ჰიპოთეზის ტესტირება აუცილებელი პროცედურაა სტატისტიკაში. ჰიპოთეზის ტესტი აფასებს ორ ურთიერთგამომრიცხავ დებულებას იმის დასადგენად, თუ რომელი განცხადებაა საუკეთესოდ მხარდაჭერილი ნიმუშის მონაცემებით. როდესაც ნათქვამია, რომ დასკვნა არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი, ეს გამოწვეულია ჰიპოთეზის ტესტით.
დადასტურების მეთოდები
სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების მეთოდები არის სტატისტიკური ანალიზის მეთოდები. როგორც წესი, სტატისტიკის ორი ნაკრები შედარებულია, ან ნიმუშის მონაცემების ნაკრები შედარებულია იდეალიზებული მოდელის სინთეზურ მონაცემთა ნაკრებთან. მონაცემები უნდა იყოს ინტერპრეტირებული ისე, რომ დაემატოს ახალი მნიშვნელობა. მათი ინტერპრეტაცია შეგიძლიათ საბოლოო შედეგის გარკვეული სტრუქტურის დაშვებით და ვარაუდის დასადასტურებლად ან უარსაყოფად სტატისტიკური მეთოდების გამოყენებით. დაშვებას ჰიპოთეზა ჰქვია, ხოლო ამ მიზნით გამოყენებულ სტატისტიკურ ტესტებს - სტატისტიკური ჰიპოთეზა.
H0 და H1 ჰიპოთეზა
არსებობს ორი ძირითადიჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირების ცნებები - ე.წ. „მთავარი, ანუ ნულოვანი ჰიპოთეზა“და „ალტერნატიული ჰიპოთეზა“. მათ ასევე უწოდებენ ნეიმან-პირსონის ჰიპოთეზებს. სტატისტიკური ტესტის ვარაუდს ეწოდება ნულოვანი ჰიპოთეზა, მთავარი ჰიპოთეზა ან მოკლედ H0. მას ხშირად მოიხსენიებენ, როგორც ნაგულისხმევ დაშვებას ან ვარაუდს, რომ არაფერი შეცვლილა. ტესტის ვარაუდის დარღვევას ხშირად მოიხსენიებენ როგორც პირველ ჰიპოთეზას, ალტერნატიულ ჰიპოთეზას ან H1. H1 არის სხვა ჰიპოთეზის სტენოგრამა, რადგან მხოლოდ ამის შესახებ ვიცით, რომ H0 მონაცემების გაუქმება შესაძლებელია.
ნულის ჰიპოთეზის უარყოფამდე ან უარყოფამდე, ტესტის შედეგი უნდა იყოს ინტერპრეტირებული. შედარება ითვლება სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი, თუ მონაცემთა ნაკრებებს შორის კავშირი ნაკლებად სავარაუდოა, რომ იყოს ნულოვანი ჰიპოთეზის განხორციელება ზღვრული ალბათობის - მნიშვნელოვნების დონის მიხედვით. ასევე არსებობს სიკეთის კრიტერიუმები სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირებისთვის. ასე ჰქვია ჰიპოთეზის ტესტის კრიტერიუმს, რომელიც დაკავშირებულია უცნობი განაწილების სავარაუდო კანონთან. ეს არის ემპირიულ და თეორიულ განაწილებებს შორის შეუსაბამობის რიცხვითი საზომი.
პროცედურა და კრიტერიუმები სტატისტიკური ჰიპოთეზების შესამოწმებლად
ჰიპოთეზის შერჩევის ყველაზე გავრცელებული მეთოდები ეფუძნება ან აკაიკის ინფორმაციის კრიტერიუმს ან ბაიესის კოეფიციენტს. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირება არის ძირითადი ტექნიკა როგორც დასკვნის, ასევე ბაიესის დასკვნის დროს, თუმცა ამ ორ ტიპს აქვს შესამჩნევი განსხვავებები. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტებიგანსაზღვრეთ პროცედურა, რომელიც აკონტროლებს არასწორი დეფოლტის ან ნულოვანი ჰიპოთეზის შეცდომით გადაწყვეტილების ალბათობას. პროცედურა ემყარება იმაზე, თუ რამდენად სავარაუდოა ის იმუშაოს. არასწორი გადაწყვეტილების მიღების ეს ალბათობა არის იმის ალბათობა, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არის ჭეშმარიტი და რომ არ არსებობს კონკრეტული ალტერნატიული ჰიპოთეზა. ტესტს არ შეუძლია აჩვენოს, მართალია თუ მცდარი.
