ეს სტატია აღწერს ტალღის ფუნქციას და მის ფიზიკურ მნიშვნელობას. ასევე განიხილება ამ კონცეფციის გამოყენება შროდინგერის განტოლების ფარგლებში.
მეცნიერება კვანტური ფიზიკის აღმოჩენის ზღვარზეა
მეცხრამეტე საუკუნის ბოლოს, ახალგაზრდებს, რომლებსაც სურდათ თავიანთი ცხოვრების დაკავშირება მეცნიერებასთან, იმედგაცრუებულნი იყვნენ ფიზიკოსები გახდნენ. იყო მოსაზრება, რომ ყველა ფენომენი უკვე აღმოჩენილია და ამ სფეროში დიდი გარღვევები აღარ შეიძლება. ახლა, მიუხედავად ადამიანური ცოდნის ერთი შეხედვით სისრულისა, ვერავინ გაბედავს ასე ლაპარაკს. იმიტომ, რომ ეს ხშირად ხდება: ფენომენი ან ეფექტი თეორიულად არის პროგნოზირებული, მაგრამ ადამიანებს არ აქვთ საკმარისი ტექნიკური და ტექნოლოგიური ძალა მათი დასამტკიცებლად ან უარყოფისთვის. მაგალითად, აინშტაინმა იწინასწარმეტყველა გრავიტაციული ტალღები ასზე მეტი წლის წინ, მაგრამ მათი არსებობის დამტკიცება მხოლოდ ერთი წლის წინ გახდა შესაძლებელი. ეს ასევე ეხება სუბატომური ნაწილაკების სამყაროს (კერძოდ, მათზე ვრცელდება ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა ტალღის ფუნქცია): სანამ მეცნიერები არ მიხვდნენ, რომ ატომის სტრუქტურა რთულია, მათ არ სჭირდებოდათ ასეთი პატარა ობიექტების ქცევის შესწავლა.
სპექტრა და ფოტოგრაფია
დააყენებსკვანტური ფიზიკის განვითარება იყო ფოტოგრაფიის ტექნიკის განვითარება. მეოცე საუკუნის დასაწყისამდე სურათების გადაღება შრომატევადი, შრომატევადი და ძვირი იყო: კამერა ათეულ კილოგრამს იწონიდა, მოდელებს კი ნახევარი საათი უწევდათ ერთ პოზიციაზე დგომა. გარდა ამისა, უმნიშვნელო შეცდომამ ფოტომგრძნობიარე ემულსიით დაფარული მყიფე მინის ფირფიტების დამუშავებისას გამოიწვია ინფორმაციის შეუქცევადი დაკარგვა. მაგრამ თანდათან მოწყობილობები უფრო მსუბუქი გახდა, ჩამკეტის სიჩქარე - უფრო და უფრო ნაკლები, ხოლო ანაბეჭდების მიღება - უფრო და უფრო სრულყოფილი. და ბოლოს, შესაძლებელი გახდა სხვადასხვა ნივთიერებების სპექტრის მიღება. კითხვებმა და შეუსაბამობებმა, რომლებიც წარმოიშვა პირველ თეორიებში სპექტრების ბუნების შესახებ, წარმოშვა სრულიად ახალი მეცნიერება. ნაწილაკების ტალღური ფუნქცია და მისი შრედინგერის განტოლება გახდა საფუძველი მიკროსამყაროს ქცევის მათემატიკური აღწერისთვის.
ნაწილაკი-ტალღის ორმაგობა
ატომის სტრუქტურის დადგენის შემდეგ გაჩნდა კითხვა: რატომ არ ეცემა ელექტრონი ბირთვზე? ყოველივე ამის შემდეგ, მაქსველის განტოლებების მიხედვით, ნებისმიერი მოძრავი დამუხტული ნაწილაკი ასხივებს, შესაბამისად, კარგავს ენერგიას. ეს რომ ყოფილიყო ბირთვში არსებული ელექტრონების შემთხვევაში, სამყარო, როგორც ჩვენ ვიცით, დიდხანს არ გაგრძელდებოდა. შეგახსენებთ, რომ ჩვენი მიზანია ტალღის ფუნქცია და მისი სტატისტიკური მნიშვნელობა.
