ადამიანები მიჩვეულნი არიან ცხადის თავისთავად მიღებას. ამის გამო ისინი ხშირად ხვდებიან უსიამოვნებებს, არასწორად აფასებენ სიტუაციას, ენდობიან თავიანთ ინტუიციას და არ უთმობენ დროს კრიტიკულად ასახავდნენ თავიანთ არჩევანს და მის შედეგებს.
რა არის მონტი ჰოლის პარადოქსი? ეს არის აშკარა ილუსტრაცია იმისა, რომ ადამიანს არ შეუძლია აწონოს თავისი წარმატების შანსები ხელსაყრელი შედეგის არჩევისას ერთზე მეტი არახელსაყრელი შედეგის არსებობის შემთხვევაში.
მონტი ჰოლის პარადოქსის ფორმულირება
მაშ, როგორი ცხოველია ეს? კონკრეტულად რაზე ვსაუბრობთ? მონტი ჰოლის პარადოქსის ყველაზე ცნობილი მაგალითია გასული საუკუნის შუა ხანებში ამერიკაში პოპულარული სატელევიზიო შოუ სახელწოდებით Let's Make a Bet! სხვათა შორის, სწორედ ამ ვიქტორინის წამყვანის წყალობით მიიღო მონტი ჰოლის პარადოქსმა მოგვიანებით სახელი.
თამაში შედგებოდა შემდეგისგან: მონაწილეს აჩვენეს სამი კარი, რომლებიც ზუსტად ერთნაირი გამოიყურებოდა. თუმცა, ერთ-ერთი მათგანის უკან მოთამაშეს ძვირადღირებული ახალი მანქანა ელოდა, დანარჩენი ორის უკან კი თხა მოუთმენლად სტკიოდა. როგორც ჩვეულებრივ ვიქტორინაში ხდება, კონკურსანტის მიერ არჩეული კარის მიღმაც მისი გახდაგამარჯვება.
რა არის ხრიკი?
მაგრამ ყველაფერი ასე მარტივი არ არის. არჩევანის გაკეთების შემდეგ, მასპინძელმა, რომელმაც იცოდა, სად იყო დამალული მთავარი პრიზი, გააღო დარჩენილი ორი კარიდან ერთი (რა თქმა უნდა, ის, რომლის მიღმაც არტიოდაქტილი იმალებოდა), შემდეგ კი ჰკითხა მოთამაშეს, სურდა თუ არა აზრის შეცვლა.
მონტი ჰოლის პარადოქსი, ჩამოყალიბებული მეცნიერების მიერ 1990 წელს, არის ის, რომ, განსხვავებით ინტუიციისა, რომ არ არსებობს განსხვავება კითხვის საფუძველზე წამყვანი გადაწყვეტილების მიღებაში, უნდა დათანხმდეს საკუთარი არჩევანის შეცვლას. თუ გსურთ მიიღოთ შესანიშნავი მანქანა, რა თქმა უნდა.
როგორ მუშაობს?
არის რამდენიმე მიზეზი, რის გამოც ადამიანებს არ სურთ უარი თქვან თავიანთ არჩევანზე. ინტუიცია და მარტივი (მაგრამ არასწორი) ლოგიკა ამბობს, რომ ამ გადაწყვეტილებაზე არაფერია დამოკიდებული. უფრო მეტიც, ყველას არ უნდა სხვისი მაგალითზე მიბაძვა - ეს ნამდვილი მანიპულაციაა, არა? არა ასე არა. მაგრამ თუ ყველაფერი მაშინვე ინტუიციურად ნათელი იქნებოდა, მაშინ ისინი ამას პარადოქსსაც კი არ უწოდებდნენ. არაფერია უცნაური იმაში, რომ ეჭვი გეპარება. როდესაც ეს თავსატეხი პირველად გამოქვეყნდა ერთ-ერთ მთავარ ჟურნალში, ათასობით მკითხველმა, მათ შორის აღიარებულმა მათემატიკოსმა, გაუგზავნა წერილები რედაქტორს, რომ აცხადებდა, რომ გამოცემაში დაბეჭდილი პასუხი სიმართლეს არ შეესაბამება. თუ გადაცემაში მოხვედრილი ადამიანისთვის ალბათობის თეორიის არსებობა სიახლე არ იქნებოდა, მაშინ ალბათ ამ პრობლემის გადაჭრას შეძლებდა. და ამით გაზრდის შანსებსგამარჯვება. სინამდვილეში, მონტი ჰოლის პარადოქსის ახსნა მარტივი მათემატიკიდან მოდის.
