სიმბოლური ლოგიკა არის მეცნიერების ფილიალი, რომელიც სწავლობს მსჯელობის სწორ ფორმებს. ის ფუნდამენტურ როლს ასრულებს ფილოსოფიაში, მათემატიკასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ფილოსოფიასა და მათემატიკის მსგავსად, ლოგიკას უძველესი ფესვები აქვს. ყველაზე ადრეული ტრაქტატები სწორი მსჯელობის ბუნების შესახებ დაიწერა 2000 წელზე მეტი ხნის წინ. ძველი საბერძნეთის ზოგიერთი ყველაზე ცნობილი ფილოსოფოსი წერდა შეკავების ბუნების შესახებ 2300 წელზე მეტი ხნის წინ. ძველი ჩინელი მოაზროვნეები დაახლოებით იმავე დროს წერდნენ ლოგიკურ პარადოქსებზე. მიუხედავად იმისა, რომ მისი ფესვები დიდი ხნის წინ მიდის, ლოგიკა მაინც სწავლის აქტიური სფეროა.
მათემატიკური სიმბოლური ლოგიკა
ასევე უნდა გქონდეთ გაგება და მსჯელობა, რის გამოც განსაკუთრებული ყურადღება ექცეოდა ლოგიკურ დასკვნებს, როდესაც არ არსებობდა სპეციალური აღჭურვილობა ცხოვრების სხვადასხვა სფეროს ანალიზისა და დიაგნოსტიკისთვის. თანამედროვე სიმბოლური ლოგიკა წარმოიშვა არისტოტელეს (ძვ. წ. 384-322), დიდი ბერძენი ფილოსოფოსისა და ყველა დროის ერთ-ერთი ყველაზე გავლენიანი მოაზროვნის ნაშრომიდან. შემდგომი წარმატებები იყობერძენი სტოიკოსი ფილოსოფოსის ქრისიპეს მიერ, რომელმაც შექმნა საფუძვლები, რასაც ჩვენ ახლა წინადადების ლოგიკას ვუწოდებთ.
მათემატიკურმა თუ სიმბოლურმა ლოგიკამ აქტიური განვითარება მხოლოდ მე-19 საუკუნეში მიიღო. გამოჩნდა ბულის, დე მორგანის, შრედერის ნაშრომები, რომლებშიც მეცნიერებმა არისტოტელეს სწავლებების ალგებრაზირება მოახდინეს, რითაც საფუძვლად დაედო წინადადებათა გაანგარიშებას. ამას მოჰყვა ფრეგესა და პრეისის ნამუშევარი, რომელშიც დაინერგა ცვლადების და რაოდენობების ცნებები, რომლებმაც დაიწყეს გამოყენება ლოგიკაში. ასე ჩამოყალიბდა პრედიკატების გამოთვლა - განცხადებები საგნის შესახებ.
ლოგიკა გულისხმობდა უდავო ფაქტების დადასტურებას, როდესაც არ არსებობდა სიმართლის პირდაპირი დადასტურება. ლოგიკური გამოთქმები უნდა დაერწმუნებინა თანამოსაუბრეს სიმართლეში.
ლოგიკური ფორმულები აგებულია მათემატიკური მტკიცებულების პრინციპზე. ასე რომ, მათ დაარწმუნეს თანამოსაუბრეები სიზუსტეში და სანდოობაში.
თუმცა, ყველა სახის არგუმენტი სიტყვებით იყო დაწერილი. არ არსებობდა ფორმალური მექანიზმები, რომლებიც შექმნიდნენ ლოგიკურ გამოქვითვას. ხალხმა დაიწყო ეჭვი, იმალებოდა თუ არა მეცნიერი მათემატიკური გამოთვლების მიღმა, მალავდა თუ არა მის მიღმა მისი ვარაუდების აბსურდულობას, რადგან ყველას შეუძლია თავისი არგუმენტების სხვაგვარად წარმოჩენა.
მნიშვნელობის დაბადება: მყარი ლოგიკა მათემატიკაში, როგორც ჭეშმარიტების დადასტურება
მე-18 საუკუნის ბოლოს, მათემატიკური ან სიმბოლური ლოგიკა გაჩნდა, როგორც მეცნიერება, რომელიც მოიცავდა დასკვნების სისწორის შესწავლის პროცესს. მათ უნდა ჰქონოდათ ლოგიკური დასასრული და კავშირი. მაგრამ როგორ იყო დასამტკიცებელიან დაასაბუთეთ კვლევის მონაცემები?
