Momentum არის ფუნქცია ყოველგვარი დროის მხარდაჭერის გარეშე. დიფერენციალური განტოლებებით იგი გამოიყენება სისტემის ბუნებრივი პასუხის მისაღებად. მისი ბუნებრივი რეაქცია არის რეაქცია საწყის მდგომარეობაზე. სისტემის იძულებითი პასუხი არის პასუხი შეყვანის შესახებ, უგულებელყოფს მის პირველად ფორმირებას.
იმის გამო, რომ იმპულსის ფუნქციას არ გააჩნია დროის მხარდაჭერა, შესაძლებელია აღწეროთ ნებისმიერი საწყისი მდგომარეობა, რომელიც წარმოიქმნება შესაბამისი შეწონილი სიდიდისგან, რომელიც უდრის სიჩქარით წარმოქმნილ სხეულის მასას. ნებისმიერი თვითნებური შეყვანის ცვლადი შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც შეწონილი იმპულსების ჯამი. შედეგად, წრფივი სისტემისთვის, იგი აღწერილია, როგორც განხილული რაოდენობებით წარმოდგენილი მდგომარეობების "ბუნებრივი" პასუხების ჯამი. ეს არის ის, რაც ხსნის ინტეგრალს.
იმპულსური ნაბიჯის პასუხი
როდესაც სისტემის იმპულსური პასუხი გამოითვლება, არსებითად,ბუნებრივი რეაქცია. თუ კონვოლუციის ჯამი ან ინტეგრალი განიხილება, ეს ჩანაწერი რიგ მდგომარეობებში ძირითადად გადაიჭრება, შემდეგ კი თავდაპირველად ჩამოყალიბებული პასუხი ამ მდგომარეობებზე. პრაქტიკაში, იმპულსური ფუნქციისთვის, შეიძლება მოვიყვანოთ კრივის დარტყმის მაგალითი, რომელიც გრძელდება ძალიან მოკლე დროში და ამის შემდეგ აღარ იქნება შემდეგი. მათემატიკურად, ის იმყოფება მხოლოდ რეალისტური სისტემის საწყის წერტილში, რომელსაც აქვს მაღალი (უსასრულო) ამპლიტუდა ამ წერტილში და შემდეგ მუდმივად ქრება.
იმპულსის ფუნქცია განისაზღვრება შემდეგნაირად: F(X)=∞∞ x=0=00, სადაც პასუხი სისტემის მახასიათებელია. განსახილველი ფუნქცია რეალურად არის მართკუთხა პულსის რეგიონი x=0-ზე, რომლის სიგანე ნავარაუდევია ნულის ტოლფასი. x=0-ით სიმაღლე h და სიგანე 1/სთ არის რეალური დასაწყისი. ახლა, თუ სიგანე ხდება უმნიშვნელო, ანუ თითქმის მიდის ნულამდე, ეს აქცევს სიდიდის h სიმაღლეს უსასრულობამდე. ეს განსაზღვრავს ფუნქციას, როგორც უსასრულოდ მაღალი.
დიზაინის პასუხი
იმპულსური პასუხი ასეთია: როდესაც შემავალი სიგნალი ენიჭება სისტემას (ბლოკს) ან პროცესორს, ის ცვლის ან ამუშავებს მას, რომ მისცეს სასურველი გამაფრთხილებელი გამომავალი გადაცემის ფუნქციიდან გამომდინარე. სისტემის პასუხი ხელს უწყობს ნებისმიერი ბგერის ძირითადი პოზიციების, დიზაინის და რეაგირების დადგენას. დელტა ფუნქცია არის განზოგადებული, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მითითებული მიმდევრობების კლასის ზღვარი. თუ მივიღებთ იმპულსური სიგნალის ფურიეს ტრანსფორმაციას, მაშინ ცხადია, რომ ისარის DC სპექტრი სიხშირის დომენში. ეს ნიშნავს, რომ ყველა ჰარმონია (სიხშირიდან + უსასრულობამდე) წვლილი შეაქვს მოცემულ სიგნალში. სიხშირეზე პასუხის სპექტრი მიუთითებს, რომ ეს სისტემა უზრუნველყოფს ამ სიხშირის გაძლიერების ან შესუსტების ასეთ წესრიგს ან თრგუნავს ამ მერყევ კომპონენტებს. ფაზა ეხება ცვლას, რომელიც გათვალისწინებულია სხვადასხვა სიხშირის ჰარმონიკებისთვის.
