მარკოვის პროცესები შეიმუშავეს მეცნიერებმა 1907 წელს. იმ დროის წამყვანმა მათემატიკოსებმა ეს თეორია შეიმუშავეს, ზოგიერთი მათგანი დღემდე აუმჯობესებს მას. ეს სისტემა ვრცელდება სხვა სამეცნიერო სფეროებზეც. მარკოვის პრაქტიკული ჯაჭვები გამოიყენება სხვადასხვა ადგილებში, სადაც ადამიანს სჭირდება მოლოდინის მდგომარეობაში ჩამოსვლა. მაგრამ იმისათვის, რომ ნათლად გაიგოთ სისტემა, თქვენ უნდა იცოდეთ პირობები და დებულებები. შემთხვევითობა ითვლება მთავარ ფაქტორად, რომელიც განსაზღვრავს მარკოვის პროცესს. მართალია, ეს არ ჰგავს გაურკვევლობის ცნებას. მას აქვს გარკვეული პირობები და ცვლადები.
შემთხვევითობის ფაქტორის მახასიათებლები
ეს მდგომარეობა ექვემდებარება სტატიკურ მდგრადობას, უფრო სწორედ მის კანონზომიერებებს, რომლებიც არ არის გათვალისწინებული გაურკვევლობის შემთხვევაში. თავის მხრივ, ეს კრიტერიუმი საშუალებას აძლევს მათემატიკური მეთოდების გამოყენებას მარკოვის პროცესების თეორიაში, როგორც აღნიშნა მეცნიერმა, რომელიც სწავლობდა ალბათობათა დინამიკას. მის მიერ შექმნილი ნამუშევარი პირდაპირ ეხებოდა ამ ცვლადებს. თავის მხრივ, შესწავლილი და განვითარებული შემთხვევითი პროცესი, რომელსაც გააჩნია სახელმწიფოს ცნებები დაგარდამავალი, ასევე გამოიყენება სტოქასტური და მათემატიკური ამოცანების დროს, ამ მოდელების ფუნქციონირების საშუალებას. სხვა საკითხებთან ერთად, ის იძლევა შესაძლებლობას გააუმჯობესოს სხვა მნიშვნელოვანი გამოყენებითი თეორიული და პრაქტიკული მეცნიერებები:
- დიფუზიის თეორია;
- რიგების თეორია;
- სანდოობის თეორია და სხვა რამ;
- ქიმია;
- ფიზიკა;
- მექანიკა.
დაუგეგმავი ფაქტორის ძირითადი მახასიათებლები
მარკოვის ეს პროცესი გამოწვეულია შემთხვევითი ფუნქციით, ანუ არგუმენტის ნებისმიერი მნიშვნელობა ითვლება მოცემულ მნიშვნელობად ან ის, რომელიც იღებს წინასწარ მომზადებულ ფორმას. მაგალითებია:
- რხევები წრედში;
- მოძრაობის სიჩქარე;
- ზედაპირის უხეშობა მოცემულ ზონაში.
ასევე გავრცელებულია მოსაზრება, რომ დრო შემთხვევითი ფუნქციის ფაქტია, ანუ ხდება ინდექსირება. კლასიფიკაციას აქვს მდგომარეობისა და არგუმენტის ფორმა. ეს პროცესი შეიძლება იყოს როგორც დისკრეტული, ასევე უწყვეტი მდგომარეობებით ან დროით. უფრო მეტიც, შემთხვევები განსხვავებულია: ყველაფერი ხდება ან ამა თუ იმ ფორმით, ან ერთდროულად.
შემთხვევითობის კონცეფციის დეტალური ანალიზი
საკმაოდ რთული იყო მათემატიკური მოდელის აშენება საჭირო შესრულების მაჩვენებლებით აშკარად ანალიტიკური ფორმით. მომავალში შესაძლებელი გახდა ამ ამოცანის რეალიზება, რადგან წარმოიშვა მარკოვის შემთხვევითი პროცესი. ამ კონცეფციის დეტალურად გაანალიზებისას აუცილებელია გარკვეული თეორემის გამოყვანა. მარკოვის პროცესი არის ფიზიკური სისტემა, რომელმაც შეცვალა თავისიპოზიცია და მდგომარეობა, რომელიც არ იყო წინასწარ დაპროგრამებული. ამრიგად, გამოდის, რომ მასში ხდება შემთხვევითი პროცესი. მაგალითად: კოსმოსური ორბიტა და მასში გაშვებული გემი. შედეგი მიღწეული იქნა მხოლოდ გარკვეული უზუსტობებისა და კორექტირების გამო, რომლის გარეშეც მითითებული რეჟიმი არ ხორციელდება. მიმდინარე პროცესების უმეტესობა თან ახლავს შემთხვევითობას, გაურკვევლობას.
