უკვე დაწყებით სკოლაში მოსწავლეები წილადების წინაშე დგანან. და მერე ჩნდებიან ყველა თემაში. ამ ციფრებით მოქმედებების დავიწყება შეუძლებელია. ამიტომ, თქვენ უნდა იცოდეთ ყველა ინფორმაცია ჩვეულებრივი და ათობითი წილადების შესახებ. ეს ცნებები მარტივია, მთავარია ყველაფერი თანმიმდევრულად გაიგოთ.
რატომ გვჭირდება წილადები?
ჩვენს ირგვლივ სამყარო მთლიანი ობიექტებისგან შედგება. ამიტომ აქციების საჭიროება არ არის. მაგრამ ყოველდღიური ცხოვრება მუდმივად უბიძგებს ადამიანებს იმუშაონ საგნებისა და საგნების ნაწილებთან.
მაგალითად, შოკოლადი შედგება რამდენიმე ნაჭრისგან. განვიხილოთ სიტუაცია, როდესაც მისი ფილა იქმნება თორმეტი მართკუთხედით. თუ ორად გაყოფთ, მიიღებთ 6 ნაწილად. კარგად დაიყოფა სამად. მაგრამ ხუთს არ შეიძლება მივცეთ შოკოლადის მთლიანი რაოდენობა.
სხვათა შორის, ეს ნაჭრები უკვე წილადებია. და მათი შემდგომი დაყოფა იწვევს უფრო რთულ რიცხვებს.
რა არის "წილადი"?
ეს არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთი ნაწილისგან. გარეგნულად, როგორც ჩანს, ორი რიცხვი გამოყოფილიაჰორიზონტალური ან დახრილი. ამ მახასიათებელს წილადი ეწოდება. ზედა (მარცხნივ) დაწერილ რიცხვს მრიცხველი ეწოდება. ქვემოთ (მარჯვნივ) არის მნიშვნელი.
ფაქტობრივად, წილადი ზოლი გამოდის გაყოფის ნიშანი. ანუ მრიცხველს შეიძლება ეწოდოს დივიდენდი, ხოლო მნიშვნელს - გამყოფი.
რა წილადები არსებობს?
მათემატიკაში მათი მხოლოდ ორი ტიპი არსებობს: ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები. სკოლის მოსწავლეები პირველებს ეცნობიან დაწყებით კლასებში და მათ უბრალოდ "ფრაქციებს" უწოდებენ. მეორე სწავლა მე-5 კლასში. სწორედ მაშინ ჩნდება ეს სახელები.
ჩვეულებრივი წილადები - ყველა ის, რაც იწერება ზოლით გამოყოფილი ორი რიცხვის სახით. მაგალითად, 4/7. ათწილადი არის რიცხვი, რომელშიც წილადის ნაწილს აქვს პოზიციური აღნიშვნა და გამოყოფილია მთელი რიცხვისგან მძიმით. მაგალითად, 4, 7. მოსწავლეებმა უნდა იცოდნენ, რომ მოცემული ორი მაგალითი სრულიად განსხვავებული რიცხვებია.
თითოეული მარტივი წილადი შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადად. ეს განცხადება თითქმის ყოველთვის მართალია საპირისპიროდ. არსებობს წესები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ათობითი წილადი, როგორც ჩვეულებრივი წილადი.
რა ქვეტიპები აქვთ ამ ტიპის წილადებს?
სჯობს დაიწყოთ ქრონოლოგიური თანმიმდევრობით, რადგან ისინი სწავლობენ. საერთო წილადები პირველ რიგში მოდის. მათ შორის შეიძლება გამოიყოს 5 ქვესახეობა.
- სწორია. მისი მრიცხველი ყოველთვის ნაკლებია მნიშვნელზე.
- არასწორი. მისი მრიცხველი მეტია ან ტოლია მნიშვნელზე.
