საზოგადოებრივი არჩევანის თეორიის პარადოქსი პირველად აღწერა მარკიზ კონდორსეტმა 1785 წელს, რომელიც წარმატებით განზოგადდა გასული საუკუნის 50-იან წლებში ამერიკელმა ეკონომისტმა კ. ისრის თეორემა პასუხობს ძალიან მარტივ კითხვას კოლექტიური გადაწყვეტილების თეორიაში. ვთქვათ, არსებობს მრავალი არჩევანი პოლიტიკაში, საჯარო პროექტებში ან შემოსავლის განაწილებაში და არიან ადამიანები, რომელთა პრეფერენციები განსაზღვრავს ამ არჩევანს.
საკითხავია, რა პროცედურები არსებობს არჩევანის ხარისხობრივად განსაზღვრისთვის. და როგორ ვისწავლოთ პრეფერენციების შესახებ, ალტერნატივების კოლექტიური თუ სოციალური მოწყობის შესახებ, საუკეთესოდან უარესამდე. ისრის პასუხმა ამ კითხვაზე ბევრი გააკვირვა.
ისრის თეორემა ამბობს, რომ ასეთი პროცედურები საერთოდ არ არსებობს - ნებისმიერ შემთხვევაში, ისინი არ შეესაბამება ადამიანების გარკვეულ და საკმაოდ გონივრულ პრეფერენციებს. Arrow-ის ტექნიკური ჩარჩო, რომელშიც მან მკაფიო მნიშვნელობა მისცა სოციალური კონტრაქტის პრობლემას და მისი მკაცრი პასუხი ახლა ფართოდ გამოიყენება სოციალური ეკონომიკის პრობლემების შესასწავლად. თავად თეორემა საფუძვლად დაედო საზოგადოებრივი არჩევანის თანამედროვე თეორიას.
საჯარო არჩევანის თეორია
ისრის თეორემა გვიჩვენებს, რომ თუ ამომრჩეველს აქვს მინიმუმ სამი ალტერნატივა, მაშინ არ არსებობს ისეთი საარჩევნო სისტემა, რომელიც ინდივიდების არჩევანს საზოგადოებრივ აზრად გარდაქმნის.
შემაძრწუნებელი განცხადება მოვიდა ეკონომისტმა და ნობელის პრემიის ლაურეატმა კენეტ ჯოზეფ აროუმ, რომელმაც აჩვენა ეს პარადოქსი თავის სადოქტორო დისერტაციაში და პოპულარიზაცია მოახდინა თავის 1951 წლის წიგნში სოციალური არჩევანი და ინდივიდუალური ღირებულებები. ორიგინალური სტატიის სათაურია „სიძნელეები სოციალური უზრუნველყოფის კონცეფციაში“.
ისრის თეორემა ამბობს, რომ შეუძლებელია ისეთი საარჩევნო სისტემის შექმნა, რომელიც ყოველთვის სამართლიან კრიტერიუმებს დააკმაყოფილებს:
- როდესაც ამომრჩეველი ირჩევს X ალტერნატივას Y-ზე, მაშინ ამომრჩეველთა საზოგადოება უპირატესობას ანიჭებს X-ს Y-ზე. თუ თითოეული ამომრჩევლის არჩევანი X და Y უცვლელი რჩება, მაშინ X და Y საზოგადოების არჩევანი იქნება იგივე მაშინაც კი, თუ ამომრჩევლები აირჩევენ X და Z, Y და Z, ან Z და W სხვა წყვილებს.
- არ არსებობს "არჩევის დიქტატორი", რადგან ერთ ამომრჩეველს არ შეუძლია გავლენა მოახდინოს ჯგუფის არჩევანზე.
- არსებული საარჩევნო სისტემები არ მოიცავს საჭირო მოთხოვნებს, რადგან ისინი უფრო მეტ ინფორმაციას გვაწვდიან, ვიდრე რიგითი წოდება.
