წილადები არის საერთო და ათობითი. როდესაც სტუდენტი გაიგებს ამ უკანასკნელის არსებობის შესახებ, ის იწყებს ყველაფრის ათწილადად გადაქცევას ყველა შესაძლებლობის შემთხვევაში, თუნდაც ეს არ იყოს საჭირო.
უცნაურად საკმარისია, რომ საშუალო სკოლის მოსწავლეებსა და სტუდენტებს განსხვავებული უპირატესობები აქვთ, რადგან უფრო ადვილია ბევრი არითმეტიკული მოქმედების შესრულება ჩვეულებრივი წილადებით. და მნიშვნელობები, რომლებსაც კურსდამთავრებულები უმკლავდებიან, ზოგჯერ შეიძლება უბრალოდ შეუძლებელი იყოს ათწილადის ფორმაში დაკარგვის გარეშე გადაქცევა. შედეგად, ორივე ტიპის ფრაქცია, ასე თუ ისე, ადაპტირებულია საქმეზე და აქვს თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები. ვნახოთ, როგორ ვიმუშაოთ მათთან.
განმარტება
წილადები იგივე წილადებია. თუ ფორთოხალში ათი ნაჭერია და თქვენ მოგცეს ერთი, მაშინ ნაყოფის 1/10 გაქვთ ხელში. ასეთი აღნიშვნით, როგორც წინა წინადადებაში, წილადს ჩვეულებრივი წილადი დაერქმევა. თუ თქვენ დაწერთ იგივე როგორც 0, 1 არის ათობითი. ორივე ვარიანტი თანაბარია, მაგრამ აქვს საკუთარი უპირატესობები. პირველი ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამრავლებისას დაგაყოფა, მეორე - შეკრებისთვის, გამოკლებისთვის და რიგ სხვა შემთხვევებში.
როგორ გადაიყვანოთ წილადი სხვა ფორმაში
დავუშვათ, რომ გაქვთ საერთო წილადი და გსურთ მისი გადაყვანა ათწილადად. რა უნდა გაკეთდეს ამისთვის?
სხვათა შორის, წინასწარ უნდა გადაწყვიტოთ, რომ არცერთი რიცხვი არ შეიძლება ჩაიწეროს ათობითი ფორმით უპრობლემოდ. ზოგჯერ თქვენ უნდა დაამრგვალოთ შედეგი, დაკარგოთ ათწილადების გარკვეული რაოდენობა და ბევრ სფეროში - მაგალითად, ზუსტ მეცნიერებებში - ეს სრულიად მიუწვდომელი ფუფუნებაა. ამავდროულად, მე-5 კლასში ათწილადი და ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებები საშუალებას იძლევა ასეთი გადატანა ერთი ფორმიდან მეორეზე ჩარევის გარეშე, ყოველ შემთხვევაში, როგორც პრაქტიკა.
თუ თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ 10-ის ჯერადი მნიშვნელიდან გამრავლებით ან მთელ რიცხვზე გაყოფით, გადაცემა ყოველგვარი სირთულის გარეშე ჩაივლის: ¾ ხდება 0,75, 13/20 ხდება 0,65.
შებრუნებული პროცედურა კიდევ უფრო მარტივია, რადგან ათობითი წილადიდან ყოველთვის შეგიძლიათ მიიღოთ ჩვეულებრივი სიზუსტის დაკარგვის გარეშე. მაგალითად, 0.2 ხდება 1/5 და 0.08 ხდება 4/25.
შიდა გარდაქმნები
ჩვეულებრივ წილადებთან ერთობლივი მოქმედებების შესრულებამდე თქვენ უნდა მოამზადოთ რიცხვები შესაძლო მათემატიკური მოქმედებებისთვის.
უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა მიიყვანოთ მაგალითში მოცემული ყველა წილადი ერთ საერთო ფორმაში. ისინი უნდა იყოს ჩვეულებრივი ან ათობითი. მაშინვე გავაკეთოთ დაჯავშნა, რომ უფრო მოსახერხებელია გამრავლება და გაყოფა პირველებით.
რიცხვების მომზადებაში შემდგომი ქმედებებისთვის, დაგეხმარება წესი, რომელიც ცნობილია როგორც წილადის ძირითადი თვისება და გამოიყენება როგორც საგნის შესწავლის პირველ წლებში, ასევე უმაღლეს მათემატიკაში, რომელსაც სწავლობენ უნივერსიტეტებში.