- შემცირებადი/შემცირებადი. ის შეიძლება იყოს მსგავსისწორი და არასწორი. სხვა რამ არის მნიშვნელოვანი, აქვთ თუ არა მრიცხველს და მნიშვნელს საერთო ფაქტორები. თუ არსებობს, მაშინ მათ უნდა გაიყოს წილადის ორივე ნაწილი, ანუ შეამცირონ იგი.
- შერეული. მთელი რიცხვი ენიჭება მის ჩვეულებრივ სწორ (არასწორ) წილად ნაწილს. და ის ყოველთვის დგას მარცხნივ.
- კომპოზიტი. იგი წარმოიქმნება ერთმანეთზე დაყოფილი ორი ფრაქციისგან. ანუ ის შეიცავს ერთდროულად სამ წილადურ მახასიათებელს.
ათწილადის წილადებს აქვთ მხოლოდ ორი ქვეტიპი:
- ფინალი, ანუ ის, რომლის წილადი ნაწილი შეზღუდულია (აქვს ბოლო);
- უსასრულო - რიცხვი, რომლის ციფრებიც ათწილადის შემდეგ არ მთავრდება (ისინი შეიძლება დაიწეროს უსასრულოდ).
როგორ გადაიყვანოთ ათწილადი საერთო წილადად?
თუ ეს არის სასრული რიცხვი, მაშინ გამოიყენება წესზე დაფუძნებული ასოციაცია - როგორც მესმის, ისე ვწერ. ანუ სწორად უნდა წაიკითხო და ჩაწერო, მაგრამ მძიმის გარეშე, მაგრამ წილადი.
როგორც მინიშნება საჭირო მნიშვნელის შესახებ, გახსოვდეთ, რომ ის ყოველთვის არის ერთი და რამდენიმე ნული. ეს უკანასკნელი უნდა დაიწეროს იმდენივე, რამდენიც ციფრი მოცემული რიცხვის წილადში.
როგორ გადავიყვანოთ ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად, თუ მათი მთელი ნაწილი აკლია, ანუ ნულის ტოლია? მაგალითად, 0.9 ან 0.05 მითითებული წესის გამოყენების შემდეგ გამოდის, რომ თქვენ უნდა დაწეროთ ნულოვანი რიცხვები. მაგრამ ეს არ არის მითითებული. რჩება მხოლოდ წილადი ნაწილების ჩაწერა. პირველ ნომერზემნიშვნელი იქნება 10-ის ტოლი, მეორეს ექნება 100. ანუ მითითებულ მაგალითებს პასუხად ექნება რიცხვები: 9/10, 5/100. უფრო მეტიც, ეს უკანასკნელი შეიძლება შემცირდეს 5-ით. ამიტომ, მისი შედეგი უნდა დაიწეროს 1/20.
როგორ შევადგინოთ ჩვეულებრივი წილადი ათწილადიდან, თუ მისი მთელი ნაწილი განსხვავდება ნულიდან? მაგალითად, 5, 23 ან 13, 00108. ორივე მაგალითი კითხულობს მთელ ნაწილს და წერს მის მნიშვნელობას. პირველ შემთხვევაში ეს არის 5, მეორეში - 13. შემდეგ თქვენ უნდა გადახვიდეთ წილადის ნაწილზე. მათთან ერთად აუცილებელია იგივე ოპერაციის ჩატარება. პირველი რიცხვი ჩნდება 23/100, მეორე - 108/100000. მეორე მნიშვნელობა კვლავ უნდა შემცირდეს. პასუხი არის შერეული წილადები: 5 23/100 და 13 27/25000.
როგორ გადაიყვანოთ უსასრულო ათწილადი საერთო წილადად?
თუ ეს არაპერიოდულია, მაშინ ასეთი ოპერაცია არ შეიძლება გაკეთდეს. ეს ფაქტი განპირობებულია იმით, რომ ყოველი ათობითი წილადი ყოველთვის გარდაიქმნება საბოლოო ან პერიოდულად.
