მოსწავლისთვის ერთ-ერთი ყველაზე რთული გასაგებად არის სხვადასხვა მოქმედებები მარტივი წილადებით. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ბავშვებს ჯერ კიდევ უჭირთ აბსტრაქტული აზროვნება და წილადები კი, ფაქტობრივად, სწორედ ასე გამოიყურება მათთვის. ამიტომ მასალის წარდგენისას მასწავლებლები ხშირად მიმართავენ ანალოგიებს და წილადების გამოკლებას და შეკრებას სიტყვასიტყვით ხსნიან თითებზე. თუმცა სასკოლო მათემატიკის არცერთ გაკვეთილს არ შეუძლია წესებისა და განმარტებების გარეშე.
ძირითადი ცნებები
სანამ წილადებით რაიმე მოქმედებას დაიწყებთ, სასურველია ისწავლოთ რამდენიმე ძირითადი განმარტება და წესი. თავდაპირველად, მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ რა არის წილადი. მასში იგულისხმება რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს ერთეულის ერთ ან მეტ წილადს. მაგალითად, თუ პურს 8 ნაწილად გაჭრით და მათგან 3 ნაჭერს დადებთ თეფშზე, მაშინ 3/8 იქნება წილადი. უფრო მეტიც, ამ წერილში ეს იქნება მარტივი წილადი, სადაც რიცხვი ხაზის ზემოთ არის მრიცხველი, ხოლო მის ქვემოთ არის მნიშვნელი. მაგრამ თუ ის დაიწერება როგორც 0.375, ის უკვე იქნება ათობითი წილადი.
გარდა ამისა, მარტივი წილადები იყოფა სწორ, არასწორ და შერეულ. პირველში შედის ყველა, ვისი მრიცხველიც ნაკლებიამნიშვნელი. თუ პირიქით, მნიშვნელი მრიცხველზე ნაკლებია, ეს უკვე არასწორი წილადი იქნება. თუ სწორის წინ არის მთელი რიცხვი, ისინი საუბრობენ შერეულ რიცხვებზე. ამრიგად, წილადი 1/2 სწორია, მაგრამ 7/2 არა. და თუ დაწერთ ამ ფორმით: 31/2, მაშინ გახდება შერეული.
იმისთვის, რომ გავიგოთ, რა არის წილადების შეკრება და მისი მარტივად შესრულება, ასევე მნიშვნელოვანია წილადის ძირითადი თვისების დამახსოვრება. მისი არსი შემდეგია. თუ მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება ერთ რიცხვზე, მაშინ წილადი არ შეიცვლება. ეს არის ის თვისება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ უმარტივესი მოქმედებები ჩვეულებრივი და სხვა წილადებით. სინამდვილეში, ეს ნიშნავს, რომ 1/15 და 3/45, ფაქტობრივად, ერთი და იგივე რიცხვია.
იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება
ამ მოქმედების შესრულება ჩვეულებრივ მარტივია. წილადების დამატება ამ შემთხვევაში ძალიან ჰგავს მთელ რიცხვებთან მსგავს მოქმედებას. მნიშვნელი უცვლელი რჩება და მრიცხველები უბრალოდ ემატება ერთმანეთს. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ წილადების 2/7 და 3/7 დამატება, მაშინ რვეულში სკოლის ამოცანის ამოხსნა ასეთი იქნება:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
გარდა ამისა, წილადების ასეთი შეკრება შეიძლება აიხსნას მარტივი მაგალითით. აიღეთ ჩვეულებრივი ვაშლი და გაჭერით, მაგალითად, 8 ნაწილად. ცალ-ცალკე დაალაგეთ ჯერ 3 ნაწილი, შემდეგ დაუმატეთ კიდევ 2 და შედეგად, მთლიანი ვაშლის 5/8 ფინჯანში ჩაიყრება. თავად არითმეტიკული ამოცანა იწერება როგორც ქვემოთ მოცემულია:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
დამატებაწილადები სხვადასხვა მნიშვნელით
მაგრამ ხშირად არის უფრო რთული პრობლემები, სადაც თქვენ უნდა დაამატოთ ერთად, მაგალითად, 5/9 და 3/5. სწორედ აქ ჩნდება პირველი სირთულეები წილადებთან მოქმედებებში. ყოველივე ამის შემდეგ, ასეთი რიცხვების დამატება დამატებით ცოდნას მოითხოვს. ახლა თქვენ მოგიწევთ სრულად გაიხსენოთ მათი მთავარი ქონება. მაგალითიდან წილადების დასამატებლად, ჯერ ისინი უნდა შემცირდეს ერთ საერთო მნიშვნელამდე. ამისათვის უბრალოდ გაამრავლეთ 9 და 5 ერთმანეთში, გაამრავლეთ მრიცხველი "5" 5-ზე და "3", შესაბამისად, 9-ზე. ამრიგად, ასეთი წილადები უკვე დამატებულია: 25/45 და 27/45. ახლა რჩება მხოლოდ მრიცხველების დამატება და 52/45 პასუხის მიღება. ფურცელზე მაგალითი ასე გამოიყურება:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
მაგრამ ასეთი მნიშვნელებით წილადების დამატება ყოველთვის არ მოითხოვს წრფის ქვეშ რიცხვების მარტივ გამრავლებას. ჯერ მოძებნეთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი. მაგალითად, რაც შეეხება წილადებს 2/3 და 5/6. მათთვის ეს იქნება ნომერი 6. მაგრამ პასუხი ყოველთვის აშკარა არ არის. ამ შემთხვევაში, ღირს გავიხსენოთ ორი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (შემოკლებით LCM) პოვნის წესი.
