სკოლამდელი ასაკის ბავშვებმაც კი იციან, როგორ გამოიყურება სამკუთხედი. მაგრამ რა არის, ბიჭები უკვე სკოლაში იწყებენ გაგებას. ერთი ტიპი არის ბლაგვი სამკუთხედი. იმის გასაგებად, თუ რა არის ეს, უმარტივესი გზაა სურათის ნახვა მისი გამოსახულებით. და თეორიულად, ეს არის ის, რასაც ისინი უწოდებენ "უმარტივეს მრავალკუთხედს" სამი გვერდით და წვერით, რომელთაგან ერთი არის ბლაგვი კუთხე.
კონცეფციებთან საქმე
გეომეტრიაში არსებობს სამი გვერდის მქონე ფიგურების ასეთი ტიპები: მახვილკუთხა, მართკუთხა და ბლაგვკუთხა სამკუთხედები. უფრო მეტიც, ამ უმარტივესი მრავალკუთხედების თვისებები ყველასთვის ერთნაირია. ასე რომ, ყველა ჩამოთვლილი სახეობისთვის ასეთი უთანასწორობა შეინიშნება. ნებისმიერი ორი მხარის სიგრძის ჯამი აუცილებლად მეტი იქნება მესამე მხარის სიგრძეზე.
მაგრამ იმისთვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ სრულ ფიგურაზე და არა ცალკეულ წვეროებზე, თქვენ უნდა შეამოწმოთ, რომ შესრულებულია მთავარი პირობა: ბლაგვი სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180o. იგივე ეხება სხვა ტიპის ფიგურებს სამიანიპარტიები. მართალია, ბლაგვ სამკუთხედში ერთ-ერთი კუთხე იქნება 90o-ზე მეტი კი, დანარჩენი ორი კი აუცილებლად მკვეთრი. ამ შემთხვევაში, ეს არის ყველაზე დიდი კუთხე, რომელიც იქნება ყველაზე გრძელი მხარის საპირისპიროდ. მართალია, ეს შორს არის ბლაგვი სამკუთხედის ყველა თვისებისგან. მაგრამ მხოლოდ ამ მახასიათებლების ცოდნითაც კი, მოსწავლეებს შეუძლიათ მრავალი პრობლემის გადაჭრა გეომეტრიაში.
სამი წვერის მქონე თითოეული მრავალკუთხედისთვის ასევე მართალია, რომ რომელიმე გვერდის გაგრძელებით მივიღებთ კუთხეს, რომლის ზომა ტოლი იქნება ორი არამიმდებარე შიდა წვეროს ჯამისა. ბლაგვი სამკუთხედის პერიმეტრი გამოითვლება ისევე, როგორც სხვა ფორმებისთვის. ის უდრის მისი ყველა მხარის სიგრძის ჯამს. სამკუთხედის ფართობის დასადგენად, მათემატიკოსებმა გამოიტანეს სხვადასხვა ფორმულები, იმისდა მიხედვით, თუ რა მონაცემებია თავდაპირველად წარმოდგენილი.
სწორი სტილი
გეომეტრიაში ამოცანების ამოხსნის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი პირობა სწორი ნახატია. მათემატიკის მასწავლებლები ხშირად ამბობენ, რომ ეს დაგეხმარებათ არა მხოლოდ იმის ვიზუალიზაციაში, თუ რა არის მოცემული და რა მოეთხოვებათ თქვენგან, არამედ 80%-ით მიუახლოვდებით სწორ პასუხს. ამიტომ მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, როგორ ავაშენოთ ბლაგვი სამკუთხედი. თუ უბრალოდ ჰიპოთეტური ფიგურა გსურთ, მაშინ შეგიძლიათ დახაზოთ ნებისმიერი მრავალკუთხედი სამი გვერდით ისე, რომ ერთ-ერთი კუთხე იყოს 90-ზე მეტი o..
