ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეცნიერება, რომლის გამოყენებაც ჩანს ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა ქიმია, ფიზიკა და ბიოლოგიაც კი, არის მათემატიკა. ამ მეცნიერების შესწავლა საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ გარკვეული გონებრივი თვისებები, გააუმჯობესოთ აბსტრაქტული აზროვნება და კონცენტრირების უნარი. ერთ-ერთი თემა, რომელიც განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კურსში „მათემატიკა“არის წილადების შეკრება და გამოკლება. ბევრ სტუდენტს უჭირს სწავლა. შესაძლოა ჩვენი სტატია დაგვეხმაროს ამ თემის უკეთ გაგებაში.
როგორ გამოვაკლოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით
წილადები იგივე რიცხვებია, რომლითაც შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები. მათი განსხვავება მთელი რიცხვებისგან მდგომარეობს მნიშვნელის არსებობაში. ამიტომ წილადებთან მოქმედებების შესრულებისას საჭიროა მათი ზოგიერთი მახასიათებლისა და წესის შესწავლა. უმარტივესი შემთხვევაა ჩვეულებრივი წილადების გამოკლება, რომელთა მნიშვნელები წარმოდგენილია როგორც ერთი და იგივე რიცხვი. ამ მოქმედების შესრულება რთული არ იქნება, თუ იცით მარტივი წესი:
ერთ წილადს რომ გამოვაკლოთ მეორე, საჭიროა გამოკლებული წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ შემცირებული წილადის მრიცხველს. Ეს არისჩვენ ვწერთ რიცხვს სხვაობის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელს იგივე ვტოვებთ: k/m – b/m=(k-b)/m
წილადების გამოკლების მაგალითები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია
მოდით ვნახოთ, როგორ გამოიყურება ეს მაგალითი:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
შემცირებული წილადის "7"-ის მრიცხველს გამოვაკლოთ გამოკლებული წილადი "3"-ის მრიცხველი, მივიღებთ "4". ამ რიცხვს ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვსვამთ იმავე რიცხვს, რომელიც იყო პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელებში - „19“.
ქვემოთ სურათზე ნაჩვენებია კიდევ რამდენიმე მსგავსი მაგალითი.
მოდით განვიხილოთ უფრო რთული მაგალითი, სადაც ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადები გამოკლებულია:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
შემცირებული წილადის "29"-ის მრიცხველიდან რიგრიგობით გამოვაკლოთ ყველა მომდევნო წილადის მრიცხველები - "3", "8", "2", "7". შედეგად მივიღებთ შედეგს "9", რომელსაც ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვწერთ რიცხვს, რომელიც არის ყველა ამ წილადის მნიშვნელებში - "47".
იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება
ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება ხორციელდება იმავე პრინციპით.
იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მრიცხველები. მიღებული რიცხვი არის ჯამის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება: k/m + b/m=(k + b)/m
მოდით ვნახოთ, როგორ გამოიყურება ეს მაგალითი:
1/4 + 2/4=3/4.
Kწილადის პირველი წევრის მრიცხველი - "1" - დაამატეთ წილადის მეორე წევრის მრიცხველი - "2". შედეგი - "3" - იწერება თანხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელი იგივეა, რაც წილადებში - "4".
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები და მათი გამოკლება
მოქმედება წილადებით, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი, უკვე განვიხილეთ. როგორც ხედავთ, მარტივი წესების ცოდნა, ასეთი მაგალითების ამოხსნა საკმაოდ მარტივია. მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ გჭირდებათ მოქმედების შესრულება წილადებით, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი? ბევრი საშუალო სკოლის მოსწავლე დაბნეულია ასეთი მაგალითებით. მაგრამ აქაც თუ იცით ამოხსნის პრინციპი, მაგალითები აღარ გაგიჭირდებათ. აქაც არის წესი, რომლის გარეშეც ასეთი წილადების ამოხსნა უბრალოდ შეუძლებელია.
