სასკოლო გეომეტრიის კურსში დიდი დრო ეთმობა სამკუთხედების შესწავლას. მოსწავლეები ითვლიან კუთხეებს, ქმნიან ბისექტორებს და სიმაღლეებს, ადგენენ როგორ განსხვავდებიან ფორმები ერთმანეთისგან და მათი ფართობისა და პერიმეტრის პოვნის ყველაზე მარტივი გზა. როგორც ჩანს, ეს არანაირად არ გამოდგება ცხოვრებაში, მაგრამ ზოგჯერ მაინც სასარგებლოა იმის ცოდნა, მაგალითად, როგორ განვსაზღვროთ, რომ სამკუთხედი ტოლგვერდაა ან ბლაგვი. როგორ გავაკეთოთ ეს?
სამკუთხედების ტიპები
სამი წერტილი, რომელიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და სეგმენტები, რომლებიც აკავშირებს მათ. როგორც ჩანს, ეს მაჩვენებელი ყველაზე მარტივია. როგორი შეიძლება გამოიყურებოდეს სამკუთხედები, თუ მათ მხოლოდ სამი გვერდი აქვთ? სინამდვილეში, არსებობს საკმაოდ დიდი რაოდენობის ვარიანტები და ზოგიერთ მათგანს განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა სასკოლო გეომეტრიის კურსის ფარგლებში. ტოლგვერდა სამკუთხედი არის ტოლგვერდა, ანუ მისი ყველა კუთხე და გვერდი ტოლია. მას აქვს რამდენიმე შესანიშნავი თვისება, რაზეც მოგვიანებით იქნება განხილული.
ტოლფეროებს მხოლოდ ორი თანაბარი გვერდი აქვს და ის ასევე საკმაოდ საინტერესოა. მართკუთხა და ბლაგვკუთხა სამკუთხედებში, როგორც თქვენ ალბათ მიხვდებით, შესაბამისად, ერთ-ერთი კუთხე მართია ან ბლაგვი. ზეეს ისინი ასევე შეიძლება იყოს ტოლფერდა.
ასევე არსებობს სპეციალური სახის სამკუთხედი, რომელსაც ეგვიპტური ეწოდება. მისი გვერდები არის 3, 4 და 5 ერთეული. თუმცა ის მართკუთხაა. ითვლება, რომ ასეთ სამკუთხედს აქტიურად იყენებდნენ ეგვიპტელი ამზომველები და არქიტექტორები სწორი კუთხის ასაგებად. ითვლება, რომ მისი დახმარებით აშენდა ცნობილი პირამიდები.
და მაინც, სამკუთხედის ყველა წვერო შეიძლება იყოს ერთ სწორ ხაზზე. ამ შემთხვევაში მას დეგენერატი დაერქმევა, დანარჩენს კი არადეგენერატი. ისინი გეომეტრიის შესწავლის ერთ-ერთი საგანია.
ტოლგვერდა სამკუთხედი
რა თქმა უნდა, სწორი ფიგურები ყოველთვის ყველაზე საინტერესოა. ისინი უფრო სრულყოფილები, უფრო მოხდენილი ჩანან. მათი მახასიათებლების გამოთვლის ფორმულები ხშირად უფრო მარტივი და მოკლეა, ვიდრე ჩვეულებრივი ფიგურებისთვის. ეს ასევე ეხება სამკუთხედებს. გასაკვირი არ არის, რომ გეომეტრიის შესწავლისას მათ დიდი ყურადღება ექცევა: სკოლის მოსწავლეებს ასწავლიან განასხვავონ ჩვეულებრივი ფიგურები დანარჩენისგან და ასევე ისაუბრონ მათ საინტერესო მახასიათებლებზე.
ნიშნები და თვისებები
როგორც სახელიდან მიხვდებით, ტოლგვერდა სამკუთხედის თითოეული გვერდი უდრის დანარჩენ ორს. გარდა ამისა, მას აქვს მთელი რიგი ფუნქციები, რომელთა წყალობითაც შესაძლებელია დადგინდეს სწორია თუ არა ფიგურა.
- მისი ყველა კუთხე ტოლია, მათი მნიშვნელობა 60 გრადუსია;
- თითოეული წვეროდან გამოყვანილი ბისექტრები, სიმაღლეები და მედიანა ერთი და იგივეა;
- წესიერ სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის 3 ღერძი, ისარ იცვლება 120 გრადუსით შებრუნებისას.
- ჩამოწერილი წრის ცენტრი ასევე არის შემოხაზული წრის ცენტრი და შუამავლების, ბისექტორების, სიმაღლეების და პერპენდიკულარული ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.
თუ ზემოთ ჩამოთვლილი ნიშნებიდან ერთი მაინც შეინიშნება, მაშინ სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ჩვეულებრივი ფიგურისთვის, ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი განცხადება მართალია.
