ლეონჰარდ ეილერი არის შვეიცარიელი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი, წმინდა მათემატიკის ერთ-ერთი ფუძემდებელი. მან არა მხოლოდ ფუნდამენტური და ფორმალური წვლილი შეიტანა გეომეტრიაში, კალკულუსში, მექანიკაში და რიცხვთა თეორიაში, არამედ შეიმუშავა მეთოდები დაკვირვებითი ასტრონომიის პრობლემების გადაჭრისა და მათემატიკის გამოყენებით ინჟინერიასა და სოციალურ საკითხებში.
ეილერი (მათემატიკოსი): მოკლე ბიოგრაფია
ლეონჰარდ ეილერი დაიბადა 1707 წლის 15 აპრილს. ის იყო პაულუს ეილერისა და მარგარეტ ბრუკერის პირმშო. მამა ხელოსანთა მოკრძალებული ოჯახიდან იყო, მარგარეტ ბრუკერის წინაპრები კი არაერთი ცნობილი მეცნიერი იყვნენ. პაულუს ეილერი იმ დროს წმინდა იაკობის ეკლესიაში მსახურობდა ვიკარად. როგორც თეოლოგი, ლეონარდის მამა მათემატიკით იყო დაინტერესებული და უნივერსიტეტში სწავლის პირველი ორი წლის განმავლობაში ცნობილი იაკობ ბერნულის კურსებს ესწრებოდა. შვილის დაბადებიდან დაახლოებით წელიწადნახევრის შემდეგ ოჯახი საცხოვრებლად გადავიდა რიჰენში, ბაზელის გარეუბანში, სადაც პაულუს ეულერი ადგილობრივი მრევლის პასტორი გახდა. იქ იგი კეთილსინდისიერად და ერთგულად მსახურობდა სიცოცხლის ბოლომდე.
ოჯახი ცხოვრობდა დამძიმებულ პირობებში,განსაკუთრებით მეორე შვილის, ანა მარიას დაბადების შემდეგ, 1708 წელს. წყვილს კიდევ ორი შვილი ეყოლება - მერი მაგდალინელი და იოჰან ჰაინრიხი.
ლეონარდმა მიიღო პირველი მათემატიკის გაკვეთილები სახლში მამისგან. დაახლოებით რვა წლის ასაკში იგი გაგზავნეს ბაზელის ლათინურ სკოლაში, სადაც ცხოვრობდა დედის ბებიის სახლში. იმდროინდელი სასკოლო განათლების დაბალი ხარისხის საკომპენსაციოდ, მამამ დაიქირავა კერძო მასწავლებელი, ახალგაზრდა ღვთისმეტყველი იოჰანეს ბურკჰარდტი, რომელიც მათემატიკის მგზნებარე მოყვარული იყო.
1720 წლის ოქტომბერში, 13 წლის ასაკში, ლეონარდი ჩაირიცხა ბაზელის უნივერსიტეტის ფილოსოფიის ფაკულტეტზე (იმ დროისთვის გავრცელებული პრაქტიკა), სადაც დაესწრო უმცროსი ძმის, იოჰან ბერნულის, დაწყებითი მათემატიკის შესავალ გაკვეთილებს. იაკობის შესახებ, რომელიც იმ დროისთვის გარდაიცვალა.
ახალგაზრდა ეილერმა სწავლა ისეთი გულმოდგინებით დაიწყო, რომ მალევე მიიპყრო მასწავლებლის ყურადღება, რომელმაც წაახალისა, შეესწავლა საკუთარი კომპოზიციის უფრო რთული წიგნები და შაბათობითაც კი შესთავაზა სწავლაში დახმარება. 1723 წელს ლეონარდმა დაასრულა განათლება მაგისტრის ხარისხით და წაიკითხა საჯარო ლექცია ლათინურ ენაზე, სადაც მან შეადარა დეკარტის სისტემა ნიუტონის ბუნებრივ ფილოსოფიას.
