რა არის სამკუთხედის კუთხის ბისექტრი? ამ კითხვაზე ზოგს ენიდან გამოსდის ცნობილი გამონათქვამი: „ეს არის ვირთხა, რომელიც კუთხეებში ტრიალებს და კუთხეს შუაზე ყოფს“. თუ პასუხი უნდა იყოს "იუმორით", მაშინ ალბათ სწორია. მაგრამ მეცნიერული თვალსაზრისით, ამ კითხვაზე პასუხი დაახლოებით ასე უნდა ჟღერდეს: „ეს არის სხივი, რომელიც იწყება კუთხის ზემოდან და ყოფს ამ უკანასკნელს ორ თანაბარ ნაწილად“. გეომეტრიაში ეს ფიგურა ასევე აღიქმება, როგორც ბისექტრის სეგმენტი, სანამ ის არ იკვეთება სამკუთხედის მოპირდაპირე მხარეს. ეს არ არის მცდარი მოსაზრება. კიდევ რა არის ცნობილი კუთხის ბისექტრის შესახებ, მისი განმარტების გარდა?
როგორც ნებისმიერ წერტილოვან ადგილს, მას აქვს საკუთარი მახასიათებლები. პირველი მათგანი არა მხოლოდ ნიშანია, არამედ თეორემა, რომელიც შეიძლება მოკლედ გამოითქვას შემდეგნაირად:”თუ ბისექტორი საპირისპირო მხარეს ორ ნაწილად ყოფს, მაშინ მათი თანაფარდობა შეესაბამება დიდის გვერდების თანაფარდობას.სამკუთხედი.
მეორე თვისება მას აქვს: ყველა კუთხის ბისექტრის გადაკვეთის წერტილი ეწოდება ცენტრი.
მესამე ნიშანი: სამკუთხედის ერთი შიდა და ორი გარე კუთხის ბისექტრები იკვეთება მასში ჩაწერილი სამი წრედან ერთ-ერთის ცენტრში.
სამკუთხედის კუთხის ბისექტრის მეოთხე თვისება არის ის, რომ თუ თითოეული მათგანი ტოლია, მაშინ ბოლო არის ტოლფერდა.
მეხუთე ნიშანი ასევე ეხება ტოლფერდა სამკუთხედს და არის მისი ამოცნობის მთავარი გზამკვლევი ნახაზში ბისექტორებით, კერძოდ: ტოლფერდა სამკუთხედში ის ერთდროულად მოქმედებს როგორც შუამავალი და სიმაღლე.
კუთხის ბისექტრი შეიძლება აშენდეს კომპასისა და წრფის გამოყენებით:
მეექვსე წესი ამბობს, რომ შეუძლებელია სამკუთხედის აგება ამ უკანასკნელის გამოყენებით მხოლოდ არსებული ბისექტორებით, ისევე როგორც შეუძლებელია კუბის გაორმაგება, წრის კვადრატი და კუთხის სამკვეთი. ამგვარად. მკაცრად რომ ვთქვათ, ეს არის სამკუთხედის კუთხის ბისექტრის ყველა თვისება.
თუ ყურადღებით წაიკითხავთ წინა აბზაცს, მაშინ ალბათ ერთი ფრაზა გაინტერესებთ. "რა არის კუთხის ტრისექცია?" - აუცილებლად გკითხავთ. ტრისექტრიქსი ცოტათი ჰგავს ბისექტრისს, მაგრამ თუ ამ უკანასკნელს დახატავთ, მაშინ კუთხე დაიყოფა ორ თანაბარ ნაწილად, ხოლო ტრისექტრის აგებისას,სამი. ბუნებრივია, კუთხის ბისექტრი უფრო ადვილი დასამახსოვრებელია, რადგან სკოლაში ტრისექცია არ ისწავლება. მაგრამ სისრულისთვის მე მოგიყვებით მის შესახებ.
ტრისექტორი, როგორც ვთქვი, არ შეიძლება აშენდეს მხოლოდ კომპასით და სახაზავებით, მაგრამ ის შეიძლება შეიქმნას ფუჯიტას წესების და ზოგიერთი მრუდის გამოყენებით: პასკალის ლოკოკინები, კვადრატები, ნიკომედის კონქოიდები, კონუსური მონაკვეთები, არქიმედეს სპირალები..
კუთხის ტრისექციასთან დაკავშირებული პრობლემები საკმაოდ მარტივად წყდება ნევსისის გამოყენებით.
გეომეტრიაში არსებობს თეორემა კუთხის ტრისექტორების შესახებ. მას მორლის (მორლის) თეორემა ეწოდება. იგი აცხადებს, რომ ყოველი კუთხის შუაწერტილის სამსექტორების გადაკვეთის წერტილები იქნება ტოლგვერდა სამკუთხედის წვეროები.
პატარა შავი სამკუთხედი დიდის შიგნით ყოველთვის ტოლგვერდა იქნება. ეს თეორემა აღმოაჩინა ბრიტანელმა მეცნიერმა ფრენკ მორლიმ 1904 წელს.
აქ არის ყველაფერი, რაც უნდა ვისწავლოთ კუთხის გაყოფის შესახებ: კუთხის ტრისექტორი და ბისექტრი ყოველთვის საჭიროებს დეტალურ ახსნას. მაგრამ აქ მოცემულია მრავალი განმარტება, რომელიც ჯერ არ გამჟღავნებულა: პასკალის ლოკოკინა, ნიკომედის კონქოიდი და ა.შ. არ შეცდეთ, მათზე მეტის დაწერა შეიძლება.