გადაწყვეტილების თეორიის ალტერნატიული მეთოდები
არსებობს გადაწყვეტილების თეორიის ალტერნატიული მეთოდები, რომლებშიც ნულოვანი და პირველი ჰიპოთეზები განიხილება უფრო თანაბარ პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების სხვა მიდგომები, როგორიცაა ბაიესის თეორია, ცდილობს დააბალანსოს ცუდი გადაწყვეტილებების შედეგები ყველა შესაძლებლობის მიხედვით, ვიდრე ფოკუსირება მოახდინოს ერთ ნულოვან ჰიპოთეზაზე. რიგი სხვა მიდგომები იმის გადასაწყვეტად, თუ რომელი ჰიპოთეზაა სწორი, ეფუძნება მონაცემებს, რომელ მათგანს აქვს სასურველი თვისებები. მაგრამ ჰიპოთეზის ტესტირება მონაცემთა ანალიზის დომინანტური მიდგომაა მეცნიერების ბევრ სფეროში.
სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირება
როდესაც შედეგების ერთი ნაკრები განსხვავდება სხვა ნაკრებისგან, თქვენ უნდა დაეყრდნოთ სტატისტიკურ ჰიპოთეზის ტესტირებას ან სტატისტიკურ ჰიპოთეზის ტესტებს. მათი ინტერპრეტაცია მოითხოვს p-მნიშვნელობებისა და კრიტიკული მნიშვნელობების სათანადო გაგებას. ასევე მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ, მიუხედავად მნიშვნელობის დონისა, ტესტები შეიძლება მაინც შეიცავდეს შეცდომებს. ამიტომ დასკვნა შეიძლება არ იყოს სწორი.
ტესტირების პროცესი შედგებარამდენიმე ნაბიჯი:
- შეიქმნება საწყისი ჰიპოთეზა კვლევისთვის.
- მითითებულია შესაბამისი ნულოვანი და ალტერნატიული ჰიპოთეზები.
- ახსნის სტატისტიკურ დაშვებებს ტესტის ნიმუშის შესახებ.
- დასაზღვრა რომელი ტესტია შესაფერისი.
- აირჩიეთ მნიშვნელოვნების დონე და ალბათობის ზღვარი, რომლის ქვემოთაც უარყოფილი იქნება ნულოვანი ჰიპოთეზა.
- ნულო ჰიპოთეზის ტესტის სტატისტიკის განაწილება გვიჩვენებს შესაძლო მნიშვნელობებს, რომლებზეც უარყოფილია ნულოვანი ჰიპოთეზა.
- გამოთვლა მიმდინარეობს.
- მიიღება გადაწყვეტილება, რომ უარვყოთ ან მივიღოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა ალტერნატივის სასარგებლოდ.
არსებობს ალტერნატივა, რომელიც იყენებს p-მნიშვნელობას.
მნიშვნელობის ტესტები
სუფთა მონაცემებს პრაქტიკული გამოყენება არა აქვს ინტერპრეტაციის გარეშე. სტატისტიკაში, როდესაც საქმე ეხება მონაცემების შესახებ კითხვების დასმას და შედეგების ინტერპრეტაციას, სტატისტიკური მეთოდები გამოიყენება პასუხების სიზუსტის ან ალბათობის უზრუნველსაყოფად. სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირებისას მეთოდთა ამ კლასს სტატისტიკური ტესტირება ანუ მნიშვნელობის ტესტები ეწოდება. ტერმინი „ჰიპოთეზა“მოგვაგონებს მეცნიერულ მეთოდებს, სადაც იკვლევენ ჰიპოთეზებსა და თეორიებს. სტატისტიკაში, ჰიპოთეზის ტესტის შედეგად მიღებული რაოდენობა მოცემულია მოცემული ვარაუდით. ის საშუალებას გაძლევთ ინტერპრეტაცია გააკეთოთ, არის თუ არა ვარაუდი ჭეშმარიტი თუ დაშვებული დარღვევა.
ტესტების სტატისტიკური ინტერპრეტაცია
ჰიპოთეზის ტესტებიგამოიყენება იმის დასადგენად, თუ რომელი კვლევის შედეგები გამოიწვევს ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფას მნიშვნელობის წინასწარ განსაზღვრულ დონეზე. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტის შედეგები უნდა იყოს ინტერპრეტირებული ისე, რომ მასზე მუშაობა გაგრძელდეს. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირების კრიტერიუმების ორი გავრცელებული ფორმა არსებობს. ეს არის p-მნიშვნელობა და კრიტიკული მნიშვნელობები. შერჩეული კრიტერიუმიდან გამომდინარე, მიღებული შედეგები სხვაგვარად უნდა იქნას ინტერპრეტირებული.
