ოჟეგოვის განმარტებით ლექსიკონში ნათქვამია, რომ ხუთკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია ხუთი გადამკვეთი სწორი ხაზით, რომლებიც ქმნიან ხუთ შიდა კუთხეს, ისევე როგორც მსგავსი ფორმის ნებისმიერი ობიექტი. თუ მოცემულ მრავალკუთხედს აქვს იგივე გვერდები და კუთხეები, მაშინ მას ეწოდება წესიერი (ხუთკუთხედი).
რა არის საინტერესო ჩვეულებრივ ხუთკუთხედში?
სწორედ ამ ფორმით აშენდა შეერთებული შტატების თავდაცვის დეპარტამენტის ცნობილი შენობა. მოცულობითი რეგულარული პოლიედრებიდან მხოლოდ დოდეკაედრონს აქვს ხუთკუთხედის ფორმის სახეები. ბუნებაში კი კრისტალები სრულიად არ არსებობს, რომელთა სახეები ჩვეულებრივ ხუთკუთხედს წააგავს. გარდა ამისა, ეს ფიგურა არის პოლიგონი მინიმალური რაოდენობის კუთხეებით, რომელიც არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტერიტორიის კრამიტით. მხოლოდ ხუთკუთხედს აქვს იმდენივე დიაგონალები, რამდენიც მის გვერდებს. გეთანხმები, საინტერესოა!
ძირითადი თვისებები და ფორმულები
ფორმულების გამოყენებათვითნებური რეგულარული მრავალკუთხედი, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ყველა საჭირო პარამეტრი, რომელიც აქვს ხუთკუთხედს.
- ცენტრალური კუთხე α=360 / n=360/5=72°.
- შიდა კუთხე β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. შესაბამისად, შიდა კუთხეების ჯამი არის 540°.
- დიაგონალის შეფარდება გვერდთან არის (1+√5) /2, ანუ "ოქროს მონაკვეთი" (დაახლოებით 1, 618).
- რეგულარული ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე შეიძლება გამოითვალოს სამი ფორმულიდან ერთ-ერთის გამოყენებით, იმისდა მიხედვით თუ რომელი პარამეტრია უკვე ცნობილი:
- თუ წრე შემოიფარგლება მის გარშემო და ცნობილია მისი რადიუსი R, მაშინ a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- იმ შემთხვევაში, როდესაც წრე r რადიუსით არის ჩაწერილი რეგულარულ ხუთკუთხედში, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- ეს ხდება, რომ რადიუსების ნაცვლად ცნობილია D დიაგონალის მნიშვნელობა, შემდეგ გვერდი განისაზღვრება შემდეგნაირად: a ≈ D/1, 618.
- რეგულარული ხუთკუთხედის ფართობი განისაზღვრება, ისევ იმის მიხედვით, თუ რა პარამეტრი ვიცით:
- თუ არის შემოხაზული ან შემოხაზული წრე, მაშინ გამოიყენება ორი ფორმულიდან ერთი:
S=(nar)/2=2, 5ar ან S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
ფართი ასევე შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ გვერდის სიგრძის ცოდნით:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
რეგულარული ხუთკუთხედი: კონსტრუქცია
ეს გეომეტრიული ფიგურა შეიძლება აშენდეს სხვადასხვა გზით. მაგალითად, ჩაწერეთ იგი წრეში მოცემული რადიუსით, ან ააგეთ იგი მოცემული გვერდითი მხარის საფუძველზე. მოქმედებების თანმიმდევრობა აღწერილი იყო ევკლიდეს ელემენტებში ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 300 წელს. ნებისმიერ შემთხვევაში, ჩვენ გვჭირდება კომპასი და სახაზავი. განვიხილოთ აგების მეთოდი მოცემული წრის გამოყენებით.
1. აირჩიეთ თვითნებური რადიუსი და დახაზეთ წრე, მონიშნეთ მისი ცენტრი O.
-ით
2. წრის ხაზზე აირჩიეთ წერტილი, რომელიც იქნება ჩვენი ხუთკუთხედის ერთ-ერთი წვერო. ეს იყოს წერტილი A. შეაერთეთ O და A წერტილები სწორი ხაზით.
3. გაავლეთ წრფე O წერტილის პერპენდიკულარულ OA წრფეზე. აღნიშნეთ ამ წრფის გადაკვეთა წრის წრფესთან B წერტილით.
4. O და B წერტილებს შორის მანძილის შუაში ააგეთ წერტილი C.
5. ახლა დახაზეთ წრე, რომლის ცენტრი იქნება C წერტილში და რომელიც გაივლის A წერტილს. მისი გადაკვეთის ადგილი OB წრფესთან (ის იქნება პირველივე წრის შიგნით) იქნება წერტილი D.
6. ააგეთ D-ზე გამავალი წრე, რომლის ცენტრი იქნება A-ში. მისი გადაკვეთის ადგილები თავდაპირველ წრესთან უნდა აღინიშნოს E და F წერტილებით.
7. ახლა ააგეთ წრე, რომლის ცენტრი იქნება E-ში. თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს ისე, რომ ის გაიაროს A-ზე. მისი თავდაპირველი წრის სხვა გადაკვეთა უნდა იყოს მითითებული G წერტილით.
8. ბოლოს დახაზეთ წრე A-ში F წერტილის ცენტრში. მონიშნეთ საწყისი წრის სხვა გადაკვეთა H წერტილით.
9. ახლა დარჩაუბრალოდ დააკავშირეთ წვეროები A, E, G, H, F. ჩვენი რეგულარული ხუთკუთხედი მზად იქნება!