მეცნიერთა გენიალური ვარაუდი მოვიდა სამაშველოში: ელემენტარული ნაწილაკები არის როგორც ტალღები, ასევე ნაწილაკები (კორპუსკულები). მათი თვისებები არის როგორც მასა იმპულსით, ასევე ტალღის სიგრძე სიხშირით. გარდა ამისა, ორი მანამდე შეუთავსებელი თვისების არსებობის გამო, ელემენტარულმა ნაწილაკებმა შეიძინეს ახალი მახასიათებლები.
ერთი მათგანი ძნელი წარმოსადგენია სპინი. Მსოფლიოშიუფრო პატარა ნაწილაკები, კვარკები, ამ თვისებიდან იმდენია, რომ მათ აბსოლუტურად წარმოუდგენელი სახელები აქვთ: არომატი, ფერი. თუ მკითხველი მათ კვანტური მექანიკის შესახებ წიგნში შეხვდება, გაიხსენოს: ისინი სულაც არ არიან ისეთი, როგორიც ერთი შეხედვით ჩანს. თუმცა, როგორ აღვწეროთ ასეთი სისტემის ქცევა, სადაც ყველა ელემენტს აქვს თვისებების უცნაური ნაკრები? პასუხი შემდეგ განყოფილებაშია.
შროდინგერის განტოლება
იპოვეთ მდგომარეობა, რომელშიც ელემენტარული ნაწილაკი (და განზოგადებული ფორმით, კვანტური სისტემა) მდებარეობს, საშუალებას აძლევს ერვინ შრედინგერის განტოლებას:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
აღნიშვნები ამ თანაფარდობაში შემდეგია:
- ħ=h/2 π, სადაც h არის პლანკის მუდმივი.
- Ĥ – ჰამილტონიანი, სისტემის მთლიანი ენერგიის ოპერატორი.
- Ψ არის ტალღის ფუნქცია.
შეცვლით კოორდინატებს, რომლებშიც იხსნება ეს ფუნქცია და პირობების მიხედვით ნაწილაკების ტიპისა და ველის მიხედვით, რომელშიც ის მდებარეობს, შეგიძლიათ მიიღოთ განსახილველი სისტემის ქცევის კანონი.
კვანტური ფიზიკის ცნებები
არ მოტყუვდეს მკითხველი გამოყენებული ტერმინების ერთი შეხედვით სიმარტივემ. სიტყვები და გამონათქვამები, როგორიცაა "ოპერატორი", "მთლიანი ენერგია", "ერთეული უჯრედი" არის ფიზიკური ტერმინები. მათი ღირებულებები ცალკე უნდა დაზუსტდეს და უმჯობესია სახელმძღვანელოების გამოყენება. შემდეგი, ჩვენ მივცემთ ტალღის ფუნქციის აღწერას და ფორმას, მაგრამ ეს სტატია მიმოხილვის ხასიათისაა. ამ კონცეფციის უფრო ღრმად გასაგებად აუცილებელია მათემატიკური აპარატის გარკვეულ დონეზე შესწავლა.
ტალღის ფუნქცია
მისი მათემატიკური გამოთქმააქვს ფორმა
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
ელექტრონის ან ნებისმიერი სხვა ელემენტარული ნაწილაკის ტალღური ფუნქცია ყოველთვის აღწერილია ბერძნული ასო Ψ, ამიტომ ზოგჯერ მას ასევე უწოდებენ psi ფუნქციას.
პირველ რიგში უნდა გესმოდეთ, რომ ფუნქცია დამოკიდებულია ყველა კოორდინატზე და დროზე. ასე რომ, Ψ(x, t) არის რეალურად Ψ(x1, x2… x, t). მნიშვნელოვანი შენიშვნა, რადგან შროდინგერის განტოლების ამოხსნა დამოკიდებულია კოორდინატებზე.
შემდეგ, აუცილებელია განვმარტოთ, რომ |x> ნიშნავს არჩეული კოორდინატთა სისტემის საბაზისო ვექტორს. ანუ იმის მიხედვით, თუ რა ზუსტად უნდა მივიღოთ, იმპულსი ან ალბათობა |x> გამოიყურება ასე | x1, x2, …, x >. ცხადია, n ასევე დამოკიდებული იქნება არჩეული სისტემის მინიმალურ ვექტორულ საფუძველზე. ანუ ჩვეულებრივ სამგანზომილებიან სივრცეში n=3. გამოუცდელი მკითხველისთვის ავუხსნათ, რომ x ინდიკატორის მახლობლად ყველა ეს ხატი არ არის მხოლოდ ახირება, არამედ კონკრეტული მათემატიკური ოპერაცია. მისი გაგება ურთულესი მათემატიკური გამოთვლების გარეშე შეუძლებელი იქნება, ამიტომ გულწრფელად ვიმედოვნებთ, რომ დაინტერესებულები თავად გაარკვევენ მის მნიშვნელობას.
