შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ფუნქციების და მათი ცვლადების საპოვნელად აუცილებელია ცოდნის ამ სფეროს ყველა მახასიათებლის შესწავლა. არსებობს რამდენიმე განსხვავებული მეთოდი მოცემული მნიშვნელობების მოსაძებნად, მათ შორის ცვლადის შეცვლა და მომენტის გენერირება. განაწილება არის კონცეფცია, რომელიც დაფუძნებულია ისეთ ელემენტებზე, როგორიცაა დისპერსია, ვარიაციები. თუმცა, ისინი ახასიათებენ მხოლოდ გაფანტვის ამპლიტუდის ხარისხს.
შემთხვევითი ცვლადების უფრო მნიშვნელოვანი ფუნქციები არის დაკავშირებული და დამოუკიდებელი და თანაბრად განაწილებული. მაგალითად, თუ X1 არის მამაკაცის პოპულაციიდან შემთხვევით შერჩეული ინდივიდის წონა, X2 არის სხვა ადამიანის წონა, … და Xn არის კიდევ ერთი ადამიანის წონა მამრობითი პოპულაციიდან, მაშინ ჩვენ უნდა ვიცოდეთ შემთხვევითი ფუნქცია. X ნაწილდება. ამ შემთხვევაში გამოიყენება კლასიკური თეორემა, რომელსაც ეწოდება ცენტრალური ლიმიტის თეორემა. ის საშუალებას გაძლევთ აჩვენოთ, რომ დიდი n-ისთვის ფუნქცია მიჰყვება სტანდარტულ განაწილებას.
ერთი შემთხვევითი ცვლადის ფუნქციები
ცენტრალური ლიმიტის თეორემა არის განხილული დისკრეტული მნიშვნელობების მიახლოებისთვის, როგორიცაა ბინომიალი და პუასონი.შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ფუნქციები განიხილება, პირველ რიგში, ერთი ცვლადის მარტივ მნიშვნელობებზე. მაგალითად, თუ X არის უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს საკუთარი ალბათობის განაწილება. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვიკვლევთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ Y-ის სიმკვრივის ფუნქცია ორი განსხვავებული მიდგომის გამოყენებით, კერძოდ, განაწილების ფუნქციის მეთოდისა და ცვლადის ცვლილებაზე. პირველ რიგში, განიხილება მხოლოდ ერთი-ერთზე მნიშვნელობები. შემდეგ თქვენ უნდა შეცვალოთ ცვლადის შეცვლის ტექნიკა, რომ იპოვოთ მისი ალბათობა. და ბოლოს, ჩვენ უნდა ვისწავლოთ, თუ როგორ შეუძლია შებრუნებული კუმულაციური განაწილების ფუნქცია დაეხმაროს შემთხვევითი რიცხვების მოდელირებას, რომლებიც მიჰყვებიან გარკვეულ თანმიმდევრულ შაბლონებს.
განხილული მნიშვნელობების განაწილების მეთოდი
შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილების ფუნქციის მეთოდი გამოიყენება მისი სიმკვრივის საპოვნელად. ამ მეთოდის გამოყენებისას გამოითვლება კუმულაციური მნიშვნელობა. შემდეგ, მისი დიფერენცირებით, შეგიძლიათ მიიღოთ ალბათობის სიმკვრივე. ახლა, როდესაც ჩვენ გვაქვს განაწილების ფუნქციის მეთოდი, შეგვიძლია გადავხედოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითს. მოდით X იყოს უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი გარკვეული ალბათობის სიმკვრივით.
რა არის x2-ის ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია? თუ დააკვირდებით ფუნქციას (ზედა და მარჯვნივ) y \u003d x2 ან ასახავთ გრაფიკს, შეგიძლიათ შენიშნოთ, რომ ეს არის მზარდი X და 0 <y<1. ახლა თქვენ უნდა გამოიყენოთ განხილული მეთოდი Y-ის საპოვნელად. პირველ რიგში, ნაპოვნია კუმულაციური განაწილების ფუნქცია, თქვენ უბრალოდ უნდა განასხვავოთ ალბათობის სიმკვრივის მისაღებად. ამით მივიღებთ: 0<y<1.განაწილების მეთოდი წარმატებით იქნა დანერგილი Y-ის საპოვნელად, როდესაც Y არის X-ის მზარდი ფუნქცია. სხვათა შორის, f(y) ინტეგრირდება 1-ში y-ზე.