მშობლის სურვილისამებრ ჩაირიცხა სასულიერო ფაკულტეტზე, თუმცა უმეტესი დრო მათემატიკას დაუთმო. საბოლოოდ, ალბათ, იოჰან ბერნულის წაქეზებით, მამამ თავისთავად მიიჩნია შვილის ბედი, გაეგრძელებინა სამეცნიერო და არა საღვთისმეტყველო კარიერა.
19 წლის ასაკში მათემატიკოსმა ეილერმა გაბედა კონკურენცია გაუწია იმ დროის უდიდეს მეცნიერებს პრობლემის გადაჭრის კონკურსში მონაწილეობით.პარიზის მეცნიერებათა აკადემია გემის ანძების ოპტიმალური განლაგების შესახებ. იმ მომენტში მას, რომელსაც ცხოვრებაში არ უნახავს გემები, პირველი პრიზი არ მოიპოვა, მაგრამ პრესტიჟული მეორე ადგილი დაიკავა. ერთი წლის შემდეგ, როდესაც ვაკანსია გამოჩნდა ბაზელის უნივერსიტეტის ფიზიკის განყოფილებაში, ლეონარდმა თავისი მენტორის იოჰან ბერნულის მხარდაჭერით გადაწყვიტა ადგილისთვის კონკურენცია, მაგრამ წააგო ასაკისა და შთამბეჭდავი სიის არარსებობის გამო. პუბლიკაციები. გარკვეული გაგებით, მას გაუმართლა, რადგან მან შეძლო მიეღო სანქტ-პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის მოწვევა, რომელიც რამდენიმე წლით ადრე დაარსდა ცარ პეტრე I-ის მიერ, სადაც ეილერმა იპოვა უფრო პერსპექტიული სფერო, რომელიც საშუალებას აძლევდა მას სრულად განვითარებულიყო.. ამაში მთავარი როლი შეასრულეს ბერნულმა და მისმა ორმა ვაჟმა, ნიკლაუს II-მ და დანიელ I-მა, რომლებიც იქ აქტიურად მუშაობდნენ.
სანქტ-პეტერბურგი (1727-1741): სწრაფი ზრდა
ეილერმა გაატარა 1726 წლის ზამთარი ბაზელში ანატომიისა და ფიზიოლოგიის შესწავლაში, რათა მოემზადა აკადემიაში მოსალოდნელი მოვალეობების შესასრულებლად. როდესაც ის სანკტ-პეტერბურგში ჩავიდა და დამხმარედ დაიწყო მუშაობა, აშკარა გახდა, რომ იგი მთლიანად მათემატიკურ მეცნიერებებს უნდა მიეძღვნა. გარდა ამისა, ეილერს მოეთხოვებოდა მონაწილეობა მიეღო კადეტთა კორპუსში გამოცდებში და რჩევები გაეწია მთავრობას სხვადასხვა სამეცნიერო და ტექნიკურ საკითხებში.
ლეონარდი ადვილად შეეგუა ჩრდილოეთ ევროპაში ცხოვრების ახალ მკაცრ პირობებს. აკადემიის სხვა უცხოელი წევრებისგან განსხვავებით, მან მაშინვე დაიწყო რუსული ენის შესწავლა და სწრაფად დაეუფლა მას, როგორც წერილობით, ასევე ზეპირად. გარკვეული დროის ცხოვრობდა დანიელ ბერნულისთან და მეგობრობდა აკადემიის მუდმივ მდივან კრისტიან გოლდბახთან, რომელიც დღეს ცნობილია თავისი ჯერ კიდევ გადაუჭრელი პრობლემით, რომლის მიხედვითაც ნებისმიერი ლუწი რიცხვი, დაწყებული 4-დან, შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ორი მარტივი რიცხვის ჯამით. მათ შორის ვრცელი მიმოწერა მნიშვნელოვანი წყაროა მე-18 საუკუნის მეცნიერების ისტორიისთვის.
ლეონჰარდ ეილერმა, რომლის მიღწევებმა მათემატიკაში მყისიერად მოუტანა მას მსოფლიო პოპულარობა და აამაღლა მისი სტატუსი, აკადემიაში გაატარა თავისი ყველაზე ნაყოფიერი წლები.