ერთადერთი რაც შეგიძლიათ გააკეთოთ ასეთ წილადთან არის მისი დამრგვალება. მაგრამ მაშინ ათწილადი იქნება დაახლოებით იმ უსასრულობის ტოლი. ის უკვე შეიძლება გადაიქცეს ჩვეულებრივად. მაგრამ საპირისპირო პროცესი: ათწილადად გადაქცევა - არასოდეს მისცემს საწყის მნიშვნელობას. ანუ უსასრულო არაპერიოდული წილადები არ გარდაიქმნება ჩვეულებრივ წილადებად. ეს დასამახსოვრებელია.
როგორ დავწეროთ უსასრულო პერიოდული წილადი საერთო წილადად?
ამ რიცხვებში, ათობითი წერტილის შემდეგ, ყოველთვის გამოჩნდება ერთი ან მეტი ციფრი, რომლებიც მეორდება. მათ პერიოდებს უწოდებენ. მაგალითად, 03 (3). აქ "3" იმ პერიოდში. ისინი კლასიფიცირდება როგორც რაციონალური, რადგან ისინი შეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად.
მათ, ვინც შეხვედრია პერიოდულ წილადებს, იცის, რომ ისინი შეიძლება იყოს სუფთა ან შერეული. პირველ შემთხვევაში, წერტილი დაუყოვნებლივ იწყება მძიმიდან. მეორეში, წილადი ნაწილი იწყება ნებისმიერი რიცხვით და შემდეგ იწყება გამეორება.
წესი, რომლის მიხედვითაც თქვენ უნდა დაწეროთ უსასრულო ათწილადი, როგორც ჩვეულებრივი წილადი, განსხვავებული იქნება ამ ორი ტიპის რიცხვისთვის. საკმაოდ მარტივია სუფთა პერიოდული წილადების ჩვეულებრივ წილადებად დაწერა. როგორც ბოლოები, ისინი უნდა გარდაიქმნას: ჩაწერეთ წერტილი მრიცხველში და რიცხვი 9 იქნება მნიშვნელი, იმდენჯერ გაიმეორეთ, რამდენჯერაც არის რიცხვები წერტილში.
მაგალითად, 0, (5). რიცხვს არ აქვს მთელი ნაწილი, ამიტომ დაუყოვნებლივ უნდა გადახვიდეთ წილადის ნაწილზე. მრიცხველში ჩაწერეთ 5 და მნიშვნელში 9. ანუ პასუხი იქნება წილადი 5/9.
წესი იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა დავწეროთ ჩვეულებრივი ათობითი პერიოდული წილადი, რომელიც შერეულია.
- დათვალე წილადი რიცხვები წერტილამდე. ისინი მიუთითებენ ნულების რაოდენობას მნიშვნელში.
- ნახეთ პერიოდის ხანგრძლივობა. იმდენ 9-ს ექნება მნიშვნელი.
- ჩაწერეთ მნიშვნელი: ჯერ ცხრა, შემდეგ ნული.
- მრიცხველის დასადგენად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ ორი რიცხვის სხვაობა. ათწილადის შემდეგ ყველა ციფრი შემცირდება წერტილთან ერთად. გამოკლებადი - ის არის წერტილის გარეშე.
მაგალითად, 0, 5(8) - ჩაწერეთ პერიოდული ათობითი წილადი, როგორც საერთო წილადი. პერიოდის წინ წილადი ნაწილიაერთი ციფრი. ასე რომ, ნული იქნება ერთი. ასევე პერიოდში მხოლოდ ერთი ციფრია - 8. ანუ არის მხოლოდ ერთი ცხრა. ანუ მნიშვნელში უნდა ჩაწეროთ 90.
58-დან მრიცხველის დასადგენად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ 5. გამოდის 53. მაგალითად, პასუხი უნდა დაიწეროს 53/90.
როგორ გადაიყვანთ საერთო წილადებს ათწილადებად?