არსებითად, თითქმის ნებისმიერი ვარიანტი, რომელიც შეიძლება განიხილებოდეს, დაექვემდებარება ამ ფაქტორს. თვითმფრინავი, ტექნიკური მოწყობილობა, სასადილო ოთახი, საათი - ეს ყველაფერი შემთხვევით ცვლილებებს ექვემდებარება. უფრო მეტიც, ეს ფუნქცია თან ახლავს რეალურ სამყაროში მიმდინარე ნებისმიერ პროცესს. თუმცა, სანამ ეს არ ეხება ინდივიდუალურად დარეგულირებულ პარამეტრებს, წარმოქმნილი დარღვევები აღიქმება როგორც დეტერმინისტული.
მარკოვის სტოქასტური პროცესის კონცეფცია
ნებისმიერი ტექნიკური თუ მექანიკური მოწყობილობის დაპროექტებისას, მოწყობილობა აიძულებს შემქმნელს გაითვალისწინოს სხვადასხვა ფაქტორი, კერძოდ, გაურკვევლობა. შემთხვევითი რყევებისა და არეულობათა გამოთვლა წარმოიქმნება პირადი ინტერესის მომენტში, მაგალითად, ავტოპილოტის განხორციელებისას. ზოგიერთი პროცესი შესწავლილია მეცნიერებებში, როგორიცაა ფიზიკა და მექანიკა.
მაგრამ მათზე ყურადღების მიქცევა და მკაცრი კვლევის ჩატარება უნდა დაიწყოს იმ მომენტიდან, როცა ეს პირდაპირ საჭიროა. მარკოვის შემთხვევით პროცესს აქვს შემდეგი განმარტება: მომავალი ფორმის ალბათობის მახასიათებელი დამოკიდებულია იმ მდგომარეობაზე, რომელშიც ის იმყოფება მოცემულ მომენტში და არ აქვს საერთო იმას, თუ როგორ გამოიყურებოდა სისტემა. ისე მოცემულიკონცეფცია მიუთითებს, რომ შედეგის პროგნოზირება შესაძლებელია მხოლოდ ალბათობის გათვალისწინებით და ფონის დავიწყების გათვალისწინებით.
კონცეფციის დეტალური ახსნა
ამჟამად სისტემა გარკვეულ მდგომარეობაშია, ის მოძრაობს და იცვლება, პროგნოზირება, რა იქნება შემდეგში, ძირითადად შეუძლებელია. მაგრამ, ალბათობის გათვალისწინებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პროცესი დასრულდება გარკვეული ფორმით ან შეინარჩუნებს წინას. ანუ მომავალი ჩნდება აწმყოდან, ივიწყებს წარსულს. როდესაც სისტემა ან პროცესი შედის ახალ მდგომარეობაში, ისტორია ჩვეულებრივ გამოტოვებულია. ალბათობა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მარკოვის პროცესებში.
მაგალითად, გეიგერის მრიცხველი გვიჩვენებს ნაწილაკების რაოდენობას, რომელიც დამოკიდებულია გარკვეულ ინდიკატორზე და არა მის ზუსტ მომენტზე. აქ მთავარი კრიტერიუმია ზემოთ. პრაქტიკულ გამოყენებაში შეიძლება ჩაითვალოს არა მხოლოდ მარკოვის პროცესები, არამედ მსგავსი პროცესები, მაგალითად: თვითმფრინავები მონაწილეობენ სისტემის ბრძოლაში, რომელთაგან თითოეული მითითებულია გარკვეული ფერით. ამ შემთხვევაში მთავარი კრიტერიუმი ისევ ალბათობაა. რა მომენტში მოხდება რიცხვების უპირატესობა და რა ფერით, უცნობია. ანუ ეს ფაქტორი დამოკიდებულია სისტემის მდგომარეობაზე და არა თვითმფრინავის დაღუპვის თანმიმდევრობაზე.
პროცესების სტრუქტურული ანალიზი
მარკოვის პროცესი არის სისტემის ნებისმიერი მდგომარეობა ალბათური შედეგისა და ისტორიის გათვალისწინების გარეშე. ანუ თუ მომავალს აწმყოში ჩართავთ და წარსულს გამოტოვებთ. ამ დროის გადაჭარბებული გაჯერება პრეისტორიით გამოიწვევს მრავალგანზომილებიანობას დაგამოჩნდება სქემების რთული კონსტრუქციები. ამიტომ უმჯობესია ამ სისტემების შესწავლა მარტივი სქემებით მინიმალური რიცხვითი პარამეტრებით. შედეგად, ეს ცვლადები განიხილება განმსაზღვრელი და განპირობებულია ზოგიერთი ფაქტორით.