ბოლო მაგალითში დიდი სიფრთხილით იქნა გამოყენებული კუმულაციური ფუნქციების და ალბათობის სიმკვრივის ინდექსირება X ან Y-ით, რათა მიეთითებინათ რომელ შემთხვევით ცვლადს მიეკუთვნებოდნენ ისინი. მაგალითად, Y-ის კუმულაციური განაწილების ფუნქციის პოვნისას მივიღეთ X. თუ თქვენ გჭირდებათ X შემთხვევითი ცვლადის პოვნა და მისი სიმკვრივე, მაშინ უბრალოდ უნდა განასხვავოთ იგი.
ცვლადი შეცვლის ტექნიკა
მოვცეთ X იყოს უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც მოცემულია განაწილების ფუნქციით საერთო მნიშვნელით f (x). ამ შემთხვევაში, თუ y-ის მნიშვნელობას ჩადებთ X=v (Y)-ში, მაშინ მიიღებთ x-ის მნიშვნელობას, მაგალითად v (y). ახლა ჩვენ უნდა მივიღოთ უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადის Y განაწილების ფუნქცია. სადაც პირველი და მეორე ტოლობა ხდება კუმულატიური Y-ის განსაზღვრებიდან. მესამე ტოლობა მოქმედებს, რადგან ფუნქციის ნაწილი, რომლისთვისაც u (X) ≦ y არის. ასევე მართალია, რომ X ≦ v (Y). და ბოლო კეთდება უწყვეტი შემთხვევითი X ცვლადის ალბათობის დასადგენად. ახლა ჩვენ უნდა ავიღოთ FY (y) წარმოებული, Y-ის კუმულაციური განაწილების ფუნქცია, რათა მივიღოთ ალბათობის სიმკვრივე Y.
შემცირების ფუნქციის განზოგადება
მოვცეთ X იყოს უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი საერთო f (x) განსაზღვრული c1<x<c2-ზე. და მოდით, Y=u (X) იყოს X-ის კლებადი ფუნქცია შებრუნებული X=v (Y). ვინაიდან ფუნქცია არის უწყვეტი და კლებადი, არსებობს შებრუნებული ფუნქცია X=v (Y).
ამ პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ შეაგროვოთ რაოდენობრივი მონაცემები და გამოიყენოთ ემპირიული კუმულაციური განაწილების ფუნქცია. ამ ინფორმაციასთან და მის მიმართ მიმზიდველობასთან ერთად, თქვენ უნდა დააკავშიროთ საშუალებების ნიმუშები, სტანდარტული გადახრები, მედია მონაცემები და ასე შემდეგ.
ანალოგიურად, საკმაოდ მარტივ ალბათურ მოდელსაც კი შეიძლება ჰქონდეს დიდი რაოდენობით შედეგი. მაგალითად, თუ მონეტას გადაატრიალებთ 332-ჯერ. მაშინ Flips-დან მიღებული შედეგების რაოდენობა მეტია ვიდრე google-ის (10100) - რიცხვი, მაგრამ არანაკლებ 100 კვინტილიონჯერ მეტია, ვიდრე ელემენტარული ნაწილაკები ცნობილ სამყაროში. არ აინტერესებს ანალიზი, რომელიც პასუხს გასცემს ყველა შესაძლო შედეგს. საჭირო იქნება უფრო მარტივი კონცეფცია, როგორიცაა თავების რაოდენობა ან კუდების ყველაზე გრძელი დარტყმა. ინტერესის საკითხებზე ფოკუსირებისთვის მიიღება კონკრეტული შედეგი. განმარტება ამ შემთხვევაში ასეთია: შემთხვევითი ცვლადი არის რეალური ფუნქცია ალბათობის სივრცით.
შემთხვევითი ცვლადის S დიაპაზონს ზოგჯერ სახელმწიფო სივრცეს უწოდებენ. ამრიგად, თუ X არის სადავო მნიშვნელობა, მაშინ N=X2, exp ↵X, X2 + 1, tan2 X, bXc და ა.შ. ამ უკანასკნელს, X-ის დამრგვალებას უახლოეს მთელ რიცხვზე, ეწოდება იატაკის ფუნქცია.
