გეომეტრია ზუსტი და საკმაოდ რთული მეცნიერებაა, რომელიც ამ ყველაფერთან ერთად ერთგვარი ხელოვნებაა. ხაზები, სიბრტყეები, პროპორციები - ეს ყველაფერი ხელს უწყობს ბევრი მართლაც ლამაზი ნივთის შექმნას. და უცნაურად საკმარისია, რომ ეს ეფუძნება გეომეტრიას მის ყველაზე მრავალფეროვან ფორმებში. ამ სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ერთ ძალიან უჩვეულო ნივთს, რომელიც პირდაპირ კავშირშია ამასთან. ოქროს თანაფარდობა არის ზუსტად ის გეომეტრიული მიდგომა, რომელზეც განხილული იქნება.
ობიექტის ფორმა და მისი აღქმა
ადამიანები ყველაზე ხშირად ყურადღებას ამახვილებენ ობიექტის ფორმაზე, რათა ამოიცნონ იგი მილიონობით სხვას შორის. ფორმის მიხედვით ჩვენ განვსაზღვრავთ, თუ რა სახის დგას ჩვენს წინ ან შორს. ადამიანებს პირველ რიგში სხეულისა და სახის ფორმის მიხედვით ვცნობთ. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ თავად ფორმა, მისი ზომა და გარეგნობა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანია ადამიანის აღქმაში.
ადამიანებისთვის რაღაცის ფორმათუმცა საინტერესოა ორი ძირითადი მიზეზის გამო: ან ნაკარნახევია სასიცოცხლო აუცილებლობით, ან გამოწვეულია სილამაზისგან ესთეტიკური სიამოვნებით. საუკეთესო ვიზუალური აღქმა და ჰარმონიისა და სილამაზის განცდა ყველაზე ხშირად მაშინ ჩნდება, როდესაც ადამიანი აკვირდება ფორმას, რომლის აგებაში გამოყენებულია სიმეტრია და განსაკუთრებული თანაფარდობა, რასაც ოქროს თანაფარდობა ჰქვია.
ოქროს თანაფარდობის კონცეფცია
ასე რომ, ოქროს თანაფარდობა არის ოქროს თანაფარდობა, რომელიც ასევე ჰარმონიული გაყოფაა. ამის უფრო ნათლად ასახსნელად, განიხილეთ ფორმის ზოგიერთი მახასიათებელი. სახელდობრ: ფორმა არის რაღაც მთლიანი, მაგრამ მთელი, თავის მხრივ, ყოველთვის შედგება გარკვეული ნაწილისაგან. ამ ნაწილებს, სავარაუდოდ, აქვთ განსხვავებული მახასიათებლები, მინიმუმ განსხვავებული ზომები. ისე, ასეთი ზომები ყოველთვის გარკვეულ თანაფარდობაშია როგორც ერთმანეთთან, ისე მთლიანთან მიმართებაში.
ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოქროს თანაფარდობა არის ორი სიდიდის თანაფარდობა, რომელსაც აქვს თავისი ფორმულა. ფორმის შექმნისას ამ თანაფარდობის გამოყენება ხელს უწყობს ადამიანის თვალისთვის რაც შეიძლება ლამაზი და ჰარმონიული გახდეს.
ოქროს კვეთის უძველესი ისტორიიდან
ოქროს თანაფარდობა ხშირად გამოიყენება ცხოვრების სხვადასხვა სფეროში. მაგრამ ამ კონცეფციის ისტორია უძველეს დროში ბრუნდება, როდესაც ისეთი მეცნიერებები, როგორიცაა მათემატიკა და ფილოსოფია, ახლახან ჩნდებოდა. როგორც სამეცნიერო კონცეფცია, ოქროს თანაფარდობა ამოქმედდა პითაგორას დროს, კერძოდ ძვ.წ. VI საუკუნეში.მაგრამ მანამდეც ასეთი თანაფარდობის ცოდნა პრაქტიკაში გამოიყენებოდა ძველ ეგვიპტესა და ბაბილონში. ამის გასაოცარი მტკიცებულებაა პირამიდები, რომელთა ასაგებადაც სწორედ ეს ოქროს თანაფარდობა გამოიყენეს.