ახსნა ერთი, უფრო რთული
ალბათობა იმისა, რომ პრიზი თავდაპირველად არჩეული კარის მიღმაა, არის სამიდან ერთი. მისი პოვნის შანსი დარჩენილი ორიდან ერთის უკან არის სამიდან ორი. ლოგიკურია, არა? ახლა, მას შემდეგ, რაც ერთ-ერთი ასეთი კარი ღიაა და მის უკან თხა აღმოჩნდება, მეორე სეტში რჩება მხოლოდ ერთი ვარიანტი (ის, რომელიც შეესაბამება წარმატების 2/3 შანსს). ამ ვარიანტის ღირებულება იგივე რჩება და ის უდრის სამიდან ორს. ამრიგად, აშკარა ხდება, რომ გადაწყვეტილების შეცვლით მოთამაშე გააორმაგებს მოგების ალბათობას.
ახსნა ნომერი ორი, უფრო მარტივი
გადაწყვეტილების ასეთი ინტერპრეტაციის შემდეგ, ბევრი კვლავ ამტკიცებს, რომ ამ არჩევანს აზრი არ აქვს, რადგან არსებობს მხოლოდ ორი ვარიანტი და მათგან ერთი აუცილებლად იმარჯვებს, მეორე კი აუცილებლად იწვევს დამარცხებას.
მაგრამ ალბათობის თეორიას აქვს საკუთარი შეხედულება ამ პრობლემაზე. და ეს კიდევ უფრო ნათელი ხდება, თუ წარმოვიდგენთ, რომ თავდაპირველად სამი კარი კი არ იყო, არამედ, ვთქვათ, ასი. ამ შემთხვევაში, შანსი, რომ გამოიცნოთ, სად არის პრიზი პირველად, ოთხმოცდაცხრამეტიდან მხოლოდ ერთია. ახლა კონკურსანტი აკეთებს თავის არჩევანს და მონტი აცილებს ოთხმოცდათვრამეტი თხის კარს, ტოვებს მხოლოდ ორს, რომელთაგან ერთი მოთამაშემ აირჩია. ამრიგად, არჩეული ვარიანტი თავდაპირველად ინარჩუნებს მოგების შანსს 1/100-ის ტოლი, ხოლო მეორე შემოთავაზებული ვარიანტია 99/100. არჩევანი აშკარა უნდა იყოს.
არის უარყოფები?
პასუხი მარტივია: არა. Არავინარ არსებობს მონტი ჰოლის პარადოქსის საფუძვლიანი უარყოფა. ყველა "გამოცხადება", რომელიც შეგიძლიათ იხილოთ ინტერნეტში, მიდის მათემატიკისა და ლოგიკის პრინციპების გაუგებრობამდე.
ვინც იცნობს მათემატიკურ პრინციპებს, ალბათობათა არაშემთხვევაობა აბსოლუტურად აშკარაა. მხოლოდ მათ, ვისაც არ ესმის, როგორ მუშაობს ლოგიკა, შეიძლება არ დაეთანხმოს მათ. თუ ყოველივე ზემოთქმული მაინც არადამაჯერებლად ჟღერს - პარადოქსის დასაბუთება გამოსცადა და დადასტურდა ცნობილ MythBusters პროგრამაში და სხვა ვის დაუჯერო თუ არა მათ?
