საშუალო და საშუალო სკოლის მოსწავლეები სწავლობდნენ თემას "წილადები". თუმცა, ეს კონცეფცია ბევრად უფრო ფართოა, ვიდრე მოცემულია სასწავლო პროცესში. დღეს წილადის ცნება საკმაოდ ხშირად გვხვდება და ყველას არ შეუძლია გამოთვალოს რაიმე გამოხატულება, მაგალითად, წილადების გამრავლება.
რა არის წილადი?
ისტორიულად ისე მოხდა, რომ წილადი რიცხვები გაზომვის აუცილებლობის გამო გაჩნდა. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ხშირად არსებობს მაგალითები სეგმენტის სიგრძის, მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობის, მართკუთხედის ფართობის დასადგენად.
საწყისში მოსწავლეები ეცნობიან გაზიარების ცნებას. მაგალითად, თუ საზამთროს 8 ნაწილად გაყოფთ, მაშინ თითოეული მიიღებს საზამთროს მერვედს. რვის ამ ერთ ნაწილს წილი ჰქვია.
აქცია, რომელიც ტოლია ნებისმიერი ღირებულების ½-ს, ეწოდება ნახევარი; ⅓ - მესამე; ¼ - მეოთხედი. ჩანაწერები, როგორიცაა 5/8, 4/5, 2/4 ეწოდება საერთო წილადებს. საერთო წილადი იყოფამრიცხველი და მნიშვნელი. მათ შორის არის წილადი, ან წილადი ხაზი. წილადი ზოლი შეიძლება დახაზული იყოს როგორც ჰორიზონტალური, ისე დახრილი ხაზით. ამ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს გაყოფის ნიშანს.
მნიშვნელი წარმოადგენს რამდენ თანაბარ წილზეა დაყოფილი მნიშვნელობა, ობიექტი; და მრიცხველი არის რამდენი თანაბარი წილი აღებული. მრიცხველი იწერება წილადის ზოლის ზემოთ, მნიშვნელი იწერება მის ქვემოთ.
ყველაზე მოსახერხებელია ჩვეულებრივი წილადების ჩვენება კოორდინატულ სხივზე. თუ ერთი სეგმენტი დაყოფილია 4 თანაბარ ნაწილად, თითოეული ნაწილი მითითებულია ლათინური ასოებით, მაშინ შედეგად შეგიძლიათ მიიღოთ შესანიშნავი ვიზუალური დახმარება. ამრიგად, A წერტილი აჩვენებს წილს, რომელიც ტოლია 1/4 მთელი ერთეულის სეგმენტში, ხოლო B წერტილი აღნიშნავს 2/8 ამ სეგმენტიდან.
წილადების ჯიშები
წილადები არის ჩვეულებრივი, ათობითი და ასევე შერეული რიცხვები. გარდა ამისა, წილადები შეიძლება დაიყოს სათანადო და არასწორად. ეს კლასიფიკაცია უფრო შესაფერისია ჩვეულებრივი წილადებისთვის.
სწორი წილადი არის რიცხვი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია. შესაბამისად, არასწორი წილადი არის რიცხვი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია. მეორე ტიპი ჩვეულებრივ იწერება როგორც შერეული რიცხვი. ასეთი გამოხატულება შედგება მთელი და წილადი ნაწილისგან. მაგალითად, 1½. 1 - მთელი ნაწილი, ½ - წილადი. თუმცა, თუ თქვენ გჭირდებათ გარკვეული მანიპულაციების შესრულება გამოხატვით (წილადების გაყოფა ან გამრავლება, მათი შემცირება ან გარდაქმნა), შერეული რიცხვი ითარგმნებაარასწორი წილადი.
სწორი წილადური გამოხატულება ყოველთვის არის ერთზე ნაკლები, ხოლო არასწორი ყოველთვის მეტი ან ტოლია 1-ის.
რაც შეეხება ათობითი წილადებს, ეს გამოთქმა გაგებულია, როგორც ჩანაწერი, რომელშიც წარმოდგენილია ნებისმიერი რიცხვი, რომლის წილადი გამოხატვის მნიშვნელი შეიძლება გამოიხატოს ერთით რამდენიმე ნულით. თუ წილადი სწორია, მაშინ ათწილადის აღნიშვნის მთელი რიცხვი იქნება ნული.