დიდი გერმანელი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი გოტფრიდ ლაიბნიცი იყო ერთ-ერთი პირველი, ვინც გააცნობიერა ლოგიკური არგუმენტების ფორმალიზების აუცილებლობა. ეს იყო ლაიბნიცის ოცნება: შეექმნა მეცნიერების უნივერსალური ფორმალური ენა, რომელიც ყველა ფილოსოფიურ კამათს მარტივ გაანგარიშებამდე დაყვანდა, ამ ენაზე მსჯელობის გადამუშავებით. მათემატიკური ან სიმბოლური ლოგიკა გამოჩნდა ფორმულების სახით, რომლებიც ხელს უწყობდნენ ამოცანებს და ამოცანებს ფილოსოფიურ კითხვებში. დიახ, და მეცნიერების ეს სფერო უფრო მნიშვნელოვანი გახდა, რადგან შემდეგ უაზრო ფილოსოფიური ჭორები იქცა ფსკერზე, რომელსაც თავად მათემატიკა ეყრდნობა!
ჩვენს დროში ტრადიციული ლოგიკა სიმბოლური არისტოტელეულია, რაც მარტივი და უპრეტენზიოა. მე-19 საუკუნეში მეცნიერების წინაშე აღმოჩნდა სიმრავლეების პარადოქსი, რამაც გამოიწვია შეუსაბამობები არისტოტელეს ლოგიკური თანმიმდევრობების იმ ძალიან ცნობილ გადაწყვეტილებებში. ეს პრობლემა უნდა მოგვარებულიყო, რადგან მეცნიერებაში ზედაპირული შეცდომებიც კი არ შეიძლება იყოს.
ლუის კეროლი ფორმალობა - სიმბოლური ლოგიკა და მისი ტრანსფორმაციის საფეხურები
ფორმალური ლოგიკა ახლა არის საგანი, რომელიც შედის კურსში. თუმცა მისი გარეგნობა სიმბოლურს, თავდაპირველად შექმნილს ევალება. სიმბოლური ლოგიკა არის ლოგიკური გამონათქვამების წარმოდგენის მეთოდი სიმბოლოებისა და ცვლადების გამოყენებით და არა ჩვეულებრივი ენის გამოყენებით. ეს გამორიცხავს გაურკვევლობას, რომელიც თან ახლავს ჩვეულებრივ ენებს, როგორიცაა რუსული და ამარტივებს საქმეს.
არსებობს სიმბოლური ლოგიკის მრავალი სისტემა, როგორიცაა:
- კლასიკური წინადადება.
- პირველი რიგის ლოგიკა.
- მოდალური.
სიმბოლური ლოგიკა, როგორც ეს გაიგო ლუის კეროლმა, უნდა მიუთითოს ჭეშმარიტი და მცდარი განცხადებები დასმულ კითხვაში. თითოეულ მათგანს შეიძლება ჰქონდეს ცალკეული სიმბოლოები ან გამორიცხოს გარკვეული სიმბოლოების გამოყენება. აქ მოცემულია განცხადებების რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც ხურავს დასკვნების ლოგიკურ ჯაჭვს:
- ყველა ადამიანი, ვინც ჩემთვის იდენტურია, არის არსება.
- ყველა გმირი, რომელიც იდენტურია ბეტმენის, არის არსება.
- ასე რომ (რადგან მე და ბეტმენი არასდროს გვინახავს ერთ ადგილას), ყველა ჩემთვის იდენტური ადამიანი ბეტმენის იდენტური გმირია.
ეს არ არის სწორი ფორმის სილოგიზმი, მაგრამ ის იგივე სტრუქტურაა, როგორც შემდეგი:
- ყველა ძაღლი ძუძუმწოვარია.
- ყველა კატა ძუძუმწოვარია.
- ამიტომ არის ყველა ძაღლი კატა.
