ძალა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნებაა ფიზიკაში. ეს იწვევს ნებისმიერი ობიექტის მდგომარეობის ცვლილებას. ამ სტატიაში განვიხილავთ რა არის ეს მნიშვნელობა, რა ძალები არსებობს და ასევე ვაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ძალის პროექცია ღერძზე და სიბრტყეზე.
ძალა და მისი ფიზიკური მნიშვნელობა
ფიზიკაში ძალა არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც აჩვენებს სხეულის იმპულსის ცვლილებას დროის ერთეულზე. ეს განსაზღვრება ძალას დინამიურ მახასიათებლად მიიჩნევს. სტატიკის თვალსაზრისით, ძალა ფიზიკაში არის სხეულების ელასტიური ან პლასტიკური დეფორმაციის საზომი.
საერთაშორისო SI სისტემა გამოხატავს ძალას ნიუტონებში (N). რა არის 1 ნიუტონი, ყველაზე მარტივი გზა კლასიკური მექანიკის მეორე კანონის მაგალითის გასაგებად. მისი მათემატიკური აღნიშვნა ასეთია:
F¯=ma¯
აქ F¯ არის რაღაც გარეგანი ძალა, რომელიც მოქმედებს m მასის სხეულზე და იწვევს ა¯ აჩქარებას. ერთი ნიუტონის რაოდენობრივი განმარტება გამომდინარეობს ფორმულიდან: 1 N არის ისეთი ძალა, რომელიც იწვევს სხეულის სიჩქარის ცვლილებას 1 კგ მასის 1 მ/წმ-ით ყოველ წამში.
დინამიკის მაგალითებიძალის გამოვლინება არის მანქანის ან თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის აჩქარება დედამიწის გრავიტაციულ ველში.
ძალის სტატიკური გამოვლინება, როგორც აღინიშნა, დაკავშირებულია დეფორმაციის მოვლენებთან. აქ მოცემულია შემდეგი ფორმულები:
F=PS
F=-kx
პირველი გამოხატულება F ძალას აკავშირებს P წნევასთან, რომელსაც ის ახორციელებს S ზოგიერთ უბანზე. ამ ფორმულით 1 N შეიძლება განისაზღვროს, როგორც 1 პასკალის წნევა, რომელიც გამოიყენება 1 m ფართობზე. 2. მაგალითად, ატმოსფერული ჰაერის სვეტი ზღვის დონეზე იჭერს 1 მ2 1055N!
მეორე გამოთქმა არის ჰუკის კანონის კლასიკური ფორმა. მაგალითად, ზამბარის გაჭიმვა ან შეკუმშვა წრფივი x მნიშვნელობით იწვევს მოწინააღმდეგე ძალის F წარმოქმნას (გამოხატვაში k არის პროპორციულობის ფაქტორი).
რა ძალები არსებობს
ზემოთ უკვე ნაჩვენებია, რომ ძალები შეიძლება იყოს სტატიკური და დინამიური. აქ ჩვენ ვამბობთ, რომ ამ მახასიათებლის გარდა, ისინი შეიძლება იყოს კონტაქტური ან შორ მანძილზე მოქმედი ძალები. მაგალითად, ხახუნის ძალა, დამხმარე რეაქციები არის საკონტაქტო ძალები. მათი გამოჩენის მიზეზი პაულის პრინციპის მართებულობაა. ეს უკანასკნელი აცხადებს, რომ ორ ელექტრონს არ შეუძლია დაიკავოს ერთი და იგივე მდგომარეობა. ამიტომ ორი ატომის შეხება იწვევს მათ მოგერიებას.
შორი მანძილის ძალები ჩნდება სხეულების ურთიერთქმედების შედეგად გარკვეული გადამზიდავი ველის მეშვეობით. მაგალითად, ასეთია სიმძიმის ძალა ან ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედება. ორივე ძალას აქვს უსასრულო დიაპაზონი,თუმცა, მათი ინტენსივობა მცირდება მანძილის კვადრატში (კულონის კანონები და გრავიტაცია).