რა არის p-მნიშვნელობა
გამომავალი აღწერილია, როგორც სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი p-მნიშვნელობის ინტერპრეტაციისას. სინამდვილეში, ეს მაჩვენებელი ნიშნავს შეცდომის ალბათობას, თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას მნიშვნელობის დასასახელებლად, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტესტის შედეგის ინტერპრეტაციისთვის ან რაოდენობრივი განსაზღვრისთვის და ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფისას შეცდომის ალბათობის დასადგენად. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ ნორმალურობის ტესტი მონაცემთა ნიმუშზე და აღმოაჩინოთ, რომ უკიდეგანო შანსი მცირეა. თუმცა, ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფა არ არის აუცილებელი. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტმა შეიძლება დააბრუნოს p-მნიშვნელობა. ეს ხდება p-ის მნიშვნელობის შედარებით წინასწარ განსაზღვრულ ზღვრულ მნიშვნელობასთან, რომელსაც ეწოდება მნიშვნელოვნების დონე.
მნიშვნელობის დონე
მნიშვნელობის დონე ხშირად იწერება ბერძნული მცირე ასო "ალფა"-ით. ალფასთვის გამოყენებული ზოგადი მნიშვნელობა არის 5%, ან 0.05. უფრო მცირე ალფა მნიშვნელობა მიუთითებს ნულოვანი ჰიპოთეზის უფრო საიმედო ინტერპრეტაციაზე. p-მნიშვნელობა შედარებულიაწინასწარ შერჩეული ალფა მნიშვნელობა. შედეგი სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია, თუ p-მნიშვნელობა ალფაზე ნაკლებია. მნიშვნელოვნების დონე შეიძლება შეტრიალდეს მისი ერთიდან გამოკლებით. ეს კეთდება დაკვირვებული ნიმუშის მონაცემების გათვალისწინებით ჰიპოთეზის ნდობის დონის დასადგენად. სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების ამ მეთოდის გამოყენებისას, P-მნიშვნელობა სავარაუდოა. ეს ნიშნავს, რომ სტატისტიკური ტესტის შედეგის ინტერპრეტაციის პროცესში ადამიანმა არ იცის რა არის ჭეშმარიტი ან მცდარი.
სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირების თეორია
ნულის ჰიპოთეზის უარყოფა ნიშნავს, რომ არსებობს საკმარისი სტატისტიკური მტკიცებულება, რომ ეს სავარაუდოა. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს ნიშნავს, რომ არ არის საკმარისი სტატისტიკა მის უარყოფაზე. სტატისტიკური ტესტები შეიძლება მოვიფიქროთ ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფისა და მიღების დიქოტომიის თვალსაზრისით. ნულოვანი ჰიპოთეზის სტატისტიკური ტესტირების საშიშროება არის ის, რომ თუ მიღებულია, ის შეიძლება სიმართლედ გამოიყურებოდეს. ამის ნაცვლად, უფრო სწორი იქნება იმის თქმა, რომ ნულოვანი ჰიპოთეზა არ არის უარყოფილი, რადგან არ არსებობს საკმარისი სტატისტიკური მტკიცებულება მის უარყოფისთვის.
ეს მომენტი ხშირად აბნევს დამწყებთათვის. ასეთ შემთხვევაში, მნიშვნელოვანია შეახსენოთ საკუთარ თავს, რომ შედეგი სავარაუდოა და რომ ნულოვანი ჰიპოთეზის მიღებასაც კი მაინც აქვს შეცდომის მცირე შანსი.
ჭეშმარიტი ან მცდარი ნულოვანი ჰიპოთეზა
p მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია არ ნიშნავს ნულსჰიპოთეზა მართალია თუ მცდარი. ეს ნიშნავს, რომ გაკეთდა არჩევანი ემპირიული მონაცემებისა და არჩეული სტატისტიკური ტესტის საფუძველზე, უარი ეთქვა ან არ უარყო ნულოვანი ჰიპოთეზა სტატისტიკური მნიშვნელობის გარკვეულ დონეზე. აქედან გამომდინარე, p-მნიშვნელობა შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც სტატისტიკურ ტესტებში ჩართული წინასწარ განსაზღვრული ვარაუდით მოცემული მონაცემების ალბათობა. p-მნიშვნელობა არის საზომი იმისა, თუ რამდენად სავარაუდოა მონაცემთა ნიმუშის დაკვირვება, თუ ნულოვანი ჰიპოთეზა შეესაბამება სინამდვილეს.
