ელასტიურობის მოდული არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მასალის ელასტიურ ქცევას, როდესაც მასზე გარე ძალა მოქმედებს კონკრეტული მიმართულებით. მასალის ელასტიური ქცევა ნიშნავს მის დეფორმაციას ელასტიურ მხარეში.
მასალების ელასტიურობის შესწავლის ისტორია
ელასტიური სხეულების ფიზიკური თეორია და მათი ქცევა გარე ძალების მოქმედებით დეტალურად განიხილა და შეისწავლა მე-19 საუკუნის ინგლისელმა მეცნიერმა თომას იანგმა. ამასთან, ელასტიურობის კონცეფცია ჯერ კიდევ 1727 წელს შეიმუშავა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა, ფიზიკოსმა და ფილოსოფოსმა ლეონჰარდ ეილერმა, ხოლო ელასტიურობის მოდულთან დაკავშირებული პირველი ექსპერიმენტები ჩატარდა 1782 წელს, ანუ თომას იუნგის მუშაობამდე 25 წლით ადრე. ვენეციელი მათემატიკოსისა და ფილოსოფოსის ჯაკოპო რიკატის მიერ.
თომას იანგის დამსახურება მდგომარეობს იმაში, რომ მან ელასტიურობის თეორიას მიანიჭა სუსტი თანამედროვე სახე, რომელიც შემდგომში ფორმალური გახდა მარტივი და შემდეგ განზოგადებული ჰუკის კანონის სახით.
ელასტიურობის ფიზიკური ბუნება
ნებისმიერი სხეული შედგება ატომებისგან, რომელთა შორის მოქმედებს მიზიდულობისა და მოგერიების ძალები. ამ ძალების ბალანსი არისმატერიის მდგომარეობა და პარამეტრები მოცემულ პირობებში. მყარი სხეულის ატომები, როდესაც მათზე ვრცელდება დაძაბულობის ან შეკუმშვის უმნიშვნელო გარე ძალები, იწყებენ გადაადგილებას, ქმნიან ძალას საპირისპირო მიმართულებით და ტოლი სიდიდით, რაც ატომებს თავდაპირველ მდგომარეობას უბრუნებს.
ატომების ასეთი გადაადგილების პროცესში იზრდება მთელი სისტემის ენერგია. ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ მცირე შტამების დროს ენერგია ამ შტამების კვადრატის პროპორციულია. ეს ნიშნავს, რომ ძალა, როგორც წარმოებული ენერგიის მიმართ, აღმოჩნდება დაძაბულობის პირველი სიმძლავრის პროპორციული, ანუ მასზე წრფივია დამოკიდებული. კითხვაზე, რა არის ელასტიურობის მოდული, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არის პროპორციულობის კოეფიციენტი ატომზე მოქმედ ძალასა და დეფორმაციას შორის, რომელსაც ეს ძალა იწვევს. იანგის მოდულის განზომილება იგივეა, რაც წნევის განზომილება (პასკალი).
ელასტიური ლიმიტი
დეფინიციის მიხედვით, ელასტიურობის მოდული მიუთითებს იმაზე, თუ რამდენი დაძაბულობა უნდა მოხდეს მყარზე, რომ მისი დეფორმაცია იყოს 100%. თუმცა, ყველა მყარ სხეულს აქვს ელასტიური ზღვარი, რომელიც უდრის 1% დაძაბულობას. ეს ნიშნავს, რომ თუ გამოყენებული იქნება შესაბამისი ძალა და სხეული დეფორმირებულია 1%-ზე ნაკლები რაოდენობით, მაშინ ამ ძალის შეწყვეტის შემდეგ სხეული ზუსტად აღადგენს პირვანდელ ფორმას და ზომებს. ძალიან დიდი ძალის გამოყენების შემთხვევაში, რომლის დროსაც დეფორმაციის მნიშვნელობა აღემატება 1%-ს, გარე ძალის შეწყვეტის შემდეგ, სხეული აღარ აღადგენს პირვანდელ ზომებს. ამ უკანასკნელ შემთხვევაში საუბარია ნარჩენი დეფორმაციის არსებობაზე, რაც არისმტკიცებულება, რომ მასალის ელასტიურობის ზღვარი გადააჭარბა.