ძალა არის ვექტორული სიდიდე
განხილული ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობასთან დაკავშირებით, შეგვიძლია გადავიდეთ ღერძზე ძალის პროექციის საკითხის შესწავლაზე. უპირველეს ყოვლისა, აღვნიშნავთ, რომ ეს რაოდენობა არის ვექტორი, ანუ მას ახასიათებს მოდული და მიმართულება. ჩვენ გაჩვენებთ, როგორ გამოვთვალოთ ძალის მოდული და მისი მიმართულება.
ცნობილია, რომ ნებისმიერი ვექტორი შეიძლება განისაზღვროს ცალსახად მოცემულ კოორდინატულ სისტემაში, თუ ცნობილია მისი დასაწყისისა და დასასრულის კოორდინატების მნიშვნელობები. დავუშვათ, რომ არსებობს გარკვეული მიმართული სეგმენტი MN¯. შემდეგ მისი მიმართულება და მოდული შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი გამონათქვამების გამოყენებით:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
აქ კოორდინატები 2 ინდექსებით შეესაბამება N წერტილს, 1 ინდექსებით შეესაბამება M წერტილს. ვექტორი MN¯ მიმართულია M-დან N-მდე.
ზოგადობის მიზნით, ჩვენ ვაჩვენეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ვექტორის მოდული და კოორდინატები (მიმართულება) სამგანზომილებიან სივრცეში. მსგავსი ფორმულები მესამე კოორდინატის გარეშე მოქმედებს სიბრტყეში შემთხვევისთვის.
ამგვარად, ძალის მოდული არის მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა, გამოსახული ნიუტონებში. გეომეტრიის თვალსაზრისით, მოდული არის მიმართული სეგმენტის სიგრძე.
რაზე არის ძალის პროექციაღერძი?
მიმართული სეგმენტების პროგნოზებზე საუბარი ყველაზე მოსახერხებელია კოორდინატულ ღერძებზე და სიბრტყეებზე, თუ პირველად განათავსებთ შესაბამის ვექტორს საწყისზე, ანუ წერტილში (0; 0; 0). დავუშვათ, გვაქვს ძალის ვექტორი F¯. დავდოთ მისი დასაწყისი წერტილში (0; 0; 0), შემდეგ ვექტორის კოორდინატები შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
F¯=((x1 - 0); (y1 - 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
ვექტორი F¯ გვიჩვენებს ძალის მიმართულებას მოცემულ კოორდინატულ სისტემაში. ახლა მოდით დავხატოთ პერპენდიკულარული სეგმენტები F¯ ბოლოდან თითოეულ ღერძამდე. მანძილს პერპენდიკულარულის შესაბამისი ღერძის გადაკვეთის წერტილიდან საწყისამდე ეწოდება ძალის პროექცია ღერძზე. ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ F¯ ძალის შემთხვევაში მისი პროგნოზები x, y და z ღერძებზე იქნება x1, y1 და z 1, შესაბამისად. გაითვალისწინეთ, რომ ეს კოორდინატები აჩვენებს ძალის პროგნოზირების მოდულებს (სეგმენტების სიგრძე).
კუთხეები ძალასა და მის პროგნოზებს შორის კოორდინატთა ღერძებზე
ამ კუთხეების გამოთვლა არ არის რთული. მის ამოსახსნელად საჭიროა მხოლოდ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების თვისებების ცოდნა და პითაგორას თეორემის გამოყენების უნარი.
მაგალითად, განვსაზღვროთ კუთხე ძალის მიმართულებასა და მის პროექციას შორის x-ღერძზე. შესაბამისი მართკუთხა სამკუთხედი შეიქმნება ჰიპოტენუზის (ვექტორი F¯) და ფეხის (სეგმენტი x1). მეორე ფეხი არის მანძილი F¯ ვექტორის ბოლოდან x ღერძამდე. კუთხე α F¯ და x ღერძს შორის გამოითვლება ფორმულით:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
როგორც ხედავთ, ღერძსა და ვექტორს შორის კუთხის დასადგენად საჭიროა და საკმარისია მიმართული სეგმენტის ბოლოების კოორდინატების ცოდნა.
სხვა ღერძების მქონე კუთხებისთვის (y და z), შეგიძლიათ დაწეროთ მსგავსი გამონათქვამები:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
გაითვალისწინეთ, რომ ყველა ფორმულაში არის მოდული მრიცხველებში, რაც გამორიცხავს ბლაგვი კუთხეების გამოჩენას. ძალასა და მის ღერძულ პროექციებს შორის კუთხეები ყოველთვის ნაკლებია ან ტოლია 90o.