წილადების თვისებები
დავუშვათ, რომ თქვენ გაქვთ გარკვეული მნიშვნელობა. ვთქვათ 2/3. რა მოხდება, თუ მრიცხველს და მნიშვნელს გაამრავლებთ 3-ზე? მიიღეთ 6/9. თუ მილიონია? 2000000/3000000. მაგრამ დაელოდეთ, რადგან რიცხვი ხარისხობრივად საერთოდ არ იცვლება - 2/3 რჩება 2000000/3000000-ის ტოლი. იცვლება მხოლოდ ფორმა და არა შინაარსი. იგივე ხდება, როდესაც ორივე ნაწილი იყოფა იმავე მნიშვნელობით. ეს არის წილადის მთავარი თვისება, რომელიც არაერთხელ დაგეხმარება ტესტებსა და გამოცდებზე ათობითი და ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებების შესრულებაში.
მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლებას წილადის გაფართოება ეწოდება, გაყოფას კი შემცირება. უნდა ითქვას, რომ წილადების გამრავლებისა და გაყოფისას ერთი და იგივე რიცხვების გადაკვეთა საოცრად სასიამოვნო პროცედურაა (რა თქმა უნდა, მათემატიკის გაკვეთილის ნაწილი). როგორც ჩანს, პასუხი ახლოსაა და მაგალითი თითქმის ამოხსნილია.
არაწესიერი წილადები
არასწორი წილადი არის ის, რომელშიც მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მისგან შეიძლება განვასხვავოთ მთელი ნაწილი, ის ამ განმარტებას ექვემდებარება.
თუ ასეთი რიცხვი (ერთზე მეტი ან ტოლი) წარმოდგენილია როგორც ჩვეულებრივი წილადი, მას დაერქმევაარასწორი. ხოლო თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია - სწორია. ორივე ტიპი თანაბრად მოსახერხებელია ჩვეულებრივი ფრაქციების შესაძლო მოქმედებების განხორციელებაში. მათი თავისუფლად გამრავლება და გაყოფა, დამატება და გამოკლება შესაძლებელია.
თუ მთელი რიცხვი არჩეულია ერთდროულად და არის ნაშთი წილადის სახით, მიღებულ რიცხვს შერეული ეწოდება. მომავალში თქვენ წააწყდებით ამ სტრუქტურების ცვლადებთან გაერთიანების სხვადასხვა ხერხს, ასევე განტოლებების ამოხსნის, სადაც ეს ცოდნაა საჭირო.
არითმეტიკული მოქმედებები
თუ წილადის ძირითადი თვისებით ყველაფერი ნათელია, მაშინ როგორ მოვიქცეთ წილადების გამრავლებისას? მე-5 კლასში ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები მოიცავს ყველა სახის არითმეტიკულ მოქმედებას, რომლებიც შესრულებულია ორი განსხვავებული გზით.
გამრავლება და გაყოფა ძალიან მარტივია. პირველ შემთხვევაში, ორი წილადის მრიცხველები და მნიშვნელები უბრალოდ მრავლდება. მეორეში - იგივე, მხოლოდ ჯვარედინი. ამრიგად, პირველი წილადის მრიცხველი მრავლდება მეორის მნიშვნელზე და პირიქით.
შეკრებისა და გამოკლების შესასრულებლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ დამატებითი მოქმედება - გამოიტანოთ გამოხატვის ყველა კომპონენტი საერთო მნიშვნელთან. ეს ნიშნავს, რომ წილადების ქვედა ნაწილები უნდა შეიცვალოს იმავე მნიშვნელობით - ორივე ხელმისაწვდომი მნიშვნელის ჯერადი. მაგალითად, 2-ისთვის და 5-ისთვის ეს იქნება 10. 3-ისთვის და 6-ისთვის - 6. მაგრამ მერე რა ვუყოთ ზედა? ჩვენ არ შეგვიძლია დავტოვოთ ის ისე, როგორც იყო, თუ ქვედა ნაწილი შევცვალეთ. წილადის ძირითადი თვისების მიხედვით ვამრავლებთ მრიცხველს იმავე რიცხვზე,რომელიც არის მნიშვნელი. ეს ოპერაცია უნდა შესრულდეს თითოეულ რიცხვზე, რომელსაც დავამატებთ ან გამოვაკლებთ. თუმცა, მე-6 კლასში ჩვეულებრივი წილადებით ასეთი მოქმედებები უკვე შესრულებულია „მანქანაზე“და სირთულეები წარმოიქმნება მხოლოდ თემის შესწავლის საწყის ეტაპზე.
