შემთხვევითი შეცდომა არის გაზომვების შეცდომა, რომელიც უკონტროლოა და ძალიან რთულია პროგნოზირება. ეს გამოწვეულია იმით, რომ არსებობს უამრავი პარამეტრი, რომელიც სცილდება ექსპერიმენტატორის კონტროლს, რაც გავლენას ახდენს საბოლოო შესრულებაზე. შემთხვევითი შეცდომების გამოთვლა შეუძლებელია აბსოლუტური სიზუსტით. ისინი არ არის გამოწვეული დაუყოვნებლივ აშკარა წყაროებით და დიდი დრო სჭირდება მათი წარმოშობის მიზეზის გარკვევას.
როგორ განვსაზღვროთ შემთხვევითი შეცდომის არსებობა
არაპროგნოზირებადი შეცდომები არ არის ყველა გაზომვაში. მაგრამ იმისათვის, რომ მთლიანად გამოირიცხოს მისი შესაძლო გავლენა გაზომვის შედეგებზე, აუცილებელია ამ პროცედურის გამეორება რამდენჯერმე. თუ შედეგი არ იცვლება ექსპერიმენტიდან ექსპერიმენტამდე, ან იცვლება, მაგრამ გარკვეული ფარდობითი რიცხვით, მაშინ ამ შემთხვევითი შეცდომის მნიშვნელობა არის ნული და ამაზე ფიქრი არ შეიძლება. და პირიქით, თუ მიღებული გაზომვის შედეგიყოველი დრო განსხვავებულია (ზოგიერთ საშუალოსთან ახლოს, მაგრამ განსხვავებული) და განსხვავებები ბუნდოვანია, ამიტომ გავლენას ახდენს არაპროგნოზირებადი შეცდომა.
შემთხვევის მაგალითი
შეცდომის შემთხვევითი კომპონენტი წარმოიქმნება სხვადასხვა ფაქტორების მოქმედების გამო. მაგალითად, გამტარის წინაღობის გაზომვისას აუცილებელია ვოლტმეტრის, ამპერმეტრისა და დენის წყაროსგან შემდგარი ელექტრული წრედის აწყობა, რომელიც წარმოადგენს განათების ქსელთან დაკავშირებულ რექტფიკატორს. პირველი ნაბიჯი არის ძაბვის გაზომვა ვოლტმეტრიდან ჩვენებების ჩაწერით. შემდეგ გადაიტანეთ მზერა ამპერმეტრზე, რათა დააფიქსიროს მისი მონაცემები დენის სიძლიერეზე. ფორმულის გამოყენების შემდეგ, სადაც R=U / I.
მაგრამ შეიძლება მოხდეს, რომ მეზობელ ოთახში ვოლტმეტრიდან ჩვენების აღების დროს კონდიციონერი ჩართული იყო. ეს საკმაოდ ძლიერი მოწყობილობაა. შედეგად, ქსელის ძაბვა ოდნავ შემცირდა. თუ ამპერმეტრს არ მოგიწევდათ მზერა, დაინახავდით, რომ ვოლტმეტრის მაჩვენებლები შეიცვალა. ამიტომ, პირველი მოწყობილობის მონაცემები აღარ შეესაბამება ადრე ჩაწერილ მნიშვნელობებს. მეზობელ ოთახში კონდიციონერის არაპროგნოზირებადი გააქტიურების გამო შედეგი უკვე შემთხვევითი შეცდომითაა. ნახაზები, ხახუნი საზომი ხელსაწყოების ღერძებში არის გაზომვის შეცდომების პოტენციური წყარო.
როგორ ვლინდება ეს
ვთქვათ, რომ თქვენ უნდა გამოთვალოთ მრგვალი გამტარის წინააღმდეგობა. ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ მისი სიგრძე და დიამეტრი. გარდა ამისა, მხედველობაში მიიღება მასალის წინაღობა, საიდანაც იგი მზადდება. გაზომვისასდირიჟორის სიგრძეზე, შემთხვევითი შეცდომა არ გამოვლინდება. ყოველივე ამის შემდეგ, ეს პარამეტრი ყოველთვის იგივეა. მაგრამ დიამეტრის კალიბრით ან მიკრომეტრით გაზომვისას აღმოჩნდება, რომ მონაცემები განსხვავდება. ეს იმიტომ ხდება, რომ იდეალურად მრგვალი დირიჟორი პრინციპში შეუძლებელია. ამიტომ, თუ თქვენ გაზომავთ დიამეტრს პროდუქტის რამდენიმე ადგილას, მაშინ ის შეიძლება განსხვავებული აღმოჩნდეს მისი წარმოების დროს არაპროგნოზირებადი ფაქტორების მოქმედების გამო. ეს არის შემთხვევითი შეცდომა.
ზოგჯერ მას ასევე უწოდებენ სტატისტიკურ შეცდომას, რადგან ეს მნიშვნელობა შეიძლება შემცირდეს იმავე პირობებში ექსპერიმენტების რაოდენობის გაზრდით.
შემთხვევის ბუნება
სისტემური შეცდომისგან განსხვავებით, ერთი და იგივე მნიშვნელობის რამდენიმე ჯამის უბრალოდ საშუალოდ გაანგარიშება ანაზღაურებს გაზომვის შემთხვევით შეცდომებს. მათი წარმოშობის ბუნება განისაზღვრება ძალიან იშვიათად და, შესაბამისად, არასოდეს არის დაფიქსირებული, როგორც მუდმივი მნიშვნელობა. შემთხვევითი შეცდომა არის რაიმე ბუნებრივი ნიმუშის არარსებობა. მაგალითად, ის არ არის გაზომილი მნიშვნელობის პროპორციული, ან არასოდეს რჩება მუდმივი მრავალჯერადი გაზომვისას.