1734 წლის იანვარში ის დაქორწინდა კატარინა გსელზე, შვეიცარიელი მხატვრის ქალიშვილზე, რომელიც ასწავლიდა ეილერთან ერთად, და ისინი საცხოვრებლად საკუთარ სახლში გადავიდნენ. ქორწინებაში 13 შვილი შეეძინათ, საიდანაც მხოლოდ ხუთმა მიაღწია ზრდასრულობას. პირმშო, იოჰან ალბრეხტი, ასევე გახდა მათემატიკოსი და მოგვიანებით დაეხმარა მამას თავის საქმიანობაში.
ეილერი არ დაიშურა უბედურებას. 1735 წელს მძიმედ დაავადდა და კინაღამ გარდაიცვალა. ყველას დიდი შვებით გამოჯანმრთელდა, მაგრამ სამი წლის შემდეგ ისევ ავად გახდა. ამჯერად დაავადებამ მას მარჯვენა თვალი დაუჯდა, რაც აშკარად ჩანს მეცნიერის ყველა პორტრეტზე იმ დროიდან.
პოლიტიკური არასტაბილურობა რუსეთში ცარიცა ანა ივანოვნას გარდაცვალების შემდეგ აიძულა ეილერი დაეტოვებინა სანკტ-პეტერბურგი. უფრო მეტიც, მას ჰქონდა მოწვევა პრუსიის მეფე ფრედერიკ II-ისგან, ჩასულიყო ბერლინში და დახმარებოდა იქ მეცნიერებათა აკადემიის შექმნას.
1741 წლის ივნისში ლეონარდმა მეუღლესთან კატარინასთან, 6 წლის იოჰან ალბრეხტთან და ერთი წლის კარლთან ერთად პეტერბურგი გაემგზავრა ბერლინში.
მუშაობა ბერლინში (1741-1766)
სილეზიაში სამხედრო კამპანიამ გვერდზე გადადო ფრედერიკ II-ის აკადემიის დაარსების გეგმები. და მხოლოდ 1746 წელს საბოლოოდ ჩამოყალიბდა. პრეზიდენტი გახდა პიერ-ლუი მორო დე მაუპერტუისი, ხოლო ეილერი მათემატიკის განყოფილების დირექტორად დაიკავა. მაგრამ მანამდე უსაქმოდ არ რჩებოდა. ლეონარდმა დაწერა 20-მდე სამეცნიერო სტატია, 5 ძირითადი ტრაქტატი და შეადგინა 200-ზე მეტი წერილი.
მიუხედავად იმისა, რომ ეილერი ბევრ მოვალეობას ასრულებდა - პასუხისმგებელი იყო ობსერვატორიაზე და ბოტანიკურ ბაღებზე, აგვარებდა საკადრო და ფინანსურ საკითხებს, ეწეოდა ალმანახების გაყიდვას, რაც აკადემიის შემოსავლის მთავარ წყაროს წარმოადგენდა, არა. რომ აღვნიშნო სხვადასხვა ტექნოლოგიური და საინჟინრო პროექტები, მის მათემატიკურ შესრულებას არ ავნებს.
ასევე, მას არ გაუფანტა ყურადღება 1750-იანი წლების დასაწყისში გაჩენილი უმცირესი მოქმედების პრინციპის აღმოჩენის პრიმატის შესახებ სკანდალმა, რომელსაც ამტკიცებდა მაუპერტუისი, რაზეც სადავო იყო შვეიცარიელი მეცნიერი და ახლად აირჩიეს აკადემიკოსი იოჰან სამუელ კოენიგი, რომელიც ლაიბნიცის მიერ მათემატიკოს იაკობ ჰერმანისადმი მიწერილ წერილში საუბრობდა მის ხსენებაზე. კოენიგი ახლოს იყო მაუპერტუისის პლაგიატში დადანაშაულებამდე. როდესაც წერილის წარმოდგენა სთხოვეს, მან ეს ვერ შეძლო და ეილერს დაევალა საქმის გამოძიება. არ ჰქონდა სიმპათია ლაიბნიცის ფილოსოფიის მიმართ, იგი მიემხრო პრეზიდენტს და დაადანაშაულა კოენიგი თაღლითობაში. დუღილის წერტილს მაშინ მიაღწიეს, როცა ვოლტერმა, რომელმაც კონიგის მხარე დაიჭირა, დაწერა დამამცირებელი სატირა, რომელიც დასცინოდა მაუპერტუისს და არ ზოგავდა ეილერს. პრეზიდენტი იმდენად შეწუხდა, რომ მალევე დატოვა ბერლინი და ეილერს ბიზნესის მართვა, დე ფაქტო მოუწიახელმძღვანელობს აკადემიას.