თუ მოცემულია გვერდების სიგრძის ან კუთხის ხარისხების გარკვეული მნიშვნელობები, მაშინ აუცილებელია მათი შესაბამისად დავხატოთ ბლაგვკუთხა სამკუთხედი. ამასთან, აუცილებელია მაქსიმალურად ზუსტად სცადოთასახეთ კუთხეები, გამოთვალეთ ისინი პროტრატორით და აჩვენეთ გვერდები ამოცანაში მოცემული პირობების პროპორციულად.
მთავარი ხაზები
ხშირად არ არის საკმარისი სკოლის მოსწავლეებისთვის მხოლოდ იმის ცოდნა, თუ როგორ უნდა გამოიყურებოდეს გარკვეული ფიგურები. მათ არ შეუძლიათ შემოიფარგლონ იმ ინფორმაციით, თუ რომელი სამკუთხედია ბლაგვი და რომელი მართკუთხა. მათემატიკის კურსი ადგენს, რომ მათი ცოდნა ფიგურების ძირითადი მახასიათებლების შესახებ უნდა იყოს უფრო სრულყოფილი.
ასე რომ, ყველა მოსწავლემ უნდა გაიგოს ბისექტრის, მედიანის, პერპენდიკულარული ბისექტრისა და სიმაღლის განმარტება. გარდა ამისა, მან უნდა იცოდეს მათი ძირითადი თვისებები.
ამგვარად, ბისექტრები ყოფენ კუთხეს ნახევრად, ხოლო მოპირდაპირე გვერდს მიმდებარე გვერდების პროპორციულ მონაკვეთებად.
მედიანა ყოფს ნებისმიერ სამკუთხედს ორ თანაბარ უბანზე. იმ ადგილას, სადაც ისინი იკვეთება, თითოეული მათგანი იყოფა 2 სეგმენტად 2: 1 თანაფარდობით, ზემოდან დათვალიერებისას, საიდანაც იგი გამოვიდა. ამ შემთხვევაში, ყველაზე დიდი მედიანა ყოველთვის იწელება მის უმცირეს მხარეზე.
სიმაღლეს არანაკლებ ყურადღება ექცევა. ეს არის კუთხიდან მოპირდაპირე მხარის პერპენდიკულარული. ბლაგვი სამკუთხედის სიმაღლეს აქვს თავისი მახასიათებლები. თუ ის ამოღებულია მკვეთრი წვეროდან, მაშინ ის ეცემა არა ამ უმარტივესი მრავალკუთხედის მხარეს, არამედ მის გაფართოებაზე.
პერპენდიკულარული ბისექტორი არის სეგმენტი, რომელიც გამოდის სამკუთხედის სახის ცენტრიდან. ამავე დროს, ის მდებარეობს მის მიმართ სწორი კუთხით.
წრეებთან მუშაობა
ბავშვებისთვის გეომეტრიის სწავლის დასაწყისშისაკმარისია იმის გაგება, თუ როგორ უნდა დავხატოთ ბლაგვი დახრილი სამკუთხედი, ვისწავლოთ მისი განსხვავება სხვა ტიპებისგან და დაიმახსოვროთ მისი ძირითადი თვისებები. მაგრამ საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის ეს ცოდნა საკმარისი არ არის. მაგალითად, გამოცდაზე ხშირად ჩნდება კითხვები შემოხაზულ და შემოხაზულ წრეებზე. პირველი მათგანი ეხება სამკუთხედის სამივე წვეროს, ხოლო მეორეს აქვს ერთი საერთო წერტილი ყველა გვერდთან.
ჩამოწერილი ან შემოხაზული ბლაგვი კუთხის სამკუთხედის აგება უკვე გაცილებით რთულია, რადგან ამისთვის ჯერ უნდა გაარკვიოთ სად უნდა იყოს წრის ცენტრი და მისი რადიუსი. სხვათა შორის, ამ შემთხვევაში საჭირო იარაღად იქცევა არა მარტო სახაზავი ფანქარი, არამედ კომპასიც.
