის სიგრძისა და არ აქვს განსაზღვრული მიმართულება. გამონაკლისი არის სიტუაცია, როდესაც განიხილება სწორხაზოვანი მოძრაობა ერთი მიმართულებით. შემდეგ გადაადგილების ვექტორის მოდული მნიშვნელობით ემთხვევა გზას და მათი მიმართულება აღმოჩნდება იგივე. მაშასადამე, როდესაც განიხილება მოძრაობა სწორი ხაზის გასწვრივ მოძრაობის მიმართულების შეცვლის გარეშე, ბილიკი შეიძლება შევიდეს ვექტორული სიდიდეების მაგალითებში.
მეოთხე მნიშვნელობა არის აჩქარება
ეს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარის მახასიათებელია. უფრო მეტიც, აჩქარებას შეიძლება ჰქონდეს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები. მართკუთხა მოძრაობისას ის მიმართულია უფრო მაღალი სიჩქარის მიმართულებით. თუ მოძრაობა ხდება მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ, მაშინ მისი აჩქარების ვექტორი იშლება ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი მიმართულია გამრუდების ცენტრისკენ რადიუსის გასწვრივ.
გამოყავით აჩქარების საშუალო და მყისიერი მნიშვნელობა. პირველი უნდა გამოითვალოს, როგორც სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა გარკვეული პერიოდის განმავლობაში ამ დრომდე. როდესაც განხილული დროის ინტერვალი ნულისკენ მიისწრაფვის, ერთი საუბრობს მყისიერ აჩქარებაზე.
მეხუთე სიდიდე არის იმპულსი
ეს განსხვავებულიაასევე მოუწოდა იმპულსი. იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე იმის გამო, რომ ის პირდაპირ კავშირშია სხეულზე მიმართულ სიჩქარესა და ძალასთან. ორივეს აქვს მიმართულება და აძლევს მას იმპულსს.
განმარტებით, ეს უკანასკნელი უდრის სხეულის მასისა და სიჩქარის ნამრავლს. სხეულის იმპულსის კონცეფციის გამოყენებით, შეიძლება ცნობილი ნიუტონის კანონის სხვაგვარად დაწერა. გამოდის, რომ იმპულსის ცვლილება უდრის ძალისა და დროის ნამრავლს.
ფიზიკაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს იმპულსის შენარჩუნების კანონი, რომელიც ამბობს, რომ სხეულების დახურულ სისტემაში მისი მთლიანი იმპულსი მუდმივია.
ჩვენ ძალიან მოკლედ ჩამოვთვალეთ რა სიდიდეები (ვექტორი) არის შესწავლილი ფიზიკის კურსზე.
არაელასტიური დარტყმის პრობლემა
მდგომარეობა. რელსებზე არის ფიქსირებული პლატფორმა. მას მანქანა 4 მ/წმ სიჩქარით უახლოვდება. პლატფორმისა და ვაგონის მასები, შესაბამისად, 10 და 40 ტონაა. მანქანა ეჯახება პლატფორმას, ხდება ავტომატური შეერთება. დარტყმის შემდეგ აუცილებელია ვაგონ-პლატფორმის სისტემის სიჩქარის გამოთვლა.
გადაწყვეტილება. ჯერ უნდა შეიყვანოთ აღნიშვნა: მანქანის სიჩქარე დარტყმამდე - v1, მანქანა პლატფორმით შეერთების შემდეგ - v, მანქანის წონა m 1, პლატფორმა - m 2. პრობლემის მდგომარეობიდან გამომდინარე, საჭიროა გაირკვეს სიჩქარის მნიშვნელობა v.
ასეთი ამოცანების გადაჭრის წესები მოითხოვს სისტემის სქემატურ წარმოდგენას ურთიერთქმედებამდე და მის შემდეგ. მიზანშეწონილია OX ღერძი რელსების გასწვრივ მიმართოთ მანქანის მოძრაობის მიმართულებით.
ამ პირობებში ვაგონების სისტემა შეიძლება ჩაითვალოს დახურულად. ეს განისაზღვრება იმით, რომ გარეძალების უგულებელყოფა შეიძლება. მიზიდულობის ძალა და საყრდენის რეაქცია დაბალანსებულია და არ არის გათვალისწინებული ხახუნი რელსებზე.
იმპულსის კონსერვაციის კანონის მიხედვით, მათი ვექტორული ჯამი მანქანისა და პლატფორმის ურთიერთქმედებამდე უდრის ჯამური შემწყვილებელს დარტყმის შემდეგ. თავიდან პლატფორმა არ მოძრაობდა, ამიტომ მისი იმპულსი ნულის ტოლი იყო. მხოლოდ მანქანა მოძრაობდა, მისი იმპულსი არის m1 და v1.-ის ნამრავლი.
