რა იმალება იდუმალი სიტყვა „აქსიომას“მიღმა, საიდან გაჩნდა და რას ნიშნავს? მე-7-8 კლასის მოსწავლეს შეუძლია მარტივად უპასუხოს ამ კითხვას, რადგან სულ ახლახან, პლანიმეტრიის საბაზისო კურსის დაუფლებისას, მას უკვე შეექმნა დავალება: „რა განცხადებებს ჰქვია აქსიომები, მოიყვანეთ მაგალითები“. ზრდასრული ადამიანის მსგავსი კითხვა, სავარაუდოდ, სირთულეს გამოიწვევს. რაც უფრო მეტი დრო გადის სწავლის მომენტიდან, მით უფრო რთულია მეცნიერების საფუძვლების დამახსოვრება. თუმცა, სიტყვა "აქსიომა" ხშირად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
ტერმინის განმარტება
მაშ, რომელ განცხადებებს ეწოდება აქსიომები? აქსიომების მაგალითები ძალიან მრავალფეროვანია და არ შემოიფარგლება მეცნიერების რომელიმე სფეროთი. აღნიშნული ტერმინი მომდინარეობს ძველი ბერძნული ენიდან და პირდაპირი თარგმანით ნიშნავს "მიღებულ პოზიციას"..
ამ ტერმინის მკაცრი განმარტება ამბობს, რომ აქსიომა არის ნებისმიერი თეორიის მთავარი თეზისი, რომელსაც მტკიცება არ სჭირდება. ეს კონცეფცია ფართოდ არის გავრცელებული მათემატიკაში (და განსაკუთრებით გეომეტრიაში), ლოგიკაში, ფილოსოფიაში.
ძველი ბერძენი არისტოტელეც კი ამბობდა, რომ აშკარა ფაქტებს მტკიცება არ სჭირდებათ. მაგალითად, ეჭვი არავის ეპარებარომ მზის შუქი მხოლოდ დღის განმავლობაში ჩანს. ეს თეორია შეიმუშავა სხვა მათემატიკოსმა - ევკლიდემ. მას ეკუთვნის აქსიომის მაგალითი პარალელური წრფეების შესახებ, რომლებიც არასოდეს იკვეთება.
დროთა განმავლობაში, ტერმინის განმარტება შეიცვალა. ახლა აქსიომა აღიქმება არა მხოლოდ მეცნიერების დასაწყისად, არამედ როგორც მიღებულ შუალედურ შედეგად, რომელიც შემდგომი თეორიის ამოსავალი წერტილია.
განცხადებები სკოლის კურსიდან
სკოლის მოსწავლეები ეცნობიან პოსტულატებს, რომლებიც არ საჭიროებს დადასტურებას მათემატიკის გაკვეთილებზე. ამიტომ, როდესაც საშუალო სკოლის კურსდამთავრებულებს ეძლევათ დავალება: „მოიყვანეთ აქსიომების მაგალითები“, ისინი ყველაზე ხშირად იხსენებენ გეომეტრიისა და ალგებრის კურსებს. აქ მოცემულია ჩვეულებრივი პასუხების რამდენიმე მაგალითი:
- ხაზისთვის არის წერტილები, რომლებიც ეკუთვნის მას (ანუ წევს ხაზზე) და არ ეკუთვნის (არ იწვა ხაზზე);
- სწორი ხაზი შეიძლება გაივლოს ნებისმიერ ორ წერტილში;
- სიბრტყე ორ ნახევრად სიბრტყეზე გასაყოფად, თქვენ უნდა დახაზოთ სწორი ხაზი.
ალგებრა და არითმეტიკა ცალსახად არ შემოაქვს ასეთ განცხადებებს, მაგრამ აქსიომის მაგალითი შეიძლება მოიძებნოს ამ მეცნიერებებში:
- ნებისმიერი რიცხვი უდრის თავის თავს;
- ერთი წინ უსწრებს ყველა ნატურალურ რიცხვს;
- თუ k=l, მაშინ l=k.
ამგვარად, მარტივი თეზისების მეშვეობით, უფრო რთული ცნებების დანერგვა, დასკვნის გაკეთება და თეორემების გამოტანა ხდება.
მეცნიერული თეორიის აგება აქსიომებზე დაფუძნებული
მეცნიერული თეორიის ასაშენებლად (მიუხედავად იმისა, თუ რა კვლევითი სფეროა ეს), საჭიროა საფუძველი - აგური, საიდანაც ის არისდაემატება. აქსიომური მეთოდის არსი: იქმნება ტერმინთა ლექსიკონი, ჩამოყალიბებულია აქსიომის მაგალითი, რომლის საფუძველზეც მიღებულია დარჩენილი პოსტულატები..
სამეცნიერო ტერმინები უნდა შეიცავდეს ელემენტარულ ცნებებს, ანუ მათ, რისი განსაზღვრაც შეუძლებელია სხვების მეშვეობით:
- თითოეული ტერმინის თანმიმდევრული ახსნა, მისი მნიშვნელობის გამოკვეთა, მიაღწიეთ ნებისმიერი მეცნიერების საფუძვლებს.
- შემდეგი ნაბიჯი არის განცხადებების ძირითადი ნაკრების იდენტიფიცირება, რომელიც საკმარისი უნდა იყოს თეორიის დარჩენილი დებულებების დასამტკიცებლად. თავად ძირითადი პოსტულატები მიღებულია დასაბუთების გარეშე.
- ბოლო ნაბიჯი არის თეორემების აგება და ლოგიკური წარმოშობა.
პოსტულატები სხვადასხვა მეცნიერებიდან
გამოთქმები მტკიცებულებების გარეშე არსებობს არა მხოლოდ ზუსტ მეცნიერებებში, არამედ ისეთებშიც, რომლებსაც ჩვეულებრივ ჰუმანიტარულ მეცნიერებებად მოიხსენიებენ. თვალსაჩინო მაგალითია ფილოსოფია, რომელიც განსაზღვრავს აქსიომას, როგორც განცხადებას, რომელიც შეიძლება იყოს ცნობილი პრაქტიკული ცოდნის გარეშე.
სამართლებრივ მეცნიერებებში არის აქსიომის მაგალითი: „არ შეიძლება საკუთარი საქმის განსჯა“. ამ განცხადებიდან გამომდინარე ისინი გამოიმუშავებენ სამოქალაქო სამართლის ნორმებს - სასამართლო წარმოების მიუკერძოებლობას, ანუ მოსამართლე ვერ განიხილავს საქმეს, თუ იგი პირდაპირ ან ირიბად დაინტერესებულია..
ყველაფერი თავისთავად არ არის მიღებული
იმისათვის, რომ გაიგოთ განსხვავება ჭეშმარიტ აქსიომებსა და მარტივ გამონათქვამებს შორის, რომლებიც გამოცხადებულია ჭეშმარიტად, თქვენ უნდა გააანალიზოთ მათთან ურთიერთობა. მაგალითად, თუ მეტყველებასაუბარია რელიგიაზე, სადაც ყველაფერი თავისთავად მიიღება, არსებობს სრული რწმენის პრინციპი, რომ რაღაც სიმართლეა, რადგან ამის დამტკიცება შეუძლებელია. და სამეცნიერო საზოგადოებაში საუბრობენ იმაზე, რომ ჯერ კიდევ შეუძლებელია რაიმე პოზიციის გადამოწმება, შესაბამისად, ეს იქნება აქსიომა. ჭეშმარიტ მეცნიერს გამოარჩევს ეჭვის, ორმაგი გადამოწმების სურვილი.