ახალი პერიოდი
რენესანსი გახდა ახალი სუნთქვა ჰარმონიული დაყოფისთვის, განსაკუთრებით ლეონარდო და ვინჩის წყალობით. ეს თანაფარდობა სულ უფრო ხშირად გამოიყენება როგორც ზუსტ მეცნიერებებში, როგორიცაა გეომეტრია, ასევე ხელოვნებაში. მეცნიერებმა და მხატვრებმა დაიწყეს ოქროს თანაფარდობის უფრო ღრმა შესწავლა და წიგნების შექმნა, რომლებიც ამ საკითხს ეხება.
ოქროს თანაფარდობასთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ისტორიული ნაშრომი არის ლუკა პანჩიოლის წიგნი სახელწოდებით "ღვთაებრივი პროპორცია". ისტორიკოსები ეჭვობენ, რომ ამ წიგნის ილუსტრაციები თავად ლეონარდო პრე-ვინჩიმ გააკეთა.
ოქროს თანაფარდობის მათემატიკური გამოხატულება
მათემატიკა იძლევა პროპორციის ძალიან მკაფიო განმარტებას, რომელიც ამბობს, რომ ეს არის ორი თანაფარდობის ტოლობა. მათემატიკურად, ეს შეიძლება გამოიხატოს შემდეგნაირად: a:b=c:d, სადაც a, b, c, d არის რამდენიმე კონკრეტული მნიშვნელობა.
თუ გავითვალისწინებთ ორ ნაწილად დაყოფილი სეგმენტის პროპორციას, შეგვიძლია შევხვდეთ მხოლოდ რამდენიმე სიტუაციას:
- სეგმენტი იყოფა ორ აბსოლუტურად ლუწი ნაწილად, რაც ნიშნავს, რომ AB:AC=AB:BC, თუ AB არის სეგმენტის ზუსტი დასაწყისი და დასასრული, და C არის წერტილი, რომელიც ყოფს სეგმენტს ორ ტოლად. ნაწილები.
- სეგმენტი იყოფა ორ არათანაბარ ნაწილად, რომლებიც შეიძლება იყოს ძალიან განსხვავებული პროპორციებით ერთმანეთის მიმართ, რაც ნიშნავს რომაქ ისინი სრულიად არაპროპორციულია.
- სეგმენტი იყოფა ისე, რომ AB:AC=AC:BC.
რაც შეეხება ოქროს მონაკვეთს, ეს არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, როდესაც მთელი სეგმენტი ეხება უფრო დიდ ნაწილს, ისევე როგორც თავად უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას. არის კიდევ ერთი ფორმულირება: პატარა სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ასევე დიდი სეგმენტი მთელ სეგმენტთან. მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს ასე გამოიყურება: a:b=b:c ან c:b=b:a. ეს არის ოქროს მონაკვეთის ფორმულის ფორმა.
ოქროს პროპორცია ბუნებაში
ოქროს თანაფარდობა, რომლის მაგალითებს ახლა განვიხილავთ, ეხება ბუნების წარმოუდგენელ მოვლენებს. ეს არის ძალიან ლამაზი მაგალითები იმისა, რომ მათემატიკა არ არის მხოლოდ რიცხვები და ფორმულები, არამედ მეცნიერება, რომელსაც აქვს უფრო მეტი, ვიდრე რეალური ასახვა ბუნებასა და ზოგადად ჩვენს ცხოვრებაზე.
ცოცხალი ორგანიზმებისთვის სიცოცხლის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა ზრდა. სივრცეში ადგილის დაკავების ასეთი სურვილი, ფაქტობრივად, რამდენიმე ფორმით ხორციელდება - აღმავალი ზრდა, მიწაზე თითქმის ჰორიზონტალური გავრცელება ან გარკვეულ საყრდენზე სპირალურად ტრიალი. და რაც არ უნდა წარმოუდგენელია, ბევრი მცენარე იზრდება ოქროს თანაფარდობის მიხედვით.
კიდევ ერთი თითქმის დაუჯერებელი ფაქტია ხვლიკების სხეულში არსებული პროპორციები. მათი სხეული საკმარისად სასიამოვნოდ გამოიყურება ადამიანის თვალისთვის და ეს შესაძლებელია იმავე ოქროს თანაფარდობის წყალობით. უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ, მათი კუდის სიგრძე დაკავშირებულია მთელი სხეულის სიგრძესთან 62:38.