მკაფიოდ ნახვის უნარი
კარგი, მოდით ყველა დამაჯერებლად ჟღერდეს. მაგრამ ეს მხოლოდ თეორიაა, შესაძლებელია თუ არა როგორმე შევხედოთ ამ პრინციპის მოქმედებას და არა მხოლოდ სიტყვებით? ჯერ ერთი, არავინ გააუქმა ცოცხალი ხალხი. იპოვეთ პარტნიორი, რომელიც შეასრულებს ლიდერის როლს და დაგეხმარება ზემოაღნიშნული ალგორითმის რეალობაში შესრულებაში. მოხერხებულობისთვის შეგიძლიათ აიღოთ ყუთები, ყუთები ან თუნდაც დახატოთ ქაღალდზე. პროცესის რამდენიმე ათჯერ გამეორების შემდეგ, შეადარეთ მოგების რაოდენობა ორიგინალური არჩევანის შეცვლის შემთხვევაში, რამდენმა მოგებამ მოიტანა სიჯიუტე და ყველაფერი გაირკვევა. და თქვენ შეგიძლიათ კიდევ უფრო ადვილი გააკეთოთ და გამოიყენოთ ინტერნეტი. ინტერნეტში არის მონტი ჰოლის პარადოქსის მრავალი სიმულატორი, რომლებშიც თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ყველაფერი თავად და ზედმეტი რეკვიზიტების გარეშე.
რაში გამოდგება ეს ცოდნა?
შეიძლება მოგეჩვენოთ, რომ ეს არის კიდევ ერთი თავსატეხი, რომელიც მხოლოდ გასართობ მიზნებს ემსახურება. თუმცა, მისი პრაქტიკული გამოყენებამონტი ჰოლის პარადოქსი ძირითადად გვხვდება აზარტულ თამაშებში და სხვადასხვა გათამაშებაში. მათ, ვისაც დიდი გამოცდილება აქვთ, კარგად იციან ღირებულების ფსონის პოვნის შანსების გაზრდის საერთო სტრატეგიები (ინგლისური სიტყვიდან value, რაც სიტყვასიტყვით ნიშნავს "ღირებულებას" - ასეთი პროგნოზი, რომელიც ახდება უფრო მაღალი ალბათობით, ვიდრე ტოტალიზატორის შეფასებით). და ერთ-ერთი ასეთი სტრატეგია პირდაპირ აერთიანებს მონტი ჰოლის პარადოქსს.
ტოტალიზატორთან მუშაობის მაგალითი
სპორტის მაგალითი ნაკლებად განსხვავდება კლასიკურისგან. ვთქვათ, პირველი დივიზიონის სამი გუნდია. მომდევნო სამი დღის განმავლობაში თითოეულმა ამ გუნდმა უნდა ითამაშოს ერთი გადამწყვეტი მატჩი. ის, ვინც მატჩის ბოლოს მეტ ქულას დააგროვებს, ვიდრე დანარჩენ ორს, პირველ დივიზიონში დარჩება, დანარჩენები კი იძულებულნი იქნებიან დატოვონ იგი. ტოტალიზატორის შეთავაზება მარტივია: თქვენ უნდა დადოთ ფსონი რომელიმე ამ საფეხბურთო კლუბის პოზიციების შენარჩუნებაზე, ხოლო ფსონების შანსები თანაბარია.
მოხერხებულობისთვის მიიღება პირობები, რომლითაც შერჩევაში მონაწილე კლუბების მეტოქეები ძალით დაახლოებით თანაბარი არიან. ამრიგად, თამაშების დაწყებამდე ფავორიტის ცალსახად დადგენა შეუძლებელი იქნება.
აქ უნდა გაიხსენოთ ამბავი თხებისა და მანქანის შესახებ. თითოეულ გუნდს აქვს შანსი დარჩეს თავის ადგილზე სამიდან ერთ შემთხვევაში. არჩეულია რომელიმე მათგანი, მასზე იდება ფსონი. დაე იყოს „ბალტიკა“. პირველი დღის შედეგებით, ერთ-ერთი კლუბი აგებს, ორს კი ჯერ არ უთამაშია. ეს არის იგივე "ბალტიკა" და, ვთქვათ, "შინიკი".
უმრავლესობა შეინარჩუნებს თავდაპირველ ფსონს - ბალტიკა პირველ დივიზიონში დარჩება. მაგრამ უნდა გვახსოვდეს, რომ მისი შანსები იგივე დარჩა, მაგრამ “შინიკის” შანსები გაორმაგდა. ამიტომ, ლოგიკურია კიდევ ერთი, უფრო დიდი ფსონის დადება “შინიკის” გამარჯვებაზე.
