კვანტური მექანიკა ეხება მიკროსამყაროს ობიექტებს, მატერიის ყველაზე ელემენტარულ შემადგენელ კომპონენტებს. მათი ქცევა განისაზღვრება ალბათური კანონებით, რომლებიც გამოიხატება კორპუსკულარულ-ტალღური დუალიზმის - დუალიზმის სახით. გარდა ამისა, მათ აღწერაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ისეთი ფუნდამენტური რაოდენობა, როგორიცაა ფიზიკური მოქმედება. ბუნებრივი ერთეული, რომელიც ადგენს ამ სიდიდის კვანტიზაციის მასშტაბს, არის პლანკის მუდმივი. ის ასევე მართავს ერთ-ერთ ფუნდამენტურ ფიზიკურ პრინციპს - გაურკვევლობის მიმართებას. ეს ერთი შეხედვით მარტივი უტოლობა ასახავს ბუნებრივ ზღვარს, რომლითაც ბუნებას შეუძლია ერთდროულად უპასუხოს ჩვენს ზოგიერთ კითხვას.
წინაპირობები გაურკვევლობის მიმართების გამოსატანად
ნაწილაკების ტალღური ბუნების ალბათური ინტერპრეტაცია, რომელიც მეცნიერებაში შემოვიდა 1926 წელს დაბადებული მ.მ, ნათლად მიუთითებს იმაზე, რომ მოძრაობის შესახებ კლასიკური იდეები შეუსაბამოა ატომებისა და ელექტრონების მასშტაბის ფენომენებზე. ამავდროულად, მატრიცის ზოგიერთი ასპექტიჰაიზენბერგის მიერ შექმნილი მექანიკა, როგორც კვანტური ობიექტების მათემატიკური აღწერის მეთოდი, მოითხოვდა მათი ფიზიკური მნიშვნელობის გარკვევას. მაშასადამე, ეს მეთოდი მოქმედებს დაკვირვებადი დისკრეტული სიმრავლეებით, რომლებიც წარმოდგენილია სპეციალური ცხრილების - მატრიცების სახით და მათ გამრავლებას აქვს არაკომუტატიურობის თვისება, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, A×B ≠ B×A.
როგორც გამოიყენება მიკრონაწილაკების სამყაროში, ეს შეიძლება განიმარტოს შემდეგნაირად: A და B პარამეტრების გაზომვის ოპერაციების შედეგი დამოკიდებულია მათი შესრულების თანმიმდევრობაზე. გარდა ამისა, უთანასწორობა ნიშნავს, რომ ამ პარამეტრების ერთდროულად გაზომვა შეუძლებელია. ჰაიზენბერგმა გამოიკვლია საკითხი გაზომვასა და მიკროობიექტის მდგომარეობას შორის ურთიერთობის შესახებ, მოაწყო სააზროვნო ექსპერიმენტი, რათა მიეღწია ნაწილაკების პარამეტრის ერთდროულად გაზომვის სიზუსტის ზღვარს, როგორიცაა იმპულსი და პოზიცია (ასეთ ცვლადებს კანონიკურად კონიუგატი ეწოდება).
გაურკვევლობის პრინციპის ფორმულირება
ჰაიზენბერგის ძალისხმევის შედეგი იყო 1927 წელს დასკვნა შემდეგი შეზღუდვის შესახებ კლასიკური ცნებების გამოყენებადობის კვანტურ ობიექტებზე: კოორდინატის განსაზღვრის სიზუსტის მატებასთან ერთად მცირდება სიზუსტე, რომლითაც იმპულსი შეიძლება იყოს ცნობილი. პირიქითაც მართალია. მათემატიკურად ეს შეზღუდვა გამოიხატებოდა გაურკვევლობის მიმართებაში: Δx∙Δp ≈ h. აქ x არის კოორდინატი, p არის იმპულსი და h არის პლანკის მუდმივი. ჰაიზენბერგმა მოგვიანებით დახვეწა ურთიერთობა: Δx∙Δp ≧ h. "დელტას" ნამრავლი - ვრცელდება კოორდინატისა და იმპულსის მნიშვნელობით - მოქმედების განზომილება არ შეიძლება იყოს "ყველაზე პატარაზე" ნაკლები.ამ სიდიდის ნაწილი" არის პლანკის მუდმივი. როგორც წესი, შემცირებული პლანკის მუდმივი ħ=h/2π გამოიყენება ფორმულებში.
