მათემატიკაში სხვადასხვა ტიპის რიცხვები შეისწავლეს მათი დაარსების დღიდან. არსებობს რიცხვების კომპლექტებისა და ქვეჯგუფების დიდი რაოდენობა. მათ შორისაა მთელი რიცხვები, რაციონალური, ირაციონალური, ბუნებრივი, ლუწი, კენტი, რთული და წილადი. დღეს ჩვენ გავაანალიზებთ ინფორმაციას ბოლო სიმრავლის - წილადი რიცხვების შესახებ.
წილადების განმარტება
წილადები არის რიცხვები, რომლებიც შედგება მთელი ნაწილისა და ერთის წილადებისგან. ისევე, როგორც მთელი რიცხვები, ორ მთელ რიცხვს შორის არის წილადი რიცხვების უსასრულო რაოდენობა. მათემატიკაში მოქმედებები წილადებით სრულდება, ისევე როგორც მთელი და ნატურალური რიცხვებით. ეს საკმაოდ მარტივია და შეიძლება ისწავლო რამდენიმე გაკვეთილზე.
სტატიაში წარმოდგენილია წილადების ორი ტიპი: ჩვეულებრივი და ათობითი.
ჩვეულებრივი წილადები
ჩვეულებრივი წილადები არის b/c წილადი წრფით დაწერილი a მთელი რიცხვი და ორი რიცხვი. ჩვეულებრივი წილადები შეიძლება იყოს ძალიან მოსახერხებელი, თუ წილადი ნაწილი ვერ იქნება წარმოდგენილი რაციონალური ათობითი ფორმით. გარდა ამისა, არითმეტიკაუფრო მოსახერხებელია მოქმედებების შესრულება ფრაქციული ხაზით. ზედა ნაწილს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა ნაწილს მნიშვნელი.
მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებით: მაგალითები
წილადის მთავარი თვისება. მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლებისას, რომელიც არ არის ნული, მიიღება მოცემული რიცხვის ტოლი. წილადის ეს თვისება ხელს უწყობს მნიშვნელის მოყვანას მიმატებისთვის (ეს ქვემოთ იქნება განხილული) ან წილადის შემცირებაში, რაც უფრო მოსახერხებელია დათვლისთვის. a/b=ac/bc. მაგალითად, 36/24=6/4 ან 9/13=18/26
დაკლება საერთო მნიშვნელამდე. წილადის მნიშვნელის მოსატანად, მნიშვნელი უნდა წარმოადგინოთ ფაქტორების სახით და შემდეგ გაამრავლოთ გამოტოვებულ რიცხვებზე. მაგალითად, 7/15 და 12/30; 7/53 და 12/532. ჩვენ ვხედავთ, რომ მნიშვნელები განსხვავდება ორით, ამიტომ ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 2-ზე. ვიღებთ: 14/30 და 12/30.
შერთული წილადები ჩვეულებრივი წილადებია გამოკვეთილი მთელი ნაწილით. (A b/c) რთული წილადის საერთო წილადად წარმოსადგენად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ წილადის წინ მყოფი რიცხვი მნიშვნელზე და შემდეგ დაამატოთ იგი მრიცხველზე: (Ac + b)/c..
არითმეტიკული მოქმედებები წილადებით
ზედმეტი არ იქნება ცნობილი არითმეტიკული მოქმედებების გათვალისწინება მხოლოდ წილად რიცხვებთან მუშაობისას.
შეკრება და გამოკლება. წილადების შეკრება და გამოკლება ისეთივე მარტივია, როგორც მთელი რიცხვები, გარდა ერთი სირთულისა - წილადი ზოლის არსებობა. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას საჭიროა მხოლოდ ორივე წილადის მრიცხველების დამატება, მნიშვნელები რჩება გარეშე.ცვლილებები. მაგალითად: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
თუ ორი წილადის მნიშვნელი განსხვავებული რიცხვია, ჯერ ისინი უნდა მიიყვანოთ საერთო რიცხვამდე (როგორ გავაკეთოთ ეს ზემოთ განვიხილეთ). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. გამოკლება ზუსტად იგივე პრინციპით ხდება: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
გამრავლება და გაყოფა. წილადებთან მოქმედებები გამრავლებით ხდება შემდეგი პრინციპის მიხედვით: მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება ცალ-ცალკე. ზოგადად, გამრავლების ფორმულა ასე გამოიყურება: a/b c/d=ac/bd. გარდა ამისა, გამრავლებისას შეგიძლიათ შეამციროთ წილადი მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან იგივე ფაქტორების გამორიცხვით. სხვა ენაში მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა იმავე რიცხვზე: 4/16=4/44=1/4.