შეიძლება არსებობდეს ექსპერიმენტებში შემთხვევითი შეცდომის რამდენიმე შესაძლო წყარო და ეს მთლიანად დამოკიდებულია ექსპერიმენტის ტიპზე და გამოყენებულ ინსტრუმენტებზე.
მაგალითად, ბიოლოგი, რომელიც სწავლობს ბაქტერიების კონკრეტული შტამის რეპროდუქციას, შეიძლება წააწყდეს არაპროგნოზირებად შეცდომას ტემპერატურის ან ოთახის განათების მცირე ცვლილების გამო. თუმცა, როცაექსპერიმენტი განმეორდება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ის აღმოფხვრის ამ განსხვავებას შედეგებში მათი საშუალოდ.
შემთხვევითი შეცდომის ფორმულა
ვთქვათ, რომ უნდა განვსაზღვროთ გარკვეული ფიზიკური სიდიდე x. შემთხვევითი შეცდომის აღმოსაფხვრელად აუცილებელია რამდენიმე გაზომვის ჩატარება, რომლის შედეგი იქნება N რაოდენობის გაზომვების შედეგების სერია - x1, x2,…, xn.
ამ მონაცემების დასამუშავებლად:
- გაზომვის შედეგისთვის x0 აიღეთ საშუალო არითმეტიკული x̅. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- იპოვეთ სტანდარტული გადახრა. იგი აღინიშნება ბერძნული ასო σ-ით და გამოითვლება შემდეგნაირად: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). σ-ის ფიზიკური მნიშვნელობა არის ის, რომ თუ კიდევ ერთი გაზომვა (N + 1) განხორციელდება, მაშინ 1000-დან 997 შანსების ალბათობით იგი მოხვდება x̅ -3σ < xn+1ინტერვალში. < s + 3σ.
- იპოვეთ х̅ არითმეტიკული საშუალო აბსოლუტური ცდომილების ზღვარი. იგი გვხვდება შემდეგი ფორმულის მიხედვით: Δх=3σ / √N.
- პასუხი: x=x̅ + (-Δx).
ფარდობითი შეცდომა ტოლი იქნება ε=Δх /х̅.
გაანგარიშების მაგალითი
შემთხვევითი შეცდომის გამოთვლის ფორმულებისაკმაოდ შრომატევადი, ამიტომ, იმისათვის, რომ გამოთვლებში არ დავიბნეთ, უმჯობესია გამოიყენოთ ცხრილის მეთოდი.
მაგალითი:
l სიგრძის გაზომვისას მიიღეს შემდეგი მნიშვნელობები: 250 სმ, 245 სმ, 262 სმ, 248 სმ, 260 სმ. გაზომვების რაოდენობა N=5.
| N n/n | ლ, იხილეთ | I იხ. არითმ., სმ | |l-l იხ. არითმი.| | (l-l შეადარეთ არითმი.)2 | σ, იხილეთ | Δl, იხილეთ |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
ფარდობითი შეცდომა არის ε=10,13 სმ / 253,0 სმ=0,0400 სმ.
პასუხი: l=(253 + (-10)) სმ, ε=4%.
გაზომვის მაღალი სიზუსტის პრაქტიკული სარგებელი
გაითვალისწინეთ, რომშედეგების სანდოობა უფრო მაღალია, რაც უფრო მეტი გაზომვა ხდება. სიზუსტის 10-ჯერ გაზრდისთვის საჭიროა 100-ჯერ მეტი გაზომვის ჩატარება. ეს საკმაოდ შრომატევადია. თუმცა, ამან შეიძლება გამოიწვიოს ძალიან მნიშვნელოვანი შედეგები. ზოგჯერ თქვენ უნდა გაუმკლავდეთ სუსტ სიგნალებს.
მაგალითად, ასტრონომიულ დაკვირვებებში. დავუშვათ, ჩვენ გვჭირდება ვარსკვლავის შესწავლა, რომლის სიკაშკაშე პერიოდულად იცვლება. მაგრამ ეს ციური სხეული იმდენად შორსაა, რომ ელექტრონული აღჭურვილობის ან სენსორების ხმაური, რომლებიც იღებენ რადიაციას, შეიძლება ბევრჯერ აღემატებოდეს დამუშავებას საჭირო სიგნალს. Რა უნდა ვქნა? გამოდის, რომ თუ მილიონობით გაზომვა მოხდება, მაშინ ამ ხმაურს შორის შესაძლებელია გამოვყოთ საჭირო სიგნალი ძალიან მაღალი საიმედოობით. თუმცა, ამას დასჭირდება დიდი რაოდენობის გაზომვები. ეს ტექნიკა გამოიყენება სუსტი სიგნალების გასარჩევად, რომლებიც ძლივს ჩანს სხვადასხვა ხმაურის ფონზე.
მიზეზი შემთხვევითი შეცდომების გადაჭრა შესაძლებელია საშუალოდ არის ის, რომ მათ აქვთ ნულის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ისინი მართლაც არაპროგნოზირებადი და საშუალოზე მიმოფანტული არიან. ამის საფუძველზე მოსალოდნელია შეცდომების არითმეტიკული საშუალო ნული.
შემთხვევითი შეცდომა გვხვდება ექსპერიმენტების უმეტესობაში. ამიტომ მკვლევარი მზად უნდა იყოს მათთვის. სისტემური შეცდომებისგან განსხვავებით, შემთხვევითი შეცდომები არ არის პროგნოზირებადი. ეს ართულებს მათ ამოცნობას, მაგრამ უფრო ადვილად მოშორებას, რადგან ისინი სტატიკურია და ამოღებულიამათემატიკური მეთოდი, როგორიცაა საშუალო შეფასება.