საინტერესო ფაქტები ოქროს წესების შესახებსექციები
ოქროს თანაფარდობა მართლაც წარმოუდგენელი ცნებაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისტორიის მანძილზე ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ბევრი მართლაც საინტერესო ფაქტი ამ პროპორციის შესახებ. აქ არის რამდენიმე მათგანი:
- ოქროს მონაკვეთის წესი აქტიურად გამოიყენებოდა პირამიდების მშენებლობაში. მაგალითად, მსოფლიოში ცნობილი ტუტანხამენისა და კეოპსის სამარხები აშენდა ამ თანაფარდობით. და პირამიდის ოქროს მონაკვეთი ჯერ კიდევ საიდუმლოა, რადგან დღემდე არ არის ცნობილი, ასეთი ზომები შემთხვევით იქნა არჩეული თუ განზრახ მათი ფუძისა და სიმაღლისთვის.
- ოქროს მონაკვეთის წესი აშკარად ჩანს პართენონის ფასადზე - ერთ-ერთი ულამაზესი ნაგებობა ძველი საბერძნეთის არქიტექტურაში.
- იგივე ეხება ღვთისმშობლის ტაძრის შენობას (პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარს), აქ არა მხოლოდ ფასადები, არამედ სტრუქტურის სხვა ნაწილებიც ამ წარმოუდგენელი პროპორციით იყო აღმართული.
- რუსულ არქიტექტურაში შეგიძლიათ იპოვოთ შენობების წარმოუდგენლად ბევრი მაგალითი, რომლებიც სრულად შეესაბამება ოქროს თანაფარდობას.
- ჰარმონიული დაყოფა ასევე თანდაყოლილია ადამიანის სხეულში და, შესაბამისად, ქანდაკებაში, კერძოდ, ადამიანების ქანდაკებებში. მაგალითად, Apollo Belvedere არის ქანდაკება, სადაც ადამიანის სიმაღლე იყოფა ჭიპის ხაზზე ოქროს თანაფარდობით.
- მხატვრობა სხვა ამბავია, განსაკუთრებით ლეონარდ და ვინჩის როლის გათვალისწინებით ოქროს კვეთის ისტორიაში. მისი ცნობილი მონა ლიზა, რა თქმა უნდა, ექვემდებარება ამ კანონს.
ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ორგანიზმში
ამ განყოფილებაში უნდა აღინიშნოს ძალიან მნიშვნელოვანი პიროვნება, კერძოდ -ს.ზაისინგი. ეს არის გერმანელი მკვლევარი, რომელმაც დიდი სამუშაო გააკეთა ოქროს კვეთის შესწავლის სფეროში. მან გამოაქვეყნა ნაშრომი სახელწოდებით ესთეტიკური კვლევა. თავის შემოქმედებაში მან წარმოადგინა ოქროს თანაფარდობა, როგორც აბსოლუტური კონცეფცია, რომელიც უნივერსალურია ყველა ფენომენისთვის, როგორც ბუნებაში, ასევე ხელოვნებაში. აქ შეგვიძლია გავიხსენოთ პირამიდის ოქროს თანაფარდობა ადამიანის სხეულის ჰარმონიულ თანაფარდობასთან ერთად და ასე შემდეგ.
სწორედ ზეისინგმა შეძლო დაემტკიცებინა, რომ ოქროს თანაფარდობა, ფაქტობრივად, არის საშუალო სტატისტიკური კანონი ადამიანის სხეულისთვის. ეს პრაქტიკაშიც გამოჩნდა, რადგან მუშაობის დროს მას უამრავი ადამიანის სხეულის გაზომვა მოუწია. ისტორიკოსები თვლიან, რომ ორ ათასზე მეტმა ადამიანმა მიიღო მონაწილეობა ამ გამოცდილებაში. ზეისინგის კვლევის მიხედვით, ოქროს თანაფარდობის მთავარი მაჩვენებელია სხეულის გაყოფა ჭიპის წერტილით. ამრიგად, მამაკაცის სხეული საშუალო თანაფარდობით 13:8 ოდნავ უფრო ახლოს არის ოქროს თანაფარდობასთან, ვიდრე ქალის სხეული, სადაც ოქროს თანაფარდობა არის 8:5. ასევე, ოქროს თანაფარდობა შეიძლება შეინიშნოს სხეულის სხვა ნაწილებზე, როგორიცაა, მაგალითად, ხელი.