ინგლის მოდული მოქმედებაში
ელასტიურობის მოდულის დასადგენად, ასევე იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოვიყენოთ, შეგიძლიათ მარტივი მაგალითი მოიყვანოთ ზამბარით. ამისათვის თქვენ უნდა აიღოთ ლითონის ზამბარა და გაზომოთ წრის ფართობი, რომელსაც ქმნის მისი ხვეულები. ეს კეთდება მარტივი ფორმულის გამოყენებით S=πr², სადაც n არის pi უდრის 3.14 და r არის ზამბარის ხვეულის რადიუსი.
შემდეგი, გაზომეთ ზამბარის სიგრძე l0 დატვირთვის გარეშე. თუ ზამბარზე ჩამოკიდებთ m1 მასის ნებისმიერ დატვირთვას, მაშინ ის გაზრდის მის სიგრძეს გარკვეულ მნიშვნელობამდე l1. ელასტიურობის E მოდული შეიძლება გამოითვალოს ჰუკის კანონის ცოდნის საფუძველზე ფორმულით: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), სადაც g არის თავისუფალი დაცემის აჩქარება. ამ შემთხვევაში აღვნიშნავთ, რომ ზამბარის დეფორმაციის რაოდენობა დრეკად მხარეში შეიძლება მნიშვნელოვნად აღემატებოდეს 1%-ს.
ინგლის მოდულის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ იწინასწარმეტყველოთ დეფორმაციის რაოდენობა კონკრეტული სტრესის მოქმედების დროს. ამ შემთხვევაში, თუ სხვა მასას m2 დავკიდებთ ზამბარზე, მივიღებთ ფარდობითი დეფორმაციის შემდეგ მნიშვნელობას: d=m2g/ (SE), სადაც d - ფარდობითი დეფორმაცია ელასტიურ რეგიონში.
იზოტროპია და ანიზოტროპია
ელასტიურობის მოდული არის მასალის მახასიათებელი, რომელიც აღწერს მის ატომებსა და მოლეკულებს შორის კავშირის სიძლიერეს, თუმცა კონკრეტულ მასალას შეიძლება ჰქონდეს რამდენიმე განსხვავებული იანგის მოდული.
ფაქტია, რომ თითოეული მყარის თვისებები დამოკიდებულია მის შინაგან სტრუქტურაზე.თუ თვისებები ყველა სივრცითი მიმართულებით ერთნაირია, მაშინ საუბარია იზოტროპულ მასალაზე. ასეთ ნივთიერებებს აქვთ ერთგვაროვანი სტრუქტურა, ამიტომ გარე ძალის მოქმედება მათზე სხვადასხვა მიმართულებით იწვევს მასალის ერთსა და იმავე რეაქციას. ყველა ამორფული მასალა იზოტროპულია, როგორიცაა რეზინი ან მინა.
ანიზოტროპია არის ფენომენი, რომელიც ხასიათდება მყარი ან თხევადი ფიზიკური თვისებების მიმართულებაზე დამოკიდებულებით. მათზე დაფუძნებულ ყველა ლითონსა და შენადნობს აქვს ამა თუ იმ კრისტალური ბადე, ანუ იონური ბირთვების მოწესრიგებული და არა ქაოტური განლაგება. ასეთი მასალებისთვის, ელასტიურობის მოდული იცვლება გარე სტრესის მოქმედების ღერძის მიხედვით. მაგალითად, კუბური სიმეტრიის მქონე ლითონებს, როგორიცაა ალუმინი, სპილენძი, ვერცხლი, ცეცხლგამძლე ლითონები და სხვა, აქვთ სამი განსხვავებული იანგის მოდული.