ცხადი უნდა იყოს, რომ ლოგიკაში ზემოაღნიშნული სიმბოლური ფორმა არ არის მართებული. თუმცა, ლოგიკაში სამართლიანობა განისაზღვრება ამ გამოთქმით: თუ წინაპირობა იყო ჭეშმარიტი, მაშინ დასკვნა იქნებოდა ჭეშმარიტი. ეს აშკარად არ შეესაბამება სიმართლეს. იგივე იქნება გმირის მაგალითზე, რომელსაც იგივე ფორმა აქვს. ვალიდობა ეხება მხოლოდ დედუქციურ არგუმენტებს, რომლებიც გამიზნულია მათი დასკვნის დარწმუნებით დასამტკიცებლად, ვინაიდან დედუქციური არგუმენტი არ შეიძლება იყოს მართებული. ეს "შესწორებები" ასევე გამოიყენება სტატისტიკაში, როდესაც არსებობს მონაცემთა შეცდომის შედეგი და თანამედროვე სიმბოლური ლოგიკა, როგორცგამარტივებული მონაცემების ფორმალობა ბევრ ამ საკითხში ეხმარება.
ინდუქცია თანამედროვე ლოგიკაში
ინდუქციური არგუმენტი მიზნად ისახავს მხოლოდ მისი დასკვნის დემონსტრირებას დიდი ალბათობით ან უარყოფით. ინდუქციური არგუმენტები ან ძლიერია ან სუსტი.
როგორც ინდუქციური არგუმენტი, სუპერგმირი ბეტმენის მაგალითი უბრალოდ სუსტია. საეჭვოა ბეტმენის არსებობა, ამიტომ ერთ-ერთი განცხადება უკვე არასწორია დიდი ალბათობით. მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ არასოდეს გინახავთ ის იმავე ადგილას, როგორც სხვა, სასაცილოა ამ გამოთქმის მტკიცებულებად მიღება. ლოგიკის არსის გასაგებად, წარმოიდგინეთ:
- თქვენ არასოდეს გინახავთ იმავე ადგილას, როგორც გვინეის მკვიდრი.
- დაუჯერებელია, რომ თქვენ და გვინეელი ადამიანი ერთი და იგივე ადამიანი ხართ.
- ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ და აფრიკელი არასოდეს შეხვედრიხართ ერთსა და იმავე ადგილას. არ არის დამაჯერებელი, რომ თქვენ და აფრიკელი ერთი და იგივე ადამიანი ხართ. მაგრამ გვინე და აფრიკელი ერთმანეთს გადაეყარნენ, ასე რომ თქვენ არ შეგიძლიათ ერთდროულად იყოთ ორივე. მტკიცებულება, რომ თქვენ აფრიკელი ან გვინეელი ხართ, საგრძნობლად შემცირდა.
ამ თვალსაზრისით, თავად სიმბოლური ლოგიკის იდეა არ გულისხმობს აპრიორულ კავშირს მათემატიკასთან. ლოგიკის სიმბოლოდ აღიარებისთვის საჭიროა მხოლოდ სიმბოლოების ფართო გამოყენება ლოგიკური ოპერაციების წარმოსადგენად.
კეროლის ლოგიკური თეორია: ჩახლართულობა ან მინიმალიზმი მათემატიკურ ფილოსოფიაში
კეროლმა რამდენიმე უჩვეულო გზა ისწავლარამაც აიძულა გადაეჭრა კოლეგების წინაშე არსებული საკმაოდ რთული პრობლემები. ამან ხელი შეუშალა მას მნიშვნელოვანი პროგრესის მიღწევაში ლოგიკური აღნიშვნისა და სისტემების სირთულის გამო, რომელიც მან მიიღო თავისი მუშაობის შედეგად. კეროლის სიმბოლური ლოგიკის მიზეზი არის აღმოფხვრის პრობლემა. როგორ ვიპოვოთ დასკვნა, რომელიც უნდა გამოვიტანოთ წინაპირობების სიმრავლიდან მოცემულ ტერმინებს შორის ურთიერთობის შესახებ? „საშუალო პირობების“აღმოფხვრა.