მეცნიერთა ოჯახი
ლეონარდი იმდენად გამდიდრდა, რომ მან იყიდა მამული შარლოტენბურგში, ბერლინის დასავლეთ გარეუბანში, საკმარისად დიდი იმისთვის, რომ კომფორტული საცხოვრებლით უზრუნველყოს მისი დაქვრივებული დედა, რომელიც მან ბერლინში 1750 წელს მიიყვანა, მისი ნახევარდა და ყველა მისი შვილი..
1754 წელს მისი პირმშო იოჰან ალბრეხტი, მაუპერტუისის რეკომენდაციით, 20 წლის ასაკში, ასევე აირჩიეს ბერლინის აკადემიის წევრად. 1762 წელს მისმა ნაშრომმა პლანეტების მიზიდულობით კომეტების ორბიტების არეულობაზე მიიღო სანქტ-პეტერბურგის აკადემიის პრიზი, რომელიც მან გაიზიარა ალექსის-კლოდ კლეროსთან. ეილერის მეორე ვაჟი, კარლი, მედიცინაში სწავლობდა ჰალეში, ხოლო მესამე, კრისტოფი, ოფიცერი გახდა. მისი ქალიშვილი შარლოტა დაქორწინდა ჰოლანდიელ არისტოკრატზე, ხოლო მისი უფროსი და, ელენა, რუს ოფიცერზე 1777 წელს.
მეფის ხრიკები
მეცნიერის ურთიერთობა ფრედერიკ II-სთან ადვილი არ იყო. ეს ნაწილობრივ განპირობებული იყო პიროვნული და ფილოსოფიური მიდრეკილებების შესამჩნევი სხვაობით: ფრედერიკ არის ამაყი, თავდაჯერებული, ელეგანტური და მახვილგონივრული თანამოსაუბრე, თანამგრძნობი ფრანგი განმანათლებლობის მიმართ; მათემატიკოსი ეილერი არის მოკრძალებული, შეუმჩნეველი, მიწიერი და ერთგული პროტესტანტი. კიდევ ერთი, ალბათ უფრო მნიშვნელოვანი მიზეზი იყო ლეონარდის უკმაყოფილება იმის გამო, რომ მას არასოდეს შესთავაზეს ბერლინის აკადემიის თავმჯდომარეობა. ეს უკმაყოფილება მხოლოდ მას შემდეგ გაიზარდა, რაც მაუპერტუისა და ეილერი ცდილობდნენ შეენარჩუნებინათ ინსტიტუტი, როდესაც ფრედერიკმა სცადა დაეინტერესებინა ჟან ლერონ დ'ალმბერი პრეზიდენტის პოსტზე. ეს უკანასკნელი ფაქტობრივად ჩავიდა ბერლინში, მაგრამ მხოლოდ იმისთვის, რომ მეფეს აცნობოს თავისიუინტერესო და რეკომენდაცია Leonard. ფრედერიკმა არა მხოლოდ უგულებელყო დ'ალმბერის რჩევა, არამედ გამომწვევად გამოაცხადა თავი აკადემიის ხელმძღვანელად. ამან, მეფის უამრავ სხვა უართან ერთად, საბოლოოდ გამოიწვია მათემატიკოს ეილერის ბიოგრაფიაში მკვეთრი ცვლილება.
1766 წელს, მიუხედავად მონარქის წინააღმდეგობებისა, მან დატოვა ბერლინი. ლეონარდმა მიიღო იმპერატრიცა ეკატერინე II-ის მიწვევა, დაბრუნებულიყო სანკტ-პეტერბურგში, სადაც მას კვლავ საზეიმოდ დახვდნენ.