განაწილების ფუნქციები
როდესაც დადგინდება x შემთხვევითი ცვლადის ინტერესის განაწილების ფუნქცია, ჩვეულებრივ ჩნდება კითხვა: "რა არის შანსი, რომ X მოხვდეს B მნიშვნელობების ზოგიერთ ქვეჯგუფში?". მაგალითად, B={კენტი რიცხვები}, B={1}-ზე მეტი, ან B={2-სა და 7-ს შორის}, რათა მიუთითოთ ის შედეგები, რომლებსაც აქვთ X, მნიშვნელობა.შემთხვევითი ცვლადი, A ქვეჯგუფში. ამრიგად, ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენ შეგიძლიათ აღწეროთ მოვლენები შემდეგნაირად.
{X არის კენტი რიცხვი}, {X მეტია 1}-ზე={X> 1}, {X არის 2-სა და 7-ს შორის={2 <X <7}, რათა შეესატყვისებოდეს B ქვეჯგუფის ზემოთ მოცემულ სამ ვარიანტს. შემთხვევითი სიდიდის მრავალი თვისება არ არის დაკავშირებული კონკრეტულ X-თან. პირიქით, ისინი დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ ანაწილებს X თავის მნიშვნელობებს. ეს იწვევს განმარტებას, რომელიც ასე ჟღერს: x შემთხვევითი ცვლადის განაწილების ფუნქცია კუმულაციურია და განისაზღვრება რაოდენობრივი დაკვირვებებით.
შემთხვევითი ცვლადები და განაწილების ფუნქციები
ამგვარად, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევითი ცვლადის x განაწილების ფუნქცია მიიღებს მნიშვნელობებს ინტერვალში გამოკლებით. იფიქრეთ ბოლო წერტილების ჩართვაზე ან გამორიცხვაზე.
შემთხვევით ცვლადს დავარქმევთ დისკრეტულს, თუ მას აქვს სასრული ან დასათვლელად უსასრულო სივრცე. ამრიგად, X არის მიკერძოებული მონეტის სამ დამოუკიდებელ შემობრუნებაზე თავების რაოდენობა, რომელიც იზრდება p ალბათობით. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ დისკრეტული შემთხვევითი FX ცვლადის კუმულაციური განაწილების ფუნქცია X-სთვის. მოდით X იყოს პიკების რაოდენობა სამი კარტის კოლექციაში. შემდეგ Y=X3 FX-ის საშუალებით. FX იწყება 0-დან, მთავრდება 1-ზე და არ მცირდება x მნიშვნელობების გაზრდით. დისკრეტული შემთხვევითი X ცვლადის კუმულაციური FX განაწილების ფუნქცია მუდმივია, გარდა ნახტომებისა. გადახტომისას FX უწყვეტია. დაადასტურეთ განცხადება სისწორის შესახებგანაწილების ფუნქციის უწყვეტობა ალბათობის თვისებიდან შესაძლებელია განმარტების გამოყენებით. ეს ასე ჟღერს: მუდმივ შემთხვევით ცვლადს აქვს კუმულაციური FX, რომელიც დიფერენცირებადია.
იმისათვის, თუ როგორ შეიძლება ეს მოხდეს, შეგვიძლია მოვიყვანოთ მაგალითი: სამიზნე ერთეული რადიუსით. სავარაუდოდ. ისარი თანაბრად ნაწილდება მითითებულ ტერიტორიაზე. ზოგიერთი λ> 0. ამრიგად, უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ფუნქციები შეუფერხებლად იზრდება. FX-ს აქვს განაწილების ფუნქციის თვისებები.
კაცი ელოდება ავტობუსის გაჩერებას ავტობუსის მოსვლამდე. თავად გადაწყვიტა, რომ უარს იტყვის, როცა ლოდინი 20 წუთს მიაღწევს. აქ აუცილებელია ვიპოვოთ კუმულაციური განაწილების ფუნქცია T-სთვის. დრო, როდესაც ადამიანი კვლავ იქნება ავტოსადგურზე ან არ წავა. მიუხედავად იმისა, რომ კუმულაციური განაწილების ფუნქცია განისაზღვრება თითოეული შემთხვევითი ცვლადისთვის. ამავე დროს, საკმაოდ ხშირად გამოყენებული იქნება სხვა მახასიათებლები: მასა დისკრეტული ცვლადისთვის და შემთხვევითი ცვლადის განაწილების სიმკვრივის ფუნქცია. ჩვეულებრივ, მნიშვნელობა გამოდის ამ ორი მნიშვნელობიდან ერთ-ერთის მეშვეობით.