ერთი ჩვეულებრივი წილადის მეორეზე გასაყოფად, თქვენ უნდა შეცვალოთ გამყოფის მრიცხველი და მნიშვნელი და შეასრულოთ ორი წილადის გამრავლება, ადრე განხილული პრინციპის მიხედვით: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
ათწილადები
ათწილადები არის წილადი რიცხვების უფრო პოპულარული და ხშირად გამოყენებული ვერსია. მათი ჩაწერა უფრო ადვილია სტრიქონში ან წარმოდგენა კომპიუტერზე. ათობითი წილადის სტრუქტურა ასეთია: ჯერ იწერება მთელი რიცხვი, შემდეგ კი ათობითი წერტილის შემდეგ იწერება წილადი ნაწილი. ათწილადი წილადები მათ ბირთვში რთული წილადებია, მაგრამ მათი წილადი ნაწილი წარმოდგენილია რიცხვით გაყოფილი 10-ის ჯერადზე. აქედან გამომდინარეობს მათი სახელი. ათწილადი წილადებით მოქმედებები მთელი რიცხვებით მოქმედებების მსგავსია, რადგან ისინი ასევე არიანდაწერილი ათობითი აღნიშვნით. ასევე, ჩვეულებრივი წილადებისგან განსხვავებით, ათწილადები შეიძლება იყოს ირაციონალური. ეს ნიშნავს, რომ ისინი შეიძლება იყოს უსასრულო. ისინი იწერება როგორც 7, (3). შემდეგი ჩანაწერი იკითხება: შვიდი მთელი, სამი მეათედი პერიოდში.
ძირითადი ოპერაციები ათობითი რიცხვებით
ათწილადის წილადების შეკრება და გამოკლება. წილადებთან მოქმედებების შესრულება არ არის უფრო რთული, ვიდრე მთელი ნატურალური რიცხვებით. წესები ზუსტად იგივეა, რაც გამოიყენება ნატურალური რიცხვების შეკრებისას ან გამოკლებისას. ისინი ასევე შეიძლება ჩაითვალოს სვეტად, მაგრამ საჭიროების შემთხვევაში, შეცვალეთ დაკარგული ადგილები ნულებით. მაგალითად: 5, 5697 - 1, 12. სვეტის გამოკლების შესასრულებლად, თქვენ უნდა გაათანაბროთ რიცხვების რაოდენობა ათობითი წერტილის შემდეგ: (5, 5697 - 1, 1200). ასე რომ, რიცხვითი მნიშვნელობა არ შეიცვლება და შესაძლებელი იქნება სვეტში დათვლა.
მოქმედებები ათობითი წილადებით არ შეიძლება შესრულდეს, თუ ერთ-ერთ მათგანს აქვს ირაციონალური ფორმა. ამისათვის თქვენ უნდა გადაიყვანოთ ორივე რიცხვი ჩვეულებრივ წილადებად და შემდეგ გამოიყენოთ ადრე აღწერილი ხრიკები.
გამრავლება და გაყოფა. ათწილადების გამრავლება ნატურალური რიცხვების გამრავლების მსგავსია. ისინი ასევე შეიძლება გამრავლდეს სვეტით, უბრალოდ უგულებელვყოთ მძიმით, შემდეგ კი გამოვყოთ მძიმით საბოლოო მნიშვნელობაში იგივე რაოდენობის ციფრები, როგორც ჯამი ათწილადის შემდეგ ორ ათობითი წილადში. მაგალითად, 1, 52, 23=3, 345. ყველაფერი ძალიან მარტივია და არ უნდა გამოიწვიოს სირთულეები, თუ უკვე აითვისეთ ნატურალური რიცხვების გამრავლება.
გაყოფა ასევე ემთხვევა ნატურალურის დაყოფასრიცხვები, მაგრამ მცირედი გადახრით. სვეტის ათობითი რიცხვზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გააუქმოთ მძიმით გამყოფში და გაამრავლოთ დივიდენდი გამყოფში ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობაზე. შემდეგ შეასრულეთ გაყოფა, როგორც ნატურალური რიცხვებით. არასრული გაყოფით, შეგიძლიათ დაამატოთ ნულები დივიდენდს მარჯვნივ, ასევე დაუმატოთ ნული ათობითი წერტილის შემდეგ.
მოქმედებების მაგალითები ათობითი წილადებით. ათწილადები ძალიან მოსახერხებელი ინსტრუმენტია არითმეტიკული დათვლისთვის. ისინი აერთიანებენ ბუნებრივი, მთელი რიცხვების მოხერხებულობას და საერთო წილადების სიზუსტეს. გარდა ამისა, საკმაოდ მარტივია ერთი წილადის მეორეში გადაქცევა. წილადებთან მოქმედებები არაფრით განსხვავდება ნატურალური რიცხვებით მოქმედებებისგან.
- დამატება: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- გამოკლება: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- გამრავლება: 1, 72, 3=3, 91
- დივიზიონი: 3, 6: 0, 6=6
ასევე, ათწილადები შესაფერისია პროცენტების წარმოსადგენად. ასე რომ, 100%=1; 60%=0.6; და პირიქით: 0.659=65.9%.
ეს ყველაფერია რაც უნდა ვიცოდეთ წილადების შესახებ. სტატიაში განიხილებოდა წილადების ორი ტიპი - ჩვეულებრივი და ათობითი. ორივე საკმაოდ მარტივი გამოსათვლელია და თუ თქვენ სრულად ფლობთ ნატურალურ რიცხვებსა და მათთან მოქმედებებს, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ დაიწყოთ წილადი რიცხვების სწავლა.