XIX საუკუნის შუა ლოგიკის ამ ცენტრალური პრობლემის გადასაჭრელად გამოიგონეს სიმბოლური, დიაგრამატური, თუნდაც მექანიკური მოწყობილობები. თუმცა, კეროლის მეთოდები ასეთი „ლოგიკური თანმიმდევრობების“(როგორც ის უწოდებდა) დამუშავების სწორ გადაწყვეტას ყოველთვის არ იძლეოდა. მოგვიანებით, ფილოსოფოსმა გამოაქვეყნა ორი ნაშრომი ჰიპოთეზებზე, რომლებიც ასახულია ჟურნალში Mind: ლოგიკური პარადოქსი (1894) და რა უთხრა კუმ აქილევსს (1895)..
ეს ნაშრომები ფართოდ იქნა განხილული მეცხრამეტე და მეოცე საუკუნეების ლოგიკოსების მიერ (პირსი, რასელი, რაილი, პრიორი, კუინი და სხვ.). პირველი სტატია ხშირად მოხსენიებულია, როგორც მატერიალური იმპლიკაციური პარადოქსების კარგი ილუსტრაცია, ხოლო მეორე მივყავართ იმას, რაც ცნობილია როგორც დასკვნის პარადოქსი.
სიმბოლოების სიმარტივე ლოგიკაში
ლოგიკის სიმბოლური ენა გრძელი ორაზროვანი წინადადებების შემცვლელია. მოსახერხებელია, რადგან რუსულად შეგიძლიათ იგივე თქვათ სხვადასხვა გარემოებებზე, რაც შესაძლებელს გახდის დაბნეულობას, ხოლო მათემატიკაში სიმბოლოები ჩაანაცვლებს თითოეული მნიშვნელობის იდენტურობას.
- პირველ რიგში, ეფექტურობისთვის მნიშვნელოვანია სიმოკლე.სიმბოლურ ლოგიკას არ შეუძლია ნიშნებისა და აღნიშვნების გარეშე, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის დარჩებოდა მხოლოდ ფილოსოფიური, ჭეშმარიტი მნიშვნელობის უფლების გარეშე.
- მეორე, სიმბოლოები აადვილებს ლოგიკური ჭეშმარიტების დანახვას და ჩამოყალიბებას. 1 და 2 პუნქტები ხელს უწყობს ლოგიკური ფორმულების "ალგებრულ" მანიპულირებას.
- მესამე, როდესაც ლოგიკა გამოხატავს ლოგიკურ ჭეშმარიტებებს, სიმბოლური ფორმულირება ხელს უწყობს ლოგიკის სტრუქტურის შესწავლას. ეს დაკავშირებულია წინა პუნქტთან. ამრიგად, სიმბოლური ლოგიკა ემსახურება ლოგიკის მათემატიკური შესწავლას, რომელიც მათემატიკური ლოგიკის საგნის განშტოებაა.
- მეოთხე, პასუხის გამეორებისას, სიმბოლოების გამოყენება არის დამხმარე საშუალება ჩვეულებრივი ენის ბუნდოვანების (მაგ., მრავალმნიშვნელოვანი მნიშვნელობის) თავიდან ასაცილებლად. ის ასევე ეხმარება იმის უზრუნველყოფას, რომ მნიშვნელობა უნიკალურია.
დაბოლოს, ლოგიკის სიმბოლური ენა იძლევა ფრეგეს მიერ შემოღებულ პრედიკატების გამოთვლას. წლების განმავლობაში, თავად პრედიკატის გამოთვლების სიმბოლური აღნიშვნა დაიხვეწა და უფრო ეფექტური გახდა, რადგან კარგი აღნიშვნა მნიშვნელოვანია მათემატიკასა და ლოგიკაში.
არისტოტელეს ანტიკურობის ონტოლოგია
მეცნიერები დაინტერესდნენ მოაზროვნის მუშაობით, როდესაც დაიწყეს სლინინის მეთოდების გამოყენება ინტერპრეტაციებში. წიგნში წარმოდგენილია კლასიკური და მოდალური ლოგიკის თეორიები. კონცეფციის მნიშვნელოვანი ნაწილი იყო CNF-მდე შემცირება წინადადების ლოგიკის ფორმულის სიმბოლურ ლოგიკაში. აბრევიატურა ნიშნავს ცვლადების შეერთებას ან განცალკევებას.