ამგვარად, სიგნალის იმპულსური პასუხი მიუთითებს, რომ ის შეიცავს მთელ სიხშირის დიაპაზონს, ამიტომ გამოიყენება სისტემის შესამოწმებლად. იმის გამო, რომ თუ შეტყობინებების სხვა მეთოდი გამოიყენება, მას არ ექნება ყველა საჭირო ინჟინერიული ნაწილი, შესაბამისად პასუხი უცნობი დარჩება.
მოწყობილობის რეაქცია გარე ფაქტორებზე
გაფრთხილების დამუშავებისას, იმპულსური პასუხი არის მისი გამომავალი, როდესაც ის წარმოდგენილია მოკლე შეყვანით, რომელსაც პულსი ეწოდება. ზოგადად, ეს არის ნებისმიერი დინამიური სისტემის რეაქცია გარკვეული გარე ცვლილების საპასუხოდ. ორივე შემთხვევაში, იმპულსური პასუხი აღწერს დროის ფუნქციას (ან შესაძლოა სხვა დამოუკიდებელ ცვლადს, რომელიც პარამეტრიზაციას უკეთებს დინამიურ ქცევას). მას აქვს უსასრულო ამპლიტუდა მხოლოდ t=0-ზე და ყველგან ნულზე და, როგორც სახელიდან ჩანს, მისი იმპულსი i, e მოქმედებს მოკლე პერიოდის განმავლობაში.
როდესაც გამოიყენება, ნებისმიერ სისტემას აქვს შეყვანიდან გამომავალ გადაცემის ფუნქცია, რომელიც აღწერს მას, როგორც ფილტრს, რომელიც გავლენას ახდენს ფაზაზე და ზემოაღნიშნულ მნიშვნელობაზე სიხშირის დიაპაზონში. ეს სიხშირე პასუხისციფრულად გაზომილი ან გამოთვლილი იმპულსური მეთოდების გამოყენებით. ყველა შემთხვევაში, დინამიური სისტემა და მისი მახასიათებელი შეიძლება იყოს რეალური ფიზიკური ობიექტები ან მათემატიკური განტოლებები, რომლებიც აღწერენ ასეთ ელემენტებს.
იმპულსების მათემატიკური აღწერა
რადგან განხილული ფუნქცია შეიცავს ყველა სიხშირეს, კრიტერიუმები და აღწერა განსაზღვრავს წრფივი დროის ინვარიანტული კონსტრუქციის პასუხს ყველა სიდიდეზე. მათემატიკურად, როგორ არის აღწერილი იმპულსი, დამოკიდებულია იმაზე, სისტემა მოდელირებულია დისკრეტულ ან უწყვეტ დროში. მისი მოდელირება შესაძლებელია როგორც დირაკის დელტას ფუნქცია უწყვეტი დროის სისტემებისთვის, ან როგორც კრონეკერის რაოდენობა უწყვეტი მოქმედების დიზაინისთვის. პირველი არის პულსის უკიდურესი შემთხვევა, რომელიც იყო ძალიან მოკლე დროში მისი ფართობის ან ინტეგრალური შენარჩუნებისას (ამით იძლევა უსასრულოდ მაღალ პიკს). მიუხედავად იმისა, რომ ეს შეუძლებელია არცერთ რეალურ სისტემაში, ეს არის სასარგებლო იდეალიზაცია. ფურიეს ანალიზის თეორიაში ასეთი პულსი შეიცავს ყველა შესაძლო აგზნების სიხშირის თანაბარ ნაწილებს, რაც მას ხელსაყრელ საცდელ ზონდს ხდის.
ნებისმიერი სისტემა დიდ კლასში, რომელიც ცნობილია როგორც წრფივი დროის ინვარიანტული (LTI) სრულად არის აღწერილი იმპულსური პასუხით. ანუ, ნებისმიერი შეყვანისთვის, გამომავალი შეიძლება გამოითვალოს შეყვანის და მოცემული რაოდენობის უშუალო კონცეფციის მიხედვით. წრფივი ტრანსფორმაციის იმპულსური აღწერა არის დირაკის დელტას ფუნქციის გამოსახულება ტრანსფორმაციის ქვეშ, დიფერენციალური ოპერატორის ფუნდამენტური ამოხსნის მსგავსი.ნაწილობრივი წარმოებულებით.