სახელმწიფო სოციალური მართვის სისტემები
მიუხედავად იმისა, რომ ამერიკელმა ეკონომისტმა კენეტ აროუმ მიიღო ნობელის პრემია ეკონომიკაში, ნაშრომი უფრო სასარგებლო იყო სოციალური მეცნიერებების განვითარებისთვის, რადგან აროუს "შეუძლებლობის თეორემა" აღნიშნა ეკონომიკაში სრულიად ახალი მიმართულების დასაწყისი - სოციალური არჩევანი.. ეს ინდუსტრია ცდილობს მათემატიკურად გააანალიზოს ერთობლივი გადაწყვეტილებების მიღება, განსაკუთრებით საზოგადოებრივი სოციალური მართვის სისტემების სფეროში.
არჩევანი არის დემოკრატია მოქმედებაში. ხალხი მიდის არჩევნებზე და გამოხატავს თავის პრეფერენციებს და საბოლოოდ ბევრის პრეფერენციები ერთად უნდა მივიღოთ ერთობლივი გადაწყვეტილების მისაღებად. ამიტომ ხმის მიცემის მეთოდის არჩევა ძალიან მნიშვნელოვანია. მაგრამ არის ნამდვილად სრულყოფილი ხმა? 1950 წელს მიღებული Arrow-ის თეორიის შედეგების მიხედვით, პასუხი არის არა. თუ „იდეალური“ნიშნავს უპირატესი ხმის მიცემის მეთოდს, რომელიც აკმაყოფილებს გონივრული ხმის მიცემის მეთოდებით განსაზღვრულ კრიტერიუმებს.
საარჩევნო ხმის მიცემის მეთოდი არის რეიტინგული, სადაც ამომრჩევლები აფასებენ ყველა კანდიდატს მათი პრეფერენციების მიხედვით და ამ რეიტინგებიდან გამომდინარე, შედეგი არის: ხალხის საერთო ნებით წარდგენილი ყველა კანდიდატის კიდევ ერთი სია. ისრის შეუძლებლობის თეორემის მიხედვით, გონივრული ხმის მიცემის მეთოდი შეიძლება დაზუსტდეს:
- არა დიქტატორები (ND) - შედეგი ყოველთვის არ უნდა შეესაბამებოდეს ერთი კონკრეტული ადამიანის შეფასებას.
- პარეტოს ეფექტურობა (PE) - თუ თითოეული ამომრჩეველი უპირატესობას ანიჭებს A კანდიდატს B კანდიდატს, მაშინ შედეგი უნდა მიუთითებდესკანდიდატი A-ზე მეტი კანდიდატი B.
- შეუთავსებელი ალტერნატივების დამოუკიდებლობა (IIA) არის A, B კანდიდატების ფარდობითი ქულა და არ უნდა შეიცვალოს, თუ ამომრჩევლები შეცვლიან სხვა კანდიდატების ქულას, მაგრამ არ შეცვლიან მათ შედარებით ქულებს A და B.
ისრის თეორემის მიხედვით, გამოდის, რომ სამი ან მეტი კრიტერიუმის მქონე არჩევნების შემთხვევაში, არ არსებობს სოციალური არჩევანის ფუნქციები, რომლებიც ერთდროულად იქნება შესაფერისი ND, PE და IIA.
რაციონალური შერჩევის სისტემა
პრეფერენციების აგრეგაციის საჭიროება ვლინდება ადამიანის ცხოვრების ბევრ სფეროში:
- კეთილდღეობის ეკონომიკა იყენებს მიკროეკონომიკურ მეთოდებს კეთილდღეობის გასაზომად მთლიან ეკონომიკურ დონეზე. ტიპიური მეთოდოლოგია იწყება კეთილდღეობის ფუნქციის გამოყვანით ან დასკვნით, რომელიც შემდეგ შეიძლება გამოყენებულ იქნას რესურსების ეკონომიკურად ჯანსაღი განაწილების კეთილდღეობის თვალსაზრისით. ამ შემთხვევაში, სახელმწიფოები ცდილობენ იპოვონ ეკონომიკურად სიცოცხლისუნარიანი და მდგრადი შედეგი.
