გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა დიდ ცოდნას მოითხოვს. ამ მეცნიერების ერთ-ერთი ფუნდამენტური განმარტება არის მართკუთხა სამკუთხედი.
ეს კონცეფცია ნიშნავს გეომეტრიულ ფიგურას, რომელიც შედგება სამი კუთხისგან და
გვერდები და ერთ-ერთი კუთხის მნიშვნელობა არის 90 გრადუსი. გვერდებს, რომლებიც ქმნიან მართ კუთხეს, ეწოდება ფეხი, ხოლო მესამე მხარეს, რომელიც მის მოპირდაპირედ დგას, ეწოდება ჰიპოტენუზა.
თუ ასეთ ფიგურაში ფეხები ტოლია, მას ტოლფერდა მართკუთხედს უწოდებენ. ამ შემთხვევაში, არსებობს ორი ტიპის სამკუთხედის კუთვნილება, რაც ნიშნავს, რომ ორივე ჯგუფის თვისებები შეინიშნება. შეგახსენებთ, რომ ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძეზე კუთხეები აბსოლუტურად ყოველთვის ტოლია, ამიტომ ასეთი ფიგურის მკვეთრი კუთხეები თითოეულში 45 გრადუსს მოიცავს.
ერთ-ერთი შემდეგი თვისების არსებობა საშუალებას გვაძლევს დავამტკიცოთ, რომ ერთი მართკუთხა სამკუთხედი მეორის ტოლია:
- ორი სამკუთხედის ფეხები ტოლია;
- ფიგურებს აქვთ იგივე ჰიპოტენუზა და ერთი ფეხი;
- ჰიპოტენუზა და ნებისმიერიმკვეთრი კუთხეებიდან;
- დაფიქსირდა ფეხისა და მწვავე კუთხის თანასწორობის პირობა.
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი ადვილად გამოითვლება როგორც სტანდარტული ფორმულების გამოყენებით, ასევე მნიშვნელობის სახით, რომელიც უდრის მისი ფეხების ნამრავლის ნახევარს.
სწორი სამკუთხედში შეინიშნება შემდეგი თანაფარდობები:
- ფეხი სხვა არაფერია, თუ არა საშუალო პროპორციული ჰიპოტენუზა და მისი პროექცია მასზე;
- თუ აღწერთ წრეს მართკუთხა სამკუთხედის გარშემო, მისი ცენტრი იქნება ჰიპოტენუზის შუაში;
- სწორი კუთხიდან გამოყვანილი სიმაღლე არის საშუალო პროპორციული სამკუთხედის კიდურების პროგნოზებისა მის ჰიპოტენუზაზე.
საინტერესოა, რომ რაც არ უნდა იყოს მართკუთხა სამკუთხედი, ეს თვისებები ყოველთვის დაცულია.
პითაგორას თეორემა
ზემოაღნიშნული თვისებების გარდა, მართკუთხა სამკუთხედებს ახასიათებთ შემდეგი პირობა: ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.
ეს თეორემა ეწოდა მისი დამაარსებლის - პითაგორას თეორემის სახელს. მან აღმოაჩინა ეს მიმართება, როდესაც სწავლობდა მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებზე აგებული კვადრატების თვისებებს.
თეორემის დასამტკიცებლად ვაშენებთ სამკუთხედს ABC, რომლის ფეხებს აღვნიშნავთ a და b და ჰიპოტენუზა c. შემდეგი, ჩვენ ავაშენებთ ორ კვადრატს. ერთი მხარე იქნება ჰიპოტენუზა, მეორე კი ორი ფეხის ჯამი.
მაშინ პირველი კვადრატის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს ორი გზით: ოთხის ფართობების ჯამი.სამკუთხედები ABC და მეორე კვადრატი, ანუ როგორც გვერდის კვადრატი, ბუნებრივია, რომ ეს თანაფარდობები ტოლი იქნება. ეს არის:
с2 + 4 (ab/2)=(a + b)2, გარდაქმენით მიღებული გამოხატულება:
c2+2 ab=a2 + b2 + 2 აბ
შედეგად, ვიღებთ: c2=a2 + b2
ამგვარად, მართკუთხა სამკუთხედის გეომეტრიული ფიგურა შეესაბამება არა მხოლოდ სამკუთხედებისთვის დამახასიათებელ ყველა თვისებას. სწორი კუთხის არსებობა იწვევს იმ ფაქტს, რომ ფიგურას აქვს სხვა უნიკალური ურთიერთობები. მათი შესწავლა სასარგებლოა არა მხოლოდ მეცნიერებაში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც, რადგან მართკუთხა სამკუთხედის მსგავსი ფიგურა ყველგან გვხვდება.