სლინინ Ya. A.-მ თქვა, რომ რთული უარყოფები, რომლებიც საჭიროებენ ფორმულების განმეორებით შემცირებას, უნდა იქცეს ქვეფორმულად. ამრიგად, მან გადააქცია რამდენიმე მნიშვნელობა უფრო მინიმალურზე და გადაჭრა პრობლემები შემოკლებული ვერსიით. ნეგაციებთან მუშაობა დე მორგანის ფორმულებამდე შემცირდა. კანონები, რომლებიც დე მორგანის სახელს ატარებს, არის დაკავშირებული თეორემების წყვილი, რომლებიც შესაძლებელს ხდის განცხადებებისა და ფორმულების გადაქცევას ალტერნატიულ და ხშირად უფრო მოსახერხებელ ფორმულებად. კანონები ასეთია:
- დისუნქციის უარყოფა (ან შეუსაბამობა) უდრის ალტერნატივების უარყოფის გაერთიანებას - p ან q არ არის ტოლი p და არა q ან სიმბოლურად ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- შეერთების უარყოფა უდრის თავდაპირველი კავშირების უარყოფის დისუნქციას, ანუ არა (p და q) არ არის ტოლი არა p ან არა q, ან სიმბოლურად ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
ამ საწყისი მონაცემების წყალობით, ბევრმა მათემატიკოსმა დაიწყო ფორმულების გამოყენება რთული ლოგიკური ამოცანების გადასაჭრელად. ბევრმა იცის, რომ არის ლექციების კურსი, სადაც შეისწავლება ფუნქციების გადაკვეთის არეალი. და მატრიცის ინტერპრეტაცია ასევე ეფუძნება ლოგიკურ ფორმულებს. რა არის ლოგიკის არსი ალგებრულ კავშირში? ეს არის დონის წრფივი ფუნქცია, როდესაც თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ რიცხვების მეცნიერება და ფილოსოფია იმავე თასზე, როგორც მსჯელობის "უსულო" და არა მომგებიანი სფერო. თუმცა ე.კანტი სხვაგვარად ფიქრობდა, როგორც მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი. მან აღნიშნა, რომ ფილოსოფია არაფერია, სანამ საპირისპირო არ დამტკიცდება. და მტკიცებულებები უნდა იყოს მეცნიერულად დასაბუთებული. ასეც მოხდა, რომ ფილოსოფიას მნიშვნელობის წყალობით დაიწყოთანხვედრა რიცხვებისა და გამოთვლების ნამდვილ ბუნებასთან.
ლოგიკის გამოყენება მეცნიერებაში და რეალობის მატერიალურ სამყაროში
ფილოსოფოსები, როგორც წესი, არ იყენებენ ლოგიკური მსჯელობის მეცნიერებას მხოლოდ ზოგიერთ ამბიციურ პოსტ-ხარისხის პროექტზე (ჩვეულებრივ, სპეციალობის მაღალი ხარისხით, როგორიცაა სოციალური მეცნიერების, ფსიქოლოგიის ან ეთიკური კატეგორიზაციის დამატება). პარადოქსულია, რომ ფილოსოფიურმა მეცნიერებამ „დაიბადა“სიმართლისა და სიცრუის გამოთვლის მეთოდი, მაგრამ თავად ფილოსოფოსები მას არ იყენებენ. ვისთვის იქმნება და გარდაიქმნება ასეთი მკაფიო მათემატიკური სილოგიზმები?
- პროგრამატორებმა და ინჟინრებმა გამოიყენეს სიმბოლური ლოგიკა (რომელიც არც თუ ისე განსხვავდება ორიგინალისგან) კომპიუტერული პროგრამებისა და დიზაინის დაფების დასანერგად.
- კომპიუტერების შემთხვევაში, ლოგიკა საკმარისად რთული გახდა მრავალი ფუნქციის გამოძახებისთვის, ასევე მათემატიკის წინსვლისა და მათემატიკური ამოცანების გადასაჭრელად. მისი დიდი ნაწილი ეფუძნება მათემატიკური ამოცანის ამოხსნის ცოდნას და ალბათობას, შერწყმული აღმოფხვრის, გაფართოებისა და შემცირების ლოგიკურ წესებთან.