იმპულსური სტრუქტურების მახასიათებლები
როგორც წესი, უფრო ადვილია სისტემების ანალიზი გადაცემის იმპულსური პასუხების გამოყენებით და არა პასუხების გამოყენებით. განხილული რაოდენობა არის ლაპლასის ტრანსფორმაცია. მეცნიერის მიერ სისტემის გამომუშავების გაუმჯობესება შეიძლება განისაზღვროს გადაცემის ფუნქციის გამრავლებით ამ შეყვანის ოპერაციით კომპლექსურ სიბრტყეში, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც სიხშირის დომენი. ამ შედეგის შებრუნებული ლაპლასის ტრანსფორმაცია მისცემს დროის დომენის გამოსავალს.
გამომავალის განსაზღვრა პირდაპირ დროის დომენში მოითხოვს შეყვანის კონვოლუციას იმპულსურ პასუხთან. როდესაც ცნობილია გადაცემის ფუნქცია და შეყვანის ლაპლასის ტრანსფორმაცია. მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც ეხება ორ ელემენტს და ახორციელებს მესამეს, შეიძლება იყოს უფრო რთული. ზოგიერთს ურჩევნია სიხშირის დომენში ორი ფუნქციის გამრავლების ალტერნატივა.
იმპულსური პასუხის რეალური გამოყენება
პრაქტიკულ სისტემებში შეუძლებელია ტესტირებისთვის მონაცემთა შეყვანისთვის სრულყოფილი იმპულსის შექმნა. ამიტომ ხანდახან ხანმოკლე სიგნალი გამოიყენება სიდიდის მიახლოებით. იმ პირობით, რომ პულსი საკმარისად მოკლეა პასუხთან შედარებით, შედეგი ახლოს იქნება ჭეშმარიტთან, თეორიულთან. თუმცა, ბევრ სისტემაში, ძალიან მოკლე ძლიერი პულსის მქონე ჩანაწერმა შეიძლება გამოიწვიოს დიზაინი არაწრფივი. ასე რომ, სამაგიეროდ ის ამოძრავებს ფსევდო შემთხვევითი მიმდევრობით. ამრიგად, იმპულსური პასუხი გამოითვლება შეყვანიდან დაგამომავალი სიგნალები. პასუხი, რომელიც განიხილება როგორც გრინის ფუნქცია, შეიძლება ჩაითვალოს როგორც "გავლენა" - როგორ მოქმედებს შესვლის წერტილი გამომავალზე.
პულსური მოწყობილობების მახასიათებლები
Speakers არის აპლიკაცია, რომელიც ასახავს თავად იდეას (1970-იან წლებში განვითარდა იმპულსური პასუხის ტესტირების განვითარება). დინამიკები განიცდიან ფაზის უზუსტობას, დეფექტს სხვა გაზომილი თვისებებისგან განსხვავებით, როგორიცაა სიხშირის პასუხი. ეს დაუსრულებელი კრიტერიუმი გამოწვეულია (ოდნავ) დაგვიანებული რხევებით/ოქტავებით, რომლებიც ძირითადად პასიური ჯვარედინი საუბრების შედეგია (განსაკუთრებით უფრო მაღალი დონის ფილტრები). მაგრამ ასევე გამოწვეულია სხეულის პანელების რეზონანსით, შიდა მოცულობით ან ვიბრაციით. პასუხი არის სასრული იმპულსური პასუხი. მისი გაზომვა უზრუნველყოფდა ხელსაწყოს გამოყენებას რეზონანსების შესამცირებლად კონუსებისა და კაბინეტებისთვის გაუმჯობესებული მასალების გამოყენებით, ასევე დინამიკის კროსოვერის შეცვლის გზით. სისტემის წრფივობის შესანარჩუნებლად ამპლიტუდის შეზღუდვის აუცილებლობამ გამოიწვია ისეთი საშუალებების გამოყენება, როგორიცაა მაქსიმალური სიგრძის ფსევდო შემთხვევითი თანმიმდევრობა და კომპიუტერული დამუშავების დახმარება დანარჩენი ინფორმაციისა და მონაცემების მისაღებად.