ისევ სანკტ-პეტერბურგი (1766-1783)
აკადემიაში დიდ პატივს სცემდა და თაყვანს სცემდა ეკატერინეს კარზე, დიდ მათემატიკოსს ეილერს ეკავა უაღრესად პრესტიჟული თანამდებობა და ავლენდა გავლენას, რომელსაც მას ამდენი ხნის განმავლობაში უარყვეს ბერლინში. ფაქტობრივად, სულიერი წინამძღოლის როლს ასრულებდა, თუ აკადემიის ხელმძღვანელის არა. თუმცა, სამწუხაროდ, მისი ჯანმრთელობა არც ისე კარგი იყო. მარცხენა თვალის კატარაქტა, რომელმაც ბერლინში დაიწყო მისი შეწუხება, სულ უფრო და უფრო სერიოზული გახდა და 1771 წელს ეილერმა ოპერაციის გაკეთება გადაწყვიტა. მისი შედეგი იყო აბსცესის წარმოქმნა, რომელმაც თითქმის მთლიანად გაანადგურა მხედველობა.
შემდეგ წელს, სანკტ-პეტერბურგში დიდი ხანძრის დროს, მისი ხის სახლი აალდა და თითქმის ბრმა ეილერმა მოახერხა ცოცხლად არ დაწვა მხოლოდ ბაზელის ხელოსნების პიტერ გრიმის გმირული გადარჩენის წყალობით. უბედურების შესამსუბუქებლად იმპერატრიცა გამოყო თანხები ახალი სახლის ასაშენებლად.
მორიგი მძიმე დარტყმა მიადგა ეილერს 1773 წელს, როდესაც მისი მეუღლე გარდაიცვალა. 3 წლის შემდეგ, არ იყოს დამოკიდებული მათზეშვილები, მეორედ დაქორწინდა მის ნახევარ დაზე სალომე-ავიგა გზელზე (1723-1794).
მიუხედავად ყველა ამ საბედისწერო მოვლენისა, მათემატიკოსი ლ. ეილერი დარჩა მეცნიერების ერთგული. მართლაც, მისი ნაწარმოებების დაახლოებით ნახევარი გამოიცა ან წარმოიშვა პეტერბურგში. მათ შორისაა მისი ორი „ბესტსელერი“– „წერილები გერმანელ პრინცესას“და „ალგებრა“. ბუნებრივია, ამას ვერ შეძლებდა კარგი მდივნისა და ტექნიკური დახმარების გარეშე, სხვათა შორის, ბაზელის თანამემამულე ნიკლაუს ფუსმა და ეილერის შვილიშვილის მომავალი ქმარი. პროცესში აქტიური მონაწილეობა მიიღო მისმა ვაჟმა იოჰან ალბრეხტმაც. ეს უკანასკნელი ასევე ასრულებდა აკადემიის სესიების სტენოგრაფს, რომელსაც მეცნიერი, როგორც უძველესი სრულუფლებიანი წევრი, უნდა უძღვებოდა.
სიკვდილი
დიდი მათემატიკოსი ლეონჰარდ ეილერი გარდაიცვალა ინსულტით 1783 წლის 18 სექტემბერს შვილიშვილთან თამაშის დროს. მისი გარდაცვალების დღეს, მის ორ დიდ ფიქაზე იპოვეს ფორმულები, რომლებიც აღწერს 1783 წლის 5 ივნისს პარიზში ძმების მონგოლფიერების მიერ განხორციელებულ საჰაერო ბურთით გაფრენას. იდეა შეიმუშავა და გამოსაცემად მოამზადა მისმა ვაჟმა იოჰანმა. ეს იყო მეცნიერის ბოლო სტატია, რომელიც გამოქვეყნდა მემუარების 1784-ე ტომში. ლეონჰარდ ეილერი და მისი წვლილი მათემატიკაში იმდენად დიდი იყო, რომ მეცნიერის გარდაცვალებიდან 50 წლის განმავლობაში კვლავ ქვეყნდებოდა ნაშრომების ნაკადი, რომელიც ელოდა თავის რიგს აკადემიურ პუბლიკაციებში.