-
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე უმცირეს მნიშვნელთან.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება
დაწვრილებით ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.
წილადის თვისება
იმისათვის, რომ რამდენიმე წილადი შევიყვანოთ ერთსა და იმავე მნიშვნელზე, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება ამონახსნისას: მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გაყოფის ან გამრავლების შემდეგ, მიიღებთ წილადს ტოლი. მოცემული ერთი.
ასე, მაგალითად, წილადს 2/3 შეიძლება ჰქონდეს ისეთი მნიშვნელები, როგორიცაა "6", "9", "12" და ა.შ. 3". მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს"2", მიიღებთ წილადს 4/6. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს „3“-ზე, მივიღებთ 6/9-ს, ხოლო თუ მსგავს მოქმედებას შევასრულებთ რიცხვით „4“მივიღებთ 8/12-ს. ერთ განტოლებაში ეს შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
2/3=4/6=6/9=8/12…
როგორ მივიყვანოთ მრავალი წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან
მოდით განვიხილოთ, როგორ შევიყვანოთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელზე. მაგალითად, აიღეთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები წილადები. ჯერ უნდა დაადგინოთ რა რიცხვი შეიძლება გახდეს ყველა მათგანის მნიშვნელი. ამის გასაადვილებლად, მოდით გავამრავლოთ ხელმისაწვდომი მნიშვნელები.
1/2 წილადისა და წილადის 2/3-ის მნიშვნელის ფაქტორირება შეუძლებელია. 7/9-ის მნიშვნელს აქვს ორი ფაქტორი 7/9=7/(3 x 3), წილადის მნიშვნელი 5/6=5/(2 x 3). ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ რომელი ფაქტორები იქნება ყველაზე პატარა ამ ოთხივე წილადისთვის. ვინაიდან პირველ წილადს მნიშვნელში აქვს რიცხვი „2“, ეს ნიშნავს, რომ ის უნდა იყოს ყველა მნიშვნელში, 7/9 წილადში არის ორი სამეული, რაც ნიშნავს, რომ ისინიც უნდა იყოს მნიშვნელში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ მნიშვნელი შედგება სამი ფაქტორისაგან: 3, 2, 3 და უდრის 3 x 2 x 3=18.
განვიხილოთ პირველი წილადი - 1/2. მისი მნიშვნელი შეიცავს "2", მაგრამ არ არის ერთი "3", მაგრამ უნდა იყოს ორი. ამისთვის ვამრავლებთ მნიშვნელს ორ სამჯერ, მაგრამ, წილადის თვისების მიხედვით, მრიცხველი უნდა გავამრავლოთ ორ სამჯერ:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
ანალოგიურად, ჩვენ ვასრულებთ მოქმედებებს დანარჩენებთან ერთადწილადები.
-
2/3 – მნიშვნელს აკლია ერთი სამი და ერთი ორი:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 ან 7/(3 x 3) - მნიშვნელს აკლია მნიშვნელი:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 ან 5/(2 x 3) - მნიშვნელს აკლია სამმაგი:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
ყველა ერთად ასე გამოიყურება:
როგორ გამოვაკლოთ და დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით
როგორც ზემოთ აღინიშნა, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ისინი უნდა მიიყვანოთ ერთსა და იმავე მნიშვნელთან და შემდეგ გამოიყენოთ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესები, რომლებიც უკვე აღწერილია.
მოდით ავიღოთ ეს მაგალითად: 4/18 – 3/15.
იპოვეთ 18-ისა და 15-ის ჯერადები:
- რიცხვი 18 არის 3 x 2 x 3.
- რიცხვი 15 შედგება 5 x 3.
- საერთო ჯერადი შედგება შემდეგი ფაქტორებისგან 5 x 3 x 3 x 2=90.