ზემოხსენებული თანაფარდობა განზოგადებულია. გასათვალისწინებელია, რომ იგი მოქმედებს მხოლოდ იმპულსის თითოეული წყვილი კოორდინატისთვის - კომპონენტისთვის (პროექცია) შესაბამის ღერძზე:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის მიმართება შეიძლება მოკლედ გამოიხატოს შემდეგნაირად: რაც უფრო მცირეა სივრცის რეგიონი, რომელშიც მოძრაობს ნაწილაკი, მით უფრო გაურკვეველია მისი იმპულსი.
სააზროვნო ექსპერიმენტი გამა მიკროსკოპით
როგორც მის მიერ აღმოჩენილი პრინციპის ილუსტრაცია, ჰაიზენბერგმა განიხილა წარმოსახვითი მოწყობილობა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ელექტრონის პოზიცია და სიჩქარე (და მისი მეშვეობით იმპულსი) თვითნებურად ზუსტად მასზე ფოტონის გაფანტვით: ბოლოს და ბოლოს, ნებისმიერი გაზომვა მცირდება ნაწილაკების ურთიერთქმედების აქტამდე, ამის გარეშე ნაწილაკი საერთოდ არ არის გამოვლენილი.
კოორდინატების გაზომვის სიზუსტის გასაზრდელად საჭიროა უფრო მოკლე ტალღის სიგრძის ფოტონი, რაც იმას ნიშნავს, რომ მას ექნება დიდი იმპულსი, რომლის მნიშვნელოვანი ნაწილი გადაეცემა ელექტრონს გაფანტვისას. ამ ნაწილის დადგენა შეუძლებელია, რადგან ფოტონი ნაწილაკზე შემთხვევით მიმოფანტულია (მიუხედავად იმისა, რომ იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე). თუ ფოტონს ახასიათებს მცირე იმპულსი, მაშინ მას აქვს დიდი ტალღის სიგრძე, შესაბამისად, ელექტრონის კოორდინატი გაიზომება მნიშვნელოვანი შეცდომით.
გაურკვევლობის მიმართების ფუნდამენტური ბუნება
კვანტურ მექანიკაში პლანკის მუდმივა, როგორც ზემოთ აღინიშნა, განსაკუთრებულ როლს ასრულებს. ეს ფუნდამენტური მუდმივი შედის ფიზიკის ამ დარგის თითქმის ყველა განტოლებაში. მისი არსებობა ჰაიზენბერგის გაურკვევლობის თანაფარდობის ფორმულაში, პირველ რიგში, მიუთითებს იმაზე, თუ რამდენად ვლინდება ეს გაურკვევლობები და, მეორეც, მიუთითებს იმაზე, რომ ეს ფენომენი არ არის დაკავშირებული გაზომვის საშუალებებისა და მეთოდების არასრულყოფილებასთან, არამედ მატერიის თვისებებთან. თავისთავად და უნივერსალურია.
შეიძლება ჩანდეს, რომ სინამდვილეში ნაწილაკს ჯერ კიდევ აქვს სიჩქარისა და კოორდინატის სპეციფიკური მნიშვნელობები ერთდროულად, და გაზომვის აქტი იწვევს შეუქცევად ჩარევას მათ დამკვიდრებაში. თუმცა, ეს ასე არ არის. კვანტური ნაწილაკის მოძრაობა დაკავშირებულია ტალღის გავრცელებასთან, რომლის ამპლიტუდა (უფრო ზუსტად, მისი აბსოლუტური მნიშვნელობის კვადრატი) მიუთითებს კონკრეტულ წერტილში ყოფნის ალბათობაზე. ეს ნიშნავს, რომ კვანტურ ობიექტს არ აქვს ტრაექტორია კლასიკური გაგებით. შეიძლება ითქვას, რომ მას აქვს ტრაექტორიების ნაკრები და ყველა მათგანი, მათი ალბათობის მიხედვით, ხორციელდება გადაადგილებისას (ეს დასტურდება, მაგალითად, ელექტრონულ ტალღურ ჩარევაზე ექსპერიმენტებით).
