მნიშვნელოვანი კონცეფცია გეომეტრიაში, როგორც მეცნიერებაში, არის ფიგურების მსგავსება. ამ ქონების ცოდნა საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ უამრავი პრობლემა, მათ შორის რეალურ ცხოვრებაში.
კონცეფცია
მსგავსი ფიგურებია, რომლებიც შეიძლება ერთმანეთში გარდაიქმნას ყველა მხარის გარკვეულ კოეფიციენტზე გამრავლებით. ამ შემთხვევაში შესაბამისი კუთხეები ტოლი უნდა იყოს.
მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები. საერთო ჯამში, არსებობს სამი წესი, რომელიც გვაძლევს იმის მტკიცებას, რომ ასეთ ციფრებს აქვთ ეს თვისება.
სამკუთხედების მსგავსების პირველი კრიტერიუმი მოითხოვს, რომ ორი წყვილი შესაბამისი კუთხე იყოს ტოლი.
მეორე წესის მიხედვით, განხილული ფიგურები მსგავსებად ითვლება, როდესაც ერთის ორი მხარე მეორის შესაბამისი სეგმენტების პროპორციულია. ამავე დროს, მათ მიერ წარმოქმნილი კუთხეები ტოლი უნდა იყოს.
და ბოლოს, მესამე ნიშანი: სამკუთხედები მსგავსია, თუ მათი ყველა გვერდი შესაბამისად პროპორციულია.
არსებობს ფიგურები, რომლებიც ზოგიერთი თვისების მიხედვით შეიძლება კლასიფიცირდეს სპეციალურ ტიპებად (ტოლგვერდა, ტოლგვერდა, მართკუთხა). ამისთვისიმის თქმა, რომ ასეთი სამკუთხედები მსგავსია, საჭიროა ნაკლები პირობების დაცვა. მაგალითად, განვიხილავთ მართკუთხა
მსგავსების ნიშნებს.
სამკუთხედები:
- ჰიპოტენუზა და ერთის ერთი ფეხი მეორის შესაბამისი გვერდების პროპორციულია;
- ერთი ფიგურის ნებისმიერი მწვავე კუთხე ტოლია მეორეში.
თუ დაფიქსირდა სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები, ჩნდება შემდეგი თვისებები:
- მათი წრფივი ელემენტების შეფარდება (მედიანები, ბისექტრები, სიმაღლეები, პერიმეტრი) ტოლია მსგავსების კოეფიციენტის;
- თუ ვიპოვით ფართობების გაყოფის შედეგს, მივიღებთ ამ რიცხვის კვადრატს.
აპლიკაცია
განხილული თვისებები საშუალებას იძლევა გადაჭრას უზარმაზარი რაოდენობის გეომეტრიული ამოცანები. ისინი ფართოდ გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. თუ იცით სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ობიექტის სიმაღლე ან გამოთვალოთ მანძილი მიუწვდომელ წერტილამდე.
მაგალითად, ხის სიმაღლის გასარკვევად, წინასწარ გაზომილ მანძილზე მკაცრად ვერტიკალურად დგას ძელი, რომელზედაც ფიქსირდება მბრუნავი ზოლი. ის ორიენტირებულია ობიექტის ზევით და მონიშნეთ წერტილი ადგილზე, სადაც მისი გამაგრძელებელი ხაზი გადაკვეთს ჰორიზონტალურ ზედაპირს. ვიღებთ მსგავს მართკუთხა სამკუთხედებს. წერტილიდან პოლუსამდე და შემდეგ ობიექტამდე მანძილის გაზომვით ვპოულობთ მსგავსების კოეფიციენტს. ბოძის სიმაღლის ცოდნა, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ იგივე პარამეტრი ხეზე.
ორს შორის მანძილის საპოვნელადრელიეფის წერტილების მიხედვით ვირჩევთ კიდევ ერთს თვითმფრინავზე. შემდეგ ვზომავთ მანძილს მისგან ხელმისაწვდომამდე. ჩვენ ვაკავშირებთ ყველა წერტილს ადგილზე და გავზომავთ კუთხეებს, რომლებიც მიმდებარეა ცნობილ მხარეს. ქაღალდზე მსგავსი სამკუთხედის აგების შემდეგ და ორი ფიგურის გვერდების თანაფარდობის დადგენის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად გამოვთვალოთ მანძილი წერტილებს შორის.
ამგვარად, სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები გეომეტრიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნებაა. იგი ფართოდ გამოიყენება არა მხოლოდ სამეცნიერო მიზნებისთვის, არამედ სხვა საჭიროებისთვისაც.