- გადაწყვეტილების თეორიაში, როდესაც ადამიანმა უნდა გააკეთოს რაციონალური არჩევანი რამდენიმე კრიტერიუმზე დაყრდნობით.
- საარჩევნო სისტემებში, რომლებიც მრავალი ამომრჩევლის პრეფერენციიდან ერთი გამოსავლის პოვნის მექანიზმია.
ისრის თეორემის პირობებში განასხვავებენ პარამეტრთა მოცემული ნაკრების (შედეგების) უპირატესობების თანმიმდევრობას. საზოგადოების თითოეული ერთეული, ან გადაწყვეტილების თითოეული კრიტერიუმი, ანიჭებს უპირატესობის გარკვეულ რიგით შედეგებს. საზოგადოება ეძებს სისტემასრეიტინგზე დაფუძნებული ხმის მიცემა, რომელსაც კეთილდღეობის ფუნქცია ეწოდება.
ეს პრიორიტეტების აგრეგაციის წესი გარდაქმნის პრიორიტეტების პროფილს დაყენებულ ერთ გლობალურ საზოგადოებრივ წესრიგად. Arrow-ის განცხადებაში ნათქვამია, რომ თუ მმართველ ორგანოს ჰყავს მინიმუმ ორი ამომრჩეველი და სამი შერჩევის კრიტერიუმი, შეუძლებელია კეთილდღეობის ფუნქციის შექმნა, რომელიც დააკმაყოფილებს ყველა ამ პირობას ერთდროულად.
ამომრჩეველთა ინდივიდუალური პრეფერენციების თითოეული ნაკრებისთვის, კეთილდღეობის ფუნქციამ უნდა შეასრულოს უნიკალური და ყოვლისმომცველი საჯარო შერჩევის რეიტინგი:
- ეს უნდა გაკეთდეს ისე, რომ შედეგი იყოს აუდიტორიის პრეფერენციების სრული შეფასება.
- დეტერმინისტულად უნდა მიენიჭოს იგივე ქულა, როდესაც ამომრჩევლის პრეფერენციები ერთნაირი ჩანს.
დამოუკიდებლობა შეუსაბამო ალტერნატივებისგან (IIA)
არჩევანი X-სა და Y-ს შორის დაკავშირებულია მხოლოდ ინდივიდის პრეფერენციებთან X-სა და Y-ს შორის - ეს არის დამოუკიდებლობა წყვილებში (წყვილი დამოუკიდებლობა), Arrow-ის "დემოკრატიის შეუძლებლობის" თეორემის მიხედვით. ამავდროულად, ამგვარი ჯგუფების გარეთ მდებარე არარელევანტური ალტერნატივების შესახებ პირის შეფასების ცვლილება გავლენას არ ახდენს ამ ქვეჯგუფის სოციალურ შეფასებაზე. მაგალითად, მესამე კანდიდატის წარდგენა ორ კანდიდატიან არჩევნებში არ იმოქმედებს არჩევნების შედეგზე, თუ მესამე კანდიდატი არ გაიმარჯვებს.
საზოგადოებას ახასიათებს ერთფეროვნება და სოციალური და ინდივიდუალური ღირებულებების პოზიტიური შერწყმა. თუ პირი ცვლის უპირატესობის მიმდევრობას გარკვეული ვარიანტის პროპაგანდით, მაშინ შეკვეთასაზოგადოების პრეფერენციები უნდა შეესაბამებოდეს იმავე ვარიანტს ცვლილების გარეშე. ადამიანმა არ უნდა დააზარალოს ვარიანტი მისი მაღალი ფასით.