კლასიკური ტრაექტორიის არარსებობა უდრის ისეთი მდგომარეობების არარსებობას ნაწილაკებში, რომლებშიც იმპულსი და კოორდინატები ერთდროულად ზუსტი მნიშვნელობებით იქნება დახასიათებული. მართლაც, „სიგრძეზე“ლაპარაკი აზრი არ აქვსტალღა რაღაც მომენტში“, და რადგან იმპულსი დაკავშირებულია ტალღის სიგრძესთან დე ბროლის მიმართებით p=h/λ, გარკვეული იმპულსის მქონე ნაწილაკს არ აქვს გარკვეული კოორდინატი. შესაბამისად, თუ მიკრო-ობიექტს აქვს ზუსტი კოორდინატი, იმპულსი ხდება სრულიად განუსაზღვრელი.
გაურკვევლობა და მოქმედება მიკრო და მაკრო სამყაროებში
ნაწილაკების ფიზიკური მოქმედება გამოიხატება ალბათობის ტალღის ფაზის მიხედვით ħ=h/2π კოეფიციენტით. შესაბამისად, მოქმედება, როგორც ფაზა, რომელიც აკონტროლებს ტალღის ამპლიტუდას, ასოცირდება ყველა შესაძლო ტრაექტორიასთან და ტრაექტორიის შემქმნელ პარამეტრებთან მიმართებაში ალბათური გაურკვევლობა ფუნდამენტურად შეუცვლელია.
მოქმედება პოზიციისა და იმპულსის პროპორციულია. ეს მნიშვნელობა ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს, როგორც სხვაობა კინეტიკურ და პოტენციურ ენერგიას შორის, დროთა განმავლობაში ინტეგრირებული. მოკლედ, მოქმედება არის საზომი იმისა, თუ როგორ იცვლება ნაწილაკის მოძრაობა დროთა განმავლობაში და ეს ნაწილობრივ დამოკიდებულია მის მასაზე.
თუ მოქმედება მნიშვნელოვნად აღემატება პლანკის მუდმივობას, ყველაზე სავარაუდოა ტრაექტორია, რომელიც განისაზღვრება ასეთი ალბათობის ამპლიტუდით, რომელიც შეესაბამება უმცირეს მოქმედებას. ჰაიზენბერგის განუსაზღვრელობის მიმართება მოკლედ გამოხატავს იგივეს, თუ იგი შეცვლილია იმის გათვალისწინებით, რომ იმპულსი უდრის m მასისა და v სიჩქარის ნამრავლს: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. მაშინვე ირკვევა, რომ ობიექტის მასის მატებასთან ერთად გაურკვევლობები სულ უფრო მცირდება და მაკროსკოპული სხეულების მოძრაობის აღწერისას კლასიკური მექანიკა საკმაოდ გამოსადეგია.
ენერგია და დრო
გაურკვევლობის პრინციპი ასევე მოქმედებს სხვა კონიუგატულ სიდიდეებზე, რომლებიც წარმოადგენენ ნაწილაკების დინამიურ მახასიათებლებს. ეს, კერძოდ, არის ენერგია და დრო. ისინი ასევე, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, განსაზღვრავენ მოქმედებას.
ენერგია-დროის განუსაზღვრელობის კავშირს აქვს ΔE∙Δt ≧ ħ და გვიჩვენებს, თუ როგორ არის დაკავშირებული ნაწილაკების ენერგიის მნიშვნელობის ΔE სიზუსტე და Δt დროის ინტერვალი, რომელზეც ეს ენერგია უნდა შეფასდეს. ამრიგად, არ შეიძლება იმის მტკიცება, რომ ნაწილაკს შეიძლება ჰქონდეს მკაცრად განსაზღვრული ენერგია დროის გარკვეულ მომენტში. რაც უფრო მოკლეა Δt პერიოდი, მით უფრო დიდი იქნება ნაწილაკების ენერგია მერყეობა.