საბოლოოდ, აუცილებელია განვმარტოთ, რომ Ψ(x, t)=.
ტალღის ფუნქციის ფიზიკური არსი
მიუხედავად ამ სიდიდის ძირითადი მნიშვნელობისა, მას თავად არ გააჩნია რაიმე ფენომენი ან კონცეფცია, როგორც მისი საფუძველი. ტალღის ფუნქციის ფიზიკური მნიშვნელობა არის მისი მთლიანი მოდულის კვადრატი. ფორმულა ასე გამოიყურება:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, სადაც ω არის ალბათობის სიმკვრივის მნიშვნელობა. დისკრეტული სპექტრების შემთხვევაში (და არა უწყვეტი), ეს მნიშვნელობა ხდება უბრალოდ ალბათობა.
ტალღის ფუნქციის ფიზიკური მნიშვნელობის შედეგი
ასეთ ფიზიკურ მნიშვნელობას აქვს შორსმიმავალი გავლენა მთელ კვანტურ სამყაროზე. როგორც ω-ს მნიშვნელობიდან ირკვევა, ელემენტარული ნაწილაკების ყველა მდგომარეობა იძენს ალბათურ ელფერს. ყველაზე აშკარა მაგალითია ელექტრონული ღრუბლების სივრცითი განაწილება ატომის ბირთვის გარშემო ორბიტებზე.
ავიღოთ ატომებში ელექტრონების ჰიბრიდიზაციის ორი ტიპი ღრუბლების უმარტივეს ფორმებთან: s და p. პირველი ტიპის ღრუბლები სფერული ფორმისაა. მაგრამ თუ მკითხველს ახსოვს ფიზიკის სახელმძღვანელოებიდან, ეს ელექტრონული ღრუბლები ყოველთვის არის გამოსახული, როგორც წერტილების ბუნდოვანი მტევანი და არა როგორც გლუვი სფერო. ეს ნიშნავს, რომ ბირთვიდან გარკვეულ მანძილზე არის ზონა s-ელექტრონთან შეხვედრის ყველაზე დიდი ალბათობით. თუმცა, ცოტა უფრო ახლოს და ცოტა უფრო შორს, ეს ალბათობა ნულის ტოლია, უბრალოდ ნაკლებია. ამ შემთხვევაში, p-ელექტრონებისთვის, ელექტრონული ღრუბლის ფორმა გამოსახულია გარკვეულწილად ბუნდოვანი ჰანტელის სახით. ანუ არის საკმაოდ რთული ზედაპირი, რომელზეც ელექტრონის პოვნის ალბათობა ყველაზე მაღალია. მაგრამ ამ "ჰანტელთან" ახლოსაც კი, როგორც უფრო ახლოს, ისე ბირთვთან, ასეთი ალბათობა არ არის ნულის ტოლი.
ტალღის ფუნქციის ნორმალიზაცია
ეს უკანასკნელი გულისხმობს ტალღის ფუნქციის ნორმალიზების აუცილებლობას. ნორმალიზაციაში იგულისხმება ზოგიერთი პარამეტრის ისეთი „შეწყობა“, რომელშიც ის მართალიაგარკვეული თანაფარდობა. თუ გავითვალისწინებთ სივრცულ კოორდინატებს, მაშინ მოცემული ნაწილაკის (მაგალითად, ელექტრონის) პოვნის ალბათობა არსებულ სამყაროში უნდა იყოს 1-ის ტოლი. ფორმულა ასე გამოიყურება:.
ʃV Ψ Ψ dV=1.
ამგვარად, ენერგიის შენარჩუნების კანონი სრულდება: თუ ჩვენ ვეძებთ კონკრეტულ ელექტრონს, ის მთლიანად უნდა იყოს მოცემულ სივრცეში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შრედინგერის განტოლების ამოხსნას უბრალოდ აზრი არ აქვს. და არ აქვს მნიშვნელობა ეს ნაწილაკი ვარსკვლავის შიგნითაა თუ გიგანტურ კოსმიურ სიცარიელეში, ის სადღაც უნდა იყოს.