შეუძლებლობის თეორემაში საზოგადოებაში ეფექტურობა და სამართლიანობა უზრუნველყოფილია მოქალაქის სუვერენიტეტით. პრიორიტეტების ყველა შესაძლო სოციალური წესრიგი უნდა იყოს მიღწევადი ინდივიდუალური უპირატესობის ბრძანებების გარკვეული ნაკრებით. ეს ნიშნავს, რომ კეთილდღეობის ფუნქცია არის სუბიექტური - მას აქვს შეუზღუდავი სამიზნე სივრცე. Arrow-ის თეორემის გვიანდელმა (1963) ვერსიამ შეცვალა ერთფეროვნება და გადახურვის კრიტერიუმები.
პარეტო. ეფექტურობა თუ ერთსულოვნება?
თუ თითოეული ადამიანი უპირატესობას ანიჭებს კონკრეტულ ვარიანტს მეორეს, მაშინ სოციალური უპირატესობის რიგიც ასევე უნდა გააკეთოს. აუცილებელია, რომ კეთილდღეობის ფუნქცია იყოს მინიმალურად მგრძნობიარე უპირატესობის პროფილის მიმართ. ეს მოგვიანებით ვერსია უფრო ზოგადია და გარკვეულწილად სუსტი პირობები აქვს. ერთგვაროვნების აქსიომები, გადახურვის გარეშე, IIA-სთან ერთად, აღნიშნავს პარეტოს ეფექტურობას. ამავე დროს, ეს არ გულისხმობს IIA გადახურვას და არ გულისხმობს ერთფეროვნებას.
IIA აქვს სამი დანიშნულება:
- სტანდარტი. შეუსაბამო ალტერნატივებს მნიშვნელობა არ უნდა ჰქონდეს.
- პრაქტიკული. მინიმალური ინფორმაციის გამოყენება.
- სტრატეგიული. სწორი სტიმულის მიწოდება ინდივიდუალური პრეფერენციების ჭეშმარიტად იდენტიფიცირებისთვის. მიუხედავად იმისა, რომ სტრატეგიული მიზანი კონცეპტუალურად განსხვავდება IIA-სგან, ისინი მჭიდრო კავშირშია.
პარეტოს ეფექტურობა, რომელსაც დაარქვეს იტალიელი ეკონომისტისა და პოლიტოლოგის ვილფრედო პარეტოს (1848-1923) პატივსაცემად, გამოიყენება ნეოკლასიკურ ეკონომიკაში სრულყოფილი კონკურენციის თეორიულ კონცეფციასთან ერთად, როგორც რეალური ბაზრების ეფექტურობის შესაფასებლად. უნდა აღინიშნოს, რომ არცერთი შედეგი არ არის მიღწეული ეკონომიკური თეორიის მიღმა. ჰიპოთეტურად რომ არსებობდეს სრულყოფილი კონკურენცია და რესურსები რაც შეიძლება ეფექტურად გამოიყენებოდა, მაშინ ყველას ექნებოდა ცხოვრების უმაღლესი სტანდარტი, ანუ პარეტოს ეფექტურობა.
პრაქტიკაში შეუძლებელია რაიმე სოციალური ქმედების განხორციელება, როგორიცაა ეკონომიკური პოლიტიკის შეცვლა, მინიმუმ ერთი ადამიანის მდგომარეობის გაუარესების გარეშე, ამიტომ პარეტოს გაუმჯობესების კონცეფციამ უფრო ფართო გამოყენება ჰპოვა ეკონომიკაში. პარეტოს გაუმჯობესება ხდება მაშინ, როდესაც განაწილების ცვლილება არავის ზიანს აყენებს და ეხმარება მინიმუმ ერთ ადამიანს, ადამიანთა ჯგუფზე საქონლის თავდაპირველი განაწილების გათვალისწინებით. თეორია ვარაუდობს, რომ პარეტოს გაუმჯობესება გააგრძელებს ეკონომიკას ღირებულების დამატებას მანამ, სანამ არ მიიღწევა პარეტოს წონასწორობა, როდესაც აღარ იქნება გაუმჯობესება.
