კლასიკურ მექანიკაში მოძრაობის მრავალი პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს ნაწილაკების იმპულსის ან მთელი მექანიკური სისტემის კონცეფციის გამოყენებით. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ იმპულსის კონცეფციას და ასევე ვაჩვენოთ, როგორ შეიძლება მიღებული ცოდნის გამოყენება ფიზიკური პრობლემების გადასაჭრელად.
მოძრაობის მთავარი მახასიათებელი
მე-17 საუკუნეში, როდესაც სწავლობდა ციური სხეულების მოძრაობას სივრცეში (პლანეტების ბრუნვა ჩვენს მზის სისტემაში), ისააკ ნიუტონმა გამოიყენა იმპულსის ცნება. სამართლიანობისთვის აღვნიშნავთ, რომ რამდენიმე ათეული წლის წინ გალილეო გალილეიმ უკვე გამოიყენა მსგავსი მახასიათებელი მოძრაობაში მყოფი სხეულების აღწერისას. თუმცა, მხოლოდ ნიუტონმა შეძლო მისი მოკლედ ინტეგრირება ციური სხეულების მოძრაობის კლასიკურ თეორიაში მის მიერ შემუშავებული.
ყველამ იცის, რომ სივრცეში სხეულის კოორდინატების ცვლილების სიჩქარის დამახასიათებელი ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი სიდიდე არის სიჩქარე. თუ ის გამრავლებულია მოძრავი ობიექტის მასაზე, მაშინ მივიღებთ მოძრაობის აღნიშნულ რაოდენობას, ანუ მოქმედებს შემდეგი ფორმულა:
p¯=mv¯
როგორც ხედავთ, p¯ არისვექტორული სიდიდე, რომლის მიმართულება ემთხვევა v¯ სიჩქარის მიმართულებას. ის იზომება კგმ/წმ-ში.
პ¯-ის ფიზიკური მნიშვნელობის გაგება შესაძლებელია შემდეგი მარტივი მაგალითით: სატვირთო მანქანა მოძრაობს იმავე სიჩქარით და ბუზი დაფრინავს, გასაგებია, რომ ადამიანს არ შეუძლია გააჩეროს სატვირთო მანქანა, მაგრამ ბუზს შეუძლია. უპრობლემოდ. ანუ მოძრაობის ოდენობა პირდაპირპროპორციულია არა მხოლოდ სიჩქარის, არამედ სხეულის მასისაც (დამოკიდებულია ინერციულ თვისებებზე).
მატერიალური წერტილის ან ნაწილაკის მოძრაობა
მოძრაობის პრობლემების განხილვისას, მოძრავი საგნის ზომა და ფორმა ხშირად არ თამაშობს მნიშვნელოვან როლს მათ გადაწყვეტაში. ამ შემთხვევაში შემოდის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული მიახლოება - სხეული ითვლება ნაწილაკად ან მატერიალურ წერტილად. ეს არის განზომილებიანი ობიექტი, რომლის მთელი მასა კონცენტრირებულია სხეულის ცენტრში. ეს მოსახერხებელი მიახლოება მოქმედებს, როდესაც სხეულის ზომები გაცილებით მცირეა, ვიდრე მანძილი, რომელსაც ის ატარებს. ნათელი მაგალითია მანქანის მოძრაობა ქალაქებს შორის, ჩვენი პლანეტის ბრუნვა მის ორბიტაზე.
ამგვარად, განხილული ნაწილაკის მდგომარეობა ხასიათდება მისი მოძრაობის მასით და სიჩქარით (გაითვალისწინეთ, რომ სიჩქარე შეიძლება დროზე იყოს დამოკიდებული, ანუ არ იყოს მუდმივი).
რა არის ნაწილაკის იმპულსი?
ხშირად ეს სიტყვები ნიშნავს მატერიალური წერტილის მოძრაობის რაოდენობას, ანუ p¯ მნიშვნელობას. ეს მთლად სწორი არ არის. მოდი ამ საკითხს უფრო დეტალურად შევხედოთ, ამისთვის ჩვენ ვწერთ ისააკ ნიუტონის მეორე კანონს, რომელიც უკვე მიღებულია სკოლის მე-7 კლასში, გვაქვს:.
F¯=ma¯
ვიცით, რომ აჩქარება არის v¯-ის ცვლილების სიჩქარე დროში, შეგვიძლია გადავიწეროთ შემდეგნაირად:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
თუ მოქმედი ძალა დროთა განმავლობაში არ იცვლება, მაშინ Δt ინტერვალი უდრის:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
ამ განტოლების მარცხენა მხარეს (F¯Δt) ეწოდება ძალის იმპულსი, მარჯვენა მხარე (Δp¯) არის იმპულსის ცვლილება. ვინაიდან განიხილება მატერიალური წერტილის მოძრაობის შემთხვევა, ამ გამოთქმას შეიძლება ეწოდოს ნაწილაკების იმპულსის ფორმულა. ის გვიჩვენებს, რამდენად შეიცვლება მისი ჯამური იმპულსი Δt დროის განმავლობაში შესაბამისი ძალის იმპულსის მოქმედებით.
