მათემატიკის მასწავლებლის მოსმენისას, სტუდენტების უმეტესობა მასალას აქსიომად იღებს. ამავდროულად, ცოტა ადამიანი ცდილობს ბოლოში ჩასვლას და იმის გარკვევას, თუ რატომ იძლევა „მინუს“„პლუსზე“„მინუს“ნიშანს, ხოლო ორი უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას გამოდის დადებითი.
მათემატიკის კანონები
მოზარდების უმეტესობას არ შეუძლია აუხსნას საკუთარ თავს ან შვილებს რატომ ხდება ეს. ეს მასალა სკოლაში კარგად ჰქონდათ აღებული, მაგრამ არც კი უცდიათ გაეგოთ, საიდან გაჩნდა ასეთი წესები. მაგრამ ამაოდ. ხშირად, თანამედროვე ბავშვები არც თუ ისე გულგრილები არიან, მათ უნდა ჩაწვდნენ საკითხს და გაიგონ, მაგალითად, რატომ იძლევა „მინუსზე“„პლუს“„მინუსს“. და ზოგჯერ ბიჭები განზრახ სვამენ სახიფათო კითხვებს, რათა ისიამოვნონ იმ მომენტით, როდესაც მოზარდები ვერ გასცემენ გასაგებ პასუხს. და ეს ნამდვილად კატასტროფაა, თუ ახალგაზრდა მასწავლებელი არეულობაში მოხვდება…
სხვათა შორის, უნდა აღინიშნოს, რომ ზემოთ აღნიშნული წესი მოქმედებს როგორც გამრავლებისთვის, ასევე გაყოფისთვის. უარყოფითი და დადებითი რიცხვის ნამრავლი მხოლოდ მინუსს მისცემს. თუ ვსაუბრობთ ორ ციფრზე "-" ნიშნით, მაშინ შედეგი იქნება დადებითი რიცხვი. იგივე ეხება გაყოფას. Თუერთ-ერთი რიცხვი უარყოფითია, მაშინ კოეფიციენტი ასევე იქნება „-“ნიშნით.
მათემატიკის ამ კანონის სისწორის ასახსნელად აუცილებელია ბეჭდის აქსიომების ჩამოყალიბება. მაგრამ ჯერ უნდა გესმოდეთ რა არის ეს. მათემატიკაში, ჩვეულებრივ, ბეჭედს ვუწოდებთ კომპლექტს, რომელშიც ჩართულია ორი ოპერაცია ორი ელემენტით. მაგრამ ჯობია ამას მაგალითით მივხედოთ.
ბეჭდის აქსიომა
არსებობს რამდენიმე მათემატიკური კანონი.
- პირველი კომუტაციურია, მისი თქმით, C + V=V + C.
- მეორე ჰქვია ასოციაციურს (V + C) + D=V + (C + D).
ისინი ასევე ემორჩილებიან გამრავლებას (V x C) x D=V x (C x D).
არავის გაუუქმებია წესები, რომლითაც იხსნება ფრჩხილები (V + C) x D=V x D + C x D, ასევე მართალია, რომ C x (V + D)=C x V + C x D.
გარდა ამისა, დადგინდა, რომ რგოლში შეიძლება შევიდეს სპეციალური ელემენტი, დამატების თვალსაზრისით ნეიტრალური, რომლის გამოყენებითაც მართალი იქნება: C + 0=C. გარდა ამისა, ყოველი C. არსებობს საპირისპირო ელემენტი, რომელიც შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც (-C). ამ შემთხვევაში, C + (-C)=0.
აქსიომების წარმოშობა უარყოფითი რიცხვებისთვის
ზემოხსენებული განცხადებების მიღებით შეგვიძლია ვუპასუხოთ კითხვას: "პლუს" "მინუს" რა ნიშანს იძლევა? უარყოფითი რიცხვების გამრავლების აქსიომა რომ იცოდეთ, აუცილებელია დაადასტუროთ, რომ მართლაც (-C) x V=-(C x V). და ასევე, რომ შემდეგი ტოლობა მართალია: (-(-C))=C.
ამისთვის, ჯერ უნდა დავამტკიცოთ, რომ თითოეულ ელემენტს აქვს მხოლოდ ერთიმოპირდაპირე ძმა. განვიხილოთ შემდეგი მტკიცებულების მაგალითი. შევეცადოთ წარმოვიდგინოთ, რომ ორი რიცხვი საპირისპიროა C - V და D. აქედან გამომდინარეობს, რომ C + V=0 და C + D=0, ანუ C + V=0=C + D. გადაადგილების კანონების დამახსოვრება ხოლო რიცხვი 0-ის თვისებების შესახებ შეგვიძლია განვიხილოთ სამივე რიცხვის ჯამი: C, V და D. მოდით, ვცადოთ V-ის მნიშვნელობა. ლოგიკურია, რომ V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, რადგან C + D-ის მნიშვნელობა, როგორც ზემოთ იქნა მიღებული, უდრის 0-ს. აქედან გამომდინარე, V=V + C + D.