წაჭრის მოდული
თუნდაც იზოტროპული მასალის დრეკადობის თვისებების აღწერა არ საჭიროებს ერთი იანგის მოდულის ცოდნას. იმის გამო, რომ დაძაბულობისა და შეკუმშვის გარდა, მასალაზე შეიძლება გავლენა იქონიოს ათვლის ან ბრუნვის ძაბვამ. ამ შემთხვევაში, ის განსხვავებულად რეაგირებს გარე ძალაზე. ელასტიური ათვლის დეფორმაციის აღსაწერად შემოყვანილია იანგის მოდულის, ათვლის მოდულის ან მეორე სახის ელასტიურობის მოდულის ანალოგი.
ყველა მასალა უძლებს ათვლის სტრესს დაჭიმულობაზე ან შეკუმშვაზე ნაკლებს, ამიტომ ათვლის მოდულის მნიშვნელობა მათთვის 2-3-ჯერ ნაკლებია იანგის მოდულის მნიშვნელობაზე. ამრიგად, ტიტანისთვის, რომლის იანგის მოდული უდრის 107 GPa, ათვლის მოდული არისმხოლოდ 40 GPa, ფოლადისთვის ეს მაჩვენებლები არის 210 GPa და 80 GPa, შესაბამისად.
ხის ელასტიურობის მოდული
ხე არის ანიზოტროპული მასალა, რადგან ხის ბოჭკოები ორიენტირებულია კონკრეტული მიმართულებით. სწორედ ბოჭკოების გასწვრივ იზომება ხის ელასტიურობის მოდული, რადგან ის 1-2 ბრძანებით მცირეა ბოჭკოების გასწვრივ. იანგის ხის მოდულის ცოდნა მნიშვნელოვანია და მხედველობაში მიიღება ხის პანელის სტრუქტურების დაპროექტებისას.
ხის ელასტიურობის მოდულის მნიშვნელობები ზოგიერთი ტიპის ხეებისთვის ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ცხრილში.
| ხე ხედი | იანგის მოდული GPa |
| დაფნის ხე | 14 |
| ევკალიპტი | 18 |
| კედარი | 8 |
| ნაძვი | 11 |
| ფიჭვი | 10 |
| მუხა | 12 |
შესანიშნავია, რომ მოცემული მნიშვნელობები შეიძლება განსხვავდებოდეს 1 გპა-მდე კონკრეტული ხისთვის, რადგან მის იანგის მოდულზე გავლენას ახდენს ხის სიმკვრივე და ზრდის პირობები.
სხვადასხვა ხეების ჯიშის ათვლის მოდულები 1-2 გპა დიაპაზონშია, მაგალითად, ფიჭვისთვის არის 1,21 გპა, ხოლო მუხისთვის 1,38 გპა, ანუ ხე პრაქტიკულად არ უძლებს ათვლის დაძაბულობას. ეს ფაქტი გასათვალისწინებელია ხის მზიდი კონსტრუქციების დამზადებისას, რომლებიც განკუთვნილია მხოლოდ დაჭიმვის ან შეკუმშვის პირობებში მუშაობისთვის.
ლითონების ელასტიური მახასიათებლები
როდესაც იანგის ხის მოდულს შევადარებთ, ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობები ლითონებისა და შენადნობებისთვის არის სიდიდის რიგითობა, როგორც ნაჩვენებია შემდეგ ცხრილში.
| მეტალი | იანგის მოდული GPa |
| ბრინჯაო | 120 |
| სპილენძი | 110 |
| ფოლადი | 210 |
| ტიტანი | 107 |
| ნიკელი | 204 |
მეტალების ელასტიური თვისებები, რომლებსაც აქვთ კუბური სინგონია, აღწერილია სამი დრეკადობის მუდმივით. ასეთ ლითონებს მიეკუთვნება სპილენძი, ნიკელი, ალუმინი, რკინა. თუ მეტალს აქვს ექვსკუთხა სინგონია, მაშინ მისი ელასტიური მახასიათებლების აღსაწერად უკვე საჭიროა ექვსი მუდმივი.
მეტალის სისტემებისთვის იანგის მოდული იზომება 0,2%-იანი დაძაბულობის ფარგლებში, რადგან დიდი მნიშვნელობები უკვე შეიძლება მოხდეს არაელასტიურ რეგიონში.