ყველა სამკუთხედს აქვს რამდენიმე შესანიშნავი თვისება. ჯერ ერთი, შუა ხაზი, ანუ სეგმენტი, რომელიც ყოფს ორ მხარეს ნახევრად და პარალელურად მესამეს, უდრის ბაზის ნახევარს. მეორეც, ამ ფიგურის ყველა კუთხის ჯამი ყოველთვის უდრის 180 გრადუსს. გარდა ამისა, სამკუთხედებში არის კიდევ ერთი საინტერესო ურთიერთობა. ასე რომ, დიდი მხარის საპირისპიროდ არის უფრო დიდი კუთხე და პირიქით. მაგრამ ამას, რა თქმა უნდა, არაფერი აქვს საერთო ტოლგვერდა სამკუთხედთან, რადგან მისი ყველა კუთხე ტოლია.
ჩამოწერილი და შემოხაზული წრეები
არაა იშვიათია, როდესაც სტუდენტები გეომეტრიის კურსზე ისწავლიან, თუ როგორ შეუძლიათ ფორმებს ერთმანეთთან ურთიერთქმედება. კერძოდ, შესწავლილია მრავალკუთხედებში ჩაწერილი ან მათ გარშემო აღწერილი წრეები. რაზეა საუბარი?
ჩაწერილი წრე არის წრე, რომლისთვისაც მრავალკუთხედის ყველა მხარე ტანგენსია. აღწერილია - ის, რომელსაც აქვს შეხების წერტილები ყველა კუთხესთან. თითოეული სამკუთხედისთვის ყოველთვის შესაძლებელია როგორც პირველი, ასევე მეორე წრეების აგება, მაგრამ თითოეული ტიპის მხოლოდ ერთი. მტკიცებულება ამ ორისთვის
მოცემულია თეორემებისკოლის გეომეტრიის კურსი.
გარდა თავად სამკუთხედების პარამეტრების გამოთვლისა, ზოგიერთი დავალება ასევე მოიცავს ამ წრეების რადიუსების გამოთვლას. დატოლგვერდა სამკუთხედის ფორმულები ასე გამოიყურება:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
სადაც r არის შემოხაზული წრის რადიუსი, R არის შემოხაზული წრის რადიუსი, a არის სამკუთხედის გვერდის სიგრძე.
სიმაღლის, პერიმეტრისა და ფართობის გამოთვლა
ძირითადი პარამეტრები, რომლებსაც სკოლის მოსწავლეები ითვლის გეომეტრიის შესწავლისას, უცვლელი რჩება თითქმის ნებისმიერი ფიგურისთვის. ეს არის პერიმეტრი, ფართობი და სიმაღლე. გაანგარიშების სიმარტივისთვის, არსებობს სხვადასხვა ფორმულები.
ასე რომ, პერიმეტრი, ანუ ყველა მხარის სიგრძე, გამოითვლება შემდეგი გზით:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, სადაც a არის რეგულარული სამკუთხედის გვერდი, R არის წრეწირის რადიუსი, r არის ჩაწერილი წრე.
სიმაღლე:
h=(√ ̅3/2)a, სადაც a არის გვერდის სიგრძე.
საბოლოოდ, ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მიღებულია სტანდარტული ფორმულიდან, ანუ ფუძის ნახევარისა და მისი სიმაღლის ნამრავლი.
S=(√ ̅3/4)a2, სადაც a არის გვერდის სიგრძე.
ასევე, ეს მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს შემოხაზული ან ჩაწერილი წრის პარამეტრებით. ამისათვის ასევე არსებობს სპეციალური ფორმულები:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, სადაც r და R არის შესაბამისად რადიუსით შემოხაზული და შემოხაზული წრეები.
შენობა
კიდევ ერთისაინტერესო ტიპის დავალება, მათ შორის სამკუთხედები, დაკავშირებულია ამა თუ იმ ფიგურის დახატვის აუცილებლობასთან მინიმალური ნაკრების გამოყენებით.
ინსტრუმენტები: კომპასი და სახაზავი გაყოფის გარეშე.
სწორი სამკუთხედის აშენებას მხოლოდ ამ ხელსაწყოებით რამდენიმე ნაბიჯი სჭირდება.
- თქვენ უნდა დახაზოთ წრე ნებისმიერი რადიუსით და ცენტრში A თვითნებურ წერტილზე. ის უნდა იყოს მონიშნული.
- შემდეგ, თქვენ უნდა გაავლოთ სწორი ხაზი ამ წერტილში.
- წრისა და სწორი ხაზის გადაკვეთები უნდა იყოს მითითებული როგორც B და C. ყველა კონსტრუქცია უნდა განხორციელდეს მაქსიმალური სიზუსტით.
- შემდეგ, თქვენ უნდა ააგოთ სხვა წრე იგივე რადიუსით და ცენტრით C წერტილში ან რკალი შესაბამისი პარამეტრებით. კვეთები მონიშნული იქნება როგორც D და F.
- პუნქტები B, F, D უნდა იყოს დაკავშირებული სეგმენტებით. აგებულია ტოლგვერდა სამკუთხედი.
ასეთი პრობლემების გადაჭრა ჩვეულებრივ პრობლემაა სკოლის მოსწავლეებისთვის, მაგრამ ეს უნარი შეიძლება გამოადგეს ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