D-ის მნიშვნელობა ზუსტად იგივე გზით არის მიღებული: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. ამის საფუძველზე ირკვევა, რომ V=D.
იმისათვის, რომ გაიგოთ, რატომ იძლევა "მინუსზე" "პლუს" "მინუსს", თქვენ უნდა გესმოდეთ შემდეგი. ასე რომ, ელემენტისთვის (-C), საპირისპიროა C და (-(-C)), ანუ ისინი ერთმანეთის ტოლია.
მაშინ აშკარაა, რომ 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. აქედან გამომდინარეობს, რომ C x V საპირისპიროა (-)C x V, ასე რომ (-C) x V=-(C x V).
სრული მათემატიკური სიმკაცრისთვის, ასევე აუცილებელია დაადასტუროთ, რომ 0 x V=0 ნებისმიერი ელემენტისთვის. თუ ლოგიკას მიჰყვებით, მაშინ 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. ეს ნიშნავს, რომ პროდუქტის 0 x V დამატება არანაირად არ ცვლის დადგენილ რაოდენობას. ბოლოს და ბოლოს, ეს პროდუქტი ნულის ტოლია.
ყველა ამ აქსიომების ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ გამოიკვლიოთ არა მხოლოდ რამდენს იძლევა "პლუს" "მინუს"-ით, არამედ რა ხდება უარყოფითი რიცხვების გამრავლებისას.
ორი რიცხვის გამრავლება და გაყოფა "-" ნიშნით
თუ მათემატიკაში ღრმად არ შედიხარნიუანსები, შეგიძლიათ სცადოთ მოქმედებების წესების ახსნა უარყოფითი რიცხვებით უფრო მარტივი გზით.
დავუშვათ, რომ C - (-V)=D, ასე რომ, C=D + (-V), ანუ C=D - V. გადავიტანოთ V და მივიღოთ C + V=D. ანუ C + V=C - (-V). ეს მაგალითი განმარტავს, თუ რატომ უნდა შეიცვალოს გამონათქვამში, სადაც ზედიზედ ორი „მინუს“არის აღნიშნული ნიშნები „პლუს“. ახლა მოდით საქმე გამრავლებაზე.
(-C) x (-V)=D, შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოაკლოთ ორი იდენტური პროდუქტი გამოსახულებას, რომელიც არ შეცვლის მის მნიშვნელობას: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
გავიხსენოთ ფრჩხილებთან მუშაობის წესები, მივიღებთ:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
გამოდის, რომ C x V=(-C) x (-V).
ანალოგიურად, შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ ორი უარყოფითი რიცხვის გაყოფა გამოიწვევს დადებითს.
ზოგადი მათემატიკის წესები
რა თქმა უნდა, ეს ახსნა არ არის შესაფერისი დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებისთვის, რომლებიც ახლახან იწყებენ აბსტრაქტული უარყოფითი რიცხვების სწავლას. მათთვის უკეთესია ახსნან ხილულ ობიექტებზე, ნაცნობი ტერმინით მანიპულირება შუშის საშუალებით. მაგალითად, იქ არის გამოგონილი, მაგრამ არა არსებული სათამაშოები. მათი ჩვენება შესაძლებელია "-" ნიშნით. ორი სათვალე ობიექტის გამრავლება მათ სხვა სამყაროში გადააქვს, რაც აწმყოს უტოლდება, ანუ შედეგად გვაქვს დადებითი რიცხვები. მაგრამ აბსტრაქტული უარყოფითი რიცხვის დადებითზე გამრავლება მხოლოდ ყველასთვის ნაცნობ შედეგს იძლევა. იმიტომ რომ "პლიუს"გამრავლება "მინუსზე" იძლევა "მინუსს". მართალია, დაწყებითი სკოლის ასაკში ბავშვები ნამდვილად არ ცდილობენ ჩაუღრმავდნენ ყველა მათემატიკურ ნიუანსს.
მიუხედავად იმისა, რომ თუ სიმართლის წინაშე აღმოჩნდებით, ბევრი ადამიანისთვის, თუნდაც უმაღლესი განათლების მქონე, ბევრი წესი საიდუმლოდ რჩება. ყველა თავისთავად თვლის იმას, რასაც მასწავლებლები ასწავლიან, და არ დაკარგავენ ჩაუღრმავდნენ ყველა იმ სირთულეს, რომლითაც მათემატიკა სავსეა. "მინუსი" "მინუსზე" იძლევა "პლუს" - ამის შესახებ ყველამ იცის გამონაკლისის გარეშე. ეს მართალია როგორც მთელი, ასევე წილადი რიცხვებისთვის.
