პირამიდა არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომლის ფუძე არის მრავალკუთხედი, ხოლო გვერდები სამკუთხედები. ექვსკუთხა პირამიდა მისი განსაკუთრებული ფორმაა. გარდა ამისა, არის სხვა ვარიაციები, როდესაც სამკუთხედის ძირში (ასეთ ფიგურას ტეტრაედონი ეწოდება) არის კვადრატი, მართკუთხედი, ხუთკუთხედი და ა.შ. როდესაც ქულების რაოდენობა ხდება უსასრულო, მიიღება კონუსი.
ექვსკუთხა პირამიდა
ზოგადად, ეს არის ერთ-ერთი უახლესი და ყველაზე რთული თემა სტერეომეტრიაში. იგი სწავლობს სადღაც 10-11 კლასებში და განიხილება მხოლოდ ის ვარიანტი, როდესაც სწორი ფიგურა არის ბაზაზე. გამოცდის ერთ-ერთი ყველაზე რთული ამოცანა ხშირად ამ აბზაცს უკავშირდება.
და ასე, რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდის ძირში დევს რეგულარული ექვსკუთხედი. Რას ნიშნავს? ფიგურის ძირში ყველა მხარე თანაბარია. გვერდითი ნაწილები შედგება ტოლფერდა სამკუთხედებისგან. მათი წვეროები ერთ წერტილს ეხება. ეს ფიგურანაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფოტოზე.
როგორ ვიპოვოთ ექვსკუთხა პირამიდის მთლიანი ზედაპირის ფართობი და მოცულობა?
უნივერსიტეტებში ასწავლილი მათემატიკისგან განსხვავებით, სასკოლო მეცნიერება გვასწავლის ზოგიერთი რთული ცნების გვერდის ავლით და გამარტივებას. მაგალითად, თუ არ არის ცნობილი, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ფიგურის ფართობი, მაშინ თქვენ უნდა გაყოთ იგი ნაწილებად და იპოვოთ პასუხი გაყოფილი ფიგურების ფართობებისთვის უკვე ცნობილი ფორმულების გამოყენებით. ეს პრინციპი უნდა იყოს დაცული წარმოდგენილ შემთხვევაში.
ანუ მთელი ექვსკუთხა პირამიდის ზედაპირის გასარკვევად, თქვენ უნდა იპოვოთ ფუძის ფართობი, შემდეგ ერთ-ერთი გვერდის ფართობი და გაამრავლოთ იგი 6-ზე.
გამოიყენება შემდეგი ფორმულები:
S (სრული)=6S (გვერდი) + S (ძირი), (1);
S (ბაზები)=3√3 / 2a2, (2);
6S (გვერდი)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (სრული)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
სად არის S ფართობი, სმ2;
a - ფუძის სიგრძე, სმ;
b - აპოთემა (გვერდითი სახის სიმაღლე), იხილეთ
მთელი ზედაპირის ან მისი რომელიმე კომპონენტის ფართობის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ ექვსკუთხა პირამიდის ფუძის მხარე და აპოთემა. თუ ეს მოცემულია პრობლემის მდგომარეობაში, მაშინ გამოსავალი არ უნდა იყოს რთული.
მოცულობით საქმე ბევრად უფრო ადვილია, მაგრამ მის საპოვნელად საჭიროა თავად ექვსკუთხა პირამიდის სიმაღლე (h). და, რა თქმა უნდა, ბაზის მხარე, რომლის წყალობითაც უნდა იპოვოთ მისი ფართობი.
ფორმულაასე გამოიყურება:
V=1/3 × S (ფუძე) × სთ, (5).
სადაც V არის მოცულობა, სმ3;
სთ - ფიგურის სიმაღლე, იხილეთ
პრობლემის ვარიანტი, რომელიც შეიძლება დაიჭიროთ გამოცდაზე
მდგომარეობა. მოცემულია რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდა. ფუძის სიგრძე 3სმ.სიმაღლე 5სმ.იპოვეთ ამ ფიგურის მოცულობა.
გადაწყვეტა: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
პასუხი: რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდის მოცულობაა 5√3/18 სმ.