სამეცნიერო საქმიანობა ბაზელში
ბაზელის ხანმოკლე პერიოდში, ეილერის წვლილი მათემატიკაში იყო ნამუშევრები იზოქრონიულ და ორმხრივ მრუდებზე, ასევე მუშაობა პარიზის აკადემიის პრიზისთვის. მაგრამ მთავარი სამუშაოამ ეტაპზე გახდა Dissertatio Physica de sono, რომელიც წარდგენილი იყო ბაზელის უნივერსიტეტის ფიზიკის კათედრაზე, ხმის ბუნებასა და გავრცელებაზე, კერძოდ, ბგერის სიჩქარეზე და მუსიკალური ინსტრუმენტების მიერ მისი წარმოქმნის შესახებ.
პირველი პეტერბურგის პერიოდი
მიუხედავად ჯანმრთელობის პრობლემებისა, რაც ეილერმა განიცადა, მეცნიერის მიღწევები მათემატიკაში გაოცებას არ იწვევს. ამ დროის განმავლობაში, მექანიკაზე, მუსიკის თეორიასა და საზღვაო არქიტექტურაზე მისი მთავარი ნაშრომების გარდა, მან დაწერა 70 სტატია სხვადასხვა თემაზე, მათემატიკური ანალიზიდან და რიცხვების თეორიიდან ფიზიკის, მექანიკისა და ასტრონომიის სპეციფიკურ პრობლემებამდე.
ორტომეული "მექანიკა" იყო შორსმიმავალი გეგმის დასაწყისი მექანიკის ყველა ასპექტის ყოვლისმომცველი მიმოხილვისთვის, მათ შორის ხისტი, მოქნილი და ელასტიური სხეულების, აგრეთვე სითხეებისა და ციური მექანიკის მექანიკის ჩათვლით.
როგორც ეილერის რვეულებიდან ჩანს, ბაზელში მან ბევრი იფიქრა მუსიკასა და მუსიკალურ კომპოზიციაზე და წიგნის დაწერას აპირებდა. ეს გეგმები მომწიფდა პეტერბურგში და დასაბამი მისცა 1739 წელს გამოქვეყნებულ Tentamen-ს. ნაშრომი იწყება განხილვით ხმის ბუნებაზე, როგორც ჰაერის ნაწილაკების ვიბრაციაზე, მათ შორის მის გავრცელებაზე, სმენის აღქმის ფიზიოლოგიაზე და სიმებიანი და ჩასაბერი ინსტრუმენტებით ბგერის წარმოქმნით.
ნამუშევრის არსი იყო მუსიკით გამოწვეული სიამოვნების თეორია, რომელიც ეილერმა შექმნა რიცხვითი მნიშვნელობების, გრადუსების, ბგერის, აკორდის ან მათი თანმიმდევრობის ინტერვალის მინიჭებით, რომლებიც ქმნიან ამ მიუზიკლის "სასიამოვნოებას". მშენებლობა: ვიდრერაც უფრო დაბალია ხარისხი, მით უფრო მაღალია სიამოვნება. ნამუშევარი შესრულებულია ავტორის საყვარელი დიატონური ქრომატული ტემპერამენტის კონტექსტში, მაგრამ ასევე მოცემულია ტემპერამენტების სრული მათემატიკური თეორია (როგორც უძველესი, ისე თანამედროვე). ეილერი არ იყო ერთადერთი, ვინც ცდილობდა მუსიკის ზუსტ მეცნიერებად გადაქცევას: დეკარტმა და მერსენმა იგივე გააკეთეს მასზე ადრე, ისევე როგორც დ'ალბერტმა და მის შემდეგ სხვამ.
