მათემატიკაში შესწავლილი ერთ-ერთი პირველი ფორმულა არის მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა. ის ასევე ყველაზე ხშირად გამოიყენება. მართკუთხა ზედაპირები ჩვენს გარშემოა, ამიტომ ხშირად გვჭირდება მათი ფართობის ცოდნა. მინიმუმ იმის გასარკვევად, საკმარისია თუ არა არსებული საღებავი იატაკის შესაღებად.
რა ფართობის ერთეული არსებობს?
თუ ვისაუბრებთ საერთაშორისოდ მიღებულზე, მაშინ ეს იქნება კვადრატული მეტრი. მისი გამოყენება მოსახერხებელია კედლების, ჭერის ან იატაკის ფართობის გაანგარიშებისას. ისინი მიუთითებენ საცხოვრებლის ფართობზე.
როცა საქმე ეხება პატარა ობიექტებს, მაშინ შემოყვანილია კვადრატული დეციმეტრი, სანტიმეტრი ან მილიმეტრი. ეს უკანასკნელი საჭიროა, თუ ფიგურა ფრჩხილზე დიდი არ არის.
ქალაქის ან ქვეყნის ფართობის გაზომვისას კვადრატული კილომეტრი ყველაზე შესაფერისია. მაგრამ არის ერთეულებიც, რომლებიც გამოიყენება ტერიტორიის ზომის აღსანიშნავად: არე და ჰექტარი. პირველ მათგანს ასევე უწოდებენ ასს.
რა მოხდება, თუ მართკუთხედის გვერდები მოცემულია?
ეს არის ყველაზე მარტივი გზა მართკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად. საკმარისია მხოლოდ ორივე ცნობილი მნიშვნელობის გამრავლება: სიგრძე და სიგანე. ფორმულა ასე გამოიყურება: S=ab. აქ ასო a და b აღნიშნავს სიგრძეს და სიგანეს.
ანალოგიურად, გამოითვლება კვადრატის ფართობი, რომელიც არის მართკუთხედის განსაკუთრებული შემთხვევა. ვინაიდან მისი ყველა გვერდი ტოლია, ნამრავლი ხდება a ასოს კვადრატი.
რა მოხდება, თუ ფიგურა გამოსახულია ქაღალდზე?
ამ სიტუაციაში, თქვენ უნდა დაეყრდნოთ ფორმის შიგნით არსებული უჯრედების რაოდენობას. მათი რიცხვით ადვილია მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა. მაგრამ ეს შეიძლება გაკეთდეს, როდესაც მართკუთხედის გვერდები უჯრედის ხაზებს ემთხვევა.
ხშირად არის მართკუთხედის ისეთი პოზიცია, რომელშიც მისი გვერდები დახრილია ქაღალდის ხაზის მიმართ. შემდეგ უჯრედების რაოდენობის დადგენა რთულია, ამიტომ მართკუთხედის ფართობის გამოთვლა უფრო რთული ხდება.
პირველ რიგში უნდა იცოდეთ მართკუთხედის ფართობი, რომლის დახატვა შესაძლებელია უჯრედების მიერ ზუსტად მოცემულის გარშემო. ეს მარტივია: გაამრავლეთ სიმაღლე და სიგანე. შემდეგ მიღებული მნიშვნელობიდან გამოვაკლოთ ყველა მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი. და არის ოთხი მათგანი. სხვათა შორის, ისინი გამოითვლება როგორც ფეხების ნამრავლის ნახევარი.
საბოლოო შედეგი მისცემს მოცემული მართკუთხედის ფართობს.
რა უნდა გააკეთოს, თუ გვერდები უცნობია, მაგრამ მისი დიაგონალი მოცემულიადა კუთხე დიაგონალებს შორის?
მართკუთხედის ფართობის პოვნამდე, ამ სიტუაციაში, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მისი გვერდები, რათა გამოიყენოთ უკვე ნაცნობი ფორმულა. ჯერ უნდა გახსოვდეთ მისი დიაგონალების თვისება. ისინი ტოლია და კვეთენ გადაკვეთის წერტილს. ნახატზე ხედავთ, რომ დიაგონალები ყოფენ ოთხკუთხედს ოთხ ტოლფერდა სამკუთხედად, რომლებიც წყვილ-წყვილად უდრის ერთმანეთს.
ამ სამკუთხედების ტოლი გვერდები განისაზღვრება როგორც დიაგონალის ნახევარი, რომელიც ცნობილია. ანუ თითოეულ სამკუთხედში არის ორი გვერდი და კუთხე მათ შორის, რომლებიც მოცემულია ამოცანაში. შეგიძლიათ გამოიყენოთ კოსინუსების თეორემა.
მართკუთხედის ერთი გვერდი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით, რომელიც იყენებს სამკუთხედის ტოლ გვერდებს და მოცემული კუთხის კოსინუსს. მეორე მნიშვნელობის გამოსათვლელად კოსინუსი უნდა ავიღოთ 180-ის სხვაობის ტოლი კუთხიდან და ცნობილი კუთხით.
ახლა მართკუთხედის ფართობის გამოთვლის პრობლემა მოდის ორი მიღებული გვერდის მარტივ გამრავლებამდე.
რა უნდა გავაკეთოთ, თუ პრობლემაში პერიმეტრია მოცემული?
ჩვეულებრივ, მდგომარეობა ასევე მიუთითებს სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობაზე. კითხვა, თუ როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, ამ შემთხვევაში, უფრო ადვილია კონკრეტული მაგალითით.
ვუშვათ, რომ ამოცანაში გარკვეული მართკუთხედის პერიმეტრია 40 სმ. ასევე ცნობილია, რომ მისი სიგრძე ერთნახევარჯერ მეტია მის სიგანეზე. თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ფართობი.
პრობლემის ამოხსნა იწყება პერიმეტრის ფორმულის ჩაწერით. უფრო მოსახერხებელია მისი დაწერა სიგრძისა და სიგანის ჯამის სახით, რომელთაგან თითოეული მრავლდებაორი ცალკე. ეს იქნება პირველი განტოლება სისტემაში, რომელიც ამოიხსნება.
მეორე დაკავშირებულია პირობით ცნობილ ასპექტის თანაფარდობასთან. პირველი გვერდი, ანუ სიგრძე, უდრის მეორეს (სიგანის) ნამრავლს და რიცხვს 1, 5. ეს ტოლობა უნდა შეიცვალოს პერიმეტრის ფორმულაში.
გამოდის, რომ ის ორი მონომის ჯამის ტოლია. პირველი არის 2-ისა და უცნობი სიგანის ნამრავლი, მეორე არის 2 და 1 რიცხვების ნამრავლი, 5 და იგივე სიგანე. ამ განტოლებაში მხოლოდ ერთი უცნობია - ეს არის სიგანე. თქვენ უნდა დათვალოთ იგი და შემდეგ გამოიყენოთ მეორე ტოლობა სიგრძის გამოსათვლელად. რჩება მხოლოდ ამ ორი რიცხვის გამრავლება მართკუთხედის ფართობის გასარკვევად.
გამოთვლები იძლევა შემდეგ მნიშვნელობებს: სიგანე - 8 სმ, სიგრძე - 12 სმ და ფართობი - 96 სმ2. ბოლო რიცხვი არის განხილული პრობლემის პასუხი.