ის გაგებულია, როგორც ორი მთელი რიცხვის უმცირესი საერთო კოეფიციენტი. მის საპოვნელად, თითოეული დაშალეთ პირველ ფაქტორებად. ახლა ჩამოწერეთ ისინი, რომლებიც თითოეულ რიცხვში ერთხელ მაინც ჩანს. გაამრავლეთ ისინი ერთად და მიიღეთ იგივე მნიშვნელი. სინამდვილეში, ყველაფერი ცოტა უფრო მარტივი ჩანს.
მაგალითად, გჭირდებათდაამატეთ წილადები 4/15 და 1/6. ასე რომ, 15 მიიღება მარტივი რიცხვების 3 და 5 გამრავლებით, ხოლო ექვსი - ორი და სამი. ეს ნიშნავს, რომ LCM მათთვის იქნება 5 x 3 x 2=30. ახლა, 30-ს გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე, მივიღებთ კოეფიციენტს მის მრიცხველზე - 2. ხოლო მეორე წილადისთვის ეს იქნება რიცხვი 5. ამდენად, რჩება ჩვეულებრივი წილადების 8/30 და 5/30 დამატება და პასუხის მიღება 13/30. ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. რვეულში ეს დავალება უნდა ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
შერეული რიცხვების დამატება
ახლა, თუ იცით მარტივი წილადების დამატების ყველა ძირითადი ხრიკი, შეგიძლიათ სცადოთ თქვენი ძალები უფრო რთულ მაგალითებზე. და ეს იქნება შერეული რიცხვები, რაც ნიშნავს ამ სახის წილადს: 22/3. აქ მთელი ნაწილი იწერება სათანადო წილადამდე. და ბევრი იბნევა ასეთი რიცხვებით მოქმედებების შესრულებისას. სინამდვილეში, იგივე წესები მოქმედებს აქ.
შერეული რიცხვების დასამატებლად ცალკე დაამატეთ მთელი ნაწილები და შესაბამისი წილადები. და შემდეგ ეს 2 შედეგი უკვე შეჯამებულია. პრაქტიკაში, ყველაფერი ბევრად უფრო მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა ივარჯიშოთ ცოტათი. მაგალითად, პრობლემაში თქვენ უნდა დაამატოთ შემდეგი შერეული რიცხვები: 11/3 და 42 / 5. ამისათვის ჯერ დაამატეთ 1 და 4, რომ მიიღოთ 5. შემდეგ დაამატეთ 1/3 და 2/5 უმცირესი საერთო მნიშვნელის ტექნიკის გამოყენებით. გადაწყვეტილება 15/11 იქნება. და საბოლოო პასუხი არის 511/15. სასკოლო რვეულში ის ძალიან გამოიყურებამოკლედ:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
ათწილადების დამატება
ჩვეულებრივი წილადების გარდა, არის ათწილადებიც. სხვათა შორის, ისინი ბევრად უფრო ხშირია ცხოვრებაში. მაგალითად, მაღაზიაში ფასი ხშირად ასე გამოიყურება: 20,3 რუბლი. ეს იგივე წილადია. რა თქმა უნდა, ეს ბევრად უფრო ადვილია დასაკეცი, ვიდრე ჩვეულებრივი. პრინციპში, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ 2 ჩვეულებრივი რიცხვი, რაც მთავარია, დადეთ მძიმით სწორ ადგილას. სწორედ აქ მოდის სირთულე.
მაგალითად, თქვენ უნდა დაამატოთ ათობითი წილადები 2, 5 და 0, 56. ამის სწორად გასაკეთებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ ნული პირველს ბოლოს და ყველაფერი კარგად იქნება.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას მარტივ წილადად, მაგრამ ყველა მარტივი წილადი არ შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადად. ასე რომ, ჩვენი მაგალითიდან 2, 5=21/2 და 0, 56=14/25. მაგრამ ისეთი წილადი, როგორიც 1/6 იქნება დაახლოებით 0-ის ტოლი, 16667. იგივე სიტუაცია იქნება სხვა მსგავს რიცხვებთან - 2/7, 1/9 და ასე შემდეგ.
დასკვნა
ბევრი სკოლის მოსწავლე, არ ესმის წილადებით მოქმედებების პრაქტიკული მხარე, უყურადღებოდ ეპყრობა ამ თემას. თუმცა, უფროს კლასებში, ეს საბაზისო ცოდნა საშუალებას მოგცემთ დააწკაპუნოთ ლოგარითმების კომპლექსურ მაგალითებზე და მოძებნოთ წარმოებულები. და ამიტომ, ღირს ერთხელ კარგად გაიგოთ ფრაქციებით მოქმედებები, რათა მოგვიანებით გაღიზიანებისგან იდაყვები არ დაიკბინოთ. ბოლოს და ბოლოს, ძნელად მასწავლებელი საშუალო სკოლაშიდაუბრუნდება უკვე განვლილ თემას. ნებისმიერ საშუალო სკოლის მოსწავლეს უნდა შეეძლოს ამ სავარჯიშოების გაკეთება.