- კომპიუტერული ენების ადვილად გაგება შეუძლებელია ლოგიკურად იმუშაოს მათემატიკის ცოდნის ფარგლებში და სპეციალური ფუნქციების შესრულებაც კი. კომპიუტერული ენის დიდი ნაწილი ალბათ დაპატენტებულია ან ესმით მხოლოდ კომპიუტერებს. პროგრამისტები ახლა ხშირად აძლევენ კომპიუტერებს ლოგიკური ამოცანების გაკეთების და მათი გადაჭრის საშუალებას.
ასეთი წინაპირობების დროს ბევრი მეცნიერი ვარაუდობს მოწინავე მასალის შექმნას არა მეცნიერებისთვის, არამედმედიისა და ტექნოლოგიების გამოყენების სიმარტივე. შესაძლოა, მალე ლოგიკა შევიდეს ეკონომიკის, ბიზნესის და თუნდაც „ორსახიანი“კვანტურის სფეროებში, რომელიც იქცევა როგორც ატომად, ასევე ტალღად.
კვანტური ლოგიკა მათემატიკური ანალიზის თანამედროვე პრაქტიკაში
კვანტური ლოგიკა (QL) განვითარდა, როგორც წინადადების სტრუქტურის აგების მცდელობა, რომელიც საშუალებას მოგცემთ აღწეროთ საინტერესო მოვლენები კვანტურ მექანიკაში (QM). QL-მ შეცვალა ლოგიკური სტრუქტურა, რომელიც არ იყო საკმარისი ატომური სფეროს წარმოსადგენად, თუმცა ის შესაფერისია კლასიკური ფიზიკის დისკურსისთვის.
პროპოზიციური ენის მათემატიკური სტრუქტურა კლასიკური სისტემების შესახებ არის ძალაუფლების ერთობლიობა, ნაწილობრივ დალაგებული ინკლუზიური სიმრავლით, ოპერაციების წყვილით, რომლებიც წარმოადგენს გაერთიანებას და დისუნქციას..
ეს ალგებრა შეესაბამება როგორც კლასიკური, ისე რელატივისტური ფენომენების დისკურსს, მაგრამ შეუთავსებელია თეორიაში, რომელიც კრძალავს, მაგალითად, ჭეშმარიტების ერთდროული მნიშვნელობების მიცემას. QL-ის დამფუძნებლების წინადადება შეიქმნა კლასიკური ლოგიკის ლოგიკური სტრუქტურის უფრო სუსტი სტრუქტურით ჩანაცვლებისთვის, რომელიც შეასუსტებდა შეერთებისა და დისიუნქციის გამანაწილებელ თვისებებს.
დამკვიდრებული სიმბოლური შეღწევადობის შესუსტება: მართლა საჭიროა ჭეშმარიტება მათემატიკაში, როგორც ზუსტ მეცნიერებაში
მისი განვითარების დროს კვანტურმა ლოგიკამ დაიწყო მიმართება არა მხოლოდ ტრადიციულ, არამედ თანამედროვე კვლევის რამდენიმე სფეროზე, რომლებიც ცდილობდნენ მექანიკის გაგებას ლოგიკური თვალსაზრისით. მრავალჯერადიკვანტური მიდგომები კვანტური მექანიკის ლიტერატურაში განხილული სხვადასხვა სტრატეგიებისა და პრობლემების დანერგვისთვის. შეძლებისდაგვარად, არასაჭირო ფორმულები აღმოიფხვრება ცნებების ინტუიციური გაგების მისაცემად ასოცირებული მათემატიკის მიღებამდე ან დანერგვამდე.
კვანტური მექანიკის ინტერპრეტაციის მრავალწლიანი კითხვა არის თუ არა ხელმისაწვდომი კვანტური მექანიკური ფენომენების ფუნდამენტურად კლასიკური ახსნა. კვანტურმა ლოგიკამ დიდი როლი ითამაშა ამ დისკუსიის ჩამოყალიბებაში და დახვეწაში, კერძოდ, საშუალებას გვაძლევს ვიყოთ საკმაოდ ზუსტი იმის შესახებ, თუ რას ვგულისხმობთ კლასიკურ ახსნაში. ახლა უკვე შესაძლებელია ზუსტად დადგინდეს, რომელი თეორიები შეიძლება ჩაითვალოს სანდო და რომელია მათემატიკური განსჯის ლოგიკური დასკვნა.