ათწილადის დასაწერად ჯერ უნდა დაწეროთ მთელი რიცხვი, გამოყოთ იგი წილადიდან მძიმით და შემდეგ დაწეროთ წილადური გამოსახულება. უნდა გვახსოვდეს, რომ მძიმის შემდეგ მრიცხველი უნდა შეიცავდეს იმდენი რიცხვით სიმბოლოს, რამდენიც ნული იქნება მნიშვნელში.
მაგალითი. წარმოადგინეთ წილადი 721/1000 ათობითი აღნიშვნით.
ალგორითმი არასწორი წილადის შერეულ რიცხვად გადაქცევისთვის და პირიქით
არასწორია ამოცანის პასუხში არასწორი წილადის ჩაწერა, ამიტომ ის უნდა გადაიზარდოს შერეულ რიცხვად:
- გაყოფა მრიცხველი ხელმისაწვდომი მნიშვნელზე;
- კონკრეტულ მაგალითში არასრული კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვი;
- და ნაშთი არის წილადი ნაწილის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
მაგალითი. არასწორი წილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად: 47/5.
გადაწყვეტილება. 47: 5. ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 9, ნაშთი=2. ასე რომ, 47/5 =92 /5.
ზოგჯერ საჭიროა შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად. მაშინ თქვენ უნდა გამოიყენოთშემდეგი ალგორითმი:
- მთლიანი ნაწილი მრავლდება წილადი გამოხატვის მნიშვნელზე;
- მიღებული პროდუქტი ემატება მრიცხველს;
- შედეგი იწერება მრიცხველში, მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
მაგალითი. გამოხატეთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად: 98/10.
გადაწყვეტილება. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 არის მრიცხველი.
პასუხი: 98/10.
საერთო წილადების გამრავლება
სხვადასხვა ალგებრული მოქმედებების შესრულება შესაძლებელია ჩვეულებრივ წილადებზე. ორი რიცხვის გასამრავლებლად მრიცხველი უნდა გაამრავლოთ მრიცხველთან, ხოლო მნიშვნელი მნიშვნელით. უფრო მეტიც, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლება არ განსხვავდება ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადი რიცხვების ნამრავლისაგან.
ასე ხდება, რომ შედეგის პოვნის შემდეგ საჭიროა წილადის შემცირება. აუცილებელია მიღებული გამოთქმის მაქსიმალურად გამარტივება. რა თქმა უნდა, არ შეიძლება ითქვას, რომ პასუხის არასწორი წილადი შეცდომაა, მაგრამ ასევე რთულია მას სწორი პასუხი ვუწოდოთ.
მაგალითი. იპოვეთ ორი საერთო წილადის ნამრავლი: ½ და 20/18.
როგორც მაგალითიდან ხედავთ, პროდუქტის პოვნის შემდეგ ვიღებთ შემცირებულ წილადის აღნიშვნას. მრიცხველიც და მნიშვნელიც ამ შემთხვევაში იყოფა 4-ზე და შედეგი არის პასუხი 5/9..
ათწილადის წილადების გამრავლება
ნამუშევარიათობითი წილადები თავისი პრინციპით საკმაოდ განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების ნამრავლისგან. ასე რომ, წილადების გამრავლება ხდება შემდეგნაირად:
- ორი ათობითი წილადი უნდა დაიწეროს ერთმანეთის ქვეშ ისე, რომ ყველაზე მარჯვენა ციფრები იყოს ერთი მეორის ქვეშ;
- თქვენ უნდა გაამრავლოთ დაწერილი რიცხვები, მიუხედავად მძიმეებისა, ანუ ნატურალურ რიცხვებად;
- გამოთვალეთ ციფრების რაოდენობა მძიმის შემდეგ თითოეულ რიცხვში;
- გამრავლების შემდეგ მიღებულ შედეგში, თქვენ უნდა დაითვალოთ იმდენი რიცხვითი სიმბოლო მარჯვნივ, რამდენიც შეიცავს ჯამს ორივე ფაქტორში ათწილადის შემდეგ და დააყენოთ გამყოფი ნიშანი;
- თუ პროდუქტში ნაკლები ციფრია, მაშინ მათ წინ უნდა დაწეროთ იმდენი ნული, რომ დაიფაროს ეს რიცხვი, დააყენოთ მძიმით და მიანიჭოთ ნულის ტოლი მთელი ნაწილი.
მაგალითი. გამოთვალეთ ორი ათწილადის ნამრავლი: 2, 25 და 3, 6.