თეორემის ფორმალური განცხადება
მოდით A იყოს შედეგის ნაკრები, N ამომრჩეველთა რაოდენობა ან გადაწყვეტილების კრიტერიუმი. აღნიშნეთ ყველა სრული წრფივი შეკვეთების სიმრავლე A-დან L-მდე (A). მკაცრი სოციალური უზრუნველყოფის ფუნქცია (პრიორიტეტების აგრეგაციის წესი) არის ფუნქცია, რომელიც აერთიანებს ამომრჩეველთა პრეფერენციებს ერთჯერადი უპირატესობის მიხედვით.ა.
N - ამომრჩეველთა უპირატესობების ტოპს (R 1, …, R N) ∈ L (A) N უპირატესობის პროფილი ეწოდება. მისი უძლიერესი და უმარტივესი ფორმით, ისრის შეუძლებლობის თეორემა ამბობს, რომ როდესაც შესაძლო ალტერნატივების A სიმრავლეს აქვს 2-ზე მეტი ელემენტი, შემდეგი სამი პირობა არათანმიმდევრული ხდება:
- ერთსულოვნება, ან სუსტი პარეტოს ეფექტურობა. თუ ალტერნატივა A დგას B-ზე მაღლა ყველა ბრძანებისთვის R 1, …, R N, მაშინ A არის მკაცრად ზემოთ B-ზე F-ზე (R 1, R 2, …, R N). ამავე დროს, ერთსულოვნება გულისხმობს დაკისრების არარსებობას.
- არადიქტატურა. არ არსებობს ინდივიდუალური „მე“, რომლის მკაცრი პრეფერენციები ყოველთვის ჭარბობს. ანუ, არ არსებობს I ∈ {1, …, N }, რომელიც ყველასთვის (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, მკაცრად მაღლა დგას B-ზე R-დან. „I“მკაცრად უფრო მაღალია ვიდრე B. F-ზე (R 1, R 2, …, R N) ყველა A და B-სთვის.
- დამოუკიდებლობა შეუსაბამო ალტერნატივებისგან. ორი პრიორიტეტული პროფილისთვის (R 1, …, R N) და (S 1, …, S N) ისეთი, რომ ყველა ინდივიდისთვის I, A და B ალტერნატივებს აქვთ იგივე რიგი R i-ში, როგორც S i-ში, A და B ალტერნატივებს აქვთ იგივე თანმიმდევრობა F-ში (R 1, R 2, …, R N), როგორც F (S 1, S2, …, S N).
თეორემის ინტერპრეტაცია
მიუხედავად იმისა, რომ შეუძლებლობის თეორემა მათემატიკურად არის დადასტურებული, ის ხშირად გამოხატულია არამათემატიკური გზით იმ განცხადებით, რომ ხმის მიცემის მეთოდი არ არის სამართლიანი, ყველა რანჟირებულ ხმის მიცემის მეთოდს აქვს ხარვეზები, ან ხმის მიცემის ერთადერთი მეთოდი, რომელიც არ არის არასწორი, არის დიქტატურა. ეს განცხადებები გამარტივებააისრის შედეგი, რომელიც ყოველთვის არ ითვლება სწორად. Arrow-ის თეორემა ამბობს, რომ დეტერმინისტული შეღავათიანი ხმის მიცემის მექანიზმი, ანუ ის, რომელშიც უპირატესობის თანმიმდევრობა არის ერთადერთი ინფორმაცია ხმის მიცემისას და ხმების ნებისმიერი შესაძლო ნაკრები იძლევა უნიკალურ შედეგს, არ შეუძლია ერთდროულად დააკმაყოფილოს ზემოთ მოცემული ყველა პირობა.