მოდის მეორე დღე და ბალტიკასთან მატჩი ფრეა. შემდეგ “შინიკი” თამაშობს და მისი თამაში 3-0 გამარჯვებით მთავრდება. გამოდის, რომ ის პირველ დივიზიონში დარჩება. ამიტომ, მიუხედავად იმისა, რომ ბალტიკაზე პირველი ფსონი წაგებულია, ამ ზარალს ფარავს მოგება ახალ ფსონზე შინნიკზე.
შეიძლება ვივარაუდოთ და უმეტესობა ასეც მოიქცევა, რომ "შინიკის" გამარჯვება მხოლოდ უბედური შემთხვევაა. ფაქტობრივად, ალბათობა შემთხვევითობაზე ყველაზე დიდი შეცდომაა სპორტულ გათამაშებაში მონაწილე ადამიანისათვის. ყოველივე ამის შემდეგ, პროფესიონალი ყოველთვის იტყვის, რომ ნებისმიერი ალბათობა გამოიხატება პირველ რიგში მკაფიო მათემატიკური ნიმუშებით. თუ თქვენ იცით ამ მიდგომის საფუძვლები და მასთან დაკავშირებული ყველა ნიუანსი, მაშინ ფულის დაკარგვის რისკი მინიმუმამდე დაიყვანება.
სასარგებლოა ეკონომიკური პროცესების პროგნოზირებისთვის
ასე რომ, სპორტულ ფსონებში მონტი ჰოლის პარადოქსი უბრალოდ აუცილებელია იცოდეთ. მაგრამ მისი გამოყენების სფერო არ შემოიფარგლება ერთი გათამაშებით. ალბათობის თეორია ყოველთვის მჭიდროდ არის დაკავშირებული სტატისტიკასთან, რის გამოც პარადოქსის პრინციპების გაგება არანაკლებ მნიშვნელოვანია პოლიტიკასა და ეკონომიკაში.
ეკონომიკური გაურკვევლობის პირობებში, რომელსაც ანალიტიკოსები ხშირად აწყდებიან, უნდა გვახსოვდეს შემდეგიპრობლემის გადაჭრის დასკვნა: არ არის აუცილებელი ზუსტად იცოდეთ ერთადერთი სწორი გამოსავალი. წარმატებული პროგნოზის შანსები ყოველთვის იზრდება, თუ იცით, რა ზუსტად არ მოხდება. სინამდვილეში, ეს არის ყველაზე სასარგებლო დასკვნა მონტი ჰოლის პარადოქსიდან.
როდესაც მსოფლიო ეკონომიკური შოკის ზღვარზეა, პოლიტიკოსები ყოველთვის ცდილობენ გამოიცნონ სწორი მოქმედებები, რათა მინიმუმამდე დაიყვანონ კრიზისის შედეგები. წინა მაგალითებს რომ დავუბრუნდეთ, ეკონომიკის სფეროში დავალება შეიძლება ასე აღიწეროს: ქვეყნების ლიდერების წინაშე სამი კარია. ერთი იწვევს ჰიპერინფლაციას, მეორეს - დეფლაციას და მესამე - ეკონომიკის სასურველ ზომიერ ზრდას. მაგრამ როგორ იპოვო სწორი პასუხი?
პოლიტიკოსები აცხადებენ, რომ ასე თუ ისე ისინი გამოიწვევს სამუშაო ადგილებს და ეკონომიკის ზრდას. მაგრამ წამყვანი ეკონომისტები, გამოცდილი ადამიანები, მათ შორის ნობელის პრემიის ლაურეატებიც კი, აშკარად აჩვენებენ მათ, რომ ამ ვარიანტებიდან ერთ-ერთი ნამდვილად არ გამოიწვევს სასურველ შედეგს. შეცვლიან თუ არა პოლიტიკოსები არჩევანს ამის შემდეგ? ნაკლებად სავარაუდოა, რადგან ამ მხრივ ისინი დიდად არ განსხვავდებიან სატელევიზიო შოუს იგივე მონაწილეებისგან. ამიტომ, შეცდომის ალბათობა მხოლოდ მრჩეველთა რაოდენობის მატებასთან ერთად გაიზრდება.
ამოწურავს ეს ინფორმაცია თემაზე?