იგივე სირთულეები წარმოიქმნება სამი გვერდით ჩაწერილი მრავალკუთხედების აგებისას. მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს სხვადასხვა ფორმულები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ რაც შეიძლება ზუსტად განსაზღვროთ მათი მდებარეობა.
ჩაწერილი სამკუთხედები
როგორც უკვე აღვნიშნეთ, თუ წრე გადის სამივე წვეროზე, მაშინ მას ეწოდება შემოხაზული წრე. მისი მთავარი თვისება ის არის, რომ ის ერთადერთია. იმის გასარკვევად, თუ როგორ უნდა იყოს განლაგებული ბლაგვი სამკუთხედის შემოხაზული წრე, უნდა გვახსოვდეს, რომ მისი ცენტრი არის სამი შუა პერპენდიკულარულის გადაკვეთაზე, რომლებიც მიდიან ფიგურის გვერდებზე. თუ მახვილკუთხა მრავალკუთხედში სამი წვერით ეს წერტილი მის შიგნით იქნება, მაშინ ბლაგვი კუთხით მრავალკუთხედში ის მის გარეთ იქნება.
ვიცოდეთ, მაგალითად, რომ ბლაგვი სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი მისი რადიუსის ტოლია, შეგვიძლიაიპოვეთ კუთხე, რომელიც დევს ცნობილი სახის საპირისპიროდ. მისი სინუსი ტოლი იქნება ცნობილი მხარის სიგრძის 2R-ზე გაყოფის შედეგს (სადაც R არის წრის რადიუსი). ანუ, კუთხის ცოდვა იქნება ½-ის ტოლი. ასე რომ, კუთხე იქნება 150o.
თუ თქვენ გჭირდებათ ბლაგვი სამკუთხედის შემოხაზული წრის რადიუსის პოვნა, მაშინ დაგჭირდებათ ინფორმაცია მისი გვერდების სიგრძის (c, v, b) და მისი ფართობის S. ბოლოს და ბოლოს, რადიუსი არის გამოითვლება შემდეგნაირად: (c x v x b): 4 x S. სხვათა შორის, არ აქვს მნიშვნელობა როგორი ფიგურა გაქვთ: მრავალმხრივი ბლაგვი სამკუთხედი, ტოლფერდა, მართი თუ მახვილი. ნებისმიერ სიტუაციაში, ზემოაღნიშნული ფორმულის წყალობით, შეგიძლიათ გაიგოთ მოცემული მრავალკუთხედის ფართობი სამი გვერდით.
მოხაზული სამკუთხედები
ასევე საკმაოდ ხშირად გიწევთ ჩაწერილ წრეებთან მუშაობა. ერთ-ერთი ფორმულის მიხედვით, ასეთი ფიგურის რადიუსი, გამრავლებული პერიმეტრის ½-ზე, უდრის სამკუთხედის ფართობს. მართალია, ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა იცოდეთ ბლაგვი სამკუთხედის გვერდები. მართლაც, პერიმეტრის ½-ის დასადგენად აუცილებელია მათი სიგრძეების დამატება და 2-ზე გაყოფა..
იმისათვის, რომ გაიგოთ, სად უნდა იყოს ბლაგვ სამკუთხედში ჩაწერილი წრის ცენტრი, თქვენ უნდა დახაზოთ სამი ბისექტორი. ეს არის ხაზები, რომლებიც კვეთენ კუთხეებს. სწორედ მათ კვეთაზე განთავსდება წრის ცენტრი. ამ შემთხვევაში, ის იქნება თანაბარი მანძილი თითოეული მხრიდან.
ბლაგვ სამკუთხედში ჩაწერილი ასეთი წრის რადიუსი უდრის (p-c) x (p-v) x (p-b) კოეფიციენტის კვადრატულ ფესვს: p.ამ შემთხვევაში p არის სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, c, v, b არის მისი გვერდები.