კრიტიკული მნიშვნელობების ინტერპრეტაცია
ზოგიერთი ტესტი არ ბრუნდება გვ. ამის ნაცვლად, მათ შეუძლიათ დააბრუნონ კრიტიკული მნიშვნელობების სია. ასეთი კვლევის შედეგები ანალოგიურად არის განმარტებული. იმის ნაცვლად, რომ შევადაროთ ერთი p- მნიშვნელობა წინასწარ განსაზღვრულ მნიშვნელობის დონესთან, ტესტის სტატისტიკა შედარებულია კრიტიკულ მნიშვნელობასთან. თუ ის ნაკლები აღმოჩნდა, ეს ნიშნავს, რომ შეუძლებელი იყო ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფა. თუ მეტია ან ტოლია, ნულოვანი ჰიპოთეზა უნდა უარყოს. სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირების ალგორითმის მნიშვნელობა და მისი შედეგის ინტერპრეტაცია მსგავსია p-მნიშვნელობის. არჩეული მნიშვნელოვნების დონე არის სავარაუდო გადაწყვეტილება, უარვყოთ ან არ უარვყოთ საბაზისო ტესტის ვარაუდი მონაცემების გათვალისწინებით.
შეცდომები სტატისტიკურ ტესტებში
სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტის ინტერპრეტაცია სავარაუდოა. სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების ამოცანა არ არის ჭეშმარიტი ან მცდარი განცხადების პოვნა. ტესტის მტკიცებულება შეიძლება იყოს მცდარი. მაგალითად, თუ ალფა იყო 5%, ეს ნიშნავს, რომ უმეტესწილად 1 20-დანნულოვანი ჰიპოთეზა უარყოფილი იქნება შეცდომით. ან ეს არ მოხდება მონაცემთა ნიმუშში არსებული სტატისტიკური ხმაურის გამო. ამ მომენტიდან გამომდინარე, მცირე p მნიშვნელობა, რომლითაც უნდა უარყოთ ნულოვანი ჰიპოთეზა, შეიძლება ნიშნავდეს, რომ ის მცდარია ან დაშვებულია შეცდომა. თუ დაშვებულია ამ ტიპის შეცდომა, შედეგს ეწოდება ცრუ დადებითი. და ასეთი შეცდომა არის პირველი ტიპის შეცდომა სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირებისას. მეორეს მხრივ, თუ p-მნიშვნელობა საკმარისად დიდია, რათა ნიშნავდეს ნულოვანი ჰიპოთეზის უარყოფას, ეს შეიძლება ნიშნავდეს, რომ ის მართალია. ან არ არის სწორი და მოხდა რაღაც ნაკლებად სავარაუდო მოვლენა, რის გამოც დაშვებული იყო შეცდომა. ამ ტიპის შეცდომას ეწოდება ცრუ უარყოფითი.
შეცდომის ალბათობა
სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირებისას ჯერ კიდევ არსებობს ამ ტიპის შეცდომის დაშვების შანსი. მცდარი მონაცემები ან მცდარი დასკვნები საკმაოდ სავარაუდოა. იდეალურ შემთხვევაში, უნდა შეირჩეს მნიშვნელოვნების დონე, რომელიც მინიმუმამდე დაიყვანოს ამ შეცდომის ალბათობას. მაგალითად, ნულოვანი ჰიპოთეზების სტატისტიკურ ტესტირებას შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელოვნების ძალიან დაბალი დონე. მიუხედავად იმისა, რომ მნიშვნელოვნების ისეთი დონეები, როგორიცაა 0,05 და 0,01, გავრცელებულია მეცნიერების ბევრ დარგში, ყველაზე ხშირად გამოყენებული მნიშვნელოვნების დონეა 310^-7, ან 0,0000003. მას ხშირად მოიხსენიებენ როგორც "5-სიგმა". ეს ნიშნავს, რომ დასკვნა იყო შემთხვევითი, ექსპერიმენტების 3,5 მილიონიდან 1-ის ალბათობით. სტატისტიკური ჰიპოთეზების ტესტირების მაგალითები ხშირად შეიცავს ასეთ შეცდომებს. ეს არის ის მიზეზიც, რის გამოც მნიშვნელოვანია დამოუკიდებელი შედეგები.დადასტურება.