სხვადასხვა თეორეტიკოსები ვარაუდობენ IIA კრიტერიუმის შემსუბუქებას, როგორც გამოსავალს პარადოქსიდან. რეიტინგის მეთოდების მომხრეები ამტკიცებენ, რომ IIA არის ზედმეტად ძლიერი კრიტერიუმი, რომელიც ირღვევა ყველაზე სასარგებლო საარჩევნო სისტემებში. ამ პოზიციის მომხრეები აღნიშნავენ, რომ IIA სტანდარტული კრიტერიუმის შეუსრულებლობა ტრივიალურად არის ნაგულისხმევი ციკლური პრეფერენციების შესაძლებლობით. თუ ამომრჩეველმა ხმა მისცა ასე:
- 1 ხმა A> B> C;
- 1 ხმა B> C> A;
- 1 ხმა C> A> B.
მაშინ უმრავლესობა აორმაგებს ჯგუფის უპირატესობას არის ის, რომ A სცემს B-ს, B სცემს C-ს და C სცემს A-ს და ეს იწვევს მაკრატელი-კლდე-მაკრატლის უპირატესობას ნებისმიერი წყვილის შედარებისთვის.
ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი აგრეგაციის წესი, რომელიც აკმაყოფილებს უმრავლესობის ძირითად მოთხოვნას, რომ კანდიდატმა, რომელმაც ყველაზე მეტი ხმა უნდა მოიგოს არჩევნებში, ვერ დაასრულებს IIA კრიტერიუმს, თუ სოციალური პრეფერენციები უნდა იყოს გარდამავალი ან აციკლური. ამის სანახავად, ვარაუდობენ, რომ ასეთი წესი აკმაყოფილებს IIA-ს. უმრავლესობის პრეფერენციებიდან გამომდინარედაფიქსირდა, საზოგადოება მხარს უჭერს A - B (ორი ხმა A> B-სთვის და ერთი B> A), B - C და C - A. ამრიგად, იქმნება ციკლი, რომელიც ეწინააღმდეგება ვარაუდს, რომ სოციალური პრეფერენციები გარდამავალია.
ასე რომ, ისრის თეორემა ნამდვილად აჩვენებს, რომ ნებისმიერი საარჩევნო სისტემა, რომელსაც აქვს ყველაზე მეტი გამარჯვება, არის არატრივიალური თამაში და რომ თამაშის თეორია უნდა იქნას გამოყენებული ხმის მიცემის მექანიზმების უმეტესობის შედეგების პროგნოზირებისთვის. ეს შეიძლება ჩაითვალოს დამამშვიდებელ შედეგად, რადგან თამაშს არ უნდა ჰქონდეს ეფექტური წონასწორობა, მაგალითად, ხმის მიცემამ შეიძლება გამოიწვიოს ალტერნატივა, რომელიც ნამდვილად არავის სურდა, მაგრამ ყველამ მისცა ხმა.
სოციალური არჩევანი უპირატესობის ნაცვლად
არროს თეორემის მიხედვით ხმის მიცემის მექანიზმის რაციონალური კოლექტიური არჩევანი არ არის სოციალური გადაწყვეტილების მიღების მიზანი. ხშირად საკმარისია რაიმე ალტერნატივის პოვნა. არჩევანზე ორიენტირებული ალტერნატიული მიდგომა იკვლევს ან სოციალური არჩევანის ფუნქციებს, რომლებიც ასახავს თითოეულ პრიორიტეტულ პროფილს, ან სოციალური არჩევანის წესებს, ფუნქციებს, რომლებიც ასახავს თითოეულ პრიორიტეტულ პროფილს ალტერნატივების ქვეჯგუფთან.