უმარტივესი ვარიანტია რიცხვი, რომლის მნიშვნელი არის რიცხვი 10, 100 და ა.შ. შემდეგ მნიშვნელი უბრალოდ უგულებელყოფილია და მძიმით იდება წილადი და მთელი რიცხვები.
არის სიტუაციები, როცა მნიშვნელი ადვილად იქცევა 10, 100 და ა.შ. მაგალითად, რიცხვები 5, 20, 25. საკმარისია მათი გამრავლება შესაბამისად 2, 5 და 4-ზე. მხოლოდ გამრავლებაა საჭირო არა მხოლოდ მნიშვნელისთვის, არამედ მრიცხველისთვისაც იმავე რიცხვზე.
ყველა სხვა შემთხვევისთვის სასარგებლოა მარტივი წესი: გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. ამ შემთხვევაში, შეგიძლიათ მიიღოთ ორი პასუხი: საბოლოო ან პერიოდული ათობითი წილადი.
მოქმედებები საერთო წილადებით
შეკრება და გამოკლება
სტუდენტები იცნობენ მათ სხვებზე ადრე. და ჯერ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები, შემდეგ კი განსხვავებული. ზოგადი წესები შეიძლება შემცირდეს ამ გეგმაზე.
- იპოვეთ მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი.
- დაწერეთ დამატებითი ფაქტორები ყველა საერთო წილადისთვის.
- გამრავლეთ მრიცხველები და მნიშვნელები მათთვის განსაზღვრულ ფაქტორებზე.
- დაამატეთ (გამოაკლეთ) წილადების მრიცხველები და დატოვეთ საერთო მნიშვნელი გარეშეცვლილებები.
- თუ მინუენდის მრიცხველი ქვეტრაენდზე ნაკლებია, მაშინ უნდა გაარკვიოთ, გვაქვს თუ არა შერეული რიცხვი თუ სწორი წილადი.
- პირველ შემთხვევაში, მთელმა ნაწილმა უნდა მიიღოს ერთი. დაამატეთ მნიშვნელი წილადის მრიცხველს. შემდეგ გააკეთე გამოკლება.
- მეორეში - აუცილებელია გამოიყენოს გამოკლების წესი პატარა რიცხვიდან უფრო დიდზე. ანუ, გამოაკელი მინუენდის მოდული ქვეტრაჰენდის მოდულს და საპასუხოდ ჩასვით ნიშანი "-".
- ყურადღებით დააკვირდით შეკრების (გამოკლების) შედეგს. თუ თქვენ მიიღებთ არასწორ წილადს, მაშინ მან უნდა შეარჩიოს მთელი ნაწილი. ანუ გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე.
გამრავლება და გაყოფა
მათი განსახორციელებლად, წილადებს არ სჭირდებათ საერთო მნიშვნელის შემცირება. ეს აადვილებს მოქმედების განხორციელებას. მაგრამ მათ მაინც უნდა დაიცვან წესები.
- ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისას აუცილებელია გავითვალისწინოთ რიცხვები მრიცხველებში და მნიშვნელებში. თუ რომელიმე მრიცხველს და მნიშვნელს აქვს საერთო კოეფიციენტი, მაშინ ისინი შეიძლება შემცირდეს.
- გამრავლება მრიცხველები.
- გამრავლება მნიშვნელები.
- თუ შედეგი არის შემცირებული წილადი, მაშინ ის კვლავ უნდა გამარტივდეს.
- გაყოფისას ჯერ უნდა შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით, ხოლო გამყოფი (მეორე წილადი) საპასუხო (შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი).
- შემდეგ გააგრძელეთ გამრავლებისას (დაწყებული ნაბიჯი 1-დან).
- დავალებებს, სადაც საჭიროა გამრავლება (გაყოფა) მთელ რიცხვზე, ბოლოუნდა დაიწეროს არასწორ წილადად. ანუ მნიშვნელით 1. შემდეგ გააგრძელეთ ზემოთ აღწერილი.