ძალა და მისი პროგნოზები კოორდინატულ სიბრტყეზე
სიბრტყეზე ძალის პროექციის განმარტება იგივეა, რაც ღერძისთვის, მხოლოდ ამ შემთხვევაში პერპენდიკულარი უნდა ჩამოვიდეს არა ღერძზე, არამედ სიბრტყეზე.
სივრცითი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის შემთხვევაში გვაქვს სამი ერთმანეთის პერპენდიკულური სიბრტყე xy (ჰორიზონტალური), yz (შუბლის ვერტიკალური), xz (გვერდითი ვერტიკალური). ვექტორის ბოლოდან დასახელებულ სიბრტყემდე ჩამოშვებული პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილებია:
(x1; y1; 0) xy-სთვის;
(x1; 0; z1) xz-სთვის;
(0; y1; z1) zy-სთვის.
თუ თითოეული მონიშნული წერტილი დაკავშირებულია საწყისთან, მაშინ მივიღებთ F¯ ძალის პროექციას შესაბამის სიბრტყეზე. რა არის ძალის მოდული, ჩვენ ვიცით. თითოეული პროექციის მოდულის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პითაგორას თეორემა. მოდით აღვნიშნოთ პროგნოზები სიბრტყეზე, როგორც Fxy, Fxz და Fzy. მაშინ ტოლობები ძალაში იქნება მათი მოდულებისთვის:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
კუთხეები სიბრტყეზე პროგნოზებსა და ძალის ვექტორს შორის
ზემოთ პუნქტში მოცემულია ფორმულები პროგნოზების მოდულებისთვის განხილული ვექტორის F¯ სიბრტყეზე. ეს პროგნოზები F¯ სეგმენტთან და მანძილს ბოლოდან სიბრტყემდე ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედებს. ამიტომ, როგორც ღერძზე პროგნოზების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განმარტება მოცემული კუთხეების გამოსათვლელად. შეგიძლიათ დაწეროთ შემდეგი ტოლობები:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ კუთხე F¯ ძალის მიმართულებასა და მის შესაბამის პროექციას შორის სიბრტყეზე ტოლია კუთხის F¯ და ამ სიბრტყეს შორის. თუ ამ პრობლემას განვიხილავთ გეომეტრიის თვალსაზრისით, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მიმართული სეგმენტი F¯ დახრილია xy, xz და zy სიბრტყეების მიმართ.
სად გამოიყენება ძალის პროგნოზები?
კოორდინატთა ღერძებზე და სიბრტყეზე ძალის პროგნოზირების ზემოხსენებული ფორმულები არ არის მხოლოდ თეორიული ინტერესი. მათ ხშირად იყენებენ ფიზიკური პრობლემების გადასაჭრელად. პროექციების პოვნის პროცესს ეწოდება ძალის დაშლა მის კომპონენტებად. ეს უკანასკნელი არის ვექტორები, რომელთა ჯამმა უნდა მისცეს საწყისი ძალის ვექტორი. ზოგადად, ძალის თვითნებურ კომპონენტებად დაშლა შესაძლებელია, თუმცა პრობლემების გადასაჭრელად მოსახერხებელია პროექციების გამოყენება პერპენდიკულარულ ღერძებზე და სიბრტყეებზე.
პრობლემები, სადაც გამოიყენება ძალის პროგნოზის კონცეფცია, შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მაგალითად, იგივე ნიუტონის მეორე კანონი ვარაუდობს, რომ სხეულზე მოქმედი გარე ძალა F¯ უნდა იყოს მიმართული ისევე, როგორც სიჩქარის ვექტორი v¯. თუ მათი მიმართულებები განსხვავდება გარკვეული კუთხით, მაშინ იმისათვის, რომ თანასწორობა დარჩეს ძალაში, მასში უნდა ჩაანაცვლოს არა თავად F¯ ძალა, არამედ მისი პროექცია v¯ მიმართულებაზე.
შემდეგ, ჩვენ მოვიყვანთ რამდენიმე მაგალითს, სადაც გაჩვენებთ, თუ როგორ გამოვიყენოთ ჩაწერილიფორმულები.
