ჩვეულებრივი წილადები გამოიყენება ნაწილისა და მთელის შეფარდების აღსანიშნავად. მაგალითად, ტორტი ხუთ ბავშვს გაუზიარეს, ამიტომ თითოეულმა მიიღო ტორტის მეხუთედი (1/5).
ჩვეულებრივი წილადები არის a/b ფორმის აღნიშვნები, სადაც a და b არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი. მრიცხველი არის პირველი ან ზედა რიცხვი, ხოლო მნიშვნელი არის მეორე ან ქვედა რიცხვი. მნიშვნელი მიუთითებს ნაწილების რაოდენობაზე, რომლებზეც მთელი იყო დაყოფილი, ხოლო მრიცხველი მიუთითებს აღებული ნაწილების რაოდენობას.
საერთო წილადების ისტორია
წილადები პირველად მოიხსენიება VIII საუკუნის ხელნაწერებში, გაცილებით გვიან - მე-17 საუკუნეში - "გატეხილი რიცხვები" დაერქმევა. ეს რიცხვები ჩვენამდე მოვიდა ძველი ინდოეთიდან, შემდეგ გამოიყენეს არაბებმა და მე-12 საუკუნეში გაჩნდნენ ევროპელებს შორის.
თავდაპირველად ჩვეულებრივ წილადებს ჰქონდათ შემდეგი ფორმა: 1/2, 1/3, 1/4 და ა.შ. ასეთ წილადებს, რომლებსაც მრიცხველში ერთეული ჰქონდათ და მთელის წილადებს აღნიშნავდნენ, ძირითადი ეწოდებოდათ. მრავალი საუკუნის შემდეგბერძნებმა და მათ შემდეგ ინდიელებმა დაიწყეს სხვა წილადების გამოყენება, რომელთა ნაწილები შეიძლება შედგებოდეს ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვისგან.
საერთო წილადების კლასიფიკაცია
არსებობს სწორი და არასწორი წილადები. სწორი არის ის, რომლებშიც მნიშვნელი აღემატება მრიცხველს, ხოლო არასწორი - პირიქით.
ყველა წილადი არის კოეფიციენტის შედეგი, ამიტომ წილადი ხაზი შეიძლება უსაფრთხოდ შეიცვალოს გაყოფის ნიშნით. ამ ტიპის ჩანაწერი გამოიყენება მაშინ, როდესაც დაყოფა სრულად შეუძლებელია. სტატიის დასაწყისში მოცემულ მაგალითზე დაყრდნობით, ვთქვათ, რომ ბავშვი იღებს ნამცხვრის ნაწილს და არა მთელ სიამოვნებას.
თუ რიცხვს აქვს ისეთი რთული აღნიშვნა, როგორიცაა 2 3/5 (ორი მთელი რიცხვი და სამი მეხუთედი), მაშინ ის შერეულია, რადგან ნატურალურ რიცხვსაც აქვს წილადი ნაწილი. ყველა არასწორი წილადი თავისუფლად შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ რიცხვებად, მრიცხველის მთლიანად მნიშვნელზე გაყოფით (ამგვარად, მთელი ნაწილი ნაწილდება), დანარჩენი იწერება მრიცხველის ნაცვლად პირობითი მნიშვნელით. მაგალითად ავიღოთ წილადი 77/15. 77 გავყოთ 15-ზე, მივიღებთ მთელ რიცხვს 5-ს და დანარჩენს 2-ს. ამიტომ მივიღებთ შერეულ რიცხვს 5 2/15 (ხუთი მთელი რიცხვი და ორი მეთხუთმეტე).
ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია - ყველა შერეული რიცხვი ადვილად გარდაიქმნება არასწორად. ნატურალურ რიცხვს (მთლიან ნაწილს) ვამრავლებთ მნიშვნელზე და ვამატებთ წილადი ნაწილის მრიცხველს. მოდით გავაკეთოთ ზემოაღნიშნული წილადით 5 2/15. ვამრავლებთ 5-ს 15-ზე, მივიღებთ 75. შემდეგ მიღებულ რიცხვს ვუმატებთ 2-ს, მივიღებთ 77. მნიშვნელს იგივე ვტოვებთ და აქ არის სასურველი ტიპის წილადი - 77/15.