მასობრივი ფუნქციები
ეს მნიშვნელობები განიხილება შემდეგი თვისებებით, რომლებსაც აქვთ ზოგადი (მასობრივი) ხასიათი. პირველი ეფუძნება იმ ფაქტს, რომ ალბათობა არ არის უარყოფითი. მეორე გამომდინარეობს დაკვირვებიდან, რომ სიმრავლე ყველა x=2S-ისთვის, X-ის მდგომარეობის სივრცე, ქმნის X-ის ალბათური თავისუფლების ნაწილს. მაგალითი: მიკერძოებული მონეტის სროლა, რომლის შედეგები დამოუკიდებელია. შეგიძლია გააგრძელოგარკვეული ქმედებები, სანამ არ მიიღებთ თავების როლს. მოდით X აღვნიშნოთ შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც იძლევა კუდების რაოდენობას პირველი თავის წინ. და p აღნიშნავს ალბათობას ნებისმიერ მოცემულ მოქმედებაში.
მაშ ასე, მასის ალბათობის ფუნქციას აქვს შემდეგი დამახასიათებელი ნიშნები. იმის გამო, რომ ტერმინები ქმნიან რიცხვით მიმდევრობას, X ეწოდება გეომეტრიულ შემთხვევით ცვლადს. გეომეტრიული სქემა c, cr, cr2,.,,, crn აქვს ჯამი. და, შესაბამისად, sn-ს აქვს ზღვარი, როგორც n 1. ამ შემთხვევაში, უსასრულო ჯამი არის ზღვარი.
მასის ფუნქცია ზემოთ აყალიბებს გეომეტრიულ მიმდევრობას თანაფარდობით. მაშასადამე, ნატურალური რიცხვები a და b. განაწილების ფუნქციაში მნიშვნელობების სხვაობა უდრის მასის ფუნქციის მნიშვნელობას.
განხილულ სიმკვრივის მნიშვნელობებს აქვს განმარტება: X არის შემთხვევითი ცვლადი, რომლის FX განაწილებას აქვს წარმოებული. FX, რომელიც აკმაყოფილებს Z xFX (x)=fX (t) dt-1 ეწოდება ალბათობის სიმკვრივის ფუნქციას. და X ეწოდება უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი. გაანგარიშების ფუნდამენტურ თეორემაში სიმკვრივის ფუნქცია არის განაწილების წარმოებული. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ალბათობები განსაზღვრული ინტეგრალების გამოთვლით.
რადგან მონაცემები გროვდება მრავალჯერადი დაკვირვებით, ერთდროულად უნდა იქნას გათვალისწინებული ერთზე მეტი შემთხვევითი ცვლადი ექსპერიმენტული პროცედურების მოდელირებისთვის. მაშასადამე, ამ მნიშვნელობების ნაკრები და მათი ერთობლივი განაწილება ორი ცვლადის X1 და X2 ნიშნავს მოვლენების ნახვას. დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის განსაზღვრულია ერთობლივი ალბათური მასის ფუნქციები. უწყვეტისთვის განიხილება fX1, X2, სადაცერთობლივი ალბათობის სიმკვრივე დაკმაყოფილებულია.
დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადები
ორი შემთხვევითი ცვლადი X1 და X2 დამოუკიდებელია, თუ მათთან დაკავშირებული ორი მოვლენა ერთნაირია. სიტყვებით რომ ვთქვათ, ალბათობა იმისა, რომ ორი მოვლენა {X1 2 B1} და {X2 2 B2} მოხდეს ერთდროულად, y, უდრის ზემოთ მოცემული ცვლადების ნამრავლს, რომ თითოეული მათგანი ინდივიდუალურად ხდება. დამოუკიდებელი დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადებისთვის არსებობს ერთობლივი ალბათური მასის ფუნქცია, რომელიც არის შეზღუდვის იონის მოცულობის პროდუქტი. უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადებისთვის, რომლებიც დამოუკიდებელია, ერთობლივი ალბათობის სიმკვრივის ფუნქცია არის ზღვრული სიმკვრივის მნიშვნელობების პროდუქტი. საბოლოოდ, განვიხილავთ n დამოუკიდებელ დაკვირვებას x1, x2,.,,, xn წარმოქმნილი უცნობი სიმკვრივის ან მასის ფუნქციიდან f. მაგალითად, უცნობი პარამეტრი ექსპონენციალური შემთხვევითი ცვლადის ფუნქციებში, რომელიც აღწერს ავტობუსის ლოდინის დროს.