სიბრტყეზე და კოორდინატთა ღერძებზე ძალის პროგნოზების განსაზღვრის ამოცანა
ვუშვათ, რომ არსებობს ძალა F¯, რომელიც წარმოდგენილია ვექტორით, რომელსაც აქვს შემდეგი ბოლო და საწყისი კოორდინატები:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
აუცილებელია განვსაზღვროთ ძალის მოდული, ისევე როგორც ყველა მისი პროგნოზი კოორდინატთა ღერძებსა და სიბრტყეებზე, და კუთხეები F¯-სა და მის თითოეულ პროექციას შორის.
დავიწყოთ ამოცანის ამოხსნა F¯ ვექტორის კოორდინატების გამოთვლით. ჩვენ გვაქვს:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
მაშინ ძალის მოდული იქნება:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
პროექციები კოორდინატთა ღერძებზე უდრის ვექტორის F¯ შესაბამის კოორდინატებს. მოდით გამოვთვალოთ კუთხეები მათსა და F¯ მიმართულებას შორის. ჩვენ გვაქვს:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
ვინაიდან F¯ ვექტორის კოორდინატები ცნობილია, შესაძლებელია კოორდინატულ სიბრტყეზე ძალის პროგნოზირების მოდულების გამოთვლა. ზემოაღნიშნული ფორმულების გამოყენებით ვიღებთ:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
დაბოლოს, რჩება სიბრტყეზე აღმოჩენილ პროგნოზებსა და ძალის ვექტორს შორის კუთხეების გამოთვლა. ჩვენ გვაქვს:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
ამგვარად, ვექტორი F¯ ყველაზე ახლოს არის xy კოორდინატულ სიბრტყესთან.
პრობლემა მოცურების ზოლთან დახრილ სიბრტყეზე
ახლა მოვაგვაროთ ფიზიკური პრობლემა, სადაც საჭირო იქნება ძალის პროექციის კონცეფციის გამოყენება. მიეცეს ხის დახრილი თვითმფრინავი. მისი დახრილობის კუთხე ჰორიზონტთან არის 45o. თვითმფრინავში არის ხის ბლოკი, რომლის მასა 3 კგ. აუცილებელია განვსაზღვროთ რა აჩქარებით გადავა ეს ზოლი სიბრტყეში, თუ ცნობილია, რომ სრიალის ხახუნის კოეფიციენტი არის 0,7.
პირველ რიგში, მოდით გავაკეთოთ სხეულის მოძრაობის განტოლება. ვინაიდან მასზე მხოლოდ ორი ძალა იმოქმედებს (სიმძიმის პროექცია სიბრტყეზე და ხახუნის ძალა), განტოლება მიიღებს ფორმას:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/მ.
აქ Fg, Ff არის გრავიტაციისა და ხახუნის პროექცია, შესაბამისად. ანუ, ამოცანა მცირდება მათი მნიშვნელობების გამოთვლაზე.
ვინაიდან სიბრტყის ჰორიზონტისკენ მიდრეკილი კუთხე არის 45o, ადვილია იმის ჩვენება, რომ გრავიტაციის პროექცია Fgსიბრტყის ზედაპირის გასწვრივ ტოლი იქნება:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 ნ.
ეს ძალის პროექცია ცდილობს დაარღვიოსხის ბლოკი და მიეცით მას აჩქარება.
დეფინიციის მიხედვით, მოცურების ხახუნის ძალაა:
Ff=მN
სადაც Μ=0, 7 (იხილეთ პრობლემის მდგომარეობა). საყრდენი N-ის რეაქციის ძალა უდრის მიზიდულობის ძალის პროექციას დახრილი სიბრტყის პერპენდიკულარულ ღერძზე, ანუ:
N=mgcos(45o)
მაშინ ხახუნის ძალა არის:
Ff=მmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
შეცვალეთ ნაპოვნი ძალები მოძრაობის განტოლებაში, მივიღებთ:
a=(Fg- Ff)/მ=(20,81 - 14,57)/3=2,08 მ/ c2.
ამგვარად, ბლოკი დაეშვება დახრილ სიბრტყეში და ყოველ წამში გაზრდის სიჩქარეს 2,08 მ/წმ-ით.