ელექტრონული ცვლილება
იმპულსური პასუხის ანალიზი არის რადარის, ულტრაბგერითი გამოსახულების და ციფრული სიგნალის დამუშავების მრავალი სფეროს ძირითადი ასპექტი. საინტერესო მაგალითი იქნება ფართოზოლოვანი ინტერნეტი. DSL სერვისები იყენებენ ადაპტირებულ გათანაბრების ტექნიკას, რათა მოხდეს დამახინჯების კომპენსირება დასიგნალის ჩარევა შემოტანილი სპილენძის სატელეფონო ხაზებით, რომლებიც გამოიყენება მომსახურების მიწოდებისთვის. ისინი ეფუძნება მოძველებულ სქემებს, რომელთა იმპულსური პასუხი სასურველს ტოვებს. იგი შეიცვალა მოდერნიზებული გაშუქებით ინტერნეტის, ტელევიზიისა და სხვა მოწყობილობების გამოყენებისთვის. ამ მოწინავე დიზაინებს აქვთ ხარისხის გაუმჯობესების პოტენციალი, მით უმეტეს, რომ დღევანდელი სამყარო მთლიანად ინტერნეტთან არის დაკავშირებული.
კონტროლის სისტემები
კონტროლის თეორიაში, იმპულსური პასუხი არის სისტემის პასუხი დირაკის დელტას შეყვანაზე. ეს სასარგებლოა დინამიური სტრუქტურების ანალიზისას. დელტა ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია უდრის ერთს. ამრიგად, იმპულსური პასუხი უდრის სისტემის გადაცემის ფუნქციისა და ფილტრის შებრუნებულ ლაპლასის ტრანსფორმაციას.
აკუსტიკური და აუდიო აპლიკაციები
აქ, იმპულსური პასუხები საშუალებას გაძლევთ ჩაწეროთ ისეთი ადგილის ხმის მახასიათებლები, როგორიცაა საკონცერტო დარბაზი. ხელმისაწვდომია სხვადასხვა პაკეტები, რომლებიც შეიცავს გაფრთხილებებს კონკრეტული ადგილებისთვის, პატარა ოთახებიდან დიდ საკონცერტო დარბაზებამდე. ეს იმპულსური პასუხები შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონვოლუციური რევერბერაციის აპლიკაციებში, რათა მოხდეს კონკრეტული ადგილის აკუსტიკური მახასიათებლების გამოყენება სამიზნე ხმაზე. ანუ, ფაქტობრივად, ფილტრის საშუალებით ხდება სხვადასხვა სიგნალიზაციისა და აკუსტიკის ანალიზი, გამოყოფა. იმპულსურ პასუხს ამ შემთხვევაში შეუძლია მომხმარებელს მისცეს არჩევანი.
ფინანსური კომპონენტი
დღევანდელ მაკროეკონომიკაშიიმპულსური რეაგირების ფუნქციები გამოიყენება მოდელირებაში, რათა აღწერონ ის, თუ როგორ რეაგირებს ის დროთა განმავლობაში ეგზოგენურ სიდიდეებზე, რომლებსაც მეცნიერები ჩვეულებრივ შოკებად უწოდებენ. და ხშირად სიმულირებულია ვექტორული ავტორეგრესიის კონტექსტში. იმპულსები, რომლებიც ხშირად განიხილება ეგზოგენურად მაკროეკონომიკური პერსპექტივიდან, მოიცავს ცვლილებებს სამთავრობო ხარჯებში, საგადასახადო განაკვეთებსა და ფინანსური პოლიტიკის სხვა პარამეტრებში, ცვლილებებს მონეტარული ბაზის ან კაპიტალისა და საკრედიტო პოლიტიკის სხვა პარამეტრებში, პროდუქტიულობაში ან სხვა ტექნოლოგიურ პარამეტრებში; პრეფერენციების ტრანსფორმაცია, როგორიცაა მოუთმენლობის ხარისხი. იმპულსური პასუხის ფუნქციები აღწერს ენდოგენური მაკროეკონომიკური ცვლადების რეაქციას, როგორიცაა გამომუშავება, მოხმარება, ინვესტიცია და დასაქმება შოკის დროს და მის შემდეგ.
მომენტის სპეციფიკური
არსებითად, მიმდინარე და იმპულსური პასუხი დაკავშირებულია. იმის გამო, რომ თითოეული სიგნალი შეიძლება მოდელირდეს როგორც სერია. ეს გამოწვეულია გარკვეული ცვლადების და ელექტროენერგიის ან გენერატორის არსებობით. თუ სისტემა არის როგორც წრფივი, ასევე დროითი, ინსტრუმენტის პასუხი თითოეულ პასუხზე შეიძლება გამოითვალოს მოცემული რაოდენობის რეფლექსების გამოყენებით.