ორტომეული Scientia Navalis არის მისი რაციონალური მექანიკის განვითარების მეორე ეტაპი. წიგნში ასახულია ჰიდროსტატიკის პრინციპები და განვითარებულია წყალში ჩაძირული სამგანზომილებიანი სხეულების წონასწორობისა და რხევების თეორია. ნაშრომი შეიცავს მყარი მექანიკის საწყისებს, რომელიც მოგვიანებით კრისტალიზდება Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum-ში, მექანიკის მესამე მთავარ ტრაქტატში. მეორე ტომში თეორია გამოიყენება გემებზე, გემთმშენებლობასა და ნავიგაციაზე.
წარმოუდგენლად, ლეონჰარდ ეილერს, რომლის მიღწევები მათემატიკაში ამ პერიოდში შთამბეჭდავი იყო, ჰქონდა დრო და გამძლეობა, დაეწერა 300 გვერდიანი ნაშრომი ელემენტარულ არითმეტიკაზე პეტერბურგის გიმნაზიებში გამოსაყენებლად. რა იღბლიანი იყვნენ ის ბავშვები, რომლებსაც დიდი მეცნიერი ასწავლიდა!
ბერლინის სამუშაოები
გარდა 280 სტატიისა, რომელთაგან ბევრი ძალიან მნიშვნელოვანი იყო, მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა დაწერა მრავალი მნიშვნელოვანი სამეცნიერო ტრაქტატი ამ პერიოდში.
ბრაჩისტოქრონის პრობლემა - გზის პოვნა, რომლის გასწვრივაც წერტილის მასა მოძრაობს გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, ვერტიკალური სიბრტყის ერთი წერტილიდან მეორეზე უმოკლეს დროში - არის იოჰან ბერნულის მიერ შექმნილი პრობლემის ადრეული მაგალითი. მიხედვითმოძებნეთ ფუნქცია (ან მრუდი), რომელიც ოპტიმიზებს ანალიტიკურ გამოხატვას, რომელიც დამოკიდებულია ამ ფუნქციაზე. 1744 წელს და ისევ 1766 წელს ეილერმა ეს პრობლემა მნიშვნელოვნად განაზოგადა და შექმნა მათემატიკის სრულიად ახალი ფილიალი - "ვარიაციების გამოთვლა".
ორი პატარა ტრაქტატი, პლანეტების და კომეტების ტრაექტორიებზე და ოპტიკაზე, გამოჩნდა დაახლოებით 1744 და 1746 წლებში. ეს უკანასკნელი ისტორიულ ინტერესს იწვევს, რადგან დაიწყო დისკუსია ნიუტონის ნაწილაკების და ეილერის სინათლის ტალღური თეორიის შესახებ.
მისი დამსაქმებლის, მეფე ფრედერიკ II-ის პატივსაცემად, ლეონარდმა თარგმნა ინგლისელი ბენჯამინ რობინსის მნიშვნელოვანი ნაშრომი ბალისტიკაზე, თუმცა მან უსამართლოდ გააკრიტიკა მისი 1736 წლის მექანიკა. თუმცა მან დაამატა ამდენი კომენტარი, ახსნა-განმარტებები და შესწორებები., რის შედეგადაც წიგნი "არტილერია" (1745) 5-ჯერ აღემატება ორიგინალს.
უსასრულო მცირეთა ანალიზის ორტომიან შესავალში (1748), მათემატიკოსი ეილერი ასახელებს ანალიზს, როგორც დამოუკიდებელ დისციპლინას, აჯამებს მის მრავალრიცხოვან აღმოჩენას უსასრულო სერიების, უსასრულო ნაწარმოებებისა და განგრძობითი წილადების სფეროში. ის ავითარებს მკაფიო კონცეფციას რეალური და რთული მნიშვნელობების ფუნქციის შესახებ და ხაზს უსვამს ფუნდამენტურ როლს რიცხვების e, ექსპონენციალური და ლოგარითმული ფუნქციების ანალიზში. მეორე ტომი ეძღვნება ანალიტიკურ გეომეტრიას: ალგებრული მრუდების და ზედაპირების თეორიას.
"დიფერენციალური კალკულუსი" ასევე შედგება ორი ნაწილისგან, რომელთაგან პირველი ეძღვნება განსხვავებებისა და დიფერენციალთა გამოთვლას, ხოლო მეორე - სიმძლავრის სერიების თეორიას და შემაჯამებელ ფორმულებს მრავალი მაგალითით. აი, სხვათა შორის,შეიცავს პირველ დაბეჭდილ ფურიეს სერიას.