ჩვეულებრივი შემცირებაწილადები
რას გულისხმობს წილადების შემცირების ოპერაცია? მრიცხველისა და მნიშვნელის გაყოფა ერთ არანულოვან რიცხვზე, რომელიც იქნება საერთო გამყოფი. მაგალითში ასე გამოიყურება: 5/10 შეიძლება შემცირდეს 5-ით. მრიცხველი და მნიშვნელი მთლიანად იყოფა 5-ზე და მიიღება წილადი 1/2. თუ შეუძლებელია წილადის შემცირება, მაშინ მას უწოდებენ შეუქცევადს.
მ/n და p/q ფორმის წილადები რომ იყოს ტოლი, უნდა იყოს შემდეგი ტოლობა: mq=np. შესაბამისად, წილადები არ იქნება ტოლი, თუ თანასწორობა არ დაკმაყოფილდება. წილადებიც შედარებულია. თანაბარი მნიშვნელის მქონე წილადებიდან უფრო დიდი მრიცხველის მქონე წილადია. პირიქით, თანაბარი მრიცხველების მქონე წილადებს შორის უფრო დიდი მნიშვნელის მქონე წილადი უფრო მცირეა. სამწუხაროდ, ყველა წილადის ასე შედარება შეუძლებელია. ხშირად, წილადების შესადარებლად, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე (LCD).
NOZ
მოდი განვიხილოთ ეს მაგალითით: უნდა შევადაროთ წილადები 1/3 და 5/12. ჩვენ ვმუშაობთ მნიშვნელებთან, უმცირეს საერთო ჯერადზე (LCM) 3 და 12 რიცხვებისთვის - 12. შემდეგ მივმართოთ მრიცხველებს. LCM-ს ვყოფთ პირველ მნიშვნელზე, ვიღებთ რიცხვს 4 (ეს დამატებითი ფაქტორია). შემდეგ რიცხვ 4-ს ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველზე, ასე გაჩნდა ახალი წილადი 4/12. გარდა ამისა, მარტივი ძირითადი წესებით ხელმძღვანელობით, ჩვენ შეგვიძლია მარტივად შევადაროთ წილადები: 4/12 < 5/12, რაც ნიშნავს 1/3 < 5/12.
გახსოვდეთ: როდესაც მრიცხველი არის ნული, მაშინ მთელი წილადი არის ნული. მაგრამ მნიშვნელი ვერასოდეს იქნება ნულის ტოლი, რადგან არ შეიძლება ნულზე გაყოფა. Როდესაცმნიშვნელი ერთის ტოლია, მაშინ მთელი წილადის მნიშვნელობა მრიცხველის ტოლია. გამოდის, რომ ნებისმიერი რიცხვი თავისუფლად არის წარმოდგენილი როგორც ერთიანობის მრიცხველი და მნიშვნელი: 5/1, 4/1 და ასე შემდეგ.
არითმეტიკული მოქმედებები წილადებით
წილადების შედარება ზემოთ იყო განხილული. მოდით მივმართოთ ჯამის, სხვაობის, ნამრავლის და ნაწილობრივი წილადების მიღებას:
მიმატება ან გამოკლება ხდება მხოლოდ წილადების NOZ-მდე შემცირების შემდეგ. ამის შემდეგ მრიცხველები ემატება ან კლდება და იწერება მნიშვნელი უცვლელი: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- წილადების გამრავლება გარკვეულწილად განსხვავებულია: ისინი მუშაობენ ცალ-ცალკე მრიცხველებით, შემდეგ კი მნიშვნელებით: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- წილადების გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი მეორის საპასუხოდ (საპასუხოები არის 5/7 და 7/5). ამრიგად: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ შერეულ რიცხვებთან მუშაობისას მოქმედებები ცალ-ცალკე ტარდება მთელი რიცხვებით და ცალკე წილადებით: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (რვა მთელი და ექვსი მეშვიდე.). ამ შემთხვევაში დავამატეთ 5 და 3, შემდეგ 5/7 1/7-ით. გამრავლებისთვის ან გაყოფისთვის უნდა თარგმნოთ შერეული რიცხვები და იმუშაოთ არასწორ წილადებთან.
სავარაუდოდ, ამ სტატიის წაკითხვის შემდეგ თქვენ გაიგეთ ყველაფერი ჩვეულებრივი წილადების შესახებ, მათი წარმოშობის ისტორიიდან არითმეტიკულ მოქმედებებამდე. ვიმედოვნებთ, რომ თქვენი ყველა შეკითხვა მოგვარებულია.