სტატისტიკური დადასტურების გამოყენების მაგალითები
არსებობს პრაქტიკაში ჰიპოთეზის ტესტირების რამდენიმე გავრცელებული მაგალითი. ერთ-ერთი ყველაზე პოპულარული ცნობილია როგორც "ჩაის დეგუსტაცია". დოქტორი მურიელ ბრისტოლი, ბიომეტრიის დამფუძნებლის, რობერტ ფიშერის კოლეგა, ამტკიცებდა, რომ შეეძლო დანამდვილებით გაეგო, დაემატა თუ არა მას ჯერ ჭიქა ჩაი ან რძე. ფიშერმა შესთავაზა მას რვა ჭიქის მიცემა (თითოეული ჯიშიდან ოთხი) შემთხვევით. ტესტის სტატისტიკა მარტივი იყო: თასის არჩევისას წარმატებების რაოდენობის დათვლა. კრიტიკული რეგიონი იყო ერთადერთი წარმატება 4-დან, შესაძლოა დაფუძნებული იყო ჩვეულებრივი ალბათობის კრიტერიუმზე (< 5%; 1 70-დან ≈ 1.4%). ფიშერი ამტკიცებდა, რომ ალტერნატიული ჰიპოთეზა საჭირო არ არის. ქალბატონმა სწორად ამოიცნო თითოეული ჭიქა, რაც სტატისტიკურად მნიშვნელოვან შედეგად ითვლებოდა. ამ გამოცდილებამ გამოიწვია ფიშერის წიგნი „სტატისტიკური მეთოდები მკვლევარებისთვის“.
ბრალდებულის მაგალითი
სტატისტიკური სასამართლო პროცესი შედარებულია სისხლის სამართლის სასამართლოსთან, სადაც ბრალდებული ითვლება უდანაშაულოდ, სანამ ბრალეულობა არ დამტკიცდება. პროკურორი ცდილობს დაამტკიცოს ბრალდებულის ბრალეულობა. ბრალდებულის დამნაშავედ ცნობა მხოლოდ მაშინ შეიძლება, როდესაც არსებობს საკმარისი მტკიცებულება ბრალდებისთვის. პროცედურის დაწყებისას არსებობს ორი ჰიპოთეზა: „ბრალდებული არ არის დამნაშავე“და „ბრალდებული დამნაშავეა“. უდანაშაულობის ჰიპოთეზა შეიძლება უარვყოთ მხოლოდ მაშინ, როდესაც შეცდომა ძალიან ნაკლებად სავარაუდოა, რადგან ადამიანს არ სურს უდანაშაულო ბრალდებულის გასამართლება. ასეთ შეცდომას ეწოდება I ტიპის შეცდომა და მისი წარმოშობაიშვიათად კონტროლდება. ამ ასიმეტრიული ქცევის შედეგად, II ტიპის შეცდომა, ანუ დამნაშავის გამართლება, უფრო ხშირია.
სტატისტიკა სასარგებლოა დიდი რაოდენობით მონაცემების გაანალიზებისას. ეს ასევე ეხება ჰიპოთეზების ტესტირებას, რომელსაც შეუძლია დაასაბუთოს დასკვნები მაშინაც კი, თუ არ არსებობს სამეცნიერო თეორია. ჩაის დეგუსტაციის მაგალითში „აშკარა“იყო, რომ არ იყო განსხვავება ჩაიში რძის ჩასხმასა და რძეში ჩაის ჩასხმას შორის.
ჰიპოთეზის ტესტირების რეალური პრაქტიკული გამოყენება მოიცავს:
- ტესტირება აქვთ თუ არა მამაკაცებს უფრო მეტი კოშმარები, ვიდრე ქალები;
- დოკუმენტის მიკუთვნება;
- სრული მთვარის გავლენის შეფასება ქცევაზე;
- დადგენის დიაპაზონი, რომელშიც ღამურას შეუძლია მწერის აღმოჩენა ექოს გამოყენებით;
- მოწევისთვის თავის დანებების საუკეთესო საშუალების არჩევა;
- შემოწმება, ასახავს თუ არა ბამპერის სტიკერები მანქანის მფლობელის ქცევას.
სტატისტიკური ჰიპოთეზის ტესტირება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ზოგადად სტატისტიკაში და სტატისტიკურ დასკვნაში. ღირებულების ტესტირება გამოიყენება როგორც პროგნოზირებული ღირებულებისა და ექსპერიმენტული შედეგის ტრადიციული შედარების შემცვლელი სამეცნიერო მეთოდის ბირთვში. როდესაც თეორიას შეუძლია მხოლოდ ურთიერთობის ნიშნის პროგნოზირება, მიმართული ჰიპოთეზის ტესტები შეიძლება იყოს კონფიგურირებული ისე, რომ მხოლოდ სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი შედეგი ადასტურებს თეორიას. შეფასების თეორიის ეს ფორმა ყველაზე მკაცრიაჰიპოთეზის ტესტირების გამოყენების კრიტიკა.