სამტომიან "ინტეგრალურ კალკულუსში" მათემატიკოსი ეილერი განიხილავს ელემენტარული ფუნქციების კვადრატურებს (ანუ უსასრულო გამეორებებს) და მათზე წრფივი დიფერენციალური განტოლებების შემცირების ტექნიკას, დეტალურად აღწერს მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალის თეორიას. განტოლებები.
ბერლინში და შემდგომ წლებში ლეონარდი გეომეტრიული ოპტიკით იყო დაკავებული. მისმა სტატიებმა და წიგნებმა ამ თემაზე, მონუმენტური სამტომიანი დიოპტრიკის ჩათვლით, შეადგინეს Opera Omnia-ს შვიდი ტომი. ამ ნაშრომის ცენტრალური თემა იყო ოპტიკური ინსტრუმენტების გაუმჯობესება, როგორიცაა ტელესკოპები და მიკროსკოპები, ქრომატული და სფერული აბერაციების აღმოფხვრის გზები ლინზების რთული სისტემისა და შემავსებელი სითხეების მეშვეობით.
ეილერი (მათემატიკოსი): საინტერესო ფაქტები პეტერბურგის მეორე პერიოდის
ეს იყო ყველაზე პროდუქტიული დრო, რომლის დროსაც მეცნიერმა გამოაქვეყნა 400-ზე მეტი ნაშრომი უკვე აღნიშნულ თემებზე, ასევე გეომეტრიაზე, ალბათობის თეორიაზე და სტატისტიკაზე, კარტოგრაფიაზე და ქვრივებისა და სოფლის მეურნეობის საპენსიო ფონდებზეც კი. ამათგან სამი ტრაქტატი შეიძლება გამოიყოს ალგებრაზე, მთვარისა და საზღვაო მეცნიერების თეორიაზე, აგრეთვე რიცხვების თეორიაზე, ბუნების ფილოსოფიასა და დიოპტრიაში.
აქ გამოჩნდა მისი კიდევ ერთი "ბესტსელერი" - "ალგებრა". მათემატიკოს ეილერის სახელი ამშვენებდა ამ 500 გვერდიან ნაშრომს, რომელიც დაიწერა ამ დისციპლინის აბსოლუტური დამწყებთათვის სწავლების მიზნით. მან უკარნახა წიგნი ახალგაზრდა შეგირდს, რომელიც თან ჩამოიყვანა ბერლინიდან და როცა სამუშაო დაასრულა,ესმოდა და ახერხებდა მისთვის მიცემული ალგებრული ამოცანების ამოხსნას.
„სასამართლოების მეორე თეორია“ასევე განკუთვნილი იყო მათთვის, ვისაც არ აქვს ცოდნა მათემატიკაში, კერძოდ, მეზღვაურებისთვის. გასაკვირი არ არის, რომ ავტორის არაჩვეულებრივი დიდაქტიკური ოსტატობის წყალობით ნამუშევარი ძალიან წარმატებული გამოდგა. საფრანგეთის საზღვაო ფლოტისა და ფინანსთა მინისტრმა ანა-რობერტ ტურგომ მეფე ლუი XVI-ს შესთავაზა, რომ საზღვაო და საარტილერიო სკოლების ყველა სტუდენტს მოეთხოვა ეილერის ტრაქტატის შესწავლა. დიდი ალბათობით, ერთ-ერთი ასეთი სტუდენტი ნაპოლეონ ბონაპარტი იყო. მეფემ მათემატიკოსს ნაწარმოების ხელახალი გამოცემის პრივილეგიისთვის 1000 მანეთიც კი გადაუხადა, იმპერატრიცა ეკატერინე II-მ კი, რომ არ სურდა მეფისთვის დათმობა, თანხა გააორმაგა და დიდმა მათემატიკოსმა ლეონჰარდ ეილერმა მიიღო დამატებითი 2000 მანეთი!