რაც შეეხება სოციალური არჩევანის ფუნქციებს, კარგად არის ცნობილი ჯიბარდ-სატერტვეიტის თეორემა, რომელიც ამბობს, რომ თუ სოციალური არჩევანის ფუნქცია, რომლის დიაპაზონი მინიმუმ სამ ალტერნატივს შეიცავს, სტრატეგიულად სტაბილურია, მაშინ ის დიქტატორულია. სოციალური არჩევანის წესების გათვალისწინებით, მათ მიაჩნიათ, რომ მათ უკან სოციალური პრეფერენციები დგას.
ანუ წესს არჩევანს თვლიანმაქსიმალური ელემენტები - საუკეთესო ალტერნატივა ნებისმიერი სოციალური უპირატესობისთვის. მაქსიმალური სოციალური უპირატესობის ელემენტების ერთობლიობას ბირთვი ეწოდება. ბირთვში ალტერნატივის არსებობის პირობები შესწავლილი იქნა ორი მიდგომით. პირველი მიდგომა ვარაუდობს, რომ პრეფერენციები მინიმუმ აციკლურია, რაც აუცილებელია და საკმარისია იმისთვის, რომ პრეფერენციებს ჰქონდეს მაქსიმალური ელემენტი ნებისმიერ სასრულ ქვეჯგუფში.
ამ მიზეზით, ის მჭიდროდ არის დაკავშირებული დამამშვიდებელ ტრანზიტულობასთან. მეორე მიდგომა აცილებს აციკლური პრეფერენციების ვარაუდს. კუმაბემ და მიჰარამ მიიღეს ეს მიდგომა. მათ გააკეთეს უფრო თანმიმდევრული ვარაუდი, რომ ინდივიდუალური პრეფერენციები ყველაზე მნიშვნელოვანია.
ფარდობითი რისკის ზიზღი
აროუ პრატის თეორემაში არის რისკის ავერსიის რამდენიმე ინდიკატორი, რომელიც გამოხატულია სასარგებლო ფუნქციით. აბსოლუტური რისკის ავერსია - რაც უფრო მაღალია გამრუდება u(c), მით უფრო მაღალია რისკის ავერსია. თუმცა, ვინაიდან მოსალოდნელი სასარგებლო ფუნქციები არ არის ცალსახად განსაზღვრული, აუცილებელი ზომა რჩება მუდმივი ამ გარდაქმნების მიმართ. ერთ-ერთი ასეთი საზომია ისარი-პრატის აბსოლუტური რისკის ავერსიის საზომი (ARA), მას შემდეგ რაც ეკონომისტებმა კენეტ ეროუმ და ჯონ ვ. პრატმა განსაზღვრეს რისკის აბსოლუტური ზიზღის კოეფიციენტი.
A (გ)=- {u '' (გ)}/ {u '(გ)}, სადაც: u '(c) და u '' (c) აღნიშნავენ პირველ და მეორე წარმოებულებს "u (c)"-ის "c"-ის მიმართ.
ექსპერიმენტული და ემპირიული მონაცემები ზოგადად შეესაბამება რისკის აბსოლუტური ზიზღის შემცირებას. შედარებითი ზომაArrow Pratt Risk Aversion (ACR) ან შედარებითი რისკის ზიზღის კოეფიციენტი განისაზღვრება:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
როგორც აბსოლუტური რისკის ზიზღის შემთხვევაში, გამოყენებული შესაბამისი ტერმინებია მუდმივი ფარდობითი რისკის ზიზღი (CRRA) და მცირდება/მზარდი ფარდობითი რისკის ავერსია (DRRA/IRRA). ამ სიდიდის უპირატესობა ის არის, რომ ის მაინც არის რისკის ავერსიის მართებული საზომი, მაშინაც კი, თუ სასარგებლო ფუნქცია იცვლება რისკის მიდრეკილებისგან, ანუ სარგებლიანობა არ არის მკაცრად ამოზნექილი/ჩაზნექილი ყველა "c"-ზე. მუდმივი RRA გულისხმობს Arrow Pratt-ის თეორიის ARA-ს შემცირებას, მაგრამ საპირისპირო ყოველთვის არ არის მართალი. როგორც მუდმივი ფარდობითი რისკის ზიზღის კონკრეტული მაგალითი, სასარგებლო ფუნქცია: u(c)=log(c), გულისხმობს RRA=1.