შემთხვევითი ცვლადების იმიტაცია
ამ თეორიული სფეროს მთავარი მიზანია უზრუნველყოს ინსტრუმენტები, რომლებიც საჭიროა ჯანსაღი სტატისტიკური მეცნიერების პრინციპებზე დაფუძნებული დასკვნის პროცედურების შესამუშავებლად. ამრიგად, პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენების ერთ-ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი შემთხვევაა ფსევდო-მონაცემების გენერირების შესაძლებლობა რეალური ინფორმაციის მიბაძვის მიზნით. ეს შესაძლებელს ხდის ანალიზის მეთოდების ტესტირებას და გაუმჯობესებას, სანამ მათ რეალურ მონაცემთა ბაზაში გამოიყენებთ. ეს საჭიროა მონაცემთა თვისებების შესასწავლადმოდელირება. შემთხვევითი ცვლადების მრავალი ხშირად გამოყენებული ოჯახებისთვის, R იძლევა ბრძანებებს მათი გენერირებისთვის. სხვა გარემოებებისთვის საჭირო იქნება დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადების თანმიმდევრობის მოდელირების მეთოდები, რომლებსაც აქვთ საერთო განაწილება.
დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადები და ბრძანების ნიმუში. ნიმუშის ბრძანება გამოიყენება მარტივი და სტრატიფიცირებული შემთხვევითი ნიმუშების შესაქმნელად. შედეგად, თუ თანმიმდევრობა x არის შეყვანილი, ნიმუში (x, 40) ირჩევს 40 ჩანაწერს x-დან ისე, რომ 40 ზომის ყველა არჩევანს აქვს იგივე ალბათობა. ეს იყენებს ნაგულისხმევ R ბრძანებას ჩანაცვლების გარეშე მისაღებად. ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას დისკრეტული შემთხვევითი ცვლადების მოდელირებისთვის. ამისათვის თქვენ უნდა მიუთითოთ სახელმწიფო სივრცე x ვექტორში და მასის ფუნქცია f. ჩანაცვლების გამოძახება=TRUE მიუთითებს, რომ ნიმუშის აღება ხდება ჩანაცვლებით. შემდეგ, n დამოუკიდებელი შემთხვევითი ცვლადის ნიმუშის მისაცემად, რომლებსაც აქვთ საერთო მასის ფუნქცია f, გამოიყენება ნიმუში (x, n, ჩანაცვლება=TRUE, prob=f).
დადგინდა, რომ 1 არის ყველაზე პატარა წარმოდგენილი მნიშვნელობა და 4 არის ყველაზე დიდი. თუ ბრძანება prob=f გამოტოვებულია, მაშინ ნიმუში ერთგვაროვნად შეარჩევს x ვექტორში მოცემულ მნიშვნელობებს. თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ სიმულაცია მასის ფუნქციის მიმართ, რომელმაც შექმნა მონაცემები ორმაგი ტოლობის ნიშნის ნახვით,==. და დაკვირვებების ხელახალი გამოთვლა, რომლებიც იღებენ x-ის ყველა შესაძლო მნიშვნელობას. შეგიძლიათ გააკეთოთ მაგიდა. გაიმეორეთ ეს 1000 და შეადარეთ სიმულაცია შესაბამის მასის ფუნქციას.