მნიშვნელის აღმოჩენის შემდეგ აუცილებელია გამოვთვალოთ მამრავლი, რომელიც განსხვავებული იქნება თითოეული წილადისთვის, ანუ რიცხვი, რომლითაც საჭირო იქნება არა მხოლოდ მნიშვნელის, არამედ მრიცხველის გამრავლებაც. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ რიცხვს, რომელიც აღმოვაჩინეთ (საერთო ჯერადი) იმ წილადის მნიშვნელზე, რომლისთვისაც საჭიროა დამატებითი ფაქტორების დადგენა.
- 90 გაყოფილი 15-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "6" იქნება მამრავლი 3/15-ისთვის.
- 90 გაყოფილი 18-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "5" იქნება მამრავლი 4/18-ისთვის.
ჩვენი გადაწყვეტილების შემდეგი ნაბიჯი არისთითოეული წილადის მიყვანა მნიშვნელამდე "90".
როგორ კეთდება, უკვე ვთქვით. განვიხილოთ, როგორ წერია ეს მაგალითში:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
თუ წილადები მცირე რიცხვებით, მაშინ შეგიძლიათ დაადგინოთ საერთო მნიშვნელი, როგორც ეს მოცემულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.
ასევე შესრულებულია სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.
მთლიანი ნაწილებით წილადების გამოკლება და შეკრება
წილადების გამოკლება და მათი შეკრება უკვე დეტალურად გავაანალიზეთ. მაგრამ როგორ გამოვაკლოთ თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი? კიდევ ერთხელ, გამოვიყენოთ რამდენიმე წესი:
- გადათარგმნეთ ყველა წილადი მთელი რიცხვით არასწორად. მარტივი სიტყვებით, ამოიღეთ მთელი ნაწილი. ამისათვის მთელი რიცხვი ნაწილის რიცხვი მრავლდება წილადის მნიშვნელზე, შედეგად მიღებული პროდუქტი ემატება მრიცხველს. რიცხვი, რომელიც მიიღება ამ მოქმედებების შემდეგ, არის არასწორი წილადის მრიცხველი. მნიშვნელი იგივე რჩება.
- თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავეზე.
- დაამატე ან გამოაკლო იგივე მნიშვნელებით.
- არასწორი წილადის მიღებისას აირჩიეთ მთელი ნაწილი.
არის კიდევ ერთი გზა, რომლითაც შეგიძლიათ წილადების დამატება და გამოკლება მთელი რიცხვებით. ამისთვის მოქმედებები ცალ-ცალკე სრულდება მთელი რიცხვებით და ცალ-ცალკე წილადებით და შედეგები ერთად ჩაიწერება.
ზემოხსენებული მაგალითი შედგება წილადებისგან, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. იმ შემთხვევაში, როდესაც მნიშვნელები განსხვავებულია, ისინი უნდა შემცირდეს იმავეზე და შემდეგ მიჰყევით მაგალითში ნაჩვენები ნაბიჯებს.
წილადების გამოკლება მთელ რიცხვებს
სხვა ტიპის მოქმედებები წილადებთან არის შემთხვევა, როდესაც წილადს უნდა გამოვაკლოთ ნატურალური რიცხვი. ერთი შეხედვით, ასეთი მაგალითი რთულად ამოსახსნელად ჩანს. თუმცა, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. მის ამოსახსნელად საჭიროა მთელი რიცხვის გადაყვანა წილადად და ისეთი მნიშვნელით, რომელიც გამოკლებულ წილადშია. შემდეგი, ჩვენ ვასრულებთ გამოკლების მსგავს გამოკლებას იგივე მნიშვნელებით. მაგალითად, ასე გამოიყურება:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
ამ სტატიაში წარმოდგენილი წილადების გამოკლება (კლასი 6) არის საფუძველი უფრო რთული მაგალითების ამოხსნისთვის, რომლებიც განიხილება შემდგომ კლასებში. ამ თემის ცოდნა მოგვიანებით გამოიყენება ფუნქციების, წარმოებულების და ა.შ. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია ზემოთ განხილული წილადების მოქმედებების გაგება და გაგება.