მარცხენა გრაფიკი: რისკის თავიდან აცილების სასარგებლო ფუნქცია ქვემოდან არის ჩაზნექილი, ხოლო რისკის საწინააღმდეგო სასარგებლო ფუნქცია ამოზნექილია. შუა დიაგრამა - მოსალოდნელი სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობების სივრცეში რისკის გულგრილობის მრუდები დახრილია ზემოთ. მარჯვენა დიაგრამა - ორი ალტერნატიული მდგომარეობის 1 და 2 ფიქსირებული ალბათობით, რისკების მიმართ გულგრილობის მრუდები მდგომარეობაზე დამოკიდებული შედეგის წყვილებზე არის ამოზნექილი.
ნომინალური საარჩევნო სისტემა
თავდაპირველად, ისარმა უარყო კარდინალური სარგებლობა, როგორც მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტი სოციალური კეთილდღეობის გამოხატვისთვის, ამიტომ მან კონცენტრირება მოახდინა თავის პრეტენზიებზე პრეფერენციებზე, მაგრამ მოგვიანებითდაასკვნა, რომ კარდინალური შეფასების სისტემა სამი ან ოთხი კლასით, ალბათ, საუკეთესოა. შეუძლებლობის თეორემის მიხედვით, საზოგადოებრივი არჩევანი ვარაუდობს, რომ ინდივიდუალური და სოციალური პრეფერენციები მოწესრიგებულია, ანუ კმაყოფილება სისრულითა და ტრანზიტულობით სხვადასხვა ალტერნატივებში. ეს ნიშნავს, რომ თუ პრეფერენციები წარმოდგენილია სასარგებლო ფუნქციით, მისი მნიშვნელობა სასარგებლოა იმ გაგებით, რომ აზრი აქვს, რადგან უფრო მაღალი მნიშვნელობა ნიშნავს უკეთეს ალტერნატივას.
თეორემის პრაქტიკული გამოყენება გამოიყენება ხმის მიცემის სისტემების ფართო კატეგორიების შესაფასებლად. Arrow-ის მთავარი არგუმენტი ამტკიცებს, რომ შეკვეთით ხმის მიცემის სისტემები ყოველთვის უნდა არღვევდეს მის მიერ დასახული სამართლიანობის ერთ-ერთ კრიტერიუმს მაინც. ამის პრაქტიკული მნიშვნელობა არის ის, რომ ხმის მიცემის სისტემები, რომლებიც არ არის მოწესრიგებული, საჭიროებს შესწავლას. მაგალითად, ხმის მიცემის რანჟირების სისტემები, სადაც ამომრჩევლები თითოეულ კანდიდატს ქულებს აძლევენ, შეიძლება აკმაყოფილებდეს ისრის ყველა კრიტერიუმს.
ფაქტობრივად, ხმის მიცემის მექანიზმი, ისრის თეორემა რაციონალური კოლექტიური არჩევანი და შემდგომი დიალოგი, წარმოუდგენლად შეცდომაში შემყვანი იყო ხმის მიცემის სფეროში. სტუდენტებსა და არასპეციალისტებს ხშირად სჯერათ, რომ არც ერთი ხმის მიცემის სისტემა არ შეუძლია დააკმაყოფილოს Arrow-ის სამართლიანობის კრიტერიუმები, მაშინ როდესაც, ფაქტობრივად, შეფასების სისტემები აკმაყოფილებენ და აკმაყოფილებენ Arrow-ის ყველა კრიტერიუმს.
