პლანიმეტრია არის გეომეტრიის მნიშვნელოვანი ფილიალი, რომელიც სწავლობს სიბრტყე ფიგურებს. ყველა ასეთი ელემენტის მთავარი საკუთრებაა მათ მიერ დაკავებული ფართობი. განვიხილოთ სტატიაში რა ფორმულები გამოიყენება წრის ფართობის გამოსათვლელად.
რა არის ეს?
ცხადია, წრის ფართობის გამოთვლამდე უნდა მივცეთ ფიგურის გეომეტრიული განმარტება. ეს გაგებულია, როგორც სიბრტყეზე წერტილების ერთობლიობა, რომლებიც განლაგებულია O კონკრეტული წერტილიდან R-ზე ნაკლები ან ტოლი მანძილით. O წერტილს ეწოდება წრის ცენტრი, ხოლო R არის მისი რადიუსი.
წრისგან განსხვავებით, წრეს აქვს გარკვეული ფართობი. წრე აკრავს წრეს. მისი სიგრძე არის შესასწავლი ფიგურის პერიმეტრი.
გარდა რადიუსისა და ცენტრისა, წრეს ასევე ახასიათებს D დიამეტრი. ეს არის ნებისმიერი სეგმენტი, რომელიც გადის ფიგურის ცენტრში.
წრის მიღება შესაძლებელია სეგმენტის აღებით, მისი ერთ-ერთი ბოლოების სიბრტყეზე დაფიქსირებით და თავისუფალი ბოლო ფიქსირებული წერტილის გარშემო 360 o-ით შემობრუნებით. ამ შემთხვევაში, სეგმენტის სიგრძე იქნება ფიგურის რადიუსი.
წრის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები
ფიგურის ფართობს ეწოდება სიბრტყის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით. მოდით დაუყოვნებლივ გავარკვიოთ, რომ განხილული ფიგურის ფართობი ზუსტად არ შეიძლება განისაზღვროს, თუმცა, ეს სიზუსტე შეიძლება გაიზარდოს ნებისმიერ მნიშვნელოვან ფიგურამდე ათობითი წერტილის შემდეგ. საქმე ის არის, რომ ფართობის ფორმულა შეიცავს რიცხვს Pi (pi). მისი სავარაუდო ღირებულება უკვე ცნობილი იყო ძველ ეგვიპტეში. თუმცა, ათწილადის შემდეგ რამდენიმე ციფრის სიზუსტით, იგი დაადგინა ლეონჰარდ ეილერმა 1737 წელს. მან ასევე შესთავაზა მას ეწოდოს "პი-ის ნომერი". ეს არის 3, 14159-დან ხუთნიშნა სიზუსტით.
წრის ფართობი გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
პირველი ორი თანასწორობა ნათელია, რადგან ისინი იყენებენ გამოხატულებას რადიუსსა და დიამეტრს შორის ურთიერთობისთვის. რაც შეეხება მესამე ფორმულას, ის მიიღება L წრის პერიმეტრის გამოხატვის გამოყენებით. შეგახსენებთ, რომ L=2pir.
ზემოთ სურათზე ხედავთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითს. ფართობი ამ შემთხვევაში აღინიშნება ასო A.