მარკოვის პროცესების მაგალითი: მოქმედი ტექნიკური მოწყობილობა, რომელიც ამ მომენტში კარგ მდგომარეობაშია. ამ მდგომარეობაში, რაც არის საინტერესო, არის იმის ალბათობა, რომ მოწყობილობა იმუშავებს დიდი ხნის განმავლობაში. მაგრამ თუ აღვიქვამთ აღჭურვილობას გამართულად, მაშინ ეს ვარიანტი აღარ მიეკუთვნება განსახილველ პროცესს იმის გამო, რომ არ არის ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ რამდენ ხანს მუშაობდა მოწყობილობა ადრე და ჩატარდა თუ არა რემონტი. თუმცა, თუ ეს ორი დროის ცვლადი დამატებულია და შედის სისტემაში, მაშინ მისი მდგომარეობა შეიძლება მივაწეროთ მარკოვს.
დისკრეტული მდგომარეობისა და დროის უწყვეტობის აღწერა
მარკოვის პროცესის მოდელები გამოიყენება იმ მომენტში, როდესაც აუცილებელია პრეისტორიის უგულებელყოფა. პრაქტიკაში კვლევისთვის ყველაზე ხშირად გვხვდება დისკრეტული, უწყვეტი მდგომარეობები. ასეთი სიტუაციის მაგალითებია: აღჭურვილობის სტრუქტურა მოიცავს კვანძებს, რომლებიც შეიძლება ჩავარდეს სამუშაო საათებში და ეს ხდება როგორც დაუგეგმავი, შემთხვევითი მოქმედება. შედეგად, სისტემის მდგომარეობა ექვემდებარება ამა თუ იმ ელემენტის შეკეთებას, ამ მომენტში ერთ-ერთი ჯანმრთელი იქნება ან ორივე გამართულია, ან პირიქით, სრულად მორგებულია.
დისკრეტული მარკოვის პროცესი ეფუძნება ალბათობის თეორიას და ასევესისტემის გადასვლა ერთი მდგომარეობიდან მეორეში. უფრო მეტიც, ეს ფაქტორი ხდება მყისიერად, თუნდაც შემთხვევითი ავარია და სარემონტო სამუშაოები მოხდეს. ასეთი პროცესის გასაანალიზებლად უმჯობესია გამოვიყენოთ მდგომარეობის გრაფიკები, ანუ გეომეტრიული დიაგრამები. სისტემის მდგომარეობა ამ შემთხვევაში მითითებულია სხვადასხვა ფიგურებით: სამკუთხედები, მართკუთხედები, წერტილები, ისრები.
ამ პროცესის მოდელირება
დისკრეტული მდგომარეობის მარკოვის პროცესები მყისიერი გადასვლის შედეგად სისტემების შესაძლო მოდიფიკაციებია და რომელთა დანომრვაც შესაძლებელია. მაგალითად, შეგიძლიათ ააგოთ მდგომარეობის გრაფიკი ისრებიდან კვანძებისთვის, სადაც თითოეული მიუთითებს სხვაგვარად მიმართული წარუმატებლობის ფაქტორების გზას, ოპერაციულ მდგომარეობას და ა.შ. სწორი მიმართულებით, რადგან ამ პროცესში, თითოეული კვანძი შეიძლება გაუარესდეს. მუშაობისას მნიშვნელოვანია გავითვალისწინოთ დახურვა.
უწყვეტი დროის მარკოვის პროცესი ხდება მაშინ, როდესაც მონაცემები წინასწარ არ არის დაფიქსირებული, ეს ხდება შემთხვევით. გადასვლები ადრე არ იყო დაგეგმილი და ხდება ნახტომებში, ნებისმიერ დროს. ამ შემთხვევაში ისევ მთავარ როლს ალბათობა თამაშობს. თუმცა, თუ არსებული ვითარება ერთ-ერთია ზემოთ ჩამოთვლილთაგან, მაშინ მის აღწერისთვის საჭირო იქნება მათემატიკური მოდელი, მაგრამ მნიშვნელოვანია შესაძლებლობათა თეორიის გაგება.
ალბათობის თეორიები
ეს თეორიები განიხილავს ალბათობას, რომელსაც აქვს დამახასიათებელი ნიშნები, როგორიცააშემთხვევითი თანმიმდევრობა, მოძრაობა და ფაქტორები, მათემატიკური ამოცანები, არა დეტერმინისტული, რომლებიც გარკვეულია ახლა და მერე. კონტროლირებად მარკოვის პროცესს აქვს და ეფუძნება შესაძლებლობის ფაქტორს. უფრო მეტიც, ამ სისტემას შეუძლია ნებისმიერ მდგომარეობაზე მყისიერად გადართვა სხვადასხვა პირობებში და დროის ინტერვალებში.