შედარება
თუ ორ წილადს აქვს ერთი და იგივე მნიშვნელი, მაშინ უფრო დიდი მრიცხველის მქონე უფრო დიდი იქნება. თუ ზედა ნაწილები ერთნაირია, მაშინ ის, რომელსაც აქვს უფრო მცირე მნიშვნელი, უფრო დიდი იქნება. უნდა გვახსოვდეს, რომ შედარებისთვის ასეთი წარმატებული სიტუაციები იშვიათად ხდება. სავარაუდოდ, გამონათქვამების ორივე ზედა და ქვედა ნაწილები არ ემთხვევა. შემდეგ თქვენ უნდა დაიმახსოვროთ ჩვეულებრივი წილადების შესაძლო მოქმედებების შესახებ და გამოიყენოთ შეკრებისა და გამოკლების ტექნიკა. ასევე გახსოვდეთ, რომ თუ ჩვენ ვსაუბრობთ უარყოფით რიცხვებზე, მაშინ დიდი წილადი უფრო პატარა იქნება.
საერთო წილადების უპირატესობები
ეს ხდება, რომ მასწავლებლები ბავშვებს ეუბნებიან ერთ ფრაზას, რომლის შინაარსი შეიძლება ასე გამოითქვას: რაც მეტი ინფორმაცია იქნება მოცემული ამოცანის ჩამოყალიბებისას, მით უფრო ადვილი იქნება გამოსავალი. უცნაურად ჟღერს? მაგრამ სინამდვილეში: ცნობილი მნიშვნელობების დიდი რაოდენობით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ თითქმის ნებისმიერი ფორმულა, მაგრამ თუ მხოლოდ რამდენიმე რიცხვია მოწოდებული, შეიძლება დაგჭირდეთ დამატებითი ასახვა, მოგიწევთ თეორემების დამახსოვრება და დამტკიცება, არგუმენტების მიცემა თქვენი არსებობის სასარგებლოდ. მართალია…
რისთვის ვაკეთებთ ამას? გარდა ამისა, ჩვეულებრივ წილადებს, მთელი მათი უხერხულობის მიუხედავად, შეუძლიათ მნიშვნელოვნად გაამარტივონ ცხოვრება.მოსწავლეს, საშუალებას აძლევს გამრავლებისა და გაყოფის დროს შეამციროს მნიშვნელობების მთელი ხაზები, ხოლო ჯამისა და სხვაობის გამოთვლისას, ამოიღოს საერთო არგუმენტები და კვლავ შეამციროს ისინი.
როდესაც საჭიროა ჩვეულებრივი და ათობითი წილადებით ერთობლივი მოქმედებების შესრულება, გარდაქმნები ტარდება პირველის სასარგებლოდ: როგორ გადააქვთ 3/17 ათწილადად? მხოლოდ ინფორმაციის დაკარგვით, სხვაგვარად არა. მაგრამ 0, 1 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 1/10, შემდეგ კი როგორც 17/170. შემდეგ მიღებული ორი რიცხვი შეიძლება დაემატოს ან გამოკლდეს: 30/170 + 17/170=47/170.
ათწილადების სარგებელი
თუ ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები უფრო მოსახერხებელია, მაშინ მათი დახმარებით ყველაფრის დაწერა უკიდურესად მოუხერხებელია, ათწილადებს აქ მნიშვნელოვანი უპირატესობა აქვთ. შეადარეთ: 1748/10000 და 0.1748 ეს არის იგივე მნიშვნელობა წარმოდგენილი ორ სხვადასხვა ვერსიაში. რა თქმა უნდა, მეორე გზა უფრო ადვილია!
ასევე, ათწილადების წარმოდგენა უფრო ადვილია, რადგან ყველა მონაცემს აქვს საერთო ბაზა, რომელიც განსხვავდება მხოლოდ სიდიდის ბრძანებით. ვთქვათ, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად ამოვიცნოთ 30%-იანი ფასდაკლება და შევაფასოთ ის, როგორც მნიშვნელოვანი. მაშინვე მიხვდები რომელია მეტი - 30% თუ 137/379? ამრიგად, ათობითი წილადები უზრუნველყოფს გამოთვლების სტანდარტიზაციას.