ოქროს კვეთის აგების შესახებ
სინამდვილეში, ოქროს თანაფარდობის აგება მარტივი საკითხია. როგორც ვხედავთ, უძველესი ხალხიც კი უმკლავდებოდა ამას საკმაოდ მარტივად. რა შეგვიძლია ვთქვათ კაცობრიობის თანამედროვე ცოდნასა და ტექნოლოგიებზე. ამ სტატიაში ჩვენ არ გაჩვენებთ, თუ როგორ შეიძლება ამის გაკეთება უბრალოდ ფურცელზე და ფანქრით ხელში, მაგრამ ჩვენ დარწმუნებით განვაცხადებთ, რომ ეს, ფაქტობრივად, შესაძლებელია. უფრო მეტიც, ამის გაკეთების ერთზე მეტი გზა არსებობს.
იმის გამო, რომ ეს საკმაოდ მარტივი გეომეტრიაა, ოქროს თანაფარდობა საკმაოდ მარტივია სკოლაშიც კი. ამიტომ, ამის შესახებ ინფორმაცია მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ სპეციალიზებულ წიგნებში. ოქროს თანაფარდობის შესწავლით მე-6 კლასს შეუძლია სრულად გაიგოს მისი აგების პრინციპები, რაც იმას ნიშნავს, რომ ბავშვებიც კი არიან საკმარისად ჭკვიანები, რომ აითვისონ ასეთი დავალება.
ოქროს თანაფარდობა მათემატიკაში
ოქროს კვეთის პირველი გაცნობა პრაქტიკაში იწყება სწორი ხაზის სეგმენტის მარტივი დაყოფით იმავე პროპორციებით. ყველაზე ხშირად ეს კეთდება სახაზავი, კომპასი და, რა თქმა უნდა, ფანქრით.
ოქროს თანაფარდობის სეგმენტები გამოიხატება როგორც უსასრულო ირაციონალური წილადი AE=0,618…, თუ AB ერთეულად არის აღებული, BE=0,382… იმისათვის, რომ ეს გამოთვლები უფრო პრაქტიკული იყოს, ხშირად არა ზუსტი, მაგრამ მიახლოებითი გამოყენებულია მნიშვნელობები, კერძოდ - 0.62 და 0.38. თუ AB სეგმენტი ავიღეთ 100 ნაწილად, მაშინ მისი დიდი ნაწილი იქნება 62-ის ტოლი, ხოლო პატარა - 38 ნაწილის შესაბამისად.
ოქროს თანაფარდობის მთავარი თვისება შეიძლება გამოისახოს განტოლებით: x2-x-1=0. ამოხსნისას ვიღებთ შემდეგ ფესვებს: x1, 2=. მართალია მათემატიკა ზუსტი და მკაცრი მეცნიერებაა, ისევე როგორც მისი განყოფილება - გეომეტრია, მაგრამ სწორედ ისეთი თვისებებია, როგორიც არის ოქროს მონაკვეთის კანონები, რომლებიც საიდუმლოებას იწვევს ამ თემაში.
ჰარმონია ხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობით
შესაჯამებლად, მოდით მოკლედ გადავხედოთ უკვე ნათქვამს.
ძირითადად ოქროს თანაფარდობის წესითხელოვნების მრავალი მაგალითია, სადაც თანაფარდობა ახლოს არის 3/8 და 5/8. ეს არის ოქროს თანაფარდობის უხეში ფორმულა. სტატიაში უკვე ბევრი იყო ნახსენები განყოფილების გამოყენების მაგალითებზე, მაგრამ ჩვენ მას ისევ ანტიკური და თანამედროვე ხელოვნების პრიზმაში შევხედავთ. ასე რომ, უძველესი დროიდან ყველაზე ნათელი მაგალითები:
- კეოპსის და ტუტანხამონის პირამიდების ოქროს თანაფარდობა გამოხატულია სიტყვასიტყვით ყველაფერში: ტაძრებში, ბარელიეფებში, საყოფაცხოვრებო ნივთებში და, რა თქმა უნდა, თავად სამარხების დეკორაციებში.
- ფარაონ სეტი I-ის ტაძარი აბიდოსში განთქმულია სხვადასხვა გამოსახულების რელიეფებით და ეს ყველაფერი ერთსა და იმავე კანონს შეესაბამება.
რაც შეეხება პროპორციის უკვე შეგნებულ გამოყენებას, ლეონარდო და ვინჩის დროიდან მოყოლებული, იგი გამოიყენება ცხოვრების თითქმის ყველა სფეროში - მეცნიერებიდან ხელოვნებამდე. ბიოლოგიამ და მედიცინამაც კი დაამტკიცეს, რომ ოქროს თანაფარდობა მოქმედებს ცოცხალ სისტემებსა და ორგანიზმებშიც კი.