რადგან ზემოქმედება არაელასტიური იყო, ანუ ვაგონი დაეჯახა პლატფორმას, შემდეგ კი დაიწყო ერთი და იმავე მიმართულებით გორვა, სისტემის იმპულსი არ იცვლიდა მიმართულებას. მაგრამ მისი მნიშვნელობა შეიცვალა. კერძოდ, ვაგონის მასის ჯამის ნამრავლი ბაქანთან და საჭირო სიჩქარეზე.
შეგიძლიათ დაწეროთ ეს ტოლობა: m1v1=(m11 + m2)v. ეს იქნება ჭეშმარიტი იმპულსის ვექტორების პროექციისთვის არჩეულ ღერძზე. მისგან მარტივია ტოლობის გამოტანა, რომელიც საჭირო იქნება საჭირო სიჩქარის გამოსათვლელად: v=m1v1 / (m 1 + m2).
წესების მიხედვით, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ მასის მნიშვნელობები ტონებიდან კილოგრამამდე. ამიტომ, ფორმულაში მათი ჩანაცვლებისას, ჯერ უნდა გაამრავლოთ ცნობილი მნიშვნელობები ათასზე. მარტივი გამოთვლები იძლევა რიცხვს 0,75 მ/წმ.
პასუხი. ვაგონის სიჩქარე პლატფორმით არის 0,75 მ/წმ.
პრობლემა სხეულის ნაწილებად დაყოფასთან
მდგომარეობა. მფრინავი ყუმბარის სიჩქარეა 20 მ/წმ. ის ორ ნაწილად იშლება. პირველის მასა 1,8 კგ. ის აგრძელებს მოძრაობას იმ მიმართულებით, რომელშიც ყუმბარა 50 მ/წმ სიჩქარით მიფრინავდა. მეორე ფრაგმენტის მასა 1,2 კგ.რა არის მისი სიჩქარე?
გადაწყვეტილება. ფრაგმენტების მასები აღვნიშნოთ m1 და m2 ასოებით. მათი სიჩქარე იქნება შესაბამისად v1 და v2. ყუმბარის საწყისი სიჩქარე არის ვ. პრობლემაში თქვენ უნდა გამოთვალოთ მნიშვნელობა v2.
იმისთვის, რომ უფრო დიდმა ფრაგმენტმა გააგრძელოს მოძრაობა იმავე მიმართულებით, როგორც მთელი ყუმბარა, მეორე უნდა იფრინოს საპირისპირო მიმართულებით. თუ ღერძის მიმართულებას ავირჩევთ საწყის იმპულსად, მაშინ შესვენების შემდეგ დიდი ფრაგმენტი მიფრინავს ღერძის გასწვრივ, ხოლო პატარა ფრაგმენტი ღერძის საწინააღმდეგოდ.
ამ პრობლემაში დასაშვებია იმპულსის შენარჩუნების კანონის გამოყენება იმის გამო, რომ ყუმბარის აფეთქება მყისიერად ხდება. ამიტომ, მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაცია მოქმედებს ყუმბარაზე და მის ნაწილებზე, მას არ აქვს დრო, იმოქმედოს და შეცვალოს იმპულსის ვექტორის მიმართულება მოდულის მნიშვნელობით.
ყუმბარის აფეთქების შემდეგ იმპულსის ვექტორული მნიშვნელობების ჯამი უდრის მის წინა. თუ დავწერთ სხეულის იმპულსის შენარჩუნების კანონს პროექციის დროს OX ღერძზე, მაშინ ის ასე გამოიყურება: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. მისგან სასურველი სიჩქარის გამოხატვა ადვილია. იგი განისაზღვრება ფორმულით: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. რიცხვითი მნიშვნელობების ჩანაცვლებისა და გამოთვლების შემდეგ მიიღება 25 მ/წმ.
პასუხი. პატარა ფრაგმენტის სიჩქარეა 25 მ/წმ.
პრობლემა კუთხით სროლასთან დაკავშირებით
მდგომარეობა. ინსტრუმენტი დამონტაჟებულია M მასის პლატფორმაზე. მისგან ისროლება m მასის ჭურვი. ის მიფრინავს α-მდე კუთხითჰორიზონტი v სიჩქარით (მიწის მიმართ მოცემული). საჭიროა გასროლის შემდეგ პლატფორმის სიჩქარის მნიშვნელობის გარკვევა.