ფაქტობრივად, აქ ჯერ მხოლოდ პარადოქსის "კლასიკური" ვერსიაა განხილული, ანუ სიტუაცია, როდესაც წამყვანმა ზუსტად იცის, რომელ კარს მიღმა დგას პრიზი და მხოლოდ კარს უღებს თხას. მაგრამ არსებობს ლიდერის ქცევის სხვა მექანიზმები, რაც დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა იქნება ალგორითმის პრინციპი და მისი შესრულების შედეგი.იყავი განსხვავებული.
ლიდერის ქცევის გავლენა პარადოქსზე
მაშ რა შეუძლია გააკეთოს წამყვანმა მოვლენების მიმდინარეობის შესაცვლელად? მოდით დავუშვათ სხვადასხვა ვარიანტები.
ე.წ. "ეშმაკის მონტი" არის სიტუაცია, როდესაც მასპინძელი ყოველთვის შესთავაზებს მოთამაშეს შეცვალოს თავისი არჩევანი, იმ პირობით, რომ ის თავდაპირველად მართალი იყო. ამ შემთხვევაში გადაწყვეტილების შეცვლა ყოველთვის დამარცხებას გამოიწვევს.
პირიქით, "Angelic Monty" არის ქცევის მსგავსი პრინციპი, მაგრამ იმ შემთხვევაში, თუ მოთამაშის არჩევანი თავდაპირველად არასწორი იყო. ლოგიკურია, რომ ასეთ ვითარებაში გადაწყვეტილების შეცვლა გამარჯვებამდე მიგვიყვანს.
თუ მასპინძელი კარებს შემთხვევით გააღებს, არ იცის რა იმალება თითოეული მათგანის უკან, მაშინ მოგების შანსები ყოველთვის ორმოცდაათი პროცენტის ტოლი იქნება. ამ შემთხვევაში, მანქანა შეიძლება ასევე იყოს ღია წინა კარის უკან.
მასპინძელს შეუძლია 100%-ით გააღოს კარი თხა, თუ მოთამაშემ აირჩია მანქანა და 50%-იანი შანსი, თუ მოთამაშემ აირჩია თხა. მოქმედებების ამ ალგორითმით, თუ მოთამაშე შეცვლის არჩევანს, ის ყოველთვის მოიგებს ორიდან ერთ შემთხვევაში.
როდესაც თამაში მეორდება არაერთხელ და ალბათობა იმისა, რომ გარკვეული კარი იქნება გამარჯვებული, ყოველთვის თვითნებურია (ისევე, თუ რომელ კარს ხსნის მასპინძელი, სანამ მან იცის სად იმალება მანქანა და მან კარს ყოველთვის აღებს თხას და სთავაზობს არჩევანის შეცვლას) - მოგების შანსი ყოველთვის სამიდან ერთს უდრის. ამას ნეშის წონასწორობა ეწოდება.
ასევე იმავე შემთხვევაში, მაგრამ იმ პირობით, რომ წამყვანი არ არის ვალდებული გახსნასსაერთოდ ერთ-ერთი კარი - მოგების ალბათობა მაინც იქნება 1/3.
მიუხედავად იმისა, რომ კლასიკური სქემის ტესტირება საკმაოდ მარტივია, ლიდერის ქცევის სხვა შესაძლო ალგორითმებთან ექსპერიმენტები პრაქტიკაში გაცილებით რთული შესასრულებელია. მაგრამ ექსპერიმენტატორის სათანადო ზედმიწევნით ეს ასევე შესაძლებელია.
და მაინც, რა აზრი აქვს ამ ყველაფერს?
ნებისმიერი ლოგიკური პარადოქსის მოქმედების მექანიზმების გაგება ძალიან სასარგებლოა ადამიანისთვის, მისი ტვინისთვის და იმის გაგება, თუ როგორ შეუძლია რეალურად იმუშაოს სამყარო, რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს მისი სტრუქტურა მასზე ინდივიდის ჩვეულებრივი წარმოდგენისგან.
რაც მეტი იცის ადამიანმა იმის შესახებ, თუ როგორ მუშაობს მის ირგვლივ ყველაფერი ყოველდღიურ ცხოვრებაში და რაზე საერთოდ არ არის მიჩვეული ფიქრს, მით უფრო კარგად მუშაობს მისი ცნობიერება და უფრო ეფექტური იქნება ის თავის ქმედებებსა და მისწრაფებებში.