იმპულსის მომენტი
მივხედეთ m მასის ნაწილაკის იმპულსის კონცეფციას წრფივი მოძრაობისთვის, მოდით გადავიდეთ წრიული მოძრაობის მსგავსი მახასიათებლის განხილვაზე. თუ მატერიალური წერტილი, რომელსაც აქვს იმპულსი p¯, ბრუნავს O ღერძის გარშემო მისგან r¯ მანძილზე, მაშინ შეიძლება დაიწეროს შემდეგი გამოხატულება:
L¯=r¯p¯
ეს გამოხატულება წარმოადგენს ნაწილაკების კუთხურ იმპულსს, რომელიც, ისევე როგორც p¯, არის ვექტორული სიდიდე (L¯ მიმართულია r¯ და p¯ სეგმენტებზე აგებული სიბრტყის პერპენდიკულარული მარჯვენა წესის მიხედვით.).
თუ იმპულსი p¯ ახასიათებს სხეულის წრფივი გადაადგილების ინტენსივობას, მაშინ L¯ აქვს მსგავსი ფიზიკური მნიშვნელობა მხოლოდ წრიული ტრაექტორიისთვის (როტაცია გარშემოღერძი).
ზემოთ დაწერილი ნაწილაკების კუთხური იმპულსის ფორმულა ამ ფორმით არ გამოიყენება ამოცანების გადასაჭრელად. მარტივი მათემატიკური გარდაქმნების საშუალებით შეგიძლიათ მიხვიდეთ შემდეგ გამონათქვამებამდე:
L¯=Iω¯
სადაც ω¯ არის კუთხური სიჩქარე, I არის ინერციის მომენტი. ეს აღნიშვნა მსგავსია ნაწილაკების წრფივი იმპულსისთვის (ანალოგია ω¯ და v¯ და I და m შორის).
კონსერვაციის კანონები p¯ და L¯
სტატიის მესამე აბზაცში დაინერგა გარე ძალის იმპულსის ცნება. თუ ასეთი ძალები არ მოქმედებენ სისტემაზე (ის დახურულია და მასში მხოლოდ შინაგანი ძალები მიმდინარეობს), მაშინ სისტემის კუთვნილი ნაწილაკების ჯამური იმპულსი რჩება მუდმივი, ანუ:
p¯=const
გაითვალისწინეთ, რომ შიდა ურთიერთქმედების შედეგად, იმპულსის თითოეული კოორდინატი შენარჩუნებულია:
px=კონსტ.; py=კონსტ.; pz=const
როგორც წესი, ეს კანონი გამოიყენება ხისტი სხეულების შეჯახების პრობლემების გადასაჭრელად, როგორიცაა ბურთები. მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ არ აქვს მნიშვნელობა შეჯახების ბუნებას (აბსოლუტურად ელასტიური თუ პლასტიკური), მოძრაობის საერთო რაოდენობა ყოველთვის იგივე დარჩება დარტყმის წინ და შემდეგ.
წერტილის წრფივ მოძრაობასთან სრული ანალოგიის გამოსახვით, ჩვენ ვწერთ კონსერვაციის კანონს კუთხოვანი იმპულსისთვის შემდეგნაირად:
L¯=კონსტ. ან I1ω1¯=I2ω2 ¯
ანუ სისტემის ინერციის მომენტში ნებისმიერი შიდა ცვლილება იწვევს მისი კუთხური სიჩქარის პროპორციულ ცვლილებას.როტაცია.
შესაძლოა, ერთ-ერთი გავრცელებული ფენომენი, რომელიც ადასტურებს ამ კანონს, არის მოციგურავე ყინულზე ბრუნვა, როდესაც ის აჯგუფებს თავის სხეულს სხვადასხვა გზით, ცვლის მის კუთხურ სიჩქარეს.
ორი წებოვანი ბურთის შეჯახების პრობლემა
მოდით განვიხილოთ ერთმანეთისკენ მოძრავი ნაწილაკების წრფივი იმპულსის შენარჩუნების პრობლემის გადაჭრის მაგალითი. დაე, ეს ნაწილაკები იყოს წებოვანი ზედაპირის მქონე ბურთები (ამ შემთხვევაში, ბურთი შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რადგან მისი ზომები არ ახდენს გავლენას პრობლემის გადაჭრაზე). ასე რომ, ერთი ბურთი X-ღერძის დადებითი მიმართულებით მოძრაობს 5 მ/წმ სიჩქარით, მას აქვს 3 კგ. მეორე ბურთი მოძრაობს X ღერძის უარყოფითი მიმართულებით, მისი სიჩქარე და მასა, შესაბამისად, 2 მ/წმ და 5 კგ. აუცილებელია განვსაზღვროთ რომელი მიმართულებით და რა სიჩქარით იმოძრავებს სისტემა ბურთების შეჯახებისა და ერთმანეთზე მიმაგრების შემდეგ.
სისტემის იმპულსი შეჯახებამდე განისაზღვრება იმპულსის სხვაობით თითოეული ბურთისთვის (სხვაობა აღებულია იმის გამო, რომ სხეულები მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით). შეჯახების შემდეგ იმპულსი p¯ გამოიხატება მხოლოდ ერთი ნაწილაკით, რომლის მასა უდრის m1 + m2. ვინაიდან ბურთები მოძრაობენ მხოლოდ X ღერძის გასწვრივ, გვაქვს გამოთქმა:
მ1v1 - m2v 2=(მ1+მ2)u
სად არის უცნობი სიჩქარე ფორმულიდან:
u=(m1v1 -m2v2)/(მ1+მ2)
პირობის მონაცემების ჩანაცვლებით, ვიღებთ პასუხს: u=0, 625 მ/წმ. დადებითი სიჩქარის მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ სისტემა გადაადგილდება X ღერძის მიმართულებით დარტყმის შემდეგ და არა მის საწინააღმდეგოდ.