ალბათობის ტრანსფორმაციის ილუსტრაცია
პირველიშემთხვევითი ცვლადების ერთგვაროვანი განაწილების ფუნქციების სიმულაცია u1, u2,.,,, un ინტერვალზე [0, 1]. რიცხვების დაახლოებით 10% უნდა იყოს [0, 3, 0, 4] ფარგლებში. ეს შეესაბამება სიმულაციების 10%-ს [0, 28, 0, 38] შემთხვევითი ცვლადის ინტერვალზე, სადაც ნაჩვენებია FX განაწილების ფუნქცია. ანალოგიურად, შემთხვევითი რიცხვების დაახლოებით 10% უნდა იყოს ინტერვალში [0, 7, 0, 8]. ეს შეესაბამება 10%-იან სიმულაციებს შემთხვევითი ცვლადის [0, 96, 1, 51] ინტერვალზე FX განაწილების ფუნქციით. x ღერძზე ამ მნიშვნელობების მიღება შესაძლებელია FX-დან ინვერსიის აღებით. თუ X არის უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი სიმკვრივით fX დადებითი ყველგან მის დომენში, მაშინ განაწილების ფუნქცია მკაცრად იზრდება. ამ შემთხვევაში, FX-ს აქვს ინვერსიული FX-1 ფუნქცია, რომელიც ცნობილია როგორც კვანტილურ ფუნქცია. FX (x) u მხოლოდ მაშინ, როდესაც x FX-1 (u). ალბათობის ტრანსფორმაცია გამომდინარეობს შემთხვევითი ცვლადის ანალიზიდან U=FX (X).
FX-ს აქვს დიაპაზონი 0-დან 1-მდე. ის არ შეიძლება იყოს 0-ზე დაბლა ან 1-ზე მეტი. u-ის მნიშვნელობებისთვის 0-დან 1-მდე. თუ U-ის სიმულაცია შესაძლებელია, მაშინ შემთხვევითი ცვლადი FX განაწილებით უნდა იყოს სიმულირებულია რაოდენობრივი ფუნქციის საშუალებით. აიღეთ წარმოებული, რომ ნახოთ, რომ u სიმკვრივე იცვლება 1-ის ფარგლებში. ვინაიდან შემთხვევით ცვლადს U აქვს მუდმივი სიმკვრივე მისი შესაძლო მნიშვნელობების ინტერვალზე, მას უწოდებენ ერთგვაროვან ინტერვალზე [0, 1]. ის მოდელირებულია R-ში runif ბრძანებით. იდენტობას ალბათური ტრანსფორმაცია ეწოდება. თქვენ ხედავთ როგორ მუშაობს ისრის დაფის მაგალითზე. X 0 და 1 შორის, ფუნქციაგანაწილება u=FX (x)=x2 და აქედან გამომდინარე კვანტილურ ფუნქცია x=FX-1 (u). შესაძლებელია დარტის პანელის ცენტრიდან დაშორების დამოუკიდებელი დაკვირვების მოდელირება და ამით ერთიანი შემთხვევითი ცვლადების შექმნა U1, U2,.,, უნ. განაწილების ფუნქცია და ემპირიული ფუნქცია დაფუძნებულია ისრის დაფის განაწილების 100 სიმულაციაზე. ექსპონენციალური შემთხვევითი ცვლადისთვის, სავარაუდოდ, u=FX (x)=1 - exp (- x), და აქედან გამომდინარე x=- 1 ln (1 - u). ზოგჯერ ლოგიკა შედგება ექვივალენტური განცხადებებისგან. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დააკავშიროთ არგუმენტის ორი ნაწილი. კვეთის იდენტურობა მსგავსია ყველა 2 {S i i} S-ისთვის, გარკვეული მნიშვნელობის ნაცვლად. კავშირი Ci უდრის S სივრცის მდგომარეობას და თითოეული წყვილი ურთიერთგამომრიცხავია. ვინაიდან Bi - იყოფა სამ აქსიომად. თითოეული შემოწმება ეფუძნება შესაბამის ალბათობას P. ნებისმიერი ქვეჯგუფისთვის. იდენტიფიკაციის გამოყენება, რათა დავრწმუნდეთ, რომ პასუხი არ არის დამოკიდებული იმაზე, შედის თუ არა ინტერვალის ბოლო წერტილები.
ექსპონენციალური ფუნქცია და მისი ცვლადები
ყველა მოვლენის ყოველი შედეგისთვის, საბოლოოდ გამოიყენება ალბათობების უწყვეტობის მეორე თვისება, რომელიც ითვლება აქსიომურად. შემთხვევითი ცვლადის ფუნქციის განაწილების კანონი გვიჩვენებს, რომ თითოეულს აქვს თავისი ამონახსნი და პასუხი.