გადაწყვეტილება. ამ პრობლემაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ იმპულსის შენარჩუნების კანონი OX ღერძზე პროექციისას. მაგრამ მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც გარე შედეგიანი ძალების პროექცია ნულის ტოლია.
OX ღერძის მიმართულებისთვის, თქვენ უნდა აირჩიოთ მხარე, სადაც ჭურვი გაფრინდება და ჰორიზონტალური ხაზის პარალელურად. ამ შემთხვევაში, მიზიდულობის ძალების პროგნოზები და საყრდენი რეაქცია OX-ზე იქნება ნულის ტოლი..
პრობლემა მოგვარდება ზოგადი გზით, რადგან არ არსებობს კონკრეტული მონაცემები ცნობილი რაოდენობებისთვის. პასუხი არის ფორმულა.
სისტემის იმპულსი გასროლამდე ნულის ტოლი იყო, ვინაიდან პლატფორმა და ჭურვი სტაციონარული იყო. მოდით, პლატფორმის სასურველი სიჩქარე აღვნიშნოთ ლათინური ასოთი u. შემდეგ მისი იმპულსი გასროლის შემდეგ განისაზღვრება, როგორც მასის ნამრავლი და სიჩქარის პროექცია. მას შემდეგ, რაც პლატფორმა ბრუნდება უკან (OX ღერძის მიმართულების საწინააღმდეგოდ), იმპულსის მნიშვნელობა იქნება მინუს.
ჭურვის იმპულსი არის მისი მასისა და მისი სიჩქარის პროექციის ნამრავლი OX ღერძზე. იმის გამო, რომ სიჩქარე მიმართულია ჰორიზონტის კუთხით, მისი პროექცია უდრის კუთხის კოსინუსზე გამრავლებულ სიჩქარეს. პირდაპირი ტოლობისას ასე გამოიყურება: 0=- Mu + mvcos α. მისგან, მარტივი გარდაქმნებით, მიიღება პასუხის ფორმულა: u=(mvcos α) / M.
პასუხი. პლატფორმის სიჩქარე განისაზღვრება ფორმულით u=(mvcos α) / M.
მდინარის გადაკვეთის პრობლემა
მდგომარეობა. მდინარის სიგანე მთელ სიგრძეზე იგივეა და ტოლია l-ის, მისი ნაპირებისპარალელურები არიან. ჩვენ ვიცით მდინარეში წყლის დინების სიჩქარე v1 და ნავის საკუთარი სიჩქარე v2. ერთი). გადაკვეთისას ნავის მშვილდი მიმართულია მკაცრად მოპირდაპირე ნაპირისკენ. რამდენად შორს იქნება ის გადატანილი დინების ქვემოთ? 2). რა კუთხით α უნდა იყოს მიმართული ნავის მშვილდი ისე, რომ მოპირდაპირე ნაპირს მიაღწიოს გაფრენის წერტილის მკაცრად პერპენდიკულარულად? რამდენი დრო დასჭირდება ასეთი გადაკვეთის გაკეთებას?
გადაწყვეტილება. ერთი). ნავის სრული სიჩქარე არის ორი სიდიდის ვექტორული ჯამი. მათგან პირველი არის მდინარის დინება, რომელიც მიმართულია ნაპირების გასწვრივ. მეორე არის ნავის საკუთარი სიჩქარე, ნაპირებზე პერპენდიკულარული. ნახატზე ნაჩვენებია ორი მსგავსი სამკუთხედი. პირველი იქმნება მდინარის სიგანით და მანძილით, რომელსაც ნავი ატარებს. მეორე - სიჩქარის ვექტორებით.
შემდეგი ჩანაწერი მოდის მათგან: s / l=v1 / v2. ტრანსფორმაციის შემდეგ მიიღება სასურველი მნიშვნელობის ფორმულა: s=l(v1 / v2)..
2). პრობლემის ამ ვერსიაში მთლიანი სიჩქარის ვექტორი ნაპირების პერპენდიკულარულია. ის უდრის v1 და v2-ის ვექტორულ ჯამს. კუთხის სინუსი, რომლითაც უნდა გადახრიდეს საკუთარი სიჩქარის ვექტორი, უდრის v1 და v2 მოდულების თანაფარდობას. მგზავრობის დროის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაყოთ მდინარის სიგანე გამოთვლილ მთლიან სიჩქარეზე. ამ უკანასკნელის მნიშვნელობა გამოითვლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით.
v=√(v22 – v1 2), შემდეგ t=l / (√(v22 – v1 2)).
პასუხი. ერთი). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 - v 12)).