ელექტრონი ატომში
შესაძლებელია გაურკვევლობის ურთიერთობის გამოყენებით შეფასდეს ენერგიის დონის სიგანე, მაგალითად, წყალბადის ატომის, ანუ მასში ელექტრონების ენერგიის მნიშვნელობების გავრცელება. საბაზისო მდგომარეობაში, როდესაც ელექტრონი ყველაზე დაბალ დონეზეა, ატომი შეიძლება არსებობდეს განუსაზღვრელი ვადით, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, Δt→∞ და, შესაბამისად, ΔE იღებს ნულოვან მნიშვნელობას. აღგზნებულ მდგომარეობაში ატომი რჩება მხოლოდ 10-8 წმ რიგის გარკვეული სასრული დროით, რაც ნიშნავს, რომ მას აქვს ენერგეტიკული განუსაზღვრელობა ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 ს) ≈ 10-26 J, რაც არის დაახლოებით 7∙10 -8 eV. ამის შედეგია გამოსხივებული ფოტონის Δν=ΔE/ħ სიხშირის გაურკვევლობა, რომელიც ვლინდება ზოგიერთი სპექტრული ხაზების არსებობით.დაბინდვა და ეგრეთ წოდებული ბუნებრივი სიგანე.
ჩვენ ასევე შეგვიძლია მარტივი გამოთვლებით, გაურკვევლობის მიმართების გამოყენებით, შევაფასოთ როგორც დაბრკოლების ხვრელში გამავალი ელექტრონის კოორდინატების დისპერსიის სიგანე, ასევე ატომის მინიმალური ზომები და მნიშვნელობა. მისი ენერგიის ყველაზე დაბალი დონე. W. Heisenberg-ის მიერ მიღებული თანაფარდობა ეხმარება მრავალი პრობლემის გადაჭრაში.
გაურკვევლობის პრინციპის ფილოსოფიური გაგება
გაურკვევლობების არსებობა ხშირად შეცდომით არის განმარტებული, როგორც სრული ქაოსის მტკიცებულება, რომელიც თითქოს სუფევს მიკროსამყაროში. მაგრამ მათი თანაფარდობა სულ სხვა რამეს გვეუბნება: მუდამ წყვილებში რომ ლაპარაკობენ, თითქოს სრულიად ბუნებრივ შეზღუდვას აწესებენ ერთმანეთს.
თანაფარდობა, რომელიც ორმხრივ აკავშირებს დინამიური პარამეტრების განუსაზღვრელობას, არის მატერიის ორმაგი - კორპუსკულური ტალღოვანი - ბუნების ბუნებრივი შედეგი. მაშასადამე, იგი საფუძვლად დაედო ნ. ბორის მიერ წამოყენებულ იდეას კვანტური მექანიკის ფორმალიზმის - კომპლემენტარობის პრინციპის ინტერპრეტაციის მიზნით. ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ყველა ინფორმაცია კვანტური ობიექტების ქცევის შესახებ მხოლოდ მაკროსკოპული ინსტრუმენტების საშუალებით და აუცილებლად იძულებულნი ვართ გამოვიყენოთ კლასიკური ფიზიკის ფარგლებში შემუშავებული კონცეპტუალური აპარატურა. ამრიგად, ჩვენ გვაქვს შესაძლებლობა გამოვიკვლიოთ ან ასეთი ობიექტების ტალღური თვისებები, ან კორპუსკულური, მაგრამ არა ორივე ერთდროულად. ამ გარემოების გამო ისინი უნდა მივიჩნიოთ არა როგორც ურთიერთსაწინააღმდეგო, არამედ ერთმანეთის შემავსებლებად. გაურკვევლობის ურთიერთობის მარტივი ფორმულამიგვითითებს იმ საზღვრებზე, რომელთა სიახლოვეს აუცილებელია კვანტური მექანიკური რეალობის ადეკვატური აღწერისთვის შევიტანოთ კომპლემენტარობის პრინციპი.