ცოტა მაღლა აღვნიშნეთ, რომ ცვლადები, რომლებზედაც დამოკიდებულია ფუნქცია, ასევე შეიძლება იყოს არასივრცითი კოორდინატები. ამ შემთხვევაში ნორმალიზება ხორციელდება ყველა იმ პარამეტრზე, რომელზედაც დამოკიდებულია ფუნქცია.
მყისიერი მოგზაურობა: ხრიკი თუ რეალობა?
კვანტურ მექანიკაში მათემატიკის ფიზიკური მნიშვნელობისგან გამიჯვნა წარმოუდგენლად რთულია. მაგალითად, კვანტი შემოიღო პლანკმა ერთ-ერთი განტოლების მათემატიკური გამოხატვის მოხერხებულობისთვის. ახლა მრავალი რაოდენობისა და ცნების (ენერგია, კუთხური იმპულსი, ველი) დისკრეტულობის პრინციპი ემყარება მიკროსამყაროს შესწავლის თანამედროვე მიდგომას. Ψ-საც აქვს ეს პარადოქსი. შროდინგერის განტოლების ერთ-ერთი ამოხსნის მიხედვით, შესაძლებელია, რომ სისტემის კვანტური მდგომარეობა მყისიერად შეიცვალოს გაზომვისას. ამ ფენომენს ჩვეულებრივ უწოდებენ ტალღის ფუნქციის შემცირებას ან კოლაფსს. თუ ეს შესაძლებელია რეალურად, კვანტურ სისტემებს შეუძლიათ უსასრულო სიჩქარით მოძრაობა. მაგრამ სიჩქარის ლიმიტი ჩვენი სამყაროს რეალური ობიექტებისთვისუცვლელი: სინათლეზე სწრაფად ვერაფერი იმოგზაურებს. ეს ფენომენი არასოდეს დაფიქსირებულა, მაგრამ თეორიულად მისი უარყოფა ჯერ არ არის შესაძლებელი. დროთა განმავლობაში, ალბათ, ეს პარადოქსი მოგვარდება: ან კაცობრიობას ექნება ინსტრუმენტი, რომელიც დააფიქსირებს ასეთ ფენომენს, ან იქნება მათემატიკური ხრიკი, რომელიც დაადასტურებს ამ ვარაუდის შეუსაბამობას. არის მესამე ვარიანტი: ადამიანები შექმნიან ასეთ ფენომენს, მაგრამ ამავე დროს მზის სისტემა ჩავარდება ხელოვნურ შავ ხვრელში.
მრავალნაწილაკიანი სისტემის ტალღური ფუნქცია (წყალბადის ატომი)
როგორც სტატიაში ვთქვით, psi-ფუნქცია აღწერს ერთ ელემენტარულ ნაწილაკს. მაგრამ უფრო მჭიდრო დათვალიერებისას, წყალბადის ატომი მხოლოდ ორი ნაწილაკისგან შემდგარ სისტემას ჰგავს (ერთი უარყოფითი ელექტრონი და ერთი დადებითი პროტონი). წყალბადის ატომის ტალღური ფუნქციები შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც ორნაწილაკიანი ან სიმკვრივის მატრიცის ტიპის ოპერატორი. ეს მატრიცები ზუსტად არ არის psi ფუნქციის გაფართოება. უფრო მეტიც, ისინი აჩვენებენ შესაბამისობას ერთსა და მეორე მდგომარეობაში ნაწილაკების პოვნის ალბათობას შორის. მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ პრობლემა მოგვარებულია მხოლოდ ორი ორგანოსთვის ერთდროულად. სიმკვრივის მატრიცები გამოიყენება ნაწილაკების წყვილებზე, მაგრამ შეუძლებელია უფრო რთული სისტემებისთვის, მაგალითად, როდესაც სამი ან მეტი სხეული ურთიერთქმედებს. ამ ფაქტში წარმოუდგენელი მსგავსება შეიძლება მოიძებნოს ყველაზე "უხეში" მექანიკასა და ძალიან "კარგ" კვანტურ ფიზიკას შორის. მაშასადამე, არ უნდა ვიფიქროთ, რომ რადგან კვანტური მექანიკა არსებობს, ახალი იდეები ვერ წარმოიქმნება ჩვეულებრივ ფიზიკაში. ნებისმიერის მიღმა იმალება საინტერესომათემატიკური მანიპულაციების შემობრუნებით.
