უმაღლეს მათემატიკაში შესწავლილია ისეთი კონცეფცია, როგორიცაა ტრანსპონირებული მატრიცა. უნდა აღინიშნოს, რომ ბევრი ფიქრობს, რომ ეს საკმაოდ რთული საგანია, რომლის ათვისებაც შეუძლებელია. თუმცა, ეს ასე არ არის. იმისათვის, რომ გავიგოთ ზუსტად როგორ ტარდება ასეთი მარტივი ოპერაცია, საჭიროა მხოლოდ ცოტათი გაეცნოთ ძირითად კონცეფციას - მატრიცას. თემის გაგება ნებისმიერ სტუდენტს შეუძლია, თუ მის შესწავლას დრო დაუთმობს.
რა არის მატრიცა?
მატრიცები საკმაოდ გავრცელებულია მათემატიკაში. უნდა აღინიშნოს, რომ ისინი ასევე გვხვდება კომპიუტერულ მეცნიერებაში. მათი წყალობით და მათი დახმარებით ადვილია პროგრამული უზრუნველყოფის დაპროგრამება და შექმნა.
რა არის მატრიცა? ეს არის ცხრილი, რომელშიც ელემენტებია განთავსებული. ის უნდა იყოს მართკუთხა. მარტივი სიტყვებით, მატრიცა არის რიცხვების ცხრილი. იგი აღინიშნება ნებისმიერი დიდი ლათინური ასოებით. ეს შეიძლება იყოს მართკუთხა ან კვადრატული. Იქ არისასევე გამოყოფს რიგებს და სვეტებს, რომლებსაც ვექტორები ეწოდება. ასეთი მატრიცები იღებენ რიცხვთა მხოლოდ ერთ ხაზს. იმისათვის, რომ გაიგოთ, რა ზომის აქვს ცხრილი, ყურადღება უნდა მიაქციოთ სტრიქონების და სვეტების რაოდენობას. პირველი აღინიშნება m ასოთი, ხოლო მეორე - n.
აუცილებელია იმის გაგება, თუ რა არის მატრიცის დიაგონალი. არის გვერდითი და მთავარი. მეორე არის რიცხვების ის ზოლი, რომელიც მიდის მარცხნიდან მარჯვნივ პირველიდან ბოლო ელემენტამდე. ამ შემთხვევაში, გვერდითი ხაზი იქნება მარჯვნიდან მარცხნივ.
მატრიცებით შეგიძლიათ შეასრულოთ თითქმის ყველა უმარტივესი არითმეტიკული მოქმედება, ანუ შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ერთმანეთში და ცალ-ცალკე რიცხვზე. მათი ტრანსპონირებაც შესაძლებელია.
ტრანსპოზიციის პროცესი
გადატანილი მატრიცა არის მატრიცა, რომელშიც რიგები და სვეტები შებრუნებულია. ეს კეთდება რაც შეიძლება მარტივად. მითითებულია როგორც A ზემოწერით T (AT). პრინციპში, უნდა ითქვას, რომ უმაღლეს მათემატიკაში ეს არის ერთ-ერთი უმარტივესი ოპერაცია მატრიცებზე. მაგიდის ზომა შენარჩუნებულია. ასეთ მატრიცას ტრანსპონირებული ეწოდება.
გადატანილი მატრიცების თვისებები
იმისთვის, რომ ტრანსპოზიციის პროცესი სწორად გააკეთოთ, თქვენ უნდა გესმოდეთ ამ ოპერაციის რა თვისებები არსებობს.
- უნდა არსებობდეს საწყისი მატრიცა ნებისმიერ ტრანსპოზიციურ ცხრილზე. მათი განმსაზღვრელი ტოლი უნდა იყოს.
- თუ არსებობს სკალარული ერთეული, მაშინ მისი ამოღება შესაძლებელია ამ ოპერაციის შესრულებისას.
- როდესაც მატრიცა ორჯერ გადაინაცვლებს, ეს მოხდებაორიგინალის ტოლი.
- თუ შევადარებთ ორ დაწყობილ ცხრილს შეცვლილი სვეტებითა და მწკრივებით, იმ ელემენტების ჯამს, რომლებზეც შესრულდა ეს ოპერაცია, ისინი იგივე იქნება.
- ბოლო თვისება არის ის, რომ თუ თქვენ გადაანაწილებთ ერთმანეთთან გამრავლებულ ცხრილებს, მაშინ მნიშვნელობა უნდა იყოს ტოლი ტრანსპონირებული მატრიცების საპირისპირო წესით გამრავლებისას მიღებული შედეგების.
რატომ გადატანა?
მატრიცა მათემატიკაში აუცილებელია გარკვეული ამოცანების გადასაჭრელად. ზოგიერთი მათგანი მოითხოვს ინვერსიული ცხრილის გამოთვლას. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ განმსაზღვრელი. შემდეგი, გამოითვლება მომავალი მატრიცის ელემენტები, შემდეგ ხდება მათი ტრანსპონირება. რჩება მხოლოდ პირდაპირ შებრუნებული ცხრილის პოვნა. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ასეთ ამოცანებში საჭიროა X-ის პოვნა და ამის გაკეთება საკმაოდ მარტივია განტოლებათა თეორიის საბაზისო ცოდნის დახმარებით.
შედეგები
ამ სტატიაში განიხილეს რა არის ტრანსპონირებული მატრიცა. ეს თემა გამოადგება მომავალ ინჟინრებს, რომლებსაც უნდა შეეძლოთ რთული სტრუქტურების სწორად გამოთვლა. ზოგჯერ მატრიცა არც ისე ადვილი მოსაგვარებელია, თავი უნდა გატეხო. თუმცა მოსწავლეთა მათემატიკის მსვლელობისას ეს ოპერაცია კეთდება ისეთივე მარტივად და ყოველგვარი ძალისხმევის გარეშე.