ამ თეორიის პრაქტიკაში გამოსაყენებლად აუცილებელია ალბათობის და მისი გამოყენების მნიშვნელოვანი ცოდნა. უმეტეს შემთხვევაში, ადამიანი იმყოფება მოლოდინის მდგომარეობაში, რაც ზოგადი გაგებით არის განსახილველი თეორია.
ალბათობის თეორიის მაგალითები
მარკოვის პროცესების მაგალითები ამ სიტუაციაში შეიძლება იყოს:
- კაფე;
- ბილეთების ოფისები;
- სარემონტო მაღაზიები;
- სადგურები სხვადასხვა მიზნებისთვის და ა.შ.
როგორც წესი, ადამიანები ყოველდღიურად აგვარებენ ამ სისტემას, დღეს ამას ჰქვია რიგი. დაწესებულებებში, სადაც არის ასეთი სერვისი, შესაძლებელია სხვადასხვა მოთხოვნის მოთხოვნა, რომლებიც პროცესში დაკმაყოფილდება.
დამალული პროცესის მოდელები
ასეთი მოდელები სტატიკურია და აკოპირებენ ორიგინალური პროცესის მუშაობას. ამ შემთხვევაში, მთავარი მახასიათებელია უცნობი პარამეტრების მონიტორინგის ფუნქცია, რომელიც უნდა ამოიხსნას. შედეგად, ეს ელემენტები შეიძლება გამოყენებულ იქნას ანალიზში, პრაქტიკაში ან სხვადასხვა ობიექტების ამოცნობაში. ჩვეულებრივი მარკოვის პროცესები დაფუძნებულია ხილულ გადასვლებზე და ალბათობაზე, ლატენტურ მოდელში შეინიშნება მხოლოდ უცნობი.ცვლადები გავლენას ახდენს მდგომარეობაზე.
მარკოვის ფარული მოდელების არსებითი გამჟღავნება
მას ასევე აქვს ალბათობის განაწილება სხვა მნიშვნელობებს შორის, შედეგად, მკვლევარი დაინახავს სიმბოლოებისა და მდგომარეობების თანმიმდევრობას. თითოეულ მოქმედებას აქვს ალბათობის განაწილება სხვა მნიშვნელობებს შორის, ამიტომ ლატენტური მოდელი გვაწვდის ინფორმაციას გენერირებული თანმიმდევრული მდგომარეობების შესახებ. პირველი შენიშვნები და ცნობები მათზე გასული საუკუნის სამოციანი წლების ბოლოს გამოჩნდა.
შემდეგ ისინი გამოიყენეს მეტყველების ამოცნობისთვის და ბიოლოგიური მონაცემების ანალიზატორად. გარდა ამისა, ლატენტური მოდელები გავრცელდა მწერლობაში, მოძრაობებში, კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ასევე, ეს ელემენტები ბაძავენ ძირითადი პროცესის მუშაობას და რჩება სტატიკური, თუმცა, ამის მიუხედავად, ბევრად უფრო გამორჩეული თვისებებია. კერძოდ, ეს ფაქტი პირდაპირ დაკვირვებასა და თანმიმდევრობის გენერირებას ეხება.
სტაციონარული მარკოვის პროცესი
ეს პირობა არსებობს ჰომოგენური გადასვლის ფუნქციისთვის, ისევე როგორც სტაციონარული განაწილებისთვის, რომელიც ითვლება მთავარ და, განსაზღვრებით, შემთხვევით მოქმედებად. ამ პროცესის ფაზის სივრცე არის სასრული ნაკრები, მაგრამ ამ მდგომარეობაში საწყისი დიფერენციაცია ყოველთვის არსებობს. ამ პროცესში გადასვლის ალბათობა განიხილება დროის პირობებში ან დამატებით ელემენტებში.
მარკოვის მოდელებისა და პროცესების დეტალური შესწავლა ცხადყოფს ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში ბალანსის დაკმაყოფილების საკითხს.და საზოგადოების საქმიანობა. იმის გათვალისწინებით, რომ ეს ინდუსტრია გავლენას ახდენს მეცნიერებასა და მასობრივ სერვისებზე, სიტუაციის გამოსწორება შესაძლებელია იმავე გაუმართავი საათების ან აღჭურვილობის ნებისმიერი მოვლენის ან მოქმედების შედეგის ანალიზით და პროგნოზით. მარკოვის პროცესის შესაძლებლობების სრულად გამოსაყენებლად, ღირს მათი დეტალური გაგება. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ მოწყობილობამ იპოვა ფართო გამოყენება არა მხოლოდ მეცნიერებაში, არამედ თამაშებშიც. ეს სისტემა მისი სუფთა სახით, როგორც წესი, არ განიხილება და თუ ის გამოიყენება, მაშინ მხოლოდ ზემოაღნიშნული მოდელებისა და სქემების საფუძველზე.