გადაწყვეტილება.
შერეული წილადების გამრავლება
ორი შერეული წილადის ნამრავლის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წილადების გამრავლების წესი:
- შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად;
- იპოვნეთ მრიცხველების ნამრავლი;
- იპოვეთ მნიშვნელების ნამრავლი;
- დაწერეთ შედეგი;
- გაამარტივეთ გამოხატვა მაქსიმალურად.
მაგალითი. იპოვეთ 4½ და 6-ის ნამრავლი 2/5.
რიცხვის გამრავლება წილადზე(წილადები რიცხვზე)
ორი წილადის, შერეული რიცხვების ნამრავლის პოვნის გარდა, არის ამოცანები, სადაც ნატურალური რიცხვი უნდა გაამრავლოთ წილადზე.
ასე რომ, ათობითი წილადისა და ნატურალური რიცხვის ნამრავლის საპოვნელად დაგჭირდებათ:
- დაწერეთ რიცხვი წილადის ქვეშ ისე, რომ ყველაზე მარჯვენა ციფრები იყოს ერთი მეორის ზემოთ;
- იპოვე პროდუქტი მძიმის მიუხედავად;
- შედეგში გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით, მარჯვნივ დაითვალეთ სიმბოლოების რაოდენობა, რომელიც არის წილადის ათობითი წერტილის შემდეგ.
ჩვეულებრივი წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მრიცხველის ნამრავლი და ბუნებრივი ფაქტორი. თუ პასუხი შემცირებული წილადია, ის უნდა გარდაიქმნას.
მაგალითი. გამოთვალეთ 5/8 და 12.-ის ნამრავლი.
გადაწყვეტილება. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
პასუხი: 71/2.
როგორც წინა მაგალითიდან ხედავთ, საჭირო იყო მიღებული შედეგის შემცირება და არასწორი წილადური გამოხატვის შერეულ რიცხვად გადაქცევა.
ასევე, წილადების გამრავლება ასევე ეხება რიცხვის ნამრავლის პოვნას შერეული ფორმით და ბუნებრივი ფაქტორით. ამ ორი რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ შერეული კოეფიციენტის მთელი რიცხვი რიცხვზე, გაამრავლოთ მრიცხველი იმავე მნიშვნელობით და მნიშვნელი დატოვოთ უცვლელი. საჭიროების შემთხვევაში, შეძლებისდაგვარად გაამარტივეთ შედეგი.
მაგალითი. Პოვნა95/6 და 9.-ის ნამრავლი
გადაწყვეტილება. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.2.
პასუხი: 881/2.
გამრავლება 10, 100, 1000 ან 0, 1 ფაქტორებზე; 0,01; 0, 001
შემდეგი წესი გამომდინარეობს წინა აბზაციდან. ათწილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე, 10000-ზე და ა.შ. გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ იმდენივე ციფრიანი სიმბოლოთი, რამდენიც არის ნულები მულტიპლიკატორში ერთის შემდეგ.
მაგალითი 1. იპოვეთ 0, 065 და 1000-ის ნამრავლი.
გადაწყვეტილება. 0,065 x 1000=0065=65.
პასუხი: 65.
მაგალითი 2. იპოვეთ 3, 9 და 1000-ის ნამრავლი.
გადაწყვეტილება. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
პასუხი: 3900.
თუ საჭიროა ნატურალური რიცხვის და 0-ის გამრავლება, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 და ა.შ., თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ მიღებულ ნაწარმოებში იმდენივე ციფრიანი სიმბოლოთი, რამდენიც არის ნულები პირველამდე. საჭიროების შემთხვევაში ნატურალურ რიცხვამდე ნულების საკმარისი რაოდენობა იწერება.
მაგალითი 1. იპოვეთ 56-ისა და 0-ის ნამრავლი, 01.
გადაწყვეტილება. 56 x 0.01=0056=0.56.
პასუხი: 0, 56.
მაგალითი 2. იპოვეთ 4-ისა და 0-ის ნამრავლი 001.
გადაწყვეტილება. 4 x 0.001=0004=0.004.
პასუხი: 0, 004.
ასე რომ, სხვადასხვა წილადების ნამრავლის პოვნა არ უნდა იყოს რთული, გარდა ალბათ შედეგის გამოთვლისა; ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ არ შეგიძლიათ კალკულატორის გარეშე.