ათწილადი ოპერაციები
შეკრება და გამოკლება
რა თქმა უნდა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ ათწილადის გადაქცევა საერთო წილადად. და იმოქმედეთ უკვე აღწერილი გეგმის მიხედვით. მაგრამ ზოგჯერ უფრო მოსახერხებელია მოქმედება ამ თარგმანის გარეშე. მაშინ მათი შეკრებისა და გამოკლების წესები ზუსტად იგივე იქნება.
- გათანაბრება რიცხვების წილადი ნაწილის რიცხვი, ანუ ათობითი წერტილის შემდეგ. მიანიჭეთ მასში გამოტოვებული ნულების რაოდენობა.
- დაწერეთ წილადები ისე, რომ მძიმე იყოს მძიმის ქვეშ.
- ნატურალური რიცხვების მსგავსად დამატება (გამოკლება).
- წაშალე მძიმე.
გამრავლება და გაყოფა
მნიშვნელოვანია, რომ არ დაამატოთ ნულები აქ. წილადები უნდა დარჩეს ისე, როგორც ეს მოცემულია მაგალითში. და შემდეგ წადი გეგმის მიხედვით.
- გამრავლებისთვის ჩაწერეთ წილადები ერთმანეთის ქვემოთ, მძიმეების უგულებელყოფით.
- გამრავლება ნატურალური რიცხვების მსგავსად.
- პასუხში ჩასვით მძიმე, პასუხის მარჯვენა ბოლოდან დათვალეთ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ორივე ფაქტორის წილადებში.
- გაყოფისთვის ჯერ უნდა გადაიყვანოთ გამყოფი: გახადეთ იგი ნატურალურ რიცხვად. ანუ გავამრავლოთ ის 10-ზე, 100-ზე და ა.შ. იმის მიხედვით, თუ რამდენი ციფრია გამყოფის წილადში.
- გამრავლეთ დივიდენდი იმავე რიცხვზე.
- გაყავით ათწილადი ნატურალურ რიცხვზე.
- დასვით მძიმით პასუხში იმ მომენტში, როდესაც მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულდა.
რა მოხდება, თუ ერთ მაგალითში ორივე სახის წილადია?
დიახ, მათემატიკაში ხშირად არის მაგალითები, რომლებშიც საჭიროა მოქმედებების შესრულება ჩვეულებრივ და ათობითი წილადებზე. ამ პრობლემების ორი შესაძლო გამოსავალი არსებობს. თქვენ ობიექტურად უნდა აწონოთ რიცხვები და აირჩიოთ საუკეთესო.
პირველი გზა: წარმოადგინეთ ჩვეულებრივი ათწილადები
მიზანშეწონილია, თუ გაყოფა ან გარდაქმნა იწვევს სასრულ წილადებს. თუ მინიმუმ ერთი რიცხვი იძლევა პერიოდულ ნაწილს, მაშინ ეს ტექნიკა აკრძალულია. ამიტომ, თუნდაც არ მოგწონთ ჩვეულებრივ წილადებთან მუშაობა, მოგიწევთ მათი დათვლა.
მეორე გზა: ჩაწერეთ ათობითი წილადები, როგორც ჩვეულებრივი წილადები
ეს ტექნიკა მოსახერხებელია, თუ ათობითი წერტილის შემდეგ არის 1-2 ციფრი. თუ მათგან მეტია, შეიძლება აღმოჩნდეს ძალიან დიდი ჩვეულებრივი წილადი და ათობითი ჩანაწერები საშუალებას მოგცემთ გამოთვალოთ დავალება უფრო სწრაფად და მარტივად. ამიტომ, თქვენ ყოველთვის ფხიზლად უნდა შეაფასოთ დავალება და აირჩიოთ ამოხსნის უმარტივესი მეთოდი.