საშუალო სკოლის მოსწავლეები ხსნიან კვადრატულ განტოლებებს. აქ უკვე უკიდურესად პრობლემურია მოქმედებების შესრულება ჩვეულებრივი წილადებით, რადგან ცვლადის მნიშვნელობების გამოთვლის ფორმულა შეიცავს ჯამის კვადრატულ ფესვს. იმ წილადის თანდასწრებით, რომელიც არ შემცირდება ათწილადამდე, ამონახსნი იმდენად რთულდება, რომზუსტი პასუხის გამოთვლა თითქმის შეუძლებელი ხდება კალკულატორის გარეშე.
ასე რომ, წილადების წარმოდგენის თითოეულ ხერხს აქვს საკუთარი უპირატესობები შესაბამის კონტექსტში.
შესვლის ფორმები
ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებების ჩაწერის ორი გზა არსებობს: ჰორიზონტალური ხაზის მეშვეობით, ორ „იარუსად“და ხაზში (აგრეთვე „სლეში“) - ხაზში. როდესაც სტუდენტი წერს ბლოკნოტში, პირველი ვარიანტი ჩვეულებრივ უფრო მოსახერხებელია და, შესაბამისად, უფრო გავრცელებული. რიგი რიცხვების უჯრედებში განაწილება ხელს უწყობს ყურადღების განვითარებას გამოთვლებსა და გარდაქმნებში. სტრიქონზე ჩაწერისას შეგიძლიათ უნებურად აურიოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა, დაკარგოთ ნებისმიერი მონაცემი - ანუ დაუშვათ შეცდომა.
ჩვენს დროში საკმაოდ ხშირად ჩნდება კომპიუტერზე ნომრების დაბეჭდვის საჭიროება. თქვენ შეგიძლიათ გამოყოთ წილადები ტრადიციული ჰორიზონტალური ზოლით ფუნქციის გამოყენებით Microsoft Word 2010 და უფრო გვიან. ფაქტია, რომ პროგრამული უზრუნველყოფის ამ ვერსიებში არის ვარიანტი სახელწოდებით "ფორმულა". ის აჩვენებს მართკუთხა ტრანსფორმირებად ველს, რომელშიც შეგიძლიათ დააკავშიროთ ნებისმიერი მათემატიკური სიმბოლო, შეადგინოთ როგორც ორსართულიანი, ასევე „ოთხსართულიანი“წილადები. მნიშვნელში და მრიცხველში შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფრჩხილები, ოპერაციის ნიშნები. შედეგად, თქვენ შეძლებთ ჩაწეროთ ნებისმიერი ერთობლივი მოქმედება ჩვეულებრივი და ათობითი წილადებით ტრადიციული ფორმით, ანუ ისე, როგორც ამას სკოლაში ასწავლიან.
თუ იყენებთ სტანდარტულ Notepad ტექსტურ რედაქტორს, მაშინ ყველაფერიწილადური გამონათქვამები უნდა დაიწეროს ხაზებით. სამწუხაროდ, აქ სხვა გზა არ არის.
დასკვნა
ასე რომ, ჩვენ გადავხედეთ ყველა ძირითად მოქმედებას ჩვეულებრივი წილადებით, რომლებიც, თურმე არც ისე ბევრია.
თუ თავიდან შეიძლება ჩანდეს, რომ ეს მათემატიკის რთული განყოფილებაა, მაშინ ეს მხოლოდ დროებითი შთაბეჭდილებაა - დაიმახსოვრე, ერთხელ ასე ფიქრობდი გამრავლების ცხრილზე და კიდევ უფრო ადრე - ჩვეულებრივ ასლების წიგნებზე და დათვლაზე. ერთი ათამდე.
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ წილადები ყველგან გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. თქვენ გექნებათ საქმე ფულთან და საინჟინრო გამოთვლებთან, საინფორმაციო ტექნოლოგიებთან და მუსიკალურ წიგნიერებასთან და ყველგან - ყველგან! - წილადი რიცხვები გამოჩნდება. ამიტომ, არ დაიზაროთ და საფუძვლიანად შეისწავლეთ ეს თემა - მით უმეტეს, რომ არც ისე რთულია.
